形式邏輯學(上)田亮
形式邏輯學 田亮著
陝西人民出版社 ( 陝) 新登字001 號
圖書在版編目(CIP) 數據
形式邏輯學..田亮, 石寶麗主編. —西安: 陝西人民
出版社, 2005
ISBN 7 - 224 - 07365 - 2
Ⅰ .形. . . Ⅱ .①田. . .②石. . . Ⅲ .形式邏輯- 高等
學校- 教材Ⅳ .B812
中國版本圖書館CIP 數據核字( 2005 ) 第084277 號
西安工業學院「十五」規劃教材
形式邏輯學
主編田亮 石寶麗
出版發行陝 西人民出版社( 西安北大街147 號郵 編: 710003)
印刷西 安美術學院印刷廠
開本
字數335 千字
版次2005 年8 月第1 版 2005 年8 月第1 次印刷
書號ISBN 7 - 224 - 07365 - 2..B·233
序
我國高等教育正在由精英教育向大眾化教育轉變, 在辦學形式、學校定位、人才培養模式和人才培養標準各方面出現了多樣化發展趨勢。特別是「九五」 期間, 國家加大了人才培養模式的改革力度, 積極推進面向21 世紀教學內容體系改革, 調整了專業目錄, 拓寬了專業口徑, 重組課程體系。作為教學內容改革成果重要體現形式的教材既是體現教學內容、教學方法和傳播知識的有形載體和基本工具, 同時又是演化教育改革、全面推進素質教育、培養創新人才的重要保證。因此, 要滿足不同類型、不同層次、多樣化發展。
西安工業學院作為一所非重點院校, 正在努力從教學型向教學研究型大學發展。目前基本完成了從以工為主的單科性學院向多科性大學的轉變, 初步形成了大規模辦學的本科專業框架和「以工為主, 理工文商相結合, 突出製造技術」 的辦學特色。學校在堅持「在層次結構上, 以本科教育為主; 在學科內涵上, 以突出特色為主; 在教學內容上, 以夯實基礎為主; 在教學效果上, 以培養能力為主」 的教學工作原則的基礎上, 將人才培養目標確定為具備「紮實的理論基礎; 寬厚的專業基礎; 嫻熟的動手能力; 適應競爭的綜合素質」。
教材作為教學的重要載體就是要將學校的辦學宗旨、培養模式、質量標準等信息傳遞給學生, 要培養出具有本校特色的教育產品, 就必須把教材建設目標、學校辦學目標和人才培養目標統一起來。此次出版的公共基礎課和技術基礎課系列教材既體現了西安工業學院「十五」 期間全面系統地推進教學改革的優秀成果, 又為學科和專業發展奠定了堅實的基礎。該系列教材從體系到內容都充分體現了學校的定位和辦學特色。我們衷心希望它能對廣大讀者在夯實基礎、強化素質、提高能力方面起到積極作用。
西安工業學院 教材工作委員會 2005 年7 月
說 明
自我校1994 年開設「形式邏輯學」 以來, 隨著學科門類的不斷健全, 教學規模的不斷擴大, 特別是近些年來, 隨著「形式邏輯學」 教學及應用的不斷發展, 各專業都不同程度地提出了開設「形式邏輯學」 的基本要求。為滿足我校的這一要求, 我們編寫了《形式邏輯學》這一教材。
在編寫《形式邏輯學》這一教材的過程中, 根據我校學科結構特點, 我們本著培養和提高學生邏輯思維素質和能力這一基本要求, 力求做到通俗、實用。在滿足本專科生日常學習需要的前提下, 對學生參加MBA、MPA, GCT 考試起到一定指導和參考作用。
本書在編寫過程中得到了我系教師的大力支持。在此, 對蔣明、鄭小宇、李鵬、楊哲曦、李亞榮等同志的支持和幫助表示深深的謝意。
本書在編寫的過程中由於時間倉促, 水平有限, 書中難免有不足之處, 敬請專家和讀者不吝賜教。
編者2005 年6 月 2
目 錄
第一章緒論............................... 3
第一節邏輯與邏輯學........................ (3)
第二節形式邏輯學的研究對象.................... (6 )
第三節形式邏輯學的性質及作用................... (7 )
第二章概念.............................. (9 )
第一節概念的概述......................... (9 )
第二節概念的內涵和外延..................... (11 )
第三節概念的種類........................ (12 )
第四節概念間的關係....................... (14 )
第五節明確概念內涵的邏輯方法———定義.............. (15 )
第六節明確概念外延的邏輯方法———劃分.............. (19 )
第三章簡單判斷........................... (23 )
第一節判斷的概述........................ (23)
第二節直言判斷......................... (25)
第三節直言判斷的邏輯對當關係.................. (31 )
第四節關係判斷......................... (34)
第四章複合判斷........................... (39 )
第一節聯言判斷......................... (39 )
第二節選言判斷......................... (41)
第三節假言判斷......................... (44 )
第四節負判斷.......................... (48 )
第五節模態判斷......................... (51 )
第五章形式邏輯的基本規律...................... (57 )
第一節形式邏輯基本規律概述................... (57 )
第二節同一律.......................... (58 )
第三節矛盾律.......................... (61 )
第四節排中律.......................... (66 )
第五節充足理由律........................ (69)
第六章演繹推理........................... (73)
第一節推理的概述........................ (74)
第二節直接推理......................... (75)
第三節直言三段論........................ (78)
第四節關係推理......................... (87)
第七章複合判斷的演繹推理...................... ( 92 )
第一節聯言推理......................... ( 92 )
第二節選言推理......................... ( 93 )
第三節假言推理......................... ( 95 )
第四節二難推理......................... ( 99 )
第五節模態推理......................... ( 102 )
第八章歸納推理........................... ( 109 )
第一節概述........................... ( 109 )
第二節完全歸納推理....................... ( 111 )
第三節簡單歸納推理....................... ( 114 )
第四節科學歸納推理....................... ( 117 )
第五節探求因果關係的邏輯方法.................. ( 118 )
第九章類比推理........................... ( 123 )
第一節類比推理的概述...................... ( 123 )
第二節類比推理的類型...................... ( 127 )
第三節類比推理的作用...................... ( 129 )
第四節假說及其作用....................... ( 132 )
第十章邏輯證明........................... ( 138 )
第一節邏輯證明的概述...................... ( 138 )
第二節邏輯證明的種類...................... ( 141 )
第三節邏輯證明的規則...................... ( 144 )
第四節反駁的途徑、方式與方法.................. ( 149 )
附錄1 ................................ ( 155 )
附錄2 ................................ ( 205 )
附錄3 ................................ ( 168 )
附錄4 ................................ ( 186 )
參考文獻............................... ( 192 )
第一章緒 論
第一節邏輯與邏輯學
「 邏輯」 一詞是由英文Logic 音譯過來的, 它起源於希臘文(邏各斯) , 原意是指思想、理性、言辭、規律性等。古代西方學者用「邏輯」 來指稱研究推理論證的學問。我國古代和近代學者曾用「形名之學」、「名學」、「 辯學」、「 名理」、「理則學」、「 論理學」 等表示「邏輯」, 第一個將「Logic」 譯為「邏輯」 的人是嚴復。到了20 世紀30 年代人們才逐漸通用「邏輯」 這一譯名。「 邏輯」 這個詞, 在現代漢語里是一個多用詞, 在不同場合有不同的含義。常見的含義有以下幾種:
1 . 客觀事物發生和發展的規律
毛澤東同志在他的《改造我們的學習》中說: 「在學校教育中, 在在職幹部的教育中, 教哲學的不引導學生研究中國革命的邏輯, 教經濟學的不引導學生研究中國經濟的特點..」 ( 《毛澤東選集》第3 卷, 第756 頁)。
「 中國革命的邏輯」 就是指中國革命發生和發展的規律。
2 . 思維的規律規則
毛澤東在《實踐論》中說: 「 人們還不能造成深刻的概念, 做出合乎論理(即合乎邏輯) 的結論。」(《毛澤東選集》第1 卷, 第262 頁) 這裡的「合乎邏輯」 就是合乎思維規律和規則。
「概念要明確, 判斷要恰當, 推理要合乎邏輯。」 這裡的「 邏輯」 指的是思維的規律、規則。
3 . 倫理、觀點、看法
「 強權政治, 是霸權主義的邏輯」。這裡的「邏輯」 指的是倫理、觀點、看法等。
4 . 形式邏輯
如「學點文法與邏輯」 中的「邏輯」, 就是指邏輯學。
一、邏輯學的產生
邏輯學是一門科學, 它從產生到今天已經有兩千多年的歷史。傳統邏輯學的發源地有三個: 古代的中國、印度和希臘。
中國早在春秋戰國時期, 其邏輯思想就有了很大發展, 隨之便產生了邏輯學, 史稱「名辯之學」。主要內容表現於惠施、公孫龍以及後期的墨子、荀子、韓非等人的著作中。其中以《墨經》和《正名篇》對邏輯學的貢獻最大。例如, 《墨經》中提出了「 以名舉實, 以辭抒意, 以說出故」 的思想。這裡的「名」, 相當於概念; 所謂的「 辭」, 相當於判斷; 所謂的「說」 相當於推理。又如《墨經》中說: 「 或謂之牛, 或謂之非牛, 是爭彼也。是不俱當, 不俱當, 必或不當。」其含義是說, 「是牛」 和「不是牛」 這兩個論斷不能都成立, 必有一個不成立。這實質是表述了一個矛盾律的思想。
古印度的邏輯學說被稱之為「 因明」。「 因」 指推理的依據, 「 明」 即通常所說的「學說」, 「因明」就是古代印度關於推理的學說。主要代表著作有: 陳那的《因明正理門論》、商羯羅主的《因明入正理論》等, 在這些著作中, 作者研究了推理和論證的基本方法, 形成了古印度特有的邏輯理論和體系。如, 陳那提出的「 三支論式」, 認為每一個推理形式都是由「宗」、「因」、「喻」 這三部分組成的, 這裡所謂的「宗」 相當於三段論推理中的結論; 所謂「因」 相當於三段論推理中的小前提; 所謂「喻」 相當於三段論推理中的大前提。如:
宗: 此山有火; 因: 此山有煙; 喻: ( 同喻) 凡有煙的地方都有火, 如廚房; (異喻) 凡無煙的地方都無火, 如湖; 由此可見, 「 三支論式」 與三段論有所不同, 但在推理形式上有類似之處。
古希臘是邏輯學的主要誕生地, 它對邏輯學的建立與發展做出了重要貢獻。在歷史上建立了第一個演繹邏輯體系的是古希臘的亞里士多德。人們將他的著作《範疇篇》、《解釋篇》、《前分析篇》、《後分析篇》、《論辯篇》、《辯謬篇》收集在一起合稱為《工具論》。他的這一著作為西方邏輯學的發展奠定了基礎。他在《範疇篇》中主要研究了概念、範疇和定義問題; 在《解釋篇》中主要研究了命題及其種類和關係; 在《前分析篇》和《後分析篇》中主要研究了推理和證明問題; 在《論辯篇》和《辯謬篇》中主要研究了辯論的方法和如何駁斥詭辯的問題。此外亞里士多德在他的《形而上學》中明確提出並表述了矛盾律和排中律, 同時也涉及同一律的問題。從此以後亞里士多德的邏輯學不斷得以豐富和發展。
二、傳統邏輯的發展
在亞里士多德之後, 古希臘的斯多噶學派著重研究了假言判斷、選言判斷、聯言判斷以及由它們組成的推理形式, 並且提出了不同的推理規則和邏輯公式, 充實了亞里士多德邏輯學的基本內容。
歐洲中世紀, 為教會服務的經院哲學佔據著統治地位, 亞里士多德的邏輯學被歪曲, 變成了論證上帝存在的工具。然而, 即使在這一時期邏輯學也得到了不斷發展。主要表現在: 出現了一些有影響的邏輯教本, 如西班牙彼得的《邏輯大全》, 它對一些邏輯問題進行了新的探索, 發展了斯多噶學派的命題邏輯, 研究了語義悖論及其解決方法。
17 世紀, 隨著經驗自然科學的產生和發展, 英國哲學家弗蘭西斯·培根提出了歸納法, 奠定了歸納邏輯的基礎。培根的主要代表作《新工具》在批評亞里士多德的演繹邏輯的基礎上提出了「三表法」 和「排除法」。所謂「 三表」 是指「存在和具有表」、「 差異表」、「程度表」。通過這「 三表」 把觀察到的事物和現象加以排列和整理。所謂「 排除」, 就是把那些不相干的性質捨棄進而找到事物之間的因果關係, 發現事物的一般規律。培根認為這才是真正的歸納法。
公元1662 年, 法國出版了亞諾德和尼柯爾合著的《波爾·羅亞爾邏輯》(原名《邏輯學或思維術》) , 這是一本邏輯學教科書, 它包括四大部分, 分別討論了概念、判斷、推理和方法問題。至此, 演繹、歸納和一般方法融為一體的傳統邏輯便有了一個雛形。
18 世紀到19 世紀, 德國古典哲學家康德等人也曾研究邏輯問題。康德首次使用「形式邏輯」這個名稱。此後英國哲學家約翰·穆勒繼承和發展了培根的歸納邏輯, 在他所著的《邏輯體系: 歸納和演繹》(我國嚴復將其譯為《穆勒名學》) 中系統地闡述了尋求現象因果關係的五種方法, 即契合法、差異法、契合差異法、共變法和剩餘法。邏輯上將其稱為「穆勒五法」, 這使傳統邏輯的內容更加豐富。
三、現代邏輯的興起和發展
早在17 世紀末, 德國哲學家萊布尼茲提出了用數學方法處理演繹邏輯、把推理變成邏輯演算的基本思想, 因而他成為數理邏輯的開拓者和奠基人。100 多年以後, 英國數學家布爾建立了「邏輯代數」 (布爾代數) , 使萊布尼茲的理想變為現實, 成為數理邏輯的早期形式。20 世紀初, 羅素和懷德海在弗雷格等人工作的基礎上使數理邏輯進一步系統和完善起來。
在數理邏輯發展的時候, 辯證邏輯的理論體系開始建立。主要表現是德國古典哲學家黑格爾在批判舊邏輯的形式主義和形而上學的基礎上, 用極大的精力研究了人類辯證思維的形式和規律, 提出了第一個辯證邏輯體系。雖然這個體系建立在唯心主義基礎上, 但也包含了不少合理的內核和思想。
19 世紀之後, 馬克思、恩格斯和列寧對辯證邏輯有過不少精闢論述。他們運用辯證唯物主義的觀點和方法來研究邏輯問題, 在批判黑格爾唯心主義辯證邏輯體系的同時吸收了其中的合理因素, 為科學的辯證邏輯奠定了堅實的基礎。
在數理邏輯發展的同時, 歸納邏輯也有了新的發展, 其主要趨勢是歸納方法與概率統計方法相結合。1921 年凱因斯運用數理邏輯的工具構造了一個歸納概率的公理系統。30 年代賴興巴赫又構造成了一個新的歸納系統。
傳統邏輯和現代邏輯屬於邏輯發展的不同階段, 二者之間有著密切的關係。從亞里士多德邏輯到數理邏輯產生以前的邏輯統稱為傳統邏輯, 數理邏輯和歸納邏輯則被稱為現代邏輯。
本書主要介紹傳統邏輯的基本知識, 為提高學生的科學思維能力和學習現代邏輯提供基礎知識準備。
第二節形式邏輯學的研究對象
一、形式邏輯學以思維的形式作為自己的研究對象
任何事物都有內容與形式, 都是內容與形式的統一體。思維當然也不例外。人們對事物性質、關係、規律及其屬性的反映, 構成了思維的內容。如, 「 商品是用來交換的勞動產品。」這一對商品的認識, 就構成了思維的內容。
所謂思維的形式, 就是指思維在抽象掉具體內容後所具有的共同結構。為了突出邏輯學對思維形式研究的特徵, 思維形式也被稱為思維的邏輯形式。例如:
商品是用來交換的勞動產品。
所有的金屬都是導電體。
這兩個命題的具體內容儘管不同, 但它們卻具有共同的結構形式, 即, 「 所有.. 都是..」 這就是我們所謂的邏輯形式。如果我們用S 表示指稱對象的詞項, 用P 表示指稱屬性的詞項, 則共同的邏輯形式就是:
所有的S 都是P。
再如: 所有的科學理論都是有價值的, 馬克思主義理論是科學理論, 馬克思主義理論是有價值的。
這是一個典型三段論推理形式, 它包含了三個命題和三個不同的詞項, 用M、S、P 分別表示三個不同的詞項, 它的邏輯形式就可以表示為:
所有的M 都是P 所有的S 都是M
所有的S 都是P
再如: 如果物體生熱, 物體就會膨脹。如果要維護人類的共同利益, 就必須保護環境。
這兩個判斷中的思維內容儘管不同, 但它們都採取了共同的思維形式, 即共同的思維形式結構。採用了「如果..就..」 如果用P 表示前面的..用S 表示後面的.. 則這個命題的邏輯形式就是「如果P 就S」。
由以上例子可以看出, 其邏輯形式中的「S」、「 P」、「M」, 可以代表不同的思維內容, 通常將它們稱為邏輯變項。「如果.. 就..」, 「有的..是..」 則不會隨思維內容變化而變化。它們通常被稱為邏輯常項。
邏輯常項體現思維的本質特徵, 是思維邏輯形式的關鍵, 是區分不同邏輯形式的唯一依據, 因而它是最重要的。除此之外, 邏輯常項還有「並非」、「並且」、「或者」、「只有..才..」 等等。
形式邏輯所研究的思維形式, 其核心是邏輯推理形式, 這是因為, 推理由命題所構成, 命題由詞項所構成, 而邏輯論證則是對推陳出新理論的綜合運用。邏輯學對詞項、命題、論證的研究都是為研究推理服務的。
二、形式邏輯也以思維的基本規律作為自己的研究對象
邏輯思維規律是人們對客觀規律最基本的反映, 絕非先驗的或約定俗成的, 它是人們在長期的思維實踐中經過無數次實踐所總結概括固定下來的。它對人們的邏輯思維具有極強的約束力, 是人們進行正確邏輯思維的先決條件。
邏輯學所研究的思維規律主要包括同一律、矛盾律和排中律。
同一律要求人們在同一思維過程, 同一詞項, 同一判斷必須始終保持同一性, 即同一詞項, 必須始終保持其內涵、外延的一致性, 必須指稱同一事物, 表達同一概念, 不能轉移和偷換概念, 思維必須具有確定性。
矛盾律是說, 在同一思維過程中, 互相反對或矛盾的思想和判斷不能同時為真, 其中必有一個為假, 不能自相矛盾。例如對於以下兩個判斷, 我們就不能同時承認其都真:
( 1) 他是陝西人; 他是河南人。
( 2) 明天老大不來或老二來; 明天老大不來, 老二也不會來。
這兩個判斷不能都真。但注意不能都真, 指的是同時間、同一對象時我們運用邏輯性規律所作的斷定。如果是不同時間, 不同對象, 就不一定能斷定。如果認為上述兩個判斷都真就犯了「自相矛盾」 的錯誤。
排中律是說, 在同一思維過程中, 兩個互相反對或矛盾的思想和判斷不能同時為假, 其中必有一個為真。如:
( 1) 上大學是為了獲得真才實學; 上大學不是為了獲得真才實學。
( 2) 如果你有錢就可以買到一切; 如果你沒錢你也能買到一切。
如果對兩個判斷都否定就會犯「兩不可」 或「模稜兩可」 的錯誤。
三、形式邏輯學還以邏輯方法作為自己的研究對象
形式邏輯所研究的邏輯方法是指人們在遵循和利用邏輯規律、邏輯規則進行正確思維的基礎上明確概念內涵和外延的定義的劃分方法; 探求事物因果關係的邏輯方法以及比較與分類、抽象與概括、分析與綜合的邏輯方法。
明確概念, 就必須要明確這個概念的內涵和外延。也就是要明確這個概念它所指向的事物特性(內在的區別於另一事物的本質性、規定性)。同時也要明確概念所指向的事物的範圍。
如, 「人」這一概念, 要明確它就要揭示這一概念的本質性規定: 「人是具有理性思維, 能製造和運用勞動工具, 並能使用分節語言的高級動物。」 通過明確這一本質規定將「人」 與其他高級動物區別開來。同時指明了「人」 這一高級動物的基本範圍。這是「男人」、「女人」, 或「黃色人種, 白色人種, 黑色人種和棕色人種。」 我們通過明確概念內涵和外延的邏輯方法「定義和劃分」 明確了概念所指向的對象和範圍, 我們才能在邏輯關係中正確應用這一概念。
另外, 我們還要研究其他一些邏輯方法。如, 探求因果關係的邏輯方法。
第三節形式邏輯學的性質及作用
一、形式邏輯學的性質
如前所述形式邏輯是研究思維的形式、規則、規律及邏輯方法的科學。也就是說形式邏輯並不是提供事實真理的一門具體科學, 它所提供的是思維的形式和思維中應當遵守的基本思維規律、規則及與此相關的邏輯方法。它只強調邏輯真理。
形式邏輯學是一門工具性基礎學科。在聯合國教科文組織所公布的學科分類中, 邏輯學被列為七大基礎學科的第二位。這七大基礎學科是: 數學、邏輯學、天文學和天體物理學、地球物理學和空間科學、物理學、化學、生命科學。數學和邏輯學相對於其他基礎學科來說更是基礎性工具學科。其他基礎學科則是研究具體科學的, 它們所提供的是事實真理。而邏輯學和數學則提供邏輯思維工具和數學工具。邏輯學所提供的邏輯工具在其他相關學科中則普遍適用。無論你是進行思維還是進行研究; 無論你是完成推理還是構建一門理論; 無論你是進行邏輯論證還是探求事物發展的因果關係, 你都要應用邏輯工具。
具體來說, 形式邏輯學具有以下性質:
1 . 普遍性
人類社會千差萬別, 全世界存在著眾多的民族, 各民族又有廣泛的文化差異, 在各民族的交流和交際中, 所有的民族都不約而同的在其思維過程中共同遵守著邏輯思維的基本規律和規則, 都不約而同的運用著相同的邏輯方法, 因此邏輯學對全世界所有的民族都有著普遍性; 在人類的發展過程中, 人類成員由於其所屬的階級、集團不同, 所運用的語言不同, 儘管在思想表達方式上存在著差異, 但他們在運用邏輯思維中卻存在著共性, 邏輯學的思維方式、思維方法、思維規律、原則和方法對他們的確有著普遍的適用性, 因此, 邏輯學作為一門研究思維規律、規則和方法的學說具有普遍的適用性和超民族階級性, 具有人類性和普遍性。
2 . 基礎性
邏輯學在各門學科的建立、融合和發展中起到了基礎理論性作用, 各門學科都以邏輯學的應用為基礎構建起了其理論體系, 都以邏輯知識為基礎推動了各門學科在具體生產實踐中的應用和發展。如哲學以數學為基礎產生了分析哲學; 現代邏輯和語言學結合, 形成了各種語法和語義; 符號語言和數理邏輯性的結合推動了計算機科學的發展等。這些都證明了邏輯在各門學科的產生和發展中所起到的基礎性作用。
3 . 工具性
邏輯的工具性作用是由邏輯學的學科特點所決定的。邏輯學主要研究思維的形式、規律和規則以及方法, 它更多的從思維形式入手來研究思維。對於思維的內容是否正確, 是否合乎客觀實際, 它一般不做研究, 是由各具體學科來研究的。因為觀念是否與客觀實際相符合是科學研究的真理性問題, 不是邏輯值的真假問題。
邏輯學只研究邏輯判斷形式之間的真假問題, 並由此討論推理的有效性問題。也就是說邏輯學只對某一思想作邏輯真假說明, 不做事實真假說明。如, 對主謂項相同的判斷「S 是P」, 「S 不是P」 根據邏輯形式和邏輯關係, 只研究其邏輯值的真假關係, 至於「S 是不是P」 它並不關心。
在推理中, 它只研究推理的形式、規則和規律, 不合其邏輯形式的推理其邏輯值就是假, 合於其邏輯形式的推理其邏輯值就是真。因此, 學習、掌握和研究邏輯學為其他學科的產生和發展提供了有力的工具。同樣邏輯學也為我們正確的表達思想、批駁謬誤提供了有力工具。
4 . 規範性
邏輯思維具有規範性, 就是說我們在邏輯思維和運用邏輯思維中, 應自覺運用邏輯規則、邏輯形式和邏輯規律, 正確運用邏輯關係進行邏輯推理, 這樣才能保證我們思維形式的正確性和有效性。從這一意義上說邏輯學具有規範性。
二、學習形式邏輯的作用
我們思維不能沒有概念、判斷和推理。人們通過對思維形式的研究和學習, 掌握思維的形式、規則和規律, 與客觀事實相結合才能正確反映客觀存在的事物及其規律, 才能有效表達和交流思想, 也才能開發我們的智力, 提高我們的思維能力, 才能培養我們的創新思維能力。具體來說研究形式邏輯具有以下主要作用:
1 . 有助於正確認識事物, 探求新知識
人們認識新事物, 探求新知識, 開拓新思維, 總希望正確、高效。如果不學習邏輯知識, 特別是不能系統地學習邏輯學知識, 就不能引發自發的邏輯思維, 自覺的運用邏輯方法, 正確適用邏輯規則, 也就不能正確而高效的認知新事物, 更難以高效地學習滲透著現代邏輯知識的相關學科。如, 數學、哲學、語言學、經濟學、法學、倫理學等。只有系統地掌握了邏輯學, 我們才能懂得科學運用各種邏輯手段和方法, 學習各門學科理論, 提高自己的創造性、系統性和科學思維水平, 這樣才能具有很強的邏輯思維能力。
2 . 有助於人們準確、嚴密地表達思想和創建理論
人們表達思想, 構建理論, 都力求思想明確, 條理清晰, 結構嚴密。這些都是邏輯問題, 而解決這些問題的基本方法就是學習, 學習邏輯學的方法和工具。邏輯學所提供的邏輯方法、邏輯規則尤其可以提高人們的認知能力, 提高我們思維的敏捷性和準確性, 能為我們提供科學的研究手段和研究方法, 為我們構建科學理論提供必要的邏輯工具。如邏輯學中探求因果關係的邏輯方法, 歸納和類比推理的方法, 科學假說的方法, 對我們構建科學理論都是必不可少的。因此學習邏輯學有助於人們自覺運用邏輯工具, 自覺遵守邏輯規則, 運用邏輯規律和邏輯方法, 正確地表達思想, 創建理論, 避免思維混亂、思想含混及思想矛盾。
3 . 有助於培養和提高理論素養
理論素養的首要問題是邏輯素養。通過對形式邏輯的學習能使我們系統掌握邏輯方法, 自覺運用邏輯理論提高我們思維的邏輯性和縝密性, 使我們在說話寫文章時條理更加清楚, 中心更加明確, 能更準確地表達我們的思想和觀點, 增強我們的說服力。
另外學習邏輯學知識還能提高我們明辨是非、揭露邏輯謬誤的能力, 提高我們對正確觀點的論證能力和論證水平。通過形式邏輯的學習還有助於我們學習其他學科的基本知識, 特別是對於語言學、法學、社會學等學科知識的學習和運用具有重要意義。
課後練習
一、什麼是思維形式? 最基本的思維形式是什麼?
二、寫出下列判斷的邏輯形式:
1 . 當且僅當甲或者乙獲得出線權, 丙和丁才能資助。
2 . 人不犯我, 我不犯人; 人若犯我, 我必犯人。
三、寫出下列推理的邏輯形式:
1 . 所有的金屬都是導體, 銅是金屬, 所以銅是導體。
2 . 日本是一個亞洲國家, 日本是一個海洋國家, 所以並非所有的海洋國家都是亞洲國家。
第二章 概念
第一節概念的概述
一、什麼是概念
概念是反映事物的範圍及其本質特徵的思維形式。概念所反映的事物包括一切認識對象, 它既包括所有的客觀事物, 又包括人們對客觀事物進行認識所形成的認識成果, 即主觀的認識對象。概念所反映的思維形式, 不僅是對客觀事物的反映, 也是對客觀事物的各種性質、屬性及關係的反映。在對客觀事物的認識上既包含像西安、南京、上海等這樣具體的單個事物, 也包含像樹、森林、水果等一般事物所組成的集合體。在對事物性質、屬性和事物間關係的認識上, 有: 正義、美麗、紅色、酸、甜、苦、辣、東、南、西、北等。
形式邏輯所研究的概念是把事物作為類進行研究的, 它並不反映事物的全部本質特性, 而是研究事物量的規定性, 也就是把它作為類, 研究其範圍。也就是研究那些由子類或分子所組成的類, 它把單個事物看成由一個事物所組成的類, 把一般事物看成由若干事物所組成的類。在研究事物的屬性和關係時, 它將不同性質的事物和事物間的不同關係看成不同類的事物。
通常在形式邏輯中, 我們把組成類的分子, 把組成大類的小類事物叫做子類, 把小類組成的大類叫母類。如果我們把森林看成一個母類時, 組成它的熱帶雨林、溫帶闊葉林和寒帶針葉林就是它的子類。
母類和子類又分別被稱為屬和種。
把表示母類的概念稱為屬概念, 把表示子類的概念稱為種概念。因此, 母類和子類之間的關係又被稱為屬和種之間的關係。表達它們的概念間的關係被稱為屬概念和子概念之間的關係。
如: 如果我們把高級動物作為屬概念, 則人、長臂猿、黑猩猩等靈長目類動物就構成它的種概念。如果我們把樹作為屬概念, 則椿樹、楊樹、榆樹等則構成樹的種概念。
形式邏輯所研究的概念在反映事物的範圍的同時, 還反映事物的本質特徵。類概念所反映的事物的全部本質特徵, 實際上只是反映事物質的規定性。即一事物區別於其他事物的質的規定性。
例如, 「商品是用來交換的勞動產品。」 它所揭示的是商品這一事物區別於其他勞動產品的質的規定性。
即具有這一規定性的事物就是商品, 不具有這一規定性的就不是商品。因此, 對於同類事物其必有同一規定性, 不同類的事物必不具有這種規定性。每類事物是由這種質的規定性, 將其子類和分子統一起來, 使其成為一類事物。同時使其同其他事物區別開來。
二、概念的作用
概念作為一種思維的基本形式在人們的思維活動中, 具有十分重要的作用。
1 . 概念是人們認識事物的工具
概念對人們認識事物的作用, 可以通過兩個方面來分析: 首先, 從概念的形成來看, 概念使人的認識從個別上升到一般。就人們認識事物的規律來說, 往往是從個別到一般, 再從一般到個別, 這樣交替循環, 不斷上升。當人們對個別事物的認識上升到一般時, 往往就形成了對事物的概念。概念屬於理性認識的範疇, 概念的形成常常意味著人們對事物的認識已經上升到理性認識階段, 人們已經把握了事物的共同特徵, 也就是本質性特徵。它標誌著人們對事物的認識從一個一個的個別事物上升到一類一類的類事物。有了概念這種思維形式, 人的認識領域就廣度來說擴大了, 就深度來說深化了。其次, 就概念的發展來看, 人們對事物的認識總是由表及裡, 由淺入深, 由現象到本質。經過認識的不斷循環往複, 使人的認識由個別上升到一般, 由現象上升到本質, 由不太深刻的本質上升到比較深刻的本質。從而使人的認識不斷深化。特別是當人的認識由現象上升到本質的時候, 就會形成科學概念。科學概念的產生, 標誌著人的認識已經產生了質的飛躍。所以概念作為一種思維形式是人們認識事物的工具。
2 . 概念是進行思維的細胞
概念作為一種思維形式, 它是構成思維的細胞。因為判斷和推理是建立在概念的基礎之上的。判斷是由概念構成的, 推理是由判斷所構成。因此, 沒有概念就不可能進行判斷和推理, 就不可能產生任何理性思維形式。所以說, 概念是構成思維的細胞和基礎, 是理性思維的起點。但是從另一個角度看, 概念又是思維的結晶, 因為一個概念的形成, 又是判斷和推理的結果。人們通過判斷和推理所獲得的新知識, 又把它凝結成新概念。人們又運用新概念進行更深層次的思維。
三、概念與詞語的關係
概念不僅與事物有關, 而且與詞語也有著極為密切的關係。具體表現在:
1 . 概念與詞語是密切聯繫的
概念通過詞語來表達。概念是詞語的思想內容, 詞語是概念的外在語言形式。任何概念都是在詞語的基礎上產生的, 也要通過詞語來表達。脫離詞語的概念既不能存在也不可能產生。
2 . 概念與詞語又是相區別的
概念與詞語的區別：
首先表現在概念是對事物的範圍和本質的反映。詞語是詞義和聲音的結合。概念構成詞語的詞義, 而詞語除了詞義之外還包括主體對事物的各種情態體驗, 即褒貶之義。
其次, 概念沒有民族性, 是人類認識的共同成果。而詞語具有民族性, 不同民族對同一概念的表述往往採取不同的詞語形式。
再次, 同一概念可以通過不同的詞語來表達, 不同的詞語可以表達同一概念。這也就是我們通常所說的同義詞和多義詞。如, 苞谷、玉米、苞米。紅薯、白薯、紅苕等, 就屬於不同詞語表達同一概念的情況。而同一詞語表達不同概念的情況就更加廣泛。如: 「老師」, 可以指在校學生對於教師的稱謂, 也可以是某些行業中對上級及年長同事的稱謂。還有像「先生」 這一稱謂現在的使用就更為廣泛。
最後, 概念通過詞語來表達, 而詞語又不一定能表達概念。概念與詞語的關係不是一一對應關係。大量的詞語在日常使用中常常不表達概念。如, 虛詞中的連接詞: 「和」、「如果.. , 那麼..」。單純的感嘆詞和孤立的助詞通常也不表達概念。即使是同一單詞和片語有時表達概念, 有時也不表達概念。如西安、人、英雄等, 當其單獨使用時表達概念, 當其通過片語表達時則不表達概念。如, 「西安人」 中, 「 西安」 與「 人」 都不表達概念。
第二節概念的內涵和外延
內涵和外延是概念所具有的邏輯特徵。任何概念都具有確定的內涵和外延, 並通過其內涵和外延反映事物間的屬種關係。
一、概念的內涵和外延
內涵是指概念所反映的事物的本質屬性。例如, 人, 這一概念就是指反映人的本質及屬性的思維形式。即, 人是具有理性思維能力, 使用分節語言, 能製造和使用工具的高級動物。就這一點來講, 它一方面揭示了人的本質, 另一方面, 將人與其他靈長類動物區別開來。再如, 商品這一概念。馬克思主義認為: 商品是用來交換的勞動產品。這一概念從內涵上來講它一方面揭示了商品的本質屬性, 另一方面將商品與其他勞動產品區別開來。
外延, 是指概念所指稱的對象及範圍。它是對事物類的反映, 是指所要揭示的這一事物是由哪些子類或分子所組成。如, 「商品」 的外延就是指市場上用來交換的所有勞動產品。「法律」的外延就是指一切成文和不成文法。「訴訟代理人」 的外延就是指法定代理人、指定代理人和委託代理人。
概念可以是反映現實事物的概念, 它的內涵和外延具有確定性; 也可以是不反映現實事物的以虛構對象為認識內容的概念, 它的內涵和外延具有一定的不確定性。如, 文學創作和科學研究中所設想的事物和概念, 宗教迷信、錯覺、幻想中的虛構概念。
二、概念的限制與概括
1 . 概念的限制
概念的限制是從屬概念推演到它所包含的某一種概念的邏輯方法。
概念的限制與概括是根據概念內涵與外延的反變關係進行的。因為種概念的外延小於屬概念的外延, 而種概念的內涵又大於屬概念的內涵。因此, 為了從屬概念推演到它的某一種概念就必須增加屬概念的內涵。
概念的限制就是通過增加屬概念的內涵, 從而縮小屬概念的外延, 進而推演到它的某一種概念。概念限制的形式一般表示為:
屬概念+ 種概念→種概念
例如: 戰爭+ 革命的→革命戰爭學生+ 中國的→中國學生
學生+ 西安的→西安的學生
概念的限制可分為一次限制和連續限制。增加一次內涵, 從而縮小一次外延的概念限制被稱為一次限制。如上例中的限制就是一次限制。增加兩次以上內涵, 從而縮小兩次以上外延的限制被稱為連續限制。
如: 戰爭+ 革命的→革命戰爭+ 古巴的→古巴的革命戰爭學生+ 西安的→西安的學生+ 中學生→西安的中學生
限制的作用在於幫助人們準確的理解和使用概念。在使用限制時也要注意對「 定義過寬」 的概念進行限制。但限制中應注意限制的限度, 不能過分限制。
2 . 概念的概括
概念的概括是從種概念推演到屬概念的邏輯方法。
概念的概括也是根據概念內涵與外延的反變關係進行的。因為屬概念的外延大於種概念的外延, 而概念的概括就是通過減少種概念的內涵從而擴大其外延, 進而將其推演到屬概念的邏輯方法。概括的邏輯形式可表述為:
種概念- 種差→屬概念
例如: 西安的學生- 西安→學生革命戰爭- 革命→戰爭
概念的概括也分為一次概括和連續概括。減少一次內涵從而擴大一次外延的概括被稱為一次概括。減少兩次以上內涵從而擴大兩次以上外延的概括被稱為連續概括。
例如: 中國革命戰爭- 中國的- 革命的→戰爭中國西安的中學生- 中國的- 西安的→中學生
概括的主要作用是幫助人們準確的理解和使用概念。在使用概括時也要注意概括的限度問題, 適當的概括有利於準確的使用概括, 否則會犯邏輯錯誤。
第三節概念的種類
對於概念種類的區分, 由於標準不同, 區分的方式不同, 所區分的標準也不相同。
而邏輯學對概念的區分主要建立在其他具體學科所提供的具體知識的基礎上, 根據概念內涵與外延的一般特徵, 把概念分成若干類。研究這些概念的種類及特徵對於我們準確的把握和使用概念, 進行有效的邏輯思維具有十分重要的意義。
一、單獨概念和普遍概念
根據概念所反映的對象的數量不同, 概念可分為單獨概念和普遍概念。
單獨概念反映的是由一個事物所組成的一類事物的概念。它的外延僅指一個單獨的對象。如, 僅指一個地方的「西安」、「南京」、「上海」; 僅指一個人物的「 魯迅」、「 雷鋒」、「馬克思」 等; 僅指一件事件的「七七事變」、「淞滬抗戰」、「西安事變」 等。
單獨概念的核心特徵是其外延是由一個單獨對象所構成。
普遍概念反映的是由若干個別事物所組成的一類事物的概念。它的外延是由若干個別事物所組成。由於組成普遍概念事物的個別事物在組成數量上的可數與不可數性, 所以普遍概念又可分為有限的普遍概念(如, 「 中國十五大城市」, 「魯迅的作品」, 「西安的人口」) 和無限的普遍概念(如, 「原子」, 「灞河的沙子」, 「天體」)。
普遍概念的核心特徵是其外延由若干個體所組成。
在我們研究單獨概念和普遍概念之後, 還應該關注虛構概念的外延。因為, 單獨概念和普遍概念的區分是以概念的外延數量為依據的。而虛構概念的外延是什麼? 如「鬼」、「神」、「美人魚」 等。從某種意義上說, 由於其概念的虛構性, 決定了其外延的不確定性。虛構概念的外延在歷史和現實世界中是不存在的, 不指任何具體事物, 其概念的外延是「零」。
二、集合概念和非集合概念
集合概念是反映由個別事物所組成的集合體的概念。如, 「 森林」、「叢書」、「工人階級」 等。
非集合概念是不以事物的群體為反映對象的概念。如, 「樹」、「工人」、「 水果」 等。
實際上非集合概念是指反映某一類事物的概念, 即類概念。
集合概念與非集合概念的區別主要表現在:
集合體質的規定性並不必然為組成集合體的個別事物所具有, 組成集合體的個別事物的規定性也不必然為集合體所具有。就集合體的內涵來說, 集合體概念所反映的是集合體質的規定性。這一規定性不一定被組成集合體的單個事物所具有。如, 「森林」 這一集合體概念, 它反映的是「森林」 這一概念的質的規定性, 並不反映組成「 森林」 的「樹」 這一個別事物質的規定性。「森林」 所具有的本質特徵並不為每棵「樹」 所具有。
非集合體概念實質上是一個類概念。類概念質的規定性必然為組成它的每一個分子所具有。如, 「三角形」 這一幾何圖形的質的規定性必然為每一個具體的「三角形」 所具有。
在研究和運用概念的過程中, 我們經常發現同一概念有時表達為一個集合體概念, 有時表達為一個非集合體的概念。這是同一詞語表達不同概念的重要表現。如, 「沒有樹木, 不成森林」。這裡的「森林」就是一個集合概念, 表達的是由樹木組成的集合體。而另一句話「森林能夠改善大氣環境」。這裡的森林是非集合體的類概念, 它的外延是指組成它的「針葉林」、「闊葉林」 等具體的森林形式。
三、正概念和負概念
根據概念所反映的事物具有或不具有某種屬性將概念區分為正概念和負概念。
正概念就是反映事物具有某種屬性的概念。如, 「 正義戰爭」、「 馬克思主義」、「 大於」、「小於」、「勇敢」 等。
負概念就是反映事物不具有某種屬性的概念。如, 「 非正義戰爭」、「 非馬克思主義」、「不勇敢」 等。
從語言角度來看, 表達負概念的詞語常常帶有「無」、「不」、「非」 等詞語。但不帶有這些詞語的不一定就不表達負概念, 帶有這些詞語的不一定就一定是負概念。
在研究和使用正概念與負概念的過程中, 一定要注意所使用概念的論域。論域不同, 正概念與負概念就不同。如, 紅色與非紅色, 就是以紅色為論域, 大於和小於是以大小為論域的, 脫離這一論域, 就難以確定正概念與負概念。
第四節 概念間的關係
事物之間是普遍聯繫的, 由於事物聯繫的複雜性, 決定了反映事物的概念間關係的複雜性。形式邏輯並不全面考察概念間的各種複雜關係, 而只是從外延入手研究類概念間的關係。弄清概念間的這種關係對於準確的把握和使用概念具有十分重要的意義。
從類概念的外延出發, 我們可將概念間的關係區分為相容和不相容關係。
一、概念間的相容關係
兩個概念的外延之間至少有一部分是相同的, 這兩個概念間的關係被稱為相容關係。概念間的相容關係主要有四種:
1 . 全同關係
所謂概念間的全同關係是指兩個概念的外延全部相同。即一個概念的外延是另一個概念外延的全部, 另一概念的外延也是這一概念外延的全部。即當且僅當凡S 都是P, 並且凡P 都是S, 則S 與P 概念之間是全同關係。
如, 「 西安」 和「 陝西的省會城市」, 「 馬克思主義哲學」 和「 辯證唯物主義和歷史唯物主義」。
概念S 和P 之間是全同關係, 就是說概念S 和概念P 的所有外延都相同, 也就是說, 概念S 的所有外延就是概念P 的外延。全同關係的概念只是從類概念的外延來研究的, 其內涵並不相同。也就是說全同關係的概念只是在外延上所指向的是同一對象, 其所揭示的事物的本質特徵是不同的。
2 . 交叉關係
所謂概念間的交叉關係是指一個概念的外延是另一個概念外延的一部分, 這兩個概念間的關係就是交叉關係。即當且僅當有S 是P, 並且有S 不是P, 有P 是S, 並且有P 不是S, 則S 與P 概念之間是交叉關係。
如, 「 青年」 與「 團員」, 「 教師」 與「 共產黨員」, 它們之間的關係就是交叉關係。
3 . 真包含關係
一個概念的部分外延與另一個概念的外延全部相同, 這兩個概念間的關係是真包含關係。也就是在概念S 和概念P 之間, 當且僅當有S 是P, 並且有S 不是P , 所有P 都是S, 則概念S 與概念P 之間是真包含關係。
其中概念S 的外延要大於概念P 的外延。概念S 可看成概念P 的屬概念, 概念P 可看成概念S 的種概念。
如, 「人」 與「黑人」, 「 共產黨「 與」「中國共產黨」, 「法律」 與「刑法」 等。
4 . 真包含於關係
一個概念的全部外延與另一概念的部分外延相同, 則這兩個概念間的關係就是真包含於關係。也就是說, 在兩個概念S 與P之間, 當且僅當所有S 是P, 而有的P 是S, 有的P 不是S。則概念S 與概念P 之間就是真包含於關係。
通俗的講, 也就是在概念S 和概念P 之間, 概念P 的外延大於概念S 的外延, 概念S 的全部外延就是概念P 的部分外延。所有S 都是P , 有的P 是S。
如, 「 桐樹」 與「樹」, 「熱帶雨林「 與「森林」, 「蘋果」 與「水果」 等就反映的是概念間的真包含於關係。
二、概念間的不相容關係
前面我們研究了概念間的相容關係, 現在我們來研究概念間的不相容關係。什麼是概念間的不相容關係呢? 如果兩個概念間的外延全不相同, 則這兩個概念間的關係就稱為不相容關係。具有不相容關係的概念稱為不相容概念。不相容概念間的關係主要有以下幾種:
1 . 全異關係
概念間的全異關係是指兩個概念的全部外延全不相同。也就是說: 在兩個概念S 和P 之間, 概念S 的外延與概念P 的外延全都不相同, 概念S 的外延不是概念P 的外延, 概念P 的外延也不是概念S 的外延, 則概念S 與概念P 之間就是全異關係。
就兩個不相容概念來說, 全異關係是其最典型的形式。
特別需要加以說明的是, 概念間的全異關係, 僅指概念外延間的關係, 並不能說明概念內涵間的關係。全異關係是對異類事物之間關係的抽象反映。弄清概念間的全異關係對於我們把握事物間的區別, 正確使用概念具有十分重要的意義。
2 . 矛盾關係
所謂矛盾關係就是指兩個概念的外延全不相同, 並且其概念外延之和等於其鄰近的屬概念的外延。也就是概念S 與概念P, 其外延全不相同, 概念S 與概念P 的外延之和等於其鄰近的屬概念Q 的外延。概念S 與P 是矛盾關係的概念, 它們之間的關係可表述為:
所有S 不是P , 並且所有的P 不是S, 它們的外延之和等於其鄰近的屬概念Q 的外延。
在識別矛盾關係的概念時, 一般來說, 一個常常是正概念, 另一個是負概念。如, 「共產黨員與非共產黨員」, 「 馬克思主義與非馬克思主義」 等。但也有不表現為正負概念間關係的概念, 它們的關係也常常是矛盾關係的概念。如: 「唯物主義與唯心主義」, 「 企業與事業」 等。
3 . 反對關係
所謂反對關係, 就是指兩個概念的外延全不相同, 它們的外延之和小於其鄰近的屬概念的外延之和。在概念S 與概念P 之間, 其概念的外延全不相同, 且概念外延之和小於其鄰近的屬概念Q 的外延之和。概念S 與P 是反對關係的概念, 它們之間的關係可表述為: 所有的S 都不是P , 所有的P 也都不是S。概念S 與概念P 的外延之和小於其鄰近的屬概念Q 的外延。
如, 「 無產階級與資產階級」, 「 大人與小孩」, 「黑與紅」 等。
第五節明確概念內涵的邏輯方法———定義
一、定義的概述
定義和推理是邏輯學的重要議題, 是邏輯學的研究中心, 是明確我們所研究的事物所運用詞語的重要邏輯方法。從某種意義上說, 沒有定義就沒有對事物的明確認識, 也就沒有推理及相關邏輯問題, 人們也就無從進行交往, 更不能進行科學研究。那麼, 什麼是定義? 定義的基本結構到底是什麼樣的呢?
1 . 什麼是定義
定義是通過運用簡明方式來揭示詞項所指事物的特有屬性、詞項本身含義或詞項本身內涵的邏輯方法。定義通常是用簡明的句子來表達的。如:
人是具有理性思維能力, 使用分節語言, 能製造和使用工具的高級動物。
商品是用來交換的勞動產品。
電流是電荷移動而形成的電子運動。
氧是電荷為8 的元素。
這些都是不同形式的定義。通過這些形式, 我們可以進一步揭示定義的基本結構和定義的基本形式, 使我們對定義有更為深刻的了解。
2 . 定義的結構
在日常生活中人們採取不同的方式來下定義。但無論其採取何種方式, 其定義的基本結構總是不會改變的。看前面我們所舉的例子, 任何定義都包含有:
被定義項(S) + 定義聯項+ 定義項(P) = 定義
其邏輯形式為: S 是P
被定義項(S) 就是指需要明確的概念。
定義聯項就是表示被定義項與定義項之間關係的詞項。一般用「 是」、「就是」、「 當且僅當」, 有時也用「 如果, 則」 來表達。
定義項(P) 就是用來明確被定義項的特性、含義及內涵的概念。
二、定義的種類和方法
定義根據其定義項與被定義項的不同, 主要可分為內涵式定義、最大類定義、語詞定義三大類型。也可將其分為實質定義和語詞定義兩大類型, 這種分法是將內涵式定義和最大類定義統一看成實質定義, 而與語詞定義相區別形成兩大類定義。
1 . 內涵式定義
內涵式定義就是通過定義項揭示被定義項本質特性或屬性的定義方式。也就是通過揭示概念內涵的方式來給概念下定義。
內涵式定義的常用方式是「屬加種差法」。可用下列公式表示:
被定義項= 種差+ 鄰近屬概念
用「屬加種差法」 給一個概念下定義, 首先要確定被定義項鄰近的屬概念, 以確定被定義項屬於哪一類事物。如對「人」 的定義, 首先要確定「人」 最為鄰近的屬概念是什麼?「 人」 最為鄰近的屬概念不是動物, 而是高級動物。其次要確定被定義項與同一屬概念中其他事物的實質性差異。這種實質性差異就是我們所揭示的這一事物區別於另一事物的本質特性或屬性。如, 在「人」 這一概念中, 「人」 與其他高級動物的本質性區別是「 具有理性思維, 使用分節語言, 能製造和使用工具」。這就是同一屬概念下種概念的差異。由於種差異是多種多樣的, 因而在應用實質定義的這一定義方式時, 下定義的方式也是多種多樣的。
( 1) 性質定義
刑法是關於犯罪與刑罰的法律。按「種差+ 屬概念」 的定義方式我們可以將它概括成這樣一個定義結構:
「 刑法= 犯罪與刑罰( 種差) + 法律( 鄰近的屬概念)」。
再如, 「 商品是用來交換的勞動產品」。也可以這樣來分析:
「 商品= 用來交換的( 種差) + 勞動產品( 鄰近的屬概念)」。
( 2) 發生定義
發生定義是以事物產生或形成時的基本特徵為種差而下的定義。
如上例中所說「電流是電荷移動而形成的電子運動」。
這裡的「種差」 是電流形成的原因, 是以電流形成的原因下定義的, 也可稱為因果定義。還有對月食的定義也是這樣「月食是地球運行於月亮與太陽之間, 並且三點成一條直線所引起的天文現象」。
( 3) 關係定義
關係定義是以事物之間的關係為「種差」 所形成的定義。
如, 「 偶數是指能被2 整除的數」。「姐姐是基於同一血緣關係, 處於同一輩分且年紀比自己大的女子」。
( 4) 功能性定義
以事物的功能特徵為「種差」 所形成的定義稱為功能性定義。
如, 「 氣壓計是測量大氣壓強的物理儀器」。「主犯是組織、領導犯罪集團進行犯罪活動或者在共同犯罪中起主要作用的犯罪分子」。
2 . 最大類定義
大多數事物我們都可通過「屬加種差法」 進行定義, 但這種定義法有其局限性, 對於最大類概念, 我們則無法採用這種方式進行定義。如, 物質, 運動, 實踐等這樣一些哲學概念。
對最大類概念的定義我們採取抽象法來進行, 也就是我們在對其定義時抽掉其具體的特性, 保留其最根本的特性, 依據其最根本的特性進行定義。如, 物質, 物質具有其自然的、社會的以及其他十分複雜多樣的具體形式。我們抽掉這些具體形態, 而保留其最實質的規定性對它下定義。列寧對它的定義為: 物質是標誌著客觀實在的哲學範疇。客觀實在就是它最本質的規定性, 無論是自然的還是社會的物質形態其客觀實在性是它最根本的規定性。
3 . 語詞定義
語詞定義是通過明確語詞所表達什麼概念而下的定義。語詞定義有規定的語詞定義和說明的語詞定義兩種。
( 1) 規定的語詞定義
規定的語詞定義是明確規定語詞表達什麼概念的定義。
如:「大學生」就是指受過高等教育的一個社會群體。「 一個中心」 就是指以經濟建設為核心。
「 雙百方針」 就是指百花齊放、百家爭鳴的方針。
規定的語詞定義的一般形式是: S 表示P。
規定的語詞定義不同於實質定義。在規定的語詞中被定義的不是概念, 而是語詞; 而下定義的卻是概念; 被定義的語詞與下定義的概念之間是語詞表達什麼概念的關係, 而不是表達概念內涵的關係。
規定的語詞定義具有十分重要的意義。它可以確定一個新創造的語詞的含義, 也可以給語詞賦予新的含義, 還可以給歧義的多義詞以確切的含義。
( 2) 說明的語詞定義
說明的語詞定義是說明已有的語詞表達什麼概念的定義。
如:「犢」就是指小牛。「 窺」 就是從小孔或小縫隙里看; 也指暗中觀察。
「 烏托邦」 中「 烏」 按希臘文的意思就是「沒有」, 「 托邦」 指的是地方。烏托邦就是指沒有的地方, 是一種空想、虛構的世界。
說明的語詞定義所採取的一般形式是:
S 就是P
S 是指P
說明的語詞定義不同於規定的語詞定義。在說明的語詞定義中, 被定義的不僅僅是語詞, 而是語詞所表達的概念; 被定義的語詞與下定義的概念之間實際上是概念與概念之間的關係。規定的語詞定義無真假可言; 而說明的語詞定義卻有真假之分。
三、定義的規則與常犯的邏輯錯誤
定義是明確概念內涵的邏輯方法。下定義要遵守一定的邏輯規則, 才能使定義是正確的, 否則, 就會犯一定的邏輯錯誤。定義的基本規則有:
1 . 下定義必須使用明確的概念
所謂必須使用明確的概念, 就是下定義時所使用的概念必須是明白的同時又是準確的。因為定義是明確概念內涵的邏輯方法, 其目的是要明確被定義項的概念。如果下定義項不明白、準確就達不到明確被定義項的目的。違反這一規則常見的錯誤主要表現於: 「 以比喻代定義」 和「 定義模糊不清」 兩種形式。
如: 教師是人類靈魂的工程師。祖國是母親。
兒童是祖國的花朵。
雖然運用比喻來說明這些概念常常是生動的、形象的, 但用它來下定義卻是錯誤的。
2 . 下定義必須使用全同概念
這條規則要求: 被定義項的外延與定義項的外延必須是全同的。
違反這一規則所犯的錯誤常常表現在定義過寬和定義過窄。定義過寬是指定義項的外延大於被定義項的外延, 把本來不屬於被定義項的一些指稱對象包含於其中。定義過窄是指定義項的外延小於被定義項的外延, 把本身屬於被定義項的一些指稱對象排除於定義項之外。
如: 「 刑法是關於違法行為的法律」。「 商品是勞動產品」。
這兩例都錯在定義過寬。
「 刑法是懲罰盜竊和殺人犯罪的法律」。「 商品是用來交換的工業品」。
這兩例又都錯在定義過窄。
3 . 給正概念下定義不能使用負概念形式
正概念是反映事物具有某種屬性的概念。如果給正概念下定義使用負概念, 就達不到明確概念內涵的目的。如, 「直線就是非曲線」。「正確就是指不錯」。類似這樣的定義就難以達到明確被定義項內涵的目的。
給負概念下定義能否使用負概念? 一般來說是允許使用的。而且通常都是用負概念給負概念下定義。如, 「 無機物是不含碳的化合物。」「 無理數是無限不循環數。」
4 . 下定義不能使用循環概念
下定義是用一個概念來明確另一個概念的邏輯方法。如果在定義項使用被定義項就造成了循環定義, 達不到明確被定義項的目的。如, 「南南合作就是指南南國家之間的合作」。「貪污罪就是因貪污而構成的犯罪」。「生命就是有機體的新陳代謝」。
第六節明確概念外延的邏輯方法———劃分
一、劃分的概述
人們在使用概念時, 不僅要明確概念的內涵, 而且要明確概念的外延, 就是說明一個概念的外延反映的是什麼對象, 包含哪些分子, 適用的範圍有多大。在使用概念時首先要明確概念的範圍。對於一個單獨概念我們可以通過指出其獨有的一個外延來明確。
對於一個普遍概念, 如果其外延是可數的我們可以通過列舉的方法來明確, 如果其外延是不可數的我們又該如何來明確呢? 如, 「 沙子」這一概念, 我們又該如何明確呢? 在這種情況下我們就採用概念外延劃分的方法來明確概念的外延。
1 . 什麼是劃分
劃分就是把一個外延按照一定標準, 分為若干小類以明確概念外延的邏輯方法。例如, 要明確「社會產品」 這個概念的外延, 我們可根據產品的用途這一標準將它的外延劃分為「生產資料」 和「生活資料」。為了明確「 整數」 這一概念的外延, 根據其不同特性將其劃分為「正數」、「 負數」 和「零」。對「 社會」 這一概念我們根據其性質將其劃分為「剝削階級社會」 和「社會主義社會」。
2 . 劃分的結構
劃分是由若干要素組成的。即, 母項、子項和劃分的標準。可將其用下列形式來表達:
劃分= 母項+ 子項+ 劃分標準
母項是指被劃分的對象。如, 上述概念中的「社會產品」、「整數」 和「社會」。
子項是指劃分的結果。如, 上述中的「 生產資料」 和「 生活資料」。「正數」、「 負數」 和「零」。社會中的「 剝削階級社會」 和「 社會主義社會」。
劃分的標準就是指劃分的依據。如上述劃分中的依據和特性。劃分的依據和標準通常是由其在劃分實踐中的要求所決定的。如馬克思為研究不同資本在生產剩餘價值中的不同作用將資本劃分為「 不變資本」 和「 可變資本」。為研究資本在流通中的不同作用又將資本劃分為「固定資本」 和「流動資本」。
劃分的母項與子項之間是屬種關係, 母項的外延是屬, 子項的外延是種, 所以劃分是將一個屬概念分為若干種概念的邏輯方法。
劃分和分解是不同的。劃分是將一個屬概念分為若干種概念的邏輯方法, 而分解是將一個整體事物肢解為許多構成部分的過程, 肢解後的各部分不具有整體的屬性。如將「樹」肢解為「樹根」「樹榦」「樹枝」。這些部分既不是樹的子類, 也不是樹的分子。它們與樹沒有屬種關係。
二、劃分的種類及規則
1 . 劃分的種類
劃分可分為一次性劃分和連續劃分、多分法、二分法。
( 1) 一次性劃分和連續劃分
一次性劃分和連續劃分是日常思維中最常用的兩種劃分方法。一次性劃分就是根據實踐需要對被劃分的對象概念進行一次劃分完畢。如, 對三角形進行一次劃分可將其劃分成直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形。對生物進行一次性劃分可將其劃分為動物、植物和微生物。這種劃分只有母項與子項兩個層次。
連續劃分就是將劃分後的子項作為母項再次進行劃分, 直到滿足實踐需要為止。如: 哲學可劃分為唯物主義和唯心主義。唯物主義又可劃分為樸素唯物主義、機械唯物主義和辯證唯物主義。唯心主義又可劃分為主觀唯心主義和客觀唯心主義。科學可劃分為自然科學和社會科學。自然科學可劃分為物理學、化學、生物學等; 物理學又可進一步劃分為力學、聲學、電子物理學等; 社會科學可劃分為政治學、倫理學、哲學等, 政治學又可劃分為資產階級政治學和馬克思主義政治學。連續劃分可用下列形式加以說明:
K L M N
F G H I
D E
B C
A
A 表示第一次劃分的母項; BCDE 分別表示第一次劃分後的子項。在第二次劃分後它們又成為劃分的母項, 而FGHI 等又成為劃分的子項。
( 2) 多分法
多分法是將母項按照不同標準一次劃分為三個以上子項的劃分方法。如我們將文學按照體裁劃分為小說、散文、詩歌和戲劇; 按國別劃分為中國文學和外國文學; 按時代劃分為古典文學、近代文學和現代文學。在對人的劃分上, 我們根據性別可將人劃分為男人和女人; 也可以根據年齡劃分為兒童、少年、青年和老年; 還可以按人種劃分為黃色、白色、黑色和棕色人種等。
多分法在科學研究和日常生活中應用十分廣泛。因為多分法經過劃分所獲得的概念都是正概念, 除有利於明確概念的外延外還有利於我們明確概念的內涵。
( 3) 二分法
二分法是一種特殊的劃分方法, 它是根據子項有無某一種差, 將母項一次劃分為兩個具有矛盾關係的子項的劃分方法。一般來說二分法所獲得的子項常常為正負兩個子項。如, 將戰爭分為正義和非正義戰爭; 把元素分為金屬元素和非金屬元素; 把有理數分為整數和分數等。在日常應用中除零概念和單獨概念外一般普遍概念都可以進行這種劃分。
2 . 劃分的規則
傳統邏輯制定了劃分的基本規則, 這些規則是進行正確劃分的必要條件。違反它們的劃分就一定要犯邏輯錯誤。
( 1) 每次劃分必須按同標準進行
每次劃分首先要制定劃分標準, 在每一層次都要嚴格按同一標準進行劃分。
否則, 就會犯「劃分標準不同一的錯誤」。如, 對大學的劃分, 如果我們按專業設置來劃分就可以劃分為: 綜合大學、理工類大學、農林類大學、醫科類大學等。如果將大學劃分為綜合大學、理工類大學、北京的大學、西安的大學等就犯了邏輯錯誤。
( 2) 劃分必須按屬種包含層次進行
劃分要按照一定層次進行。也就是說劃分要按照事物本身固有的結構層次進行。即由被劃分的屬概念開始到劃分後的種概念, 再到更下層的種概念這樣逐步進行劃分。如下例:
自然界
無機界———無機鹽
有機界
有生物
動物
微生物
植物
無生物———尿素等
如違反這一規則就要犯「越級劃分的邏輯錯誤」。
( 3) 劃分後的種概念間必須是不相容的
劃分還要考慮所得的種概念間的關係。劃分所得的種概念間的關係必須是不相容的, 如果種概念間是相容的, 就達不到明確概念的目的。如, 我們對「幹部」 的劃分, 如果我們將幹部劃分為「漢族幹部」、「少數民族幹部」、「 男幹部」、「女幹部」。劃分後的種概念間出現了相容關係, 使人不能明確「幹部」 這一概念的外延。這就違反了子項不相容原則, 犯了「子項相容」 的邏輯錯誤。
( 4) 劃分後的各子項外延之和等於母項的外延
劃分後還要考慮子項與母項外延間的關係。就是劃分後的子項外延之和應等於母項外延之和。也就是, 劃分後的種概念外延之和等於其鄰近的屬概念外延之和。否則, 就說明劃分後的種概念沒有完全反映屬概念的全部外延。違反這一邏輯規則的邏輯錯誤就是「不完全劃分」 和「溢出子項劃分」。如, 對「 直系親屬」 的劃分, 如果將直系親屬劃分為: 父親、母親、子女, 就犯了「 不完全劃分」 的邏輯錯誤。如果劃分為: 父親、母親、子女、愛人和兄弟、姐妹這些子項, 就犯了邏輯中的「溢出子項劃分」 錯誤。因為前面漏划了愛人這一子項, 後面又多划了兄弟姐妹兩個子項。
三、劃分與分類的關係
分類是根據對象的共同點和差異點, 把對象區分為類的方法。
例如, 根據社會生產生活資料的進步程度, 我們可以將社會區分為: 蒙昧時代、野蠻時代和文明時代。在每一個時代中又可區分為不同階段。如蒙昧時代區分為三個階段: (1) 低級階段; ( 2) 中級階段; (3 ) 高級階段。低級階段是指人剛脫離動物階段, 群居而生, 採集植物的根、莖、果實為生; 中級階段, 猿人進化成新人, 有了狩獵活動, 發明了人工取火, 產生了舊石器, 母系氏族取代了鬆散的原始群落; 高級階段, 發明了弓箭, 使用了磨製石器, 進入新石器階段, 形成了胞族和部落。通過這種分類, 我們就可以了解社會進步的各時代和各階段的社會情況, 以及每一時代、每一階段的特點, 把握它們的內在聯繫和特點。
分類可以使雜亂無章的各種情況具體化, 使大量事實材料系統化。分類是在比較的基礎上進行的, 通過比較找出事物之間的異同點, 再把有共同點的事物分成類。
分類是根據事物的本質屬性, 把事物歸併成各個類, 使每一類針對其他類都有自身的屬性, 佔有一定位置。如, 把幾十萬種動物可歸併為八大類(門)。它們是: 原生動物; 海綿動物; 腔腸動物; 棘皮動物; 蠕形動物; 軟體動物; 節足動物; 脊椎動物。門下又分綱、目、科、屬、種等分類系統。如黑猩猩屬於脊椎動物門, 哺乳綱, 靈長目,人科類人猿屬。這種分類是根據動物進化過程中的親緣關係和形態構造等本質屬性進行的。
分類和劃分具有以下關係:
1 . 分類和劃分是相互聯繫的分類是劃分的特殊形式, 一切分類都是劃分。但劃分並不都是分類, 只有科學意義上所使用的劃分才是分類。正確的分類必須遵守劃分的規則。
2 . 分類和劃分是有區別的
第一, 分類的根據是事物的本質屬性, 分類的結果形成一個穩定的分類系統。而劃分可根據研究事物的實際需要來選擇, 根據研究者主體的主觀價值標準來選擇。選擇的依據不一定是事物的本質屬性。
第二, 兩者的思維進程不同。分類從個體開始上升到類, 還可以上升到更大類, 每上升一步都伴隨著更普遍概念的產生和形成。而劃分正好相反, 它是從更大類到較小類的思維進程, 是從屬概念到種概念的思維進程。每劃分一次, 都伴隨著普遍性較小概念的產生和形成。
科學分類在科學研究中還能提出科學預見, 推動科學研究和科學假說的形成、驗證。分類是科學研究的主要思維形式。
課後練習
一、填空題:
1 . 如果兩個概念a 和b 在外延上是相容的, 則, a 和b 可能具有的外延關係是
2 . 如果a 和b 是由概念c 正確劃分所得, 則a 和b 的外延關係是。
3 . 對概念進行限制和概括的邏輯依據是。
二、圖解題:
1 . 用同一歐勒圖表示下列黑體所表示出的概念間的外延關係:
劃分由兩部分構成, 一是劃分的母項, 二是劃分的子項。劃分可根據不同層次分為一次劃分和連續劃分。二分法屬於一種特殊的一次性劃分, 它以對象是否具有某種屬性為劃分標準, 把一個概念劃分為正概念和負概念。
2 . 已知SAP 假, 而POS 真, 請用歐勒圖表示S 與P 之間的外延關係。
三、分析題: 判斷下列各題是否有邏輯錯誤, 如有, 請寫出:
1 . 物質不滅, 黃金是物質, 所以黃金不滅。
2 . 「劃分」 可以定義為∶「劃分就是把一個概念所反映的對象劃分為若干小類, 即把一個屬概念劃分為若干種概念的邏輯方法。
3 . 有的人, 包括工人、幹部、知識分子、黨員、國家公務員等, 都應無一例外地遵守國家的法律。
4 . 只有好好學習邏輯和數學, 才能更有效地學習生物學、物理學、化學、經濟學、哲學等自然科學。
四、選擇題:
1 . 莎士比亞在《威尼斯商人》中寫富家少女鮑細婭品貌雙全, 貴族子弟、公子王孫紛紛向她求婚。鮑細婭按照其父遺囑, 由求婚者猜盒定婚。鮑細婭有金、銀、鉛三個盒子, 分別刻有三句話, 其中只有一個盒子放有鮑細婭肖像。求婚者通過這三句話, 猜中鮑細婭的肖像放在哪只盒子里, 鮑細婭就嫁給誰。三個盒子上刻的三句話分別是:
( 1) 金盒子: 「肖像不在此盒中。」
( 2) 銀盒子: 「肖像在鉛盒中。」
( 3) 鉛盒子: 「肖像不在此盒中。」
鮑細婭告訴求婚者, 上述三句話中, 最多只有一句是真的。如果你是一位求婚者, 如何儘快猜中鮑細婭的肖像究竟放在哪一個盒子里?
A . 金盒子。
B . 銀盒子。
C . 鉛盒子。
D . 要麼金盒子, 要麼銀盒子。
2 . 某家飯店中, 一桌人邊用餐邊談生意。其中一個人是哈爾濱人, 兩個人是北方人, 一個人是廣東人, 兩個人只做電腦生意, 三個人只做服裝生意。
如果以上介紹涉及餐桌上所有的人, 那麼這一桌最少可能是幾個人? 最多可能是幾個人?
A . 最少可能是3 人, 最多可能是8 人。
B. 最少可能是5 人, 最多可能是8 人。
C. 最少可能是5 人, 最多可能是9 人。
D . 最少可能是3 人, 最多可能是9 人。
3 . 某公司財務部共有包括主任在內的8 名職員。有關這8 名職員, 以下三個斷定中只有一個是真的:
( 1) 有人是廣東人。
( 2) 有人不是廣東人。
( 3) 主任不是廣東人。
以下哪項為真?
A . 8 名職員都是廣東人。
B . 8 名職員都不是廣東人。
C . 只有一個不是廣東人。
D . 只有一個是廣東人。
4 . 有人說: 「哺乳動物都是胎生的。」
以下哪項最能駁斥上述判斷?
A . 也許有的非哺乳動物是胎生的。
B . 可能有的哺乳動物不是胎生的。
C . 沒有見到過非胎生的哺乳動物。
D . 鴨嘴獸是哺乳動物, 但不是胎生的。
第三章簡單判斷
第一節判斷的概述
在人們的思維過程中, 判斷是一個很重要的環節, 它是構成推理的基本要素。正確理解和運用各種判斷形式, 是正確認識和運用各種推理的必要條件。
一、什麼是判斷
1 . 判斷的定義
判斷就是對思維對象有所斷定的思維形式。例如:
( 1) 人民群眾是真正的英雄。
( 2) 小王既不是一個作家, 也不是一個詩人。
( 3) 中國最後一個封建王朝是明朝。
「有所斷定」, 即對事物的情況「有所肯定」 或「有所否定」。「有所斷定」 是判斷的基本特徵之一。人的思維活動在形成概念之後, 就可以運用概念對事物的情況進行斷定。在上例中, 在形成了「人民群眾」、「英雄」、「 小王」、「作家」、「 詩人」 等概念後, 就可以運用這些概念做出判斷。例「人民群眾是真正的英雄」 這樣的肯定判定和「 小王既不是一個作家, 也不是一個詩人」 的否定斷定, 也就形成了判斷。
2 . 判斷的基本特徵
任何判斷都存在著邏輯的真假問題。判斷的「邏輯真假問題」是判斷的基本特徵。判斷是人們的主觀意識對客觀事物的判定。所以也就存在著人們的主觀意識是否與客觀情況相符的問題, 也就是判斷的真假問題。凡是符合客觀實際的判斷就是真判斷; 凡是不符合客觀實際的判斷就是假判斷。如上例(3 )中的「中國最後一個封建王朝是明朝」, 與客觀實際不符( 中國最後一個封建王朝是清朝) , 所以該判斷是邏輯值為假的判斷。
由此可見, 判斷具有兩個基本特徵:
第一, 判斷都是對思維對象有所肯定或有所否定;
第二, 判斷都有真假之分。
形式邏輯不研究判斷所包含的具體內容, 對判斷的具體內容的研究屬於其他學科的研究領域, 形式邏輯撇開了思維的具體內容, 只研究判斷的種類、結構和邏輯形式以及不同判斷之間的真假值關係等。如, 在對上述判斷的邏輯研究的基礎上, 我們就將其抽象為最基本的邏輯形式: 原判斷邏輯形式
(1) 人民群眾是真正的英雄。S 是P
(2) 小王既不是一個作家, 也不是一個詩人。S 是P? ∧? R
(3) 中國最後一個封建王朝是明朝。S 是P
這些判斷的內容真假性則不是邏輯的對象。形式邏輯只研究它的判斷形式及其邏輯關係。
二、判斷與語句
判斷總是藉助語句來表達, 判斷離不開語句。判斷是語句的思想內容, 語句是判斷的語言形式, 兩者各有特點。判斷與語句既有區別又有聯繫, 主要表現在以下幾個方面:
第一, 判斷作為思維形式, 是邏輯學研究的對象; 語句作為語言形式, 是語言學研究的對象。
第二, 判斷的結構與語句的結構不同, 簡單判斷中的直言判斷形式是由主項、謂項、聯項和量項所組成; 而表達這種判斷的語言形式, 則由主語、謂語等語法成分組成。
第三, 同一個判斷可用不同的語句來表達。
例如: 他是一個老師。
He is a teacher .
以上這個判斷分別採用了漢語表達形式和英語表達形式。
又如: 每一分鐘都是寶貴的。
每一分鐘都不是不寶貴的。
沒有一分鐘是不寶貴的。
難道每一分鐘都不是寶貴的嗎?
上述語句儘管語言表達風格有所不同, 但表達的卻是同一個判斷。
第四, 並非每個語句都直接表達判斷。
雖然所有的判斷都要通過語句來表達, 但並不是所有的語句都表達判斷。用來表達判斷的語句叫判斷。
陳述句直接對思維對象有所斷定, 因此陳述句表達判斷。
例如:
(1) 人民群眾的利益是高於一切的。
(2) 勤勞是中華民族的傳統美德。
(3) 自信是成功的階梯。
疑問句、祈使句、感嘆句一般不表達或不直接表達判斷。
例如:
(1) 什麼是形式邏輯?
(2) 讓我們再努力一次吧!
(3) 啊! 祖國!
例(1) 是疑問句, 它只是提出問題, 並未肯定什麼或否定什麼, 因此不是判斷; 例( 2) 是祈使句, 它只是表達一種期望, 並未對事物做出什麼斷定, 因此不是判斷; 例(3) 是感嘆句, 它只是抒發了情感, 沒有斷定, 因此也不是判斷。以上三個句子不表達判斷。
又如:
(1) 人非聖賢, 孰能無過?
(2) 多美的一幅山水畫啊!
(3) 公共場合, 請勿喧嘩!
以上三個句子雖未直接表達判斷, 但例( 1)、例(2 ) 卻分別間接表達了「 人是不可能無過錯的」 和「這幅山水畫是美的」 這兩個判斷。例( 3 ) 也表達了一種要求或命令。因此, 並不能認為它對事物無所斷定, 也就是說, 它間接地表達了判斷。
第五, 同一語句可表達不同的判斷。
我們講的「一語雙關」 就是這種情況, 它可能表面上表達一個判斷, 暗中表達另一個判斷。例如: 傑拉爾德·R·福特( 1913 年出生) 是美國第38 任總統。他說話喜歡用雙關語。有一次, 他回答記者提問時說: 「我是一輛福特, 不是林肯。」 眾所周知, 林肯既是美國很偉大的總統, 又是一種很高級的名牌小汽車; 福特則是當時普通、廉價而大眾化的汽車。福特說這句話, 一是表示謙虛, 一是為了標榜自己是大眾喜歡的總統。
還有些語句則因語言環境不同而表達不同判斷。例如: 某人在下圍棋時所說的話: 「我要走了。」 意思可以是說: 「 我要走下一步棋了」, 也可以是說: 「我不下棋了, 我要離開了。」
三、判斷的種類
根據不同的劃分標準, 可以將判斷劃分為不同的種類。根據判斷中是否含有模態詞(指必然、可能等詞) , 將判斷分為非模態判斷和模態判斷; 在非模態判斷中, 根據判斷中是否包含其他判斷, 將其分為簡單判斷(只由概念構成) 和複合判斷(由簡單判斷構成) ; 根據簡單判斷所斷定的是對象的性質還是關係, 將簡單判斷分為性質判斷和關係判斷; 根據組成複合判斷的各個簡單判斷之間的邏輯關係, 將複合判斷分為聯言判斷、選言判斷、假言判斷和負判斷; 根據判斷所斷定的是事物的可能性還是必然性, 模態判斷可分為可能判斷和必然判斷。其種類劃分可以用下列形式來表示:
第二節 直言判斷
一、什麼是直言判斷
直言判斷又稱性質判斷, 是斷定對象具有或不具有某種性質的判斷。
例如:
(1) 所有的馬都是動物。
(2) 有些答案不是很準確的。
(3) 珠穆朗瑪峰是世界第一高峰。
(4) 這個老師是律師。
例(1) 斷定了對象馬具有動物的性質; 例(2 ) 斷定了有的答案不很準確的性質; 例(3) 斷定了珠穆朗瑪峰具有「世界第一高峰」 的性質; 例(4 ) 斷定了這個老師具備律師的性質。這四個判斷都是直言判斷, 都是真實的。
直言判斷是簡單判斷的一種。所謂簡單判斷, 就是不包含其他判斷的判斷。如例( 1)「所有的馬都是動物」 這一判斷中不包含任何其他的肢判斷, 它是由主項、謂項和聯項所構成的一個簡單判斷。
二、直言判斷的結構
直言判斷由主項、謂項、聯項、量項四部分構成。
判斷= 量項+ 主項+ 聯項+ 謂項
主項是表示被斷定的思維對象的那個概念, 如例( 1 ) 中的「 馬」, 例( 2 ) 中的「答案」, 例(3) 中的「珠穆朗瑪峰」, 例(4 ) 中的「 老師」 都是判斷的主項。在邏輯學中, 通常以「S」 來表示主項。
判斷是有主項的, 但在語句表達時可根據當時的語境而省略主項。例如, 甲問乙: 「克立茲瘋狂英語的創始人是誰?」 乙回答: 「 李陽。」 乙在這裡省略了判斷的主項。如果把乙的回答補全, 就是「 克立茲瘋狂英語的創始人是李陽」。
謂項是表示思維對象的性質的那個概念, 如例( 1 ) 中的「 動物」, 例( 2 ) 中的「很準確」, 例(3) 中的「世界第一高峰」, 例(4 ) 中的「律師」, 它們都表示被斷定的思維對象的性質, 都是判斷的謂項。在邏輯學中, 通常以「P」 表示謂項。
同主項一樣, 謂項也可根據具體的語境而省略。例如甲問乙: 「 所有的馬都是動物嗎?」乙回答: 「 所有的馬都是。」 乙在這裡省略了謂項。如果把乙的回答補全, 就是「 所有的馬都是動物」。
量項是表示被斷定對象數量的那個概念。量項可分為三種:
一是全稱量項, 它表示在一個直言判斷中對其主項外延的全部都做了斷定。如例( 1) 中的「 所有」 是判斷的量項, 它表示主項「馬」 的全部。全稱量項通常用「 所有」、「一切」、「 凡是」 等表示。
二是特稱量項, 它表示在一個直言判斷中, 對其主項外延只做了部分斷定。如例( 2 ) 中的「有些」 是判斷的量項, 它表示主項「答案」 的一部分。特稱量項通常用「有些」、「有的」等表示。
三是單稱量項, 它表示在一個直言判斷中主項的外延中只有一個對象,
並對這一主項的全部外延都做出了斷定。如例(4 ) 中的「 這個」 就是判斷的量項。單
稱量項可以用「這個」、「那個」 來表示。如果主項是單獨概念, 則不需用單稱量項。如例(3) 。
在性質判斷的語言表達中, 全稱量項可以省略, 而特稱量項不能省略。例如: ①一切事物都是發展變化的。
②有些學生是黨員。
③事物都是發展變化的。
④學生是黨員。
如把例①中全稱量項「一切」 省略掉變為例③句, 人們仍會知道它是對一切事物而言的, 例①句與例③句意思相符; 如把例②中特稱量項「有些」 省略掉變為例④ 句, 人們會認為「所有的學生是黨員」, 例②句與例④句意思不相符。
聯項是表示對象與性質之間聯繫的那個概念, 即聯結主項和謂項的概念。聯項分為肯定聯項和否定聯項。
如例( 1) 中的「是」 表示被斷定對象「 馬」 具有某種性質; 例(2 ) 中的「不是」表示被斷定對象「答案」不具有某種性質。肯定聯項通常用「是」 表示, 否定聯項通常用「不是」 表示。肯定聯項構成肯定判斷, 否定聯項構成否定判斷。
聯項的不同決定了直言判斷性質的不同。因此, 通常把聯項稱為直言判斷的「質」。
在直言判斷的語句表達中, 肯定聯項可以省略, 否定聯項不能省略。
例如: 西安古樸莊重。這裡, 聯項省略了。如果補上聯項, 就變成「西安是古樸莊重的」。
判斷中的主項和謂項作為具體概念都是可以變化的, 因此稱作「 邏輯變項」, 通常用S 來表示主項, 用P 來表示謂項。而量項和聯項在同類型的判斷中, 含義是不變的, 所以稱作「 邏輯常項」。這樣, 例(1) 、例(2 )中兩個判斷的邏輯結構可用公式表示為:
( 1) 所有S 都是P。
( 2) 有些S 不是P。
任何判斷的結構都包括量項、主項、聯項、謂項四個部分。但就判斷的語言形式而言, 這四個部分中的任何一部分都可以省略, 這在上文中已詳細講述了, 應該強調的是, 這只是語言形式的省略, 而不是邏輯結構的缺少。
三、直言判斷的種類
( 一) 根據直言判斷的質來劃分
根據質(聯項) 的不同, 可以把直言判斷分為肯定判斷和否定判斷。
1 . 肯定判斷
肯定判斷是斷定思維對象具有某種性質的判斷。例如:
( 1) 雷鋒是我們學習的好榜樣。
( 2) 北洋大學是中國建立最早的大學。
這兩個判斷都是肯定判斷。例( 1) 斷定了思維對象「雷鋒」 具有「我們學習的好榜樣」 這樣一個性質; 例( 2) 斷定了思維對象「 北洋大學」 具有「 中國建立最早的大學」 這一性質。
肯定判斷的邏輯形式是: S 是P
2 . 否定判斷
否定判斷是斷定思維對象不具有某種性質的判斷。例如:
( 1) 事物不是一成不變的。
( 2) 曹雪芹不是明朝人。
這兩個判斷都是否定判斷。例(1 ) 斷定了思維對象「 事物」 不具有「一成不變」 這一性質; 例(2) 斷定了思維對象「曹雪芹」 不具有「明朝人」 這一性質。
否定判斷的邏輯形式是: S 不是P
( 二) 根據直言判斷的量項所做的劃分
我們把量項所表示的量叫做判斷的量。根據直言判斷的量的不同, 可把直言判斷分為全稱判斷、特稱判斷和單稱判斷。
1 . 全稱判斷
全稱判斷是斷定思維對象全部具有或不具有某種性質的判斷。例如:
( 1) 所有的樹木都是植物。
( 2) 所有十八歲以下的人都不是成年人。
例(1) 、例(2 ) 是兩個全稱判斷, 斷定了「樹木」 這一類對象和「 十八歲以下的人」 所具有的性質。
2 . 特稱判斷
特稱判斷是斷定某類事物中部分對象具有或不具有某種性質的判斷。例如:
( 1) 有的教師是會計師。
( 2) 有些學生不是共青團員。
例(1)、例(2 ) 是兩個特稱判斷, 它們是對「 教師」 和「學生」 兩類事物的部分對象做出了肯定的和否定的斷定。
3 . 單稱判斷
單稱判斷是斷定某類中的一個對象具有或不具有某種性質的判斷。例如:
( 1) 錢學森是一個傑出的科學家。
( 2) 小王是一個優秀的共產黨員。
例(1)、例(2 ) 是兩個單稱判斷, 它們對「錢學森」 和「小王」 這些個別人做出判斷。
( 三) 根據直言判斷的質和量的結合所做的劃分
直言判斷根據質和量的結合可劃分為全稱肯定判斷、全稱否定判斷、特稱肯定判斷、特稱否定判斷、單稱肯定判斷、單稱否定判斷。
1 . 全稱肯定判斷
全稱肯定判斷是斷定某類對象中的每一個對象都具有某種性質的判斷。例如:
( 1) 一切商品都是用來交換的勞動產品。
( 2) 所有的工廠都是企業單位。
( 3) 所有的判斷都是用語句表達的。
以上都是全稱肯定判斷。以例( 1) 為例, 它斷定了「 商品」 這一類事物的全部都具有「用來交換的勞動產品」 的性質。主項前有全稱量項「 一切」, 聯項是一個肯定聯項「是」。全稱肯定判斷的語言表達方式通常是「 所有.. 都是..」、「一切..都是..」、「每..都是..」 等等。
全稱肯定判斷的結構式為「所有的S 是P」 或「S 是P」。簡寫為「SAP」。在傳統邏輯學中, 以字母A 來代表全稱肯定判斷, 字母A 是拉丁文Affirmo 的第一母音字母, 這個詞作「肯定」 講。因此, 人們就把全稱肯定判斷稱為「A」 判斷。
2 . 全稱否定判斷
全稱否定判斷是斷定某類對象中的每一個對象都不具有某種性質的判斷。例如:
( 1) 任何偉大的成功都不是輕而易舉所能夠取得的。
( 2) 凡是正確的思想理論都不是憑空想像出來的。
( 3) 一切小學生都不是共產黨員。
以上都是全稱否定判斷。以例( 1) 為例, 它斷定了「 偉大的成功」 的全部都不具有「輕而易舉所能夠取得的」 屬性。主項前有全稱量項「任何」, 聯項是一個否定聯項。
全稱否定判斷的語言表達方式通常用「任何..都不是..」、「凡是.. 都不是..」、「 一切..都不是..」 等等。
全稱否定判斷結構式為「所有的S 不是P」 或「S 不是P」。簡寫為「SEP」。在傳統邏輯學中, 以字母E 來代表全稱肯定判斷, 字母E 是拉丁文Nego 的第一母音字母, 這個詞作「否定」 講。因此, 人們就把全稱否定判斷稱為「E」 判斷。
3 . 特稱肯定判斷
特稱肯定判斷是斷定某類對象中的部分對象具有某種性質的判斷。例如:
( 1) 有些勞動技能是我們必須具備的。
( 2) 部分同志被評為優秀標兵。
以上都是特稱肯定判斷。以例( 1) 為例, 它斷定了「 勞動技能」 的一部分是我們必須具備的, 而不是斷定所有的「勞動技能」 都為我們所具備。主項前有特稱量項「 有些」, 聯項是肯定聯項。
特稱肯定判斷的語言表達形式通常有「有些.. 是..」、「 有的..是..」、「部分..是..」 等等。特稱肯定判斷結構式為「 有些S 是P」。簡寫為「SIP」, 在傳統邏輯學中, 把Affirmo 這個單詞的第二個母音字母「I」 的大寫形式「I」 表示特稱肯定判斷。因此, 又把特稱肯定判斷稱為「I」 判斷。
4 . 特稱否定判斷
特稱否定判斷是斷定某類對象中的部分對象不具有某種性質的判斷。例如:
( 1) 有些話語不是真實的。
( 2) 有的動詞不是雙音節的。
以上例子是特稱否定判斷。例( 1) 判斷斷定了「話語」 這類事物中的一部分不具有某種屬性。主項前有特稱量項「有些」, 聯項是否定聯項。特稱否定判斷的語言表達形式通常有「有的..不是..」、「有些..不是..」、「部分..不是..」 等等。
特稱否定判斷的結構式為「有些S 不是P」, 簡寫為「SOP」。在傳統邏輯學中, 把Nego 這個單詞的第二個母音字母「O」 的大寫形式「O」 表示特稱否定判斷。因此, 又把特稱否定判斷稱為「O」 判斷。
5 . 單稱肯定判斷
單稱肯定判斷是斷定某一個別對象具有某種性質的判斷。例如:
( 1) 毛澤東同志是偉大的無產階級革命家。
( 2) 西安是陝西的省會城市。
以上這兩個判斷都斷定了單獨事物、個別事物具有某種性質。單稱肯定判斷的主項是一個單獨概念, 如上例中的「毛澤東同志」、「西安」。
單稱肯定判斷的結構式是: 這個S 是P。
6 . 單稱否定判斷
單稱否定判斷是斷定某一個別對象不具有某種性質的判斷。例如:
( 1) 太陽不是行星。
( 2) 蘇軾不是唐朝人。
以上這兩個判斷都斷定了單獨事物、個別事物不具有某種性質。
單稱肯定判斷的結構式是: 這個S 不是P。
需要注意的是, 特稱判斷的量項「 有些」 的含義是指「至少有一個, 甚至全部」, 它與日常用的「有些」 是不同的。日常用的「有些」 多指「僅僅有些」, 即日常說「有些是什麼」便意味著「有些不是什麼」, 說「有些不是什麼」便意味著「有些是什麼」。但是, 作為性質判斷的特稱判斷的「有些」、「有的」只表示在一類事物中有對象被斷定具有或不具有某種性質, 至於該類事物中未被斷定的對象的情況如何, 它並未做出明確的表示。也就是說, 它並不意味著該類事物中的未被斷定的部分不具有某種性質。反之亦然。
由於單稱判斷和全稱判斷斷定的都是對象的全部範圍, 因此, 從這一邏輯特性上說, 單稱判斷可以被看做是全稱判斷。這樣, 六種形式的性質判斷就可以歸結為四種基本形式:
全稱肯定判斷, 用「SAP」 表示, 簡稱「A」。
全稱否定判斷, 用「SEP」 表示, 簡稱「E」。
特稱肯定判斷, 用「SIP」 表示, 簡稱「I」。
特稱否定判斷, 用「SOP」 表示, 簡稱「O」。
四、直言判斷主、謂項的周延性
判斷的主謂項都是概念, 單獨提出一個概念時, 就是指它的全部外延。如單獨提出「牛」 這個概念, 當然是指所有的一頭一頭的牛。當這個概念作為主項或謂項時, 情況就出現了變化。在判斷中, 有時斷定它的全部外延, 有時斷定它的部分外延。這種關於它的主、謂項斷定情況的問題就稱為主謂項的周延性問題。
所謂「周」 就是「全部」 的意思。所謂「延」 就是指「概念的外延」。性質判斷主、謂項的周延性是指性質判斷的主、謂項被斷定的情況。如果主、謂項的全部外延被斷定, 它們就是周延的; 如果主、謂項的外延只是部分被斷定, 它們就是不周延的。
這裡應注意兩點: 一是主、謂項被斷定的情況, 只是主觀上的斷定, 而不是指主、謂項所反映的對象的實際情況; 二是一個孤立的概念本身無所謂周延不周延的問題, 只有在判斷中的概念才存在著周延性的判斷。
讓我們先看一個例子:
宋代王鞏的《隨手雜錄》中記載了呂吉甫和曾日文的一段對話:
呂吉甫曰: 「蘇何如人也?」 曾日文曰: 「 聰明人也!」 吉甫厲聲曰: 「堯聰明耶? 舜聰明耶? 大禹之聰明耶?」曾日文曰: 非三人聰明, 亦是聰明也。
這裡說的是, 有一次, 呂吉甫問曾日文: 「蘇軾這個人怎麼樣?」 曾日文答道: 「蘇軾是個聰明人!」 呂吉甫聽後很不以為然, 對曾日文大聲嚷道: 「 蘇軾有堯那麼聰明嗎? 有舜那麼聰明嗎? 有大禹那麼聰明嗎?」 曾日文不慌不忙地答道: 「不如這三個人那麼聰明, 也可以是聰明人呀!」
這段話涉及主項的周延性問題。
上例中, 在「蘇軾是個聰明人」 這個判斷中, 主項「蘇軾」 是周延的, 因為它對「 蘇軾」 的全部外延作了斷定; 謂項是不周延的, 因為該判斷只斷定了「蘇軾」 全部外延都包含在「聰明人」 中, 而並未對「聰明人」 這個概念的全部外延做出判斷, 也就是說, 它只斷定了主項外延中與謂項外延中相重合的部分, 對謂項的其他部分並未做出斷定, 因此, 這個判斷的謂項「聰明人」 是不周延的。
據此可知: 說蘇軾是聰明人, 僅僅是說蘇軾是許多聰明人中的一個, 因而不排除堯、舜、大禹等是聰明人。
現在我們具體分析一下性質判斷的主、謂項周延性問題。
A、E、I、O 四種判斷中主、謂項周延的情況如下:
1 .A 判斷的主項周延, 謂項不周延
「 所有S 是P」 中, 主項S 帶有量項「所有」, 表示S 的全部外延都被斷定了, 所以主項S 是周延的。而「所有S 是P」 並沒有斷定「 所有S 是所有P」, 即: 沒有斷定P 的全部外延, 因此, 謂項P 是不周延的。例如: 「所有的草都是植物。」該判斷對「草」 的全部外延都作了斷定, 所以主項「 草」 是周延的; 而對謂項「 植物」 來說, 只斷定了「植物」的外延中與「草」的外延相重合的部分, 其他部分並沒有得到斷定, 因此, 謂項「植物」 是不周延的。
即在「所有S 都是P」 這一判斷中,其中主項S 的外延全部得到斷定, 所以S 是周延的, 而P 是不周延的。
2 .E 判斷的主項周延, 謂項也周延
「所有S 不是P」 中, 主項帶有全稱量項「 所有」, 表示S 的全部外延都被斷定了, 所以它是周延的; 而判斷中的聯項「不是」, 斷定了主項S 與謂項P 是互相排斥的, 「S 不是P」 並不只是斷定一部分P , 而是斷定了P 全部被排除在S 的外延之外, 也就是P的全部外延被斷定了。因此, P 是周延的。
例如: 「所有的蛇不是哺乳動物。」 該判斷對「蛇」 的全部外延作了斷定, 所以它是周延的。而對謂項「 哺乳動物」 來說, 斷定了全部「哺乳動物」 都被排除在「蛇」 的外延之外, 因此謂項「哺乳動物」 是周延的。
我們可知, 在「 所有S 都不是P」 這個判斷中, 對S 和P 的外延全部都作了斷定。所以, 主項S 和謂項P 都是周延的。
3 . I 判斷的主項不周延, 謂項也不周延
「 有些S 是P」 中, 主項帶有量項「有些」, 這表示S 被斷定了部分外延, 因而是不周延的。謂項P 的情況與A 判斷的謂項同理, 所以也不周延。例如: 「有些水果是酸味的。」在這個判斷中, 只是對主項「水果」 的部分外延作了斷定, 因而它是不周延的。而對謂項「酸味的」 來說, 該判斷只斷定「酸味的」 外延中與「水果」 的部分外延相重合的部分, 其他部分並沒有得到斷定。因此, 謂項「 酸味的」 也是不周延的。
在「有些S 是P」 這一判斷中, 對主項S 的所有外延並沒有斷定, 對謂項P 的所有外延也沒有全部作斷定。所以, 主項S, 謂項P 都不周延。
4 .O 判斷的主項不周延, 謂項周延
「有些S 不是P」 中的主項S 不周延, 與I 判斷的主項不周延同理。謂項P 周延與E 判斷的謂項周延同理。
以上我們介紹了A、E、I、O 四種判斷的主謂項情況, 可以總結如下:
主項看量項, 全稱量項周延, 特稱量項不周延。
謂項看聯項, 肯定聯項不周延, 否定聯項都周延。
也可以列表如下:
判斷主項謂項
A 周延不周延
E 周延周延
I 不周延不周延
O 不周延周延
第三節直言判斷的邏輯對當關係
一、直言判斷的邏輯對當關係
1 . 直言判斷的邏輯對當關係
直言判斷的邏輯對當關係, 是指直言判斷中相同的主項A 和相同的謂項B 在直言判斷A、E、I、O 四種判斷之間的邏輯真假值關係。
直言判斷的上述四種關係可以用一個正方圖形來表示, 傳統邏輯學把這種圖形稱作
系
關
系
關
盾盾
矛矛
下反對關係
從屬關係
從屬關係
反對關係
E
I O
A
「 邏輯方陣」。如下所示:
從圖中可知其關係有四種:
( 1) 反對關係: A 與E;
( 2) 從屬關係: A 與I ; E 與O;
( 3) 矛盾關係: A 與O; E 與I ;
( 4) 下反對關係: I 與O。
2 . 直言判斷主謂項外延間的關係
我們可以通過下列圖表來說明直言判斷的主、謂項外延的邏輯關係:
主項和謂項外延的關係可以有以下五種關係, 用圖形表示如下:
( 1) 全同關係: 表示主項S 的外延與謂項P 的外延完全相同;
( 2) 包含於關係: 表示主項S 的外延包含於謂項P 的外延之中;
( 3) 包含關係: 表示謂項P 的全部外延被主項S 的外延包含;
( 4) 交叉關係: 表示主項S 的部分外延同時也是謂項P 的部分外延;
( 5) 全異關係: 表示主項S的所有外延與謂項P 的所有外延全都不同。37
當A 判斷真時, S 和P 具有圖9、圖10 兩種關係。
當E 判斷真時, S 和P 具有圖13 的關係。
當I 判斷真時, S 和P 具有圖9、圖10、圖11、圖12 四種關係。
當O 判斷真時, S 和P 具有圖11、圖12、圖13 三種關係。
可把上述情況列表如下:
種類
斷
判
值
假
真
圖
拉
歐
真
假
真
假
真
真
假
假
真
真
假
假
假
真
假
真
假
真
假
真
O
I
E
A
S P S P S P S P S P
有了這個表, 就可以清楚地看出A、E、I、O 之間的真假關係有如下四種:
上反對關係(A 與E 之間的關係) : 不能同真, 可能同假。
當A 判斷真時, E 判斷必假; 當E 判斷真時, A 判斷必假;
當A 判斷假時, E 判斷可真可假;
當E 判斷假時, A 判斷可真可假。
下反對關係( I 與O 之間的關係) : 可能同真, 不能同假。
當I 判斷真時, O 判斷可真可假; 當O 判斷真時, I 判斷可真可假;
當I 判斷假時, O 判斷必真;
當O 判斷假時, I 判斷必真。
矛盾關係(A 與O, E 與I 之間的關係) : 不能同真, 不能同假。
當A 判斷真時, O判斷必假; 當A 判斷假時, O 判斷必真;
當O 判斷真時, A 判斷必假;
當O 判斷假時, A 判斷必真。
同理:
當E 判斷真時, I 判斷必假;
當E 判斷假時, I 判斷必真;
當I 判斷真時, E 判斷必假;
當I 判斷假時, E 判斷必真。
從屬關係(A 與I, E 與O 之間的關係) : 全稱判斷為真, 特稱判斷必真, 特稱判斷
為假, 全稱判斷可真可假; 反之, 特稱判斷為真, 全稱判斷真假不定, 全稱判斷為假,
特稱判斷真假不定。
當A 判斷真時, I 判斷必真; 當A 判斷假時, I 判斷可真可假;
當I 判斷真時, A 判斷可真可假;
當I 判斷假時, A 判斷必假。
同理:
當E 判斷真時, O 判斷必真; 當E 判斷假時, O 判斷可真可假;
當O 判斷真時, E 判斷可真可假;
當O 判斷假時, E 判斷必假。
為了便於記憶和運用, 相同素材的四種判斷之間的真假關係還可以列表表示如下:
已知真
推知
A E I O
已知假
推知
A 真假真假O
E 假真假真I
I 不定假真不定E
O 假不定不定真A
第四節 關係判斷
一、什麼是關係判斷
在明人馮夢龍的《古今譚概》中有一則題為《王元澤》的故事:
王安石的兒子王元澤年幼時, 有個客人送給他們家一頭小獐和一頭小鹿, 同關在一個籠子里。客人問王元澤:
你知道哪只是獐, 哪只是鹿?」
王元澤從未見過鹿和獐, 沉思良久, 答道: 「 獐邊上的是鹿, 鹿邊上的是獐。」
客人對王元澤的機智答覆大為吃驚。王元澤的答覆並沒有指出哪一隻是鹿, 哪一隻是獐, 但他卻巧妙地應對了客人的問題。從邏輯上講, 他的回答是以一個關係判斷為基礎的, 這個關係判斷就是: 「 鹿在獐旁。」
所謂關係判斷是斷定對象之間具有或不具有某種關係的判斷。
例如:
( 1) 金星介於水星和地球之間。( 2) 陝西和山西是鄰省。
( 3) 整體大於部分。
關係判斷由關係項、關係和量項三部分組成。
(1 ) 關係項是表示某種關係的承擔者的概念。關係項在一個判斷中至少有兩項( 如例2、例3 ) , 也可以有三項(如例(1) ) 或多項。在兩項關係的判斷中, 在前的關係項稱為關係前項, 在後的關係項稱為關係後項。例(2 ) 中的「 陝西」 是關係前項, 「 山西」 是關係後項。通常用「a」、「b」、「c」..表示關係項。
( 2) 關係是表示關係的承擔者之間存在的關係的概念。如: 「 比.. 好」、「在.. 之間」、「朋友」 等。通常用「R」 表示關係。
(3) 量項是表示關係承擔者的數量範圍的概念。量項可分為全稱、特稱和單稱量項, 可用具體的量詞來表達, 如「 一切」、「所有」、「 部分」、「大多數」、「極少數」 等。
本節主要討論的是單稱量項的兩項關係判斷, 因此, 量項通常被省略。
關係判斷可分為肯定的關係判斷和否定的關係判斷。其結構式可以表示如下:
aRb 或R ( a、b) 讀作aRb
a Rb 或R ( a、b) 讀作a 並非Rb 關係
二、關係判斷的邏輯特徵
我們知道, 客觀事物之間的關係是多種多樣的, 在這些關係中, 存在著一些共同的邏輯特性, 這些邏輯特性就是普通邏輯所考察的對象。本節主要介紹關係的對稱性和傳遞性兩種。
( 一) 關係的對稱性
根據關係之間是否對稱, 我們可將關係分為三種: 對稱關係、反對稱關係、非對稱關係三種。
1 . 對稱關係
對稱關係是指在對象a 與b 之間, 如果a 對b 有某種關係, 而b 對a 也有這種關係, 那麼a 與b 之間就具有對稱關係。也就是說, 若aRb 成立, 則bRa 必然成立, 那麼關係R 是對稱的。例如:
如果張力和李剛是朋友, 則李剛和張力也是朋友。他們間的關係就是對稱關係。如果S 和P 是同一概念, 則P 和S 也是同一概念。
上例中的「朋友」、「同一概念」都是對稱關係。日常用語中的「 相同」、「對立」、「 友好」 等都是表達對稱關係的。
在具有對稱關係的判斷中, a 和b 何者為前項, 何者為後項, 不會影響到關係判斷的內容, 因此在對稱的關係判斷中, 可以改變前、後項的位置。
2 . 反對稱關係
反對稱關係是指在對象a 與b 之間, 如果a 對b 有某種關係, 而b 對a 必沒有這種關係, 那麼a 與b 之間就具有反對稱關係。也就是說, 若aRb 成立, 則bRa 必不成立, 那麼關係R 是反對稱的。例如:
如果「電子系足球隊戰勝機械系足球隊」 成立, 則「機械系足球隊戰勝電子系足球隊」 必不成立。
如果「老王是小孫的領導」 成立, 則「小孫是老王的領導」 必不成立。
上例中的「戰勝」、「 是..領導」, 都是反對稱關係。日常用語中的「 大於」、「 剝削」、「在..以南」 等都是表達反對稱關係的。
3 . 非對稱關係
非對稱關係是指在對象a 與b 之間, 如果a 對b 有某種關係, 而b 對a 可能有、也可能沒有這種關係, 那麼a 與b 之間就具有非對稱關係。也就是說, 若aRb 成立, bRa 可能成立, 也可能不成立, 則關係R 是非對稱的。例如:
如果「我了解你」 成立, 則「你了解我」 就可能成立, 也可能不成立。
如果「小趙幫助小李」 成立, 則「小李幫助小趙」 就可能成立, 也可能不成立。
在上述例子中的「了解」、「幫助」, 都是非對稱關係。日常用語中的「保護」、「 信任」、「尊重」、「認識」 等都是表達非對稱關係的。
( 二) 關係的傳遞性
按關係是否傳遞, 可將關係分為傳遞關係、反傳遞關係、非傳遞關係。
1 . 傳遞關係
傳遞關係是指在對象a、b、c 之間, 如果a 對b 有某種關係, 並且b 對c 也有這種關係, 那麼a 對c 必有這種關係。這種關係就是傳遞關係。也就是說, 若aRb 成立, bRc 成立, 而aRc 必然成立, 則a, b, c 之間的關係是傳遞關係。
例如:
小王和小趙一樣高, 而且小趙和小張一樣高, 因而小王和小張一樣高。
x > y 而且y > z, 因而x > z。
例中的「一樣高」 和「大於」 都是傳遞關係。其他諸如「早於」、「 平行」、「真包含」 等都是表達傳遞關係的。
2 . 反傳遞關係
反傳遞關係是指在對象a、b、c 之間, 如果a 對b 有某種關係, 並且b 對c 也有這種關係, 但是a 對c 必然沒有這種關係。這種關係就是反傳遞關係。也就是說, 若aRb 真, bRc 真, 而aRc 必假, 則關係R 就是反傳遞的。
例如:
小王比小趙大兩歲, 而且小趙比小張大兩歲, 因而小王必然不是比小張大兩歲。
a 是b 的兩倍, 而且b 是c 的兩倍, 因而a 必然不是c 的兩倍。
例中的「 大兩歲」 和「 是.. 的兩倍」 都是反傳遞關係。其他諸如「 是.. 的父親」 等是表達反傳遞關係的。
3 . 非傳遞關係
非傳遞關係是指在對象a、b、c 之間, 如果a 對b 有某種關係, 並且b 對c 也有這種關係, 而a 對c 可能有, 也可能沒有這種關係, 這種關係就是非傳遞關係。也就是說, 若aRb 真, bRc 真, 而aRc 可能真, 也可能假, 關係R 則是非傳遞的。例如:
x 交叉於y , 而且y 交叉於z, 則x 與z 不一定交叉。
A 公司與B 公司合作, 而且B 公司與C 公司合作, 則A 公司不一定與C 公司合作。
上例中的「交叉於」、「合作」 都是非傳遞關係。其他諸如「戰勝」、「 喜愛」、「 朋友」 等都是表達非傳遞關係的。
關係的對稱性和傳遞性, 在思維中有重要的作用。例如, 演繹推理的前提和結論之間的蘊涵關係就是一種非對稱關係, 當結論真時, 前提必真; 當前提真時, 結論不一定必真。
三、掌握關係判斷要注意以下幾點
第一, 要了解關係判斷的性質, 正確地理解和把握各種不同類型的關係, 從而為我所用。秦朝末年, 楚漢相爭。外皇城原為漢王劉邦部下的大將彭越所佔領, 楚霸王項羽久攻不下, 損兵折將, 好不容易才攻破。攻城之後, 彭越逃走了, 可憐的全城老百姓卻面臨著一場浩劫。楚霸王下令, 要將城裡15 歲以上的男子全部活埋, 因為這些百姓曾幫助漢軍守城。消息傳來, 全城一片悲泣聲。在這緊要關頭, 有個13 歲的小孩為解救百姓竟挺身而出, 隻身求見楚霸王, 項羽見是一個小孩, 就說: 「 你這個小孩兒膽子不小, 竟敢前來見我呀!」 這個小孩知道楚霸王愛聽奉承話, 就專揀好聽的說: 「大王常說自己是百姓的父母, 我是百姓的一員, 當然是你的孩子了, 孩子想念父母, 難道還不敢見一見嗎?」 一句話, 就把楚霸王說樂了, 項羽的口氣也變得溫和了: 「你找我有什麼事, 就直說吧。」 於是這個孩子向項羽陳述了殺害全城百姓的嚴重後果: 「如果其他地方百姓聽說您會坑害投降的百姓, 就不會開城迎接而會拚命抵抗, 這樣你處處受敵, 要攻佔地盤就得付出更大的代價。」這些話擊中了楚霸王的要害, 於是他便打消了罪惡念頭。全城百姓都非常感謝這個聰明而勇敢的小孩。
這個小孩能使楚霸王轉怒為喜、改變主意, 就是因為他準確地把握了「 父母」 這一概念的反對稱關係, 既然你楚霸王說你是百姓的父母, 則百姓就是你的子女, 而我也就是你的孩子。
第二, 避免混淆不同性質、不同種類的關係, 不能把非對稱的或反對稱的關係當做對稱關係, 也不能將非傳遞的或反傳遞的關係當做傳遞關係, 否則就要犯錯誤。例如有這麼一段話:
父: 「 孩子, 你必須改一改驕傲的毛病!」
子: 「 驕傲有什麼壞處? 我看用不著改。」
父: 「 你不知道曾有句格言說, 『驕傲必敗』 嗎?」
子: 「您不是曾教給我另一句格言『 失敗是成功之母』 嗎! 驕傲既然帶來失敗, 失敗又是成功之母, 驕傲不就是成功之母嗎?」
如果把「 失敗是成功之母」 理解為「 失敗必然導致成功」, 兒子的推理似乎言之成理。因為驕傲必然導致失敗, 而失敗必然導致成功, 根據「導致」 這一關係是傳遞的, 所以可以得出: 「驕傲必然導致成功。」 但問題是不能把「失敗是成功之母」 理解為「 失敗必然導致成功」。「在失敗中孕育著成功的希望」 與「失敗必然導致成功」 是有很大差別的。只有在失敗以後認真總結經驗教訓, 在以後的實踐中克服導致失敗的因素, 才能使失敗成為成功之母。
課後練習
一、填空題∶
1 . 若SAP 與SEP 均假, 則S 與P 可具有的外延關係是; 。
2 . 同一素材的「S 是P」 與「 這個S 不是P」之間的關係是。
3 . 根據性質判斷之間的邏輯對當關係, SEP 真, 則SOP 為, SAP 為
4 . 如果一個性質判斷的主項周延, 謂項不周延, 則這個性質判斷的邏輯形式是。與之具有矛盾關係的判斷的邏輯形式是。
5 . 與「 沒有哪一種商品不是勞動產品」 具有矛盾關係的判斷的主謂項的周延情況是。
6 . 從性質判斷的類型來看, 「人固有一死」 屬於, 「人民群眾是歷史的
創造者」 屬於, 「中國歷史上至少有一次農民起義取得了最終勝利」 屬於
7 . 斷定一個判斷是性質判斷還是關係判斷的標準是, 斷定一個判斷是
簡單判斷還是複合判斷的標準是。
8 .「 她很尊重她媽媽」, 這個判斷的關係項是。從關係的性質看, 這個判斷的關係項具有性。
二、判斷題: 根據邏輯對當關係, 指出能駁斥下列判斷的相應判斷:
1 . 人的本性都是自私的。
2 . 沒有一種金屬是液體。
3 . 太陽系的有些行星不是沿著橢圓軌道繞著太陽運行的。
4 . 有些神字家是唯物主義者。
三、證明題:
1 . 在對當關係中, 已知矛盾關係和從屬關係都成立, 求證, 反對關係( 也叫上反對關係) 也成立。
2 . 在對當關係中, 已知矛盾關係和從屬關係都成立, 求證, 下反對關係也成立。
四、判斷題:
1 . 所有愛斯基摩土著人都是穿黑衣服的; 所有的北婆羅洲土著人都是穿白衣服的; 沒有既穿白衣服又穿黑衣服的人; H 是穿白衣服的人。
基於以上事實, 下列哪個判斷必為真?
A . H 是北婆羅洲土著人。
B . H 不是愛斯基摩土著人。
C . H 不是北婆羅洲土著人。
D . H 是愛斯基摩土著人。
2 . 某倉庫失竊, 四個保管員涉嫌被傳訊。四人的口供如下:
甲: 我們四人都沒作案。
乙: 我們中有人作案。
丙: 乙和丁至少有人沒作案。
丁: 我沒作案。
如果四人中有兩人說的是真話, 有兩人說的是假話, 那麼以下哪項斷定成立?
A . 說真話的是甲和丙。
B . 說真話的是甲和丁。
C . 說真話的是乙和丙。
D . 說真話的是乙和丁。
3 . 某珠寶店失竊, 甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘審。四人的口供如下:
甲: 案犯是丙。
乙: 丁是罪犯。
丙: 如果我作案, 那麼丁是主犯。
丁: 作案的不是我。
四個口供中只有一個是假的。
如果上述斷定為真, 那麼以下哪項是真的?
A . 說假話的是甲, 作案的是乙。
B . 說假話的是丁, 作案的是丙和丁。
C . 說假話的是乙, 作案的是丙。
D . 說假話的是丙, 作案的是丙。
4 . 以下諸項結論都是根據1998 年西單飛舟商廈各個職能部門收到的僱員報銷單據綜合得出的。在此項綜合統計做出後, 有的職能部門又收到了僱員補交上來的報銷單據。
以下哪項結論不可能被補交報銷單據這一新的事實所推翻?
A . 超級市場部僅有14 個僱員交了報銷單據, 報銷了至少8700 元。
B . 公關部最多只有3 個僱員交了報銷單據, 總額不多於2600 元。
C . 後勤部至少有8 個僱員交了報銷單據, 報銷總額為5234 元。
D . 會計部至少有4 個僱員交了報銷單據, 報銷了至少2500 元。
第四章複合判斷
複合判斷是包含其他判斷的判斷, 組成複合判斷的簡單判斷我們稱之為肢判斷或子判斷。根據複合判斷對肢判斷處理的不同, 可將其分為聯言判斷、假言判斷、選言判斷、負判斷、模態判斷等。
第一節 聯言判斷
一、聯言判斷的定義
1 . 聯言判斷的定義
聯言判斷就是斷定事物幾種情況同時存在的判斷形式。例如:
( 1) 勞動人民不僅是物質財富的創造者, 也是精神財富的創造者。
( 2) 辱罵和恐嚇絕不是戰鬥。
( 3) 得道者多助, 失道者寡助。
( 4) 他的意見是錯誤的, 而且他的意見是嚴重錯誤的。
( 5) 無論明天是否下雨, 我們的足球比賽都要按時進行。
( 6) ******同志既是國家主席, 又是軍委主席, 還是黨的總書記。
構成聯言判斷的簡單判斷就叫做聯言判斷的肢判斷。如上例中的「勞動人民不僅是物質財富的創造者」 和「也是精神財富的創造者」, 就是兩個簡單判斷, 將其還原就是:
「勞動人民是物質財富的創造者」和「勞動人民是精神財富的創造者」。
其他判斷形態也可以如是進行還原。
在聯言判斷中, 它們包含的肢判斷都被直接斷定。而且每一個聯言判斷都包含兩個或兩個以上的肢判斷, 比較複雜的聯言判斷可能會含有更多的肢判斷。
2 . 聯言判斷的邏輯形式
一個聯言判斷通常含有兩個或兩個以上的簡單判斷, 在我們進行邏輯表述時, 我們並不對每一個聯言判斷都作表述, 而採用其常用的表述形式。聯言判斷的邏輯表述式為: P 並且Q
其中, 「P」 和「Q」 表示肢判斷, 「並且」 表示聯結詞。聯言判斷的聯結詞可用數理邏輯的符號「∧」 ( 讀作「 合取」) 來表示。這樣, 聯言判斷也可表示為下列合取式: 「 P∧Q」
在日常用語中, 表示聯言判斷聯結詞的語詞是多種多樣的。例如:「 既是.. 又是..」, 「不但..而且..」, 「雖然..但是..」 等等。
二、聯言判斷的語言形式
聯言判斷的語言形式是十分複雜的, 我們現在研究聯言判斷時可以採取以下兩種方式來識別它:
1 . 聯結項識別法
從聯結項來識別聯言判斷通常有以下幾種:
( 1 ) 表示並列關係的:「 既.. 又.. 」;「 一方面.. 另一方面.. 」;「 .. 並且..」。還有一些直接省去關聯詞的。例如: 國有國法, 家有家規。虛心使人進步, 驕傲使人落後。
( 2 ) 表示遞進關係的:「 不但.. 而且.. 」;「 不僅.. 還.. 」;「 不僅.. 甚至..」; 「不僅..更..」; 「一方面..另一方面..」; 「..並且..」。
(3) 表示轉折關係的: 除了「 雖然.. 但是( 卻) ..」; 「 儘管.. 但( 卻) ..」 這兩個關聯詞語之外, 還有「 固然.. 但( 卻) ..」; 「 即使( 便) .. 仍(也、還) ..」; 「 縱然..仍( 也、還) ..」; 「 縱使..仍( 也還) ..」。以及「 ..但..」; 「 雖然..」 這一類關聯詞語的省略形式。
以上從語法上說是無條件句, 除了「無論..都..」 之外, 「 不管.. 都..」 「 任憑..都..」 也都是表達無條件語句常用的關聯詞語。
2 . 語句形式識別法
就句型來講, 聯言判斷通常是由兩個或兩個以上的簡單判斷所組成, 由於其主謂項的多少不同, 聯言判斷的表達方式常見的有以下幾種:
( 1) 聯主型: 聯言判斷是由不同的主項和同一謂項所組成。如：
「在我國社會主義條件下, 勞動力不是商品, 土地、礦山、銀行、鐵路等等一切國有的企業和資源也都不是商品。」
這個聯言判斷包括至少五個肢判斷:「在我國社會主義條件下, 勞動力不是商品; 土地不是商品; 礦山不是商品; 銀行不是商品; 鐵路不是商品等。「 這五個肢判斷都是直言判斷, 其主項不同, 謂項相同, 只是在表達中為了表達簡單而只用了一個謂項。又如:
「 國家的統一, 人民的團結, 國內各民族的團結, 這是我們事業必定要勝利的基本保證。」
前一個聯言判斷包含有至少五個主項, 後一個聯言判斷至少有三個主項。
聯主式聯言判斷的邏輯學形式是:
S1 , S2 , S3 是P
( 2) 合謂型: 聯言判斷是由同一主項和不同的謂項所組成。如:
「 我們的目標, 是想造成一個又有集中又有民主, 又有紀律又有自由, 又有統一意志又有個人心情舒暢、生動活潑的政治局面。」
該例中謂項不同, 主項相同, 只是在表達中為了表達簡單而只用了一個謂項。又如:
「城市是我國經濟、政治、科學技術、文化教育的中心, 是現代工業和工人階級集中的地方, 在社會主義現代化建設中起著主導作用。」
這個聯言判斷中包含著七個謂項。合謂式的邏輯形式是:
S 是P1 , P2 , P3
(3 ) 聯主合謂型: 一個聯言判斷是由幾個主項和幾個謂項所組成。這種判斷是判定幾個事物的幾種情況同時存在的屬性。各肢判斷的主項不同, 謂項也不同。如:
「維護安定團結的政治局面, 進行社會主義現代化建設, 這是我國特別是各族人民的根本利益, 是全黨全國最大的政治。」
聯主合謂式聯言判斷的邏輯形式是:
S1 , S2 , S3 是P1 , P2 , P3
在聯言判斷的語言表達上, 經常會有省略聯結項的情況。如: 情有可原, 理無可恕。
三、聯言判斷的結構和邏輯形式
聯言判斷由兩個以上的聯言肢和聯結項構成。
聯言判斷的肢判斷我們常常用字母P, Q, R..表示。
聯言判斷:
P 並且Q
聯言肢聯結項聯言肢
符號形式P ∧ Q
合取
P 表示第一個肢判斷, Q 表示第二個肢判斷。在邏輯學中, P, Q, R 等這些表達肢判斷的符號, 我們稱為「變項」。「 ∧」 的邏輯含義是「 並且」, 一般來說是不變的, 所以把它稱為「常項」。
四、聯言判斷的真假值
在一個聯言判斷中, 我們將P 表示聯言判斷的第一個肢判斷, 將Q 表示聯言判斷的第二個肢判斷。我們用下面的表格來說明聯言判斷的邏輯真假值關係:
表1 聯言判斷的邏輯真值表
P Q P∧Q
T T T
T F F
F T F
F F F
由上述表格可知, 當聯言判斷的所有聯言肢都是真時, 聯言判斷的邏輯值才是真的。只要有一個聯言肢為假, 它的邏輯值就是假的。其真值表表述為: 三假一真。
例如: 「 今天既颳風又下雨」。「 今天颳風」 用P 表示, 「今天下雨」 用Q 表示, 那麼這個聯言判斷可以用公式表示為:
P∧Q
對這個聯言判斷而言的實際情況, 即實際上是否會颳風, 是否會下雨, 有如下幾種組合:
①颳風, 下雨(在真值表中第一行, P 真、Q 真) ;
②颳風, 不下雨(在真值表中第二行, P 真、Q 假) ;
③不颳風, 下雨(在真值表中第三行, P 假、Q 真) ;
④不颳風, 不下雨(在真值表中第四行, P 假、Q 假) 。
聯言判斷P∧Q, 只在真值表的第一行———P 真、Q 也真的情況下才是真的, 即事實上, 今天確實「風雨交加」 時才是真的, 其他情況下都是假的。
第二節選 言判斷
一、選言判斷的定義
選言判斷是斷定事物幾種可能的情況中至少有一種情況存在的複合判斷。選言判斷區別於其他複合判斷的特點在於, 它把肢判斷所描述的情況作為一種「可能性」 加以肯定。例如:
( 1) 不是魚死, 就是網破。
( 2) 要麼言歸於好, 要麼分道揚鑣。
( 3) 張某或者是導演, 或者是演員。
(4 ) 這篇論文沒有通過, 或者是因為論點不成立, 或者是因為論據不充分, 或者是因為論證方式有問題。
( 5) 他或者是畫家, 或者是詩人。
( 6) 明天或者是晴天, 或者是陰天。
這些判斷分別反映在兩種可能的事物情況中至少有一種事物情況是存在的, 因此, 它們都是選言判斷。
選言判斷中選言肢是不確定的, 可以有兩個, 也可以有兩個以上。
為了正確地認識和把握選言肢之間的關係及選言判斷的邏輯特性, 弄清楚一個選言判斷的各個選言肢之間是否可以並存的問題, 是極為重要的。
對任何一個選言判斷來說, 如果選言肢能夠並存, 那就是說, 該選言判斷所反映的若干事物情況是不相互排斥的, 即各個選言肢之間是彼此相容的, 可以同真的; 反之, 如果選言肢不能並存, 也就是說, 該選言判斷所反映的若干事物情況是相互排斥的, 即各個選言肢之間是不相容的, 不能同真的。由此我們將選言判斷分為相容的選言判斷和不相容的選言判斷。
二、選言判斷的種類
在選言判斷的定義一段中舉的(1) — (6) 六個判斷都是選言判斷, 它們中每一個都把所包含的肢判斷作為一種可能性加以肯定。但是, 在不同的選言判斷中, 肢判斷之間的關係有所不同。
例(1) 中, 肢判斷間的關係是「 不可兼」 的, 例如: 「 魚死」 與「網破」就是二者擇一的選擇關係; 例( 3) 中肢判斷之間的關係是「可兼的」。張某可能是導演, 可能是演員, 也可能既是導演又是演員。
根據選言判斷選言肢之間關係的不同, 我們可以將選言判斷分為兩種: 肢判斷之間的關係具有可兼性的選言判斷叫做「 相容關係選言判斷」, 肢判斷之間的關係具有不可兼性的選言判斷叫做「不相容關係選言判斷」。
( 一) 相容的選言判斷
1 . 相容的選言判斷
P 或者Q
選言肢聯結項選言肢
符號形式P ∨ Q
相容析取
其中P 和Q 作為變項表達兩個選言肢; 「∨」是一個常項, 名稱叫「相容析取」, 在公式中讀做「或者」。如: 「張某學習成績不好, 或者是由於他學習方法不得當, 或者是由於他學習不努力。」
2 . 相容的選言判斷其常用語言形式有
「 ..或..或..」
「 也許..也許..」
「 可能..也可能..」
3 . 相容選言判斷的真假
對一個相容的選言判斷來說, 可以有不止一個肢判斷為真, 但至少要有一個肢判斷為真, 此選言判斷才能為真。如果它的各個肢判斷都為假, 那麼它就為假。如上面例( 3) , 只有張某既不是導演, 也不是演員時這個判斷才為假。相容的選言判斷的邏輯真假值關係見表2。
表2 相容選言判斷的直值表
P Q P∨Q
T T T
T F T
F T T
F F F
從這個真值表我們可以看出: 相容關係選言判斷在真值表中, 只有一行是假的, 即在每個選言肢都是假的情況下才為假。
4 . 相容選言判斷的肢判斷是否定判斷的情況
在相容的選言判斷中也常常出現一些肢判斷是否定判斷的情況。例如:
某學生被學校開除了, 或是因為學習成績不好, 或是因為身體不好。這是一個相容關係選言判斷, 它的兩個肢判斷都是否定的, 如果我們用「P」 表示 「 學習好」, 「Q」 表示「身體好」, 那麼這個選言判斷可以用公式表示為:
P∨Q可讀做非P 或者非Q
可用如下真值表(表3) 來定義它。
表3 相容選言判斷的真值表
P Q P∨Q
T T F
T F T
F T T
F F T
表3 中, 「P」 表示「學習不好」, 「Q」 表示「 身體不好」。這個相容關係選言判斷在真值表中第一行是假的, 其他三行都是真的。
這種判斷的運用有一個方法就是:
將「P」 轉化為「P」, 「Q」 轉化為「Q」。即將「 學習不好」 定義為「 P」, 將「 身體不好」 定義為「Q」。那麼它的真值表就轉化為表2。
( 二) 不相容的選言判斷
1 . 不相容選言判斷
要麼P 要麼Q
聯結項選言肢聯結項選言肢
符號形式P ·∨ Q
不相容析取
2 . 常用語言形式
「 要麼..要麼..」
「 不是..就是..」
「 是..還是..」
3 . 不相容選言判斷的真假
一個真實的不相容選言判斷, 必須而且只能有一個選言肢是真, 否則它就是假的。如果它的選言肢同真或同假, 則這個不相容選言判斷就為假。
表4 不相容選言判斷的真值表
P Q P ·∨
Q
T T F
T F T
F T T
F F F
在「今天不是周一就是周二。」 這個例子中, 「 P」 表示「 周一」, 「Q」 表示「 周二」。這個不相容關係選言判斷只在第二行、第三行是真的, 這兩行的共同特點是它所有的肢判斷中, 只有一個是真的; 這個不相容關係選言判斷在真值表的第一行、第四行的情況下都是假的, 因為「今天」 不可能既是「周一」 又是「周二」。
三、選言肢的窮盡問題
選言肢的窮盡就是選言判斷的選言肢列舉出了斷定對象的一切可能性, 無一遺漏, 也就是絕對窮盡; 對事物存在和發展的主要的可能情況沒有遺漏, 也就是相對窮盡。
在科學研究過程中, 特別要注意選言肢的絕對窮盡問題, 否則就無法嚴格斷明選言判斷的真假, 從而進行嚴密的推理, 得出科學的結論。在日常的生活實踐中, 運用選言判斷可以根據實際需要, 對選言肢的窮盡問題加以靈活掌握。如醫生在給病人看病時, 對疑難病症往往是把幾種可能性較大的病症列舉出來, 逐一進行研究, 而不可能也沒有必要把所有疾病都列舉出來進行分析。當然, 這種根據選言肢的相對窮盡進行的推理只能得出帶有或然性的初步結論, 醫生有時就會出現誤診的可能性。
第三節 假言判斷
一、假言判斷的定義
1 . 定義
假言判斷是斷定一事物情況的存在是另一事物情況存在的條件的一種複合判斷, 也叫條件判斷。它斷定的是肢判斷之間的條件與因果關係。例如:
( 1) 如果氣溫降到攝氏零度, 那麼水就開始結冰。
( 2) 只有年滿18 周歲, 才有選舉權。
( 3) 只有而且必須有作用力, 才有反作用力。
( 4) 假如語言能生產物質財富, 那麼夸夸其談的人就會成為世界上最富裕的人了。
在假言判斷中, 第一個肢判斷叫做「前件」, 第二個肢判斷叫做「 後件」。
2 . 假言判斷的結構
假言判斷由前件、後件、聯結項三部分構成:
前件是表示條件的肢判斷, 如例(1) 中的「氣溫到
後件是表示結果的肢判斷, 如例(1) 中的「水就開始結冰」。
聯結項是把前件和後件聯繫起來並表示前件和後件關係的概念, 如例( 1) 中的「 如果..那麼..」
3 . 假言判斷的分類
根據條件和結果關係的不同情況, 我們將假言判斷分為: 充分條件的假言判斷、必要條件的假言判斷、充分必要條件的假言判斷。
二、充分條件的假言判斷
1 . 定義
如果一個假言判斷的前件是後件的充分條件, 那麼這個假言判斷就是充分條件的假言判斷。充分條件就是指產生某一結果的充分的、足夠的條件。也就是說有了它就一定會有某個結果。如上面的例(1 ) 中, 只要氣溫降到
有、前件, 必有後件。無前件, 不一定無後件。
2 . 充分條件假言判斷的邏輯形式
如果P 那麼Q
聯項前件聯項後件
符號形式P → Q
蘊涵
3 . 常用語言形式
「 如果..那麼..」
「 只要..就..」
「 一旦..就..」
「 若..則..」
4 . 充分條件假言判斷的真假
衡量一個充分條件假言判斷的邏輯真假值, 主要是看前件是不是後件的充分條件。
如果前件是後件的充分條件, 那麼這個充分條件假言判斷就是真的, 否則就是假的。
表5 充分條件假言判斷真值表
P Q P→Q
T T T
T F F
F T T
F F T
從表中可以看出: 有P 就有Q, 假言判斷的邏輯值就真, 有P 無Q, 則假言判斷的邏輯值就假。無P 無論其有無Q, 則假言判斷的邏輯值都真。
我們來分析下面的例子:
如果某人有選舉權, 那麼他一定是18 歲或18 歲以上。
這個假言判斷的前件和後件之間的條件關係為:
第一, 肯定前件一定肯定後件。
第二, 否定前件不一定否定後件。
第三, 肯定後件不一定肯定前件。
第四, 否定後件一定否定前件。
第一條的意思是假定「某人有選舉權, 那麼他一定是18 歲或18 歲以上」, 凡正常選民都屬這種情況。
第二條的意思是假定「 某人沒有選舉權, 那麼他不一定不到18 歲或18 歲以上」。如限制民事行為能力人。
第三條的意思是假定「某人18 歲或18 歲以上, 那麼他不一定有選舉權」。
第四條的意思是假定「某人不到18 歲或18 歲以上, 那麼他一定沒有選舉權」。
以上從四個方面分析了第一個假言判斷前、後件之間的條件關係。對這四個方面的分析結果為第一條、第四條帶有「一定」, 這是這種條件關係的特徵。這種條件關係中前件就是後件的充分條件, 具有這種條件關係的假言判斷稱為「充分條件假言判斷」。
5 . 充分條件假言判斷的特點
條件成立, 結果就是肯定的; 條件不成立, 結果不確定( 可能有, 也可能沒有)。我們仍然重複前文所述的兩句話: 有前件就有後件, 無前件不一定無後件。
三、必要條件的假言判斷
1 . 定義
前件是後件的必要條件的假言判斷就是必要條件的假言判斷。必要條件就是指產生某一結果所必須的、不可缺少的條件。也就是說缺少這個條件就不可能產生這個結果。
如上面的例(2) 中, 只有年滿18 歲, 才有選舉權。年滿18 歲, 是有選舉權的必要條件。但不是充分、唯一條件。年滿18 歲, 可能還受其他條件的影響也會沒有選舉權。如政治犯即使年滿18 歲也沒有選舉權。
2 . 必要條件假言判斷的邏輯形式
只有P 才Q
聯項前件聯項後件
符號形式P .. Q
反蘊涵
3 . 常用語言形式「
只有..才..」
「 除非..才..」
「 除非..否則不..」
「 不..就不..」
「 沒有..就沒有..」
4 . 必要條件假言判斷的真假值
衡量一個必要條件假言判斷的真假, 主要是看前件是不是後件的必要條件。如果前件是後件的必要條件, 那麼這個必要條件假言判斷的邏輯值就是真的, 否則其邏輯值就是假的。
表6 必要條件假言判斷真值表
P Q P..Q
T T T
T F T
F T F
F F T
我們來分析下面的例子:
只有溫度合適, 雞蛋才能孵出小雞。
在這個假言判斷中, 其前件和後件之間的條件關係是:
第一, 肯定前件不一定肯定後件。
第二, 否定前件一定否定後件。
第三, 肯定後件一定肯定前件。
第四, 否定後件不一定否定前件。
第一條的意思是「假如溫度合適, 那麼不一定能孵出小雞」。因為, 在孵化之前雞蛋有可能已經壞了。
第二條的意思是「假如溫度不合適, 那麼一定孵不出小雞」。比如, 孵化溫度是
第三條的意思是「假如小雞孵出來了, 那麼溫度一定合適」。
第四條的意思是「假如小雞沒孵出來, 那麼不一定是溫度不合適」。
5 . 必要條件假言判斷的特點
無此條件必無此結果; 有此條件不一定有此結果。
即: 有前件不一定有後件(可以有也可以無) , 無前件則一定無後件。
6 . 關於充分條件和必要條件假言判斷前後件之間的關係
在充分和必要條件假言判斷的前件和後件間, 存在著一種關係, 即: 如果前件是後件的充分條件, 後件則是前件的必要條件; 如果前件是後件的必要條件, 則後件是前件的充分條件。其關係如下圖所示:
充分
——————————→
P..—————————Q
必 要
四、充要條件的假言判斷
1 . 定義
前件是後件的充分必要條件的假言判斷就是充要條件的假言判斷。充分必要條件( 簡稱充要條件) 就是指既是充分的、又是不可缺少的條件。也就是說有這個條件就產生某結果, 沒有這個條件就沒有某結果。
如上面的例(3) 中, 只有而且必須有作用力, 才有反作用力。有作用力, 就有反作用力。沒有作用力, 就沒有反作用力。
2 . 充要條件假言判斷的邏輯形式
當且僅當P 才Q
聯項前件聯項後件
符號形式P Q
等值於
3 . 常用語言形式
「 只要而且只有..才..」
「 只需而且必須..才..」
「 當且僅當..才..」
「 如果P, 那麼Q 並且只有P, 才Q」
4 . 充要條件假言判斷的真假值
衡量一個充分必要條件假言判斷的真假, 只有當其前件和後件具有等值的關係( 兩個判斷同真同假) 時, 這個充分必要條件假言判斷才是真的, 否則就是假的。
表7 充要條件假言判斷真值表
P Q P←→Q
T T T
T F F
F T F
F F T
我們來分析下面的例子:
兩直線平行, 當且僅當同位角相等。
在這個假言判斷中, 在真值表中, 表現為兩行真:
第一行描述的情況是: 「 兩直線平行且同位角相等」。
第四行描述的情況是: 「 兩直線不平行且同位角不相等」。
第一行和第四行描述的情況說明, 在P 和Q 所表述的情況同時存在或同時不存在的條件下, 充要條件假言判斷為真; 或者說同真或同假時, 公式P、Q 為一真判斷。
第二行所描述的情況是: 「 兩直線平行, 且同位角不相等」。
第三行所描述的情況是: 「 兩直線不平行, 且同位角相等」。
5 . 充要條件假言判斷的特點
有此條件必有此結果; 無此條件必無此結果。
即: 有前件必有後件, 無前件必無後件; 有後件必有前件, 無後件必無前件。
第四節 負判斷
負判斷是通過否定一個判斷而得到的新判斷。我們稱被否定的判斷為原判斷, 否定原判斷所得到的判斷為負判斷。
一、性質判斷的負判斷
1 .A 判斷的負判斷
A 判斷為原判斷, 它的負判斷為A。從對當方陣中證明可知, A 假, O 必真; 也就是說A 判斷的負判斷, 等值於O 判斷。可證明如下:
如果A 真, 則E 假, O 假, A假
如果A真, 則A 假; 如果A 假, 則E 真假不定, 而O 必真;
如果A假, 則A 真; 如果A 真, 則E 假, 而O 必假。
所以A 的負判斷等值於O 判斷。它可以表述為以下幾種情況:
第一, 並非所有S 是P。
第二, S 不都是P。
第三, 不能說所有S 是P。
例如: 並非所有物體都是固體。物體不都是固體。
不能說所有物體都是固體。
2 .E 判斷的負判斷
E 判斷為原判斷, 它的負判斷為E, 從對當方陣中證明可知, E 假, I 必真; 也就是說E 判斷的負判斷, 等值於I 判斷。它可以表述為以下幾種情況:
第一, 並非所有S 不是P。
第二, S 不都不是P。
第三, 不能說所有S 不是P。
例如: 並非所有年輕人都不是京劇愛好者。年輕人不都不是京劇愛好者。
不能說所有年輕人都不是京劇愛好者。
3 . I 判斷的負判斷
I 判斷為原判斷, 它的負判斷為I , 從對當方陣中證明可知, I 假, E 必真; 也就是說, I 判斷的負判斷, 等值於E 判斷。它可以表述為以下幾種情況:
第一, 並非有(些) S 是P。
第二, 沒有(些) S 是P。
第三, 不能說有(些) S 是P。
例如:
並非有些小學生懂得人生哲學。沒有(些) 小學生懂得人生哲學。
不能說有些小學生懂得人生哲學。
4 .O 判斷的負判斷
O 判斷為原判斷, 它的負判斷為O, O可以讀做「 非O」 或「O 假」。從對當方陣中證明可知, O 假, A 必真; 也就是說, O 判斷的負判斷, 等值於A 判斷。它可以表述為以下幾種情況:
第一, 並非有(些) S 不是P。
第二, 沒有(些) S 不是P。
第三, 不能說有(些) S 不是P。
例如:
並非有些學生不懂得交通安全。
沒有(些) 學生不懂得交通安全。
不能說有些學生不懂得交通安全。
5 . 單稱肯定判斷和單稱否定判斷的負判斷
單稱肯定判斷的負判斷的等值判斷是單稱否定判斷, 單稱否定判斷的負判斷的等值判斷是單稱肯定判斷, 二者是互為對方負判斷的等值判斷。例如, 「 並非太陽是宇宙最大的恆星。」 它等值於「 太陽不是宇宙最大的恆星」。
二、複合判斷的負判斷
1 . 聯言判斷的負判斷
聯言判斷P∧Q 的負判斷是P∧Q , 它被讀做「並非既P 又Q」, 它等值於「 P∨Q」。
P∧Q P∨Q
例如:
既要建設好物質文明又要建設好精神文明。
這個判斷的負判斷等值於:
或者沒有建設好物質文明, 或者沒有建設好精神文明。
再例如:
這個商店的商品物美價廉。
這個判斷的負判斷等值於:
這個商店的物品或者物不美, 或者價不廉。
下面的真值表(表8) 說明了這個負判斷的推導過程。
P Q P∧Q P∧Q P∨Q
T T T F F
T F F T T
F T F T T
F F F T T
2 . 相容關係選言判斷的負判斷
相容關係選言判斷P∨Q 的負判斷是P∨Q, 它讀做「並非或者P 或者Q」, 它等值於P∧Q。
P∨Q P∧Q
例如:
某小商品批發市場的商品或者物美或者價廉。
其負判斷為:
並非某小商品批發市場的商品或者物美或者價廉。
它等值於:
某小商品批發市場的商品既非物美又非價廉。
其真值表(表9) 可表述為:
P Q P∨Q P∨Q P∧Q
T T T F F
T F T F F
F T T F F
F F F T T
3 . 不相容關係選言判斷的負判斷
例如:
張某要麼喜歡滑冰要麼喜歡游泳。
這是一個不相容關係選言判斷, 它告訴我們的是: 張某隻能「喜歡其中一種運動」, 而不能「不喜歡其中任何一種運動」, 或者「兩種運動都喜歡」。以這個判斷為原判斷, 那麼, 它的負判斷等值於一個充要條件假言判斷:
張某喜歡游泳, 當且僅當他喜歡滑冰。
這個充要條件假言判斷恰好只允許兩種可能性出現: 一種可能性是都喜歡, 另一種可能性是都不喜歡。這個推導過程可以用下面真值表(表10) 來表示:
P Q P ·∨
Q P∨Q P∧Q
T T F T T
T F T F F
F T T F F
F F F T T
4 . 充分條件假言判斷的負判斷
例如:
這盤棋如果我輸了, 那麼我請客。
這是一個充分條件假言判斷, 它的負判斷是:
並非這盤棋如果我輸了, 那麼我請客。
而這個負判斷等值於:
雖然輸了, 但沒請客。
下面的真值表(表11) 說明了其間的推導過程。
P Q P→Q P→Q P→Q
T T T F F
T F F T T
F T T F F
F F T F F
5 . 必要條件假言判斷的負判斷
例如:
只有燈泡壞了燈才會不亮。
這無疑是一個假的必要條件假言判斷, 任何一個人都知道其之所以為假, 是因為「燈泡不壞, 燈也有不亮的可能」。我們通過後者可以確定這個必要條件假言判斷是假的, 而後者恰恰是一個聯言判斷, 下面的真值表(表12) 可以驗證這個推導的正確性。
P Q P←Q P←Q P←Q
T T T F F
T F T F F
F T F T T
F F T F F
用公式可以表示為: P←Q P←Q
必要條件假言判斷的負判斷的等值判斷是個聯言判斷, 這個聯言判斷的第一個肢判斷是假言判斷被否定了的必要條件, 即P, 而第二個肢判斷則原封不動保留了這個假言判斷的充分條件, 即Q。這個過程與充分條件假言判斷的負判斷的推導過程是完全相同的, 它們的負判斷都等值於聯言判斷, 這個聯言判斷的一個肢判斷是假言判斷的充分條件, 另一個肢判斷是被否定了的必要條件。
6 . 充要條件假言判斷的負判斷
從原理上來講, 充要條件假言判斷是「 兩行真、兩行假」, 那麼, 它的負判斷及與負判斷等值的判斷也應該是「兩行真、兩行假」, 下面的真值表(表13 ) 可以說明這個情況。
P Q P Q P Q P Q
T T T F F
T F F T T
F T F T T
F F T F F
例如:
這次預選賽亞洲組中國隊出線, 當且僅當日本隊出線。
這個判斷肯定了兩種可能性, 一種可能性是「 都出線」, 另一種可能性是「 都不出線」; 它的負判斷否定了這兩種可能性, 而肯定了另外兩種可能性, 即「 中國隊出線而日本隊不出線」 和「中國隊不出線而日本隊出線」。表達這兩種可能性的判斷其實就是一個不相容關係選言判斷。
第五節 模態判斷
一、模態判斷的定義
模態判斷就是斷定事物的可能性和必然性的判斷。
例如:
今天下午可能下雨。今年北方或許會發生洪水。
他也許會考上大學。
他大概有七十多歲了。
以上幾個判斷分別含有「 可能」、「 或許」、「 也許」、「 大概」 這幾個詞, 「 或許」、「 也許」、「 大概」 的含義與「 可能」 的含義是相同的。
邏輯學把含有這些詞語的判斷稱為「可能判斷」, 也稱之為「或然判斷」。可能判斷可以用下述公式表示:
◇P
其中P 表示這個判斷的非模態部分, 在第一個例子中, 就相當於「今天下午下雨」。
「 ◇」 表示這個模態判斷的「 或然」 模態詞。
二、模態判斷的種類
模態判斷分為兩種, 含有「可能」 的判斷叫做可能判斷, 含有「必然」 的判斷叫做「 必然判斷」, 以下是幾個必然判斷的例子:
2008 年的北京奧運會必然成功舉辦。
我們一定能戰勝SARS。
中國必定能夠成為世界一流強國。
小張一定當不成科學家。
此行定馬到成功。
以上這幾個判斷含有「必然」、「必」、「必定」、「一定」、「定」 一類用語, 它們的含義等同於「必然」。
必然判斷可以用公式表示為:
□P
其中「□」 表示模態詞「必然」, P 表示判斷的非模態部分。
模態判斷在自然語言中的表現是多種多樣的, 其主要變化表現在模態詞位置的不同及是否使用複句形式。
例如:
2008 年的北京奧運會必然將舉辦成功。
2008 年的北京奧運會將舉辦成功, 這是必然的。
這是必然的, 2008 年的北京奧運會將舉辦成功。
三、模態判斷之間的素材問題
模態判斷之間也存在一個素材是否相同的問題, 以下幾個模態判斷的素材是相同的。
股市必然下跌———□P。
股市必然不下跌———□P。
股市可能下跌———◇P。
股市可能不下跌———◇P。
這幾個判斷間的關係也可以用下邊這個方陣來表達:
◇ P
□ P
◇ P
□ P
系
關
系
關
矛
盾盾
矛
下反對關係
差等關係
差等關係
上反對關係
這個方陣的結構同性質判斷A, E, I, O 的方陣結構是完全相同的, 區別僅僅在於四個角的內容有所不同。在這個方陣中, 上兩個角的判斷都帶有「 □」, 下兩個角帶有「 ◇」, 左側兩個角都帶有P, 右側兩個角帶有P。
方陣中□P 和□P間的關係是上反對關係, 它有「 不可能同真但可能同假」 的性質。例如: 股市的下跌或者上漲, 可能是由某一個偶然因素或者短期因素造成的。在這種情況下, 股市的下跌不帶有必然性, 說它「必然下跌」 或「必然不下跌」 都是假的。
方陣中◇P 和◇P間的關係是下反對關係, 它有「 可能同真但不可能同假」 的性質。例如: 「對伊拉克的制裁可能會繼續下去」, 「對伊拉克的制裁可能不會繼續下去」, 這兩種可能性在目前都是不可否認的。因此, 它們可以同時為真判斷; 未來, 制裁或許撤消或許持續下去, 但這兩個判斷總有一個是真的。
方陣中□P 和◇P 間的關係是差等關係, 從上位判斷口P 之真可以推出下位判斷◇P 之真, 從下位判斷◇P 之假可以推知上位判斷□P 之假。例如: 從「 中國散打選手必然擊敗泰拳選手」 之中可以推知「中國散打選手可能擊敗泰拳選手』 之真; 亦可從「 中國散打選手可能擊敗泰拳選手」 之假, 推知「中國散打選手必然擊敗泰拳選手」 之假。
方陣中□P和◇P間的關係也是差等關係。
方陣中□P 和◇P的關係是矛盾關係, 二者之中只能「 一真一假」。例如: 從「中國必然完成兩個文明的建設」 之真, 可推知「中國可能完不成兩個文明的建設」 之假; 反之亦然, 也可從「中國必然完成兩個文明的建設」 之假, 推知「中國可能完不成兩個文明的建設」 之真。
方陣中□P和◇P 間的關係也是矛盾關係。
四、負模態判斷
否定一個模態判斷就得到一個負模態判斷, 而它則等於另一個模態判斷。
否定□P, 則有——— □P , 可用下述公式表示為:
———
□P ←→◇ -P
例如:
《靜靜的頓河》一定(即必然) 是肖氏的作品。
其負判斷為:
並非《靜靜的頓河》一定(即必然) 是肖氏的作品。
而它等值於:
《靜靜的頓河》可能不是肖氏的作品。
否定的□P, 則有
———
□P , 可用下述公式表示為:
———
□P ←→◇P
例如:
張某必然不會成為作家。
其負判斷為:
並非張某一定不會成為作家。
而它等值於:
張某可能成為作家。
否定的◇P, 則有———
◇P , 可用下述公式表示為:
———
◇P ←→□P
例如:
日本國的人口可能會超過印度的人口。
其負判斷為:
並非日本國的人口可能會超過印度的人口。
而它等值於:
日本國的人口必然不會超過印度的人口。
否定的◇—P, 則有
———
◇P , 可用下述公式表示為:
———
◇P ←→□P
例如:
電視機行業可能不會有很大的發展。
其負判斷為:
並非電視機行業可能不會有很大的發展。
而它等值於:
電視機行業必然會有很大的發展。
五、模態方陣中各種關係的公式
模態方陣中的六條線可用公式表示。
上反對公式
———
□P ∨ ———
□P (不可同真)
下反對公式:
◇P∨◇P (不可同假)
差等公式:
□P→◇P (由真推真) ◇P→ □P (由假推假)
□P→◇P (由真推真) ———
◇P →
———
□P (由假推假)
矛盾關係:
□P←→◇P ◇P←→□P (不能同真, 不能同假)
□P←→ ◇P ◇P←→ □P (不能同真, 不能同假)
以上這幾種關係, 每一種都可以用不同的公式來表示, 而每一個公式都可以有多種變形。不同的變形之間具有等值關係。
例如: 上反對關係可用公式表達為:
———
□P ∨
———
□P
可以變形為:
□P→
———
□P
———
□P ←□P
———
□P ←□P
還可以變形為:
□P→ ———
□P
方陣中的每一條線所表達的內容都可以用複合判斷的共識來表達, 而每一公式都可以有很多的變形公式, 我們只舉了上反對關係。模態判斷對當方陣的其他關係及性質判斷、對當方陣中的各種關係也都如此, 同學們可以試一下。
課後練習
一、填空題:
1 . 已知p ∨ q 取值為假, 則? p ∨ ? q 的取值為, ? p ∧ ? q 取值, p→q 取值為, ? p←? q 取值為。
2 . 已知? □? p 取值為真, 則□p 取值為, ◇p 取值為, ◇? p
取值為。
3 . 與? p→? q 等值的必要條件的假言判斷是。
4 . 一個必要條件的假言判斷是假的, 當且僅當其前提條件取值為, 後
件取值為。一個充分條件的假言判斷是真的, 當且僅當其前提條件取值為或者後件取值為。
5 . 與「 沒有一個學生沒通過這次的邏輯考試」 的負判斷等值的判斷是。
6 . 與「 並非如果所有的S 都是P, 那麼所有的P 都是S」 相等值的聯言判斷聯是。
7 . 「並非不努力學習而能取得好成績」, 若將這一判斷轉化為充分條件假言判斷, 可表述為; 若將它轉化為必要條件假言判斷, 可表述為; 若將它轉化為選言判斷, 則可表述為。
8 .「有些人是長生不老的」 的負判斷是; 與之相等值的判斷是。
9 . 如果? p∨? q 取值為真, 則? p 是? q 的條件(充分, 必要, 充分
必要或非充分非必要) 。
二、表解題:
1 . 列出(1 ) ( 2) 兩個判斷的真假值表, 並判斷(1 ) 是( 2 ) 的充分、必要、充分必要還是既非充分又非必要條件?
( 1) ? ( p∨q) 。
( 2) ? p∨? q。
2 . 在下列三個判斷中, 只有一個是真的:
( 1) 並非甲不是或者乙不是英國人。
( 2) 甲乙兩人中至少有一人是英國人。
( 3) 如果甲是英國人, 則乙就不是英國人。
列出這三個判斷的真值表, 判定哪個判斷是真的, 甲是不是英國人, 乙是不是英國人。
3 . 已知判斷( 1) 為「 如果乙隊出線, 則甲隊出線」, 判斷(2) 為: 「 當且僅當甲隊出線, 則乙隊才不出線」, 判斷(3 ) 是與判斷(1 ) 相矛盾的判斷。構造三個判斷的真值表並回答: 當這三個判斷有且僅有一個判斷為真時, 能不能斷定甲、乙隊是否出線。
三、綜合分析題: 已知下列判斷兩真兩假, 試斷定推理A、推理B 是否有效:
1 . 如果推理A 是無效的, 則推理B 也是無效的。
2 . 推理B 是無效的。
3 . 推理A 不必然無效。
4 . 並非推理A 可能有效。
四、判斷題:
1 . 如果王晶是學生會成員, 她一定是二年級學生。
上述判斷是基於以下哪個前提作出的?
A . 只有王晶才能被選入學生會。
B . 只有二年級學生才有資格被選入學生會。
C . 入選學生會成員中必須有二年級學生。
D . 二年級學生也可能不被選入學生會。
2 . 「只有認識錯誤, 才能改正錯誤。」
以下諸項都準確表達了上述斷定的含義, 除了:
A . 除非認識錯誤, 否則不能改正錯誤。
B . 如果不認識錯誤, 那麼不能改正錯誤。
C . 如果改正錯誤, 說明已經認識了錯誤。
E . 只要認識錯誤, 就一定改正錯誤。
3 . 由於信息高速公路上信息垃圾問題越來越嚴重, 科學家們不斷發出警告: 如果我們不從現在開始重視預防和消除信息高速公路上的信息垃圾, 那麼總有一天信息高速公路將無法正常通行。
以下哪項的意思最接近這些科學家們的警告?
A . 總有那麼一天, 信息高速公路不再能正常通行。
B . 只要從現在起就開始重視信息高速公路上信息垃圾的預防和消除, 信息高速公路就可以一直正常通行下去。
C . 只有從現在起就開始重視信息高速公路上信息垃圾的預防和消除, 信息高速公路才可能預防無法正常通行的後果。
D . 信息高速公路如果有一天不再能正常通行, 那是因為我們沒有從現在起重視信息高速公路上信息垃圾的預防和消除。
4 . 中星集團要招聘20 名直接參加中層管理的職員。最不可能被錄用的是學歷在大專以下, 或是完全沒有管理工作經驗的人; 在有可能被錄用的人中, 懂英語或懂日語將大大增加被錄用的可能性。
如果上述斷定是真的, 那麼以下哪項所言及的報名者最有可能被錄用?
A . 張先生現年40 歲, 中專學歷, 畢業後一直沒有放鬆學習, 曾到京平大學經濟管理學院進修過半年, 收穫很大。最近, 他剛辭去已任職五年的華亭賓館前廳經理的職務。
B . 王女士是經濟管理學院的副教授, 碩士研究生學歷, 出版過管理學專著。出於經濟收入的考慮, 她表示如被錄用, 將立即辭去現職。
C . 陳小姐是經貿大學專科班的應屆畢業生, 在學校學習期間, 曾任過某商場業務部見習經理。
D . 劉小姐是外國語學院1995 年的本科畢業生, 畢業後當過半年涉外導遊和近兩年專職翻譯, 精通英語和日語。
5 . 王大媽上街買東西, 看到外邊圍了一群人。湊過去一看, 原來是中國高血壓日的宣傳。王大媽轉身就要走, 一位年輕的大夫叫住了她, 「 大媽, 讓我幫你測血壓好嗎?」 王大媽連忙揮手說: 「我又不胖, 算了吧。」
根據以上信息, 以下哪項最可能是王大媽的回答所隱含的前提?
A . 只有患高血壓病的人才需要測血壓, 我不用。
B . 只有胖人才可能得高血壓病, 經常測血壓。
C . 雖然測血壓是免費的, 可給我開藥方就要收錢了。
D . 你們這麼忙, 還是給身體比較胖的人測吧。
6 . 柏拉圖學園的門口豎著一塊牌子「 不懂幾何者不得入內」。這天, 來了一群人, 他們都是懂幾何的人。
如果牌子上的話得到準確的理解和嚴格的執行, 那麼以下諸斷定中, 只有一項是真的。這一真的斷定是:
A . 他們可能不會被允許進入。
B . 他們一定不會被允許進入。
C . 他們一定會被允許進入。
D . 他們不可能被允許進入。
7 . 世界級的馬拉松選手每天跑步都不超過6 小時。一名選手每天跑步超過6 小時, 因此他不是一名世界級馬拉松選手。
以下哪項與上文推理形式相同?
A . 跳遠運動員每天早晨跑步。如果某人早晨跑步, 那麼他是跳遠運動員。
B . 如果每日只睡4 小時, 對身體不利。研究表明, 最有價值的睡眠都發生在入睡後的第5 個小時。
C . 如果某汽車早晨能啟動, 那麼晚上也能啟動。我們的車早晨通常能啟動, 同樣, 它晚上通常也能啟動。
D . 油漆三小時內都不會幹。某塗料在三小時內幹了, 所以它不是油漆。推薦閱讀：