二胡聲學原理

中國民族樂器二胡，它在民族樂隊中的重要地位和作用這已是眾所周知的了。根據民族樂器演奏方法分類，二胡屬拉弦樂器，如按樂器聲學分類法分類屬弦鳴樂器，即琴弦為振動發音體的樂器。

其實二胡真正的音響，不僅是琴弦振動的結果，而是琴弦與共鳴體琴筒配合共振後的聲學效應。

在弦鳴樂器發音過程中，首先具有兩個力學特徵：

1.琴弦在有效弦長和直徑以及材料的確定下，要達到一定的振動頻率，必須在琴弦內產生一定的張力，才能承擔外力作用下的彈性振動。

2.琴箱、琴筒上的面板或皮膜在一定勁度和張力的作用下，才能承擔琴弦通過馬子對其受迫後的彈性振動。

如果僅從力學角度分析弦鳴樂器的特徵，只能分析其結構的強度。即琴弦的張力大小、抗張強度、張力百分比以及面板的勁度、彈性、抗壓能力和皮膜的張力大小，並在張力作用下的彈性能力、抗張能力等。

要客觀的了解弦鳴樂器的聲學特徵就必須分析其在兩個力學特徵下的振動聲波波形包絡。通過測試掌握音響的聲譜、頻率響應以及振動發音過程的時間變化等特徵。

從聲學角度分析主要影響樂器發音音質的因素有以下兩點：

1.聲譜諧波分音的多少和各諧波的強度以及與基頻的諧和性質。

2.頻率響應中特徵共振峰及不隨基頻而改變的共振峰又稱固定共振峰在一定頻率範圍內的分布狀態。

為了綜合分析弦鳴樂器的聲學特徵，將頻率響應圖形作為主要分析對象，較為適宜。因為頻率響應是其聲譜的包絡特徵。再則頻響中的固定共振峰是在樂器整體的基礎上產生的，它與樂器的結構、形狀（特別是共鳴箱、共鳴（面）板、皮膜的幾何形狀）以及原材料的彈性質量有關，並與發音體及共鳴體的固有振動頻率有關。一般說在共振中，由於各部件的固有頻率得到統一或形成一定的規律，從而在它的頻響中就會出現與固有頻率有關的共振峰。

在頻響與聲譜的分析中也可看出，如果樂器發音點選在共振峰處，基頻振幅大，音量大，音質也好；如果選在峰谷處則基頻振幅小，樂音音量小，音質也較差。因此從音質的要求上看，總希望頻響曲線上共振峰多，共振峰的頻帶寬，峰與谷之間的強度差距（即不均勻度要小），共振峰分布平均。另外對聲譜的要求也是希望基頻振幅大，其它分音振幅隨頻率的升高而逐漸下降。對低音要求分音數量多，對高音要求少，對不諧和分音的振幅更希望小，這就是聲學上對樂器音質的基本要求。

一·二胡頻率響應的分析

為了了解二胡的聲學特徵，採用實時數字頻譜分析儀進行二胡頻率響應的測試。

通過測試分析得出了二胡在演奏中的全音域（ 293.7～1760 Hｚ，ｄ1～ａ3）頻率響應圖。

1.二胡頻響中的有效頻率寬度為：300～8KHｚ。

2.在1/3倍頻程中，頻響峰值較大的中心頻率有：500～800、1.6K、3.15K、5KHｚ。

3.頻響峰值最強區域為：400～2KHｚ（註：1/3倍頻程在250～10KHｚ頻率範圍內，中心頻率為：315、400、500、800、1K、1.25、1.6K、2K、2.5K、3.15K、4K、5K、8K）。

由於在物理振動中，發音體琴弦的特點較為簡單，然而共鳴體的振動規律相當複雜。為了初步了解二胡的聲學（共鳴）特徵，必須把二胡幾個主要共振因素剖析一下，找出二胡頻響特徵的根源。

二.採用赫姆霍茲共鳴器原理分析二胡共鳴體（琴筒）

專業六角二胡的琴筒內腔是由總長度為：13ｃｍ的幾個大小不一的正六角形截面組成的稜台體。它的內前口大於後口，形成一個倒錐形的空氣柱。

1.琴筒實際有效空氣柱體積（V）為：470Cｍ3。

2.後口音窗開口總面積（A）約：27ｃｍ2。

3.音窗開口孔厚度（ｌ）為：0.7ｃｍ。

4.後口開口孔修正係數（ｌ』）為：0.85ｄ=5ｃｍ （註：ｄ=2√ A/π）。

5.開口孔的有效長度（L）為：ｌ+ｌ』=5.7ｃｍ。

代入公式計算： ｆ。=C/2π√ A/LV 得：ｆ。=540HZ （C：空氣中聲速340M/S，氣溫為：20_℃）。

三.二胡琴筒一端開口、一端閉口的特徵分析

二胡琴筒由於前口蒙上皮膜，形成一端開口、一端閉口的特徵。如把琴筒內空氣柱體積換算為長度（Ｌ）：13ｃｍ的圓柱體，此時直徑為（ｄ）：7ｃｍ。

代入公式： ｆ1=C/4（L+0.425ｄ）= 530Hｚ （C：空氣中的聲速。）

由於二胡加上了約佔後口面積30%的音窗，又因前內口大於後口的倒錐形幾何特點，以及琴桿對聲波的反射作用，給空氣柱振動傳播增加了一定的阻抗。從而使空氣柱基頻約降低小二度音程，使其實際頻率為：500Hｚ以內。

四.二胡琴筒空氣柱振動基頻與各諧波特徵的測試分析

為了驗證理論計算是否有誤，基本準確的研究空氣柱基頻與各諧波的特徵，採用頻譜分析儀進行測試分析。

1.激發琴筒空氣柱振動測試基頻特徵：

ｆ=30×16.28Hｚ=488.4≈500Hｚ

2.空氣柱頻率響應特徵：

序號 峰值頻率範圍 平均中心頻率 各諧波/基頻

1 450～550 500 1

2 1350～1650 1500 3

3 2250～2750 2500 5

4 3150～3850 3500 7

5 4000～5000 4500 9

（頻率單位：Hｚ）。

因為二胡琴筒屬一端開口、一端閉口筒（管），在振動中其開口端是波腹，閉口端是波節；它的振動波需要往返兩次，才能使反射波與再次發生的波相重合，其周期為：4L/C。另外由於它的振動特點所至，因此在振動中僅能產生包括基頻在內的第一、三、五、七、九…奇數諧波，而不能產生第二、四、六、八…偶數諧波。雖然二胡琴筒在前口皮膜振動和後口音窗加強反射的影響下，不完全是理想狀態的一端開口、一端閉口的筒（管）。但根據測後的頻響的特徵來看，其基頻與其它諧波的關係基本上還是奇數倍關係。除了在500Hｚ頻率範圍產生了較強的峰值，並且在1500、2500、3500、4500Hｚ頻率範圍內也產生了較為明顯的峰值。

五.分析二胡琴筒長度與直徑的意義

根據聲波導管原理，為了保證管（筒）內按平面波傳輸，並保證一定的頻率範圍內的駐波在管（筒）內傳播獲得平面波。管子的直徑（ｄ）與管子的長度（L）決定了管（筒）內傳播聲波的上限頻率和下限頻率。

1.上限頻率公式：ｆ=1.84C/πｄ

2.下限頻率公式：ｆ=C/4L

根據公式得知，二胡琴筒內的最佳聲波傳輸頻率範圍：（下限）440～（上限）2350Hｚ（ａ1～ｄ4）左右。因此二胡琴筒直徑的確定是保證一定高頻聲波的傳播；長度的確立是保證空氣柱的最低頻率的振動。它的上限、下限的頻率範圍，正好是二胡演奏音域中的常用音區和最高音區。並是二胡頻響中峰值最強的頻帶區。

六.對皮膜振動的論述

一般說理想的柔性膜與弦有類似的振動特點，它們都是受張力的作用，繃緊後才能產生彈性恢復力的振動，皮膜的振動可以看成是弦的面積擴展。琴弦在振動時，其自然諧波分音系列將與弦的基頻同時產生共振，形成一系列分段振動。然而皮膜振動也有其固有諧波分音系列與其基頻共振。由於皮膜振動屬兩維波動形式，因此皮膜振動中的波節就不像弦那樣是一個「節點」，而形成一條「節線」。皮膜振動與其內在結構和幾何形狀有關，它的振動要比琴弦複雜的多。它在振動中具有兩種波節特徵。其頻率表示為（ｆｍｎ），ｍ數值在圓形膜振動中表示有ｍ個直徑方向的節線；ｎ數值表示為ｎ個圓形節線。皮膜基頻（ｆ01），它的波節特點為圓膜周邊為一個圓形節線，無徑向節線。其基頻振動公式為： ｆ01=0.3827/ａ√ T/η ａ：為圓形膜的半徑，T：為張力，η：是面密度，它表明膜的半徑越大則頻率越低，綳得越緊則頻率越高。

根據皮膜的振動特點，分析發現各次諧波分音與基頻不再是整數倍關係，從而形成了一些極不和諧的分音。例如： ｆ11=1.5933ｆ01；ｆ21=2.1355ｆ01；ｆ02=2.2954ｆ01；ｆ31=2.6531ｆ01；ｆ12=2.9173ｆ01；ｆ03=3.5985ｆ01…。

七.二胡皮膜的振動特點

由於二胡的筒口幾何形狀不一，皮膜也將有不同的特點，形成與琴筒口相同的幾何形狀的振動特點。

在現有的二胡琴筒截面幾何形狀中，常用的有圓形、正六角形、正八角形、橢圓形以及扁八角形等。根據二胡的演變歷史以及各種幾何形狀的二胡的演奏效果，通過藝術實踐認為正六角形琴筒二胡的音色較完美，音量也較為適中。

因為根據聲波輻射球面輻射原理，如果正六角形皮膜的四周張力均勻，厚度統一。當馬子將琴弦振動聲波傳遞到皮膜上時，皮膜將產生受迫振動，把聲波向四周按球面擴散輻射出去。由於六角形是在圓形基礎上的正多邊形，在皮膜振動初始傳播時，也具有與圓形膜相似的特點，僅當聲波入射到筒口邊界再反射回來時，兩者才出現不同的反射特徵。從而會產生同一相等面積，同一相等固有頻率，同一相等質量情況下的並不相同的聲學（共鳴）特徵。

一般講皮膜形狀越接近圓，其實際振動面積、振幅就越大，聲音具有寬廣、松馳的特點。但也存在空洞、噪雜的弱點。然而六角形的幾何形狀又具有圓形的基礎，又區別於圓形邊界狀態較大。當聲波通過皮膜振動輻射傳播到六角的邊界角落時，將產生比八角、十角皮膜大的多的抑制皮膜高次諧波的能力，對皮膜振動起到一定的濾波作用。從而體現了六角形二胡音量適中，音色純美，富有韻味的聲音特點。

1.二胡皮膜振動的「克拉尼」圖形特徵：

為了了解二胡皮膜在實際振動中的情況，採用撒沙法在其表面分布，通過不斷振動找出皮膜振動的波節和波腹的特徵。

經過實驗發現皮膜振動是受馬子推動的結果，即琴弦受激振動後，通過琴馬將振動波傳遞到皮膜引起共振。由於皮膜在振動中受到振動方式的牽制，無法產生過多的諧波分音。僅出現了基頻（ｆ01）和ｍ=1；ｎ=1的諧波分音（ｆ11）以及ｍ=2；ｎ=1的諧波分音（ｆ21）。

2.為了進一步研究分析二胡皮膜的振動特點，採用頻譜儀對皮膜進行激振後的頻響測試，並對皮膜敲擊音進行了分析。

二胡皮膜頻率響應特徵

序號 峰值頻率範圍 平均中心頻率 各諧波/基頻 1 800～1000Hｚ 900Hｚ 1 2 1.28K～1.6KHｚ 1.45KHｚ 1.6

八.結論

經過大量的實驗和理論分析，得出以下幾點結論意見：

1.二胡的聲學（共鳴）特徵及頻率響應主要是共鳴體琴筒空氣柱和皮膜耦合共振所至，它是決定二胡音色的關鍵。

2.要保證二胡的音質，必須合理搭配好皮膜與琴筒空氣柱頻響的關係。

3.每種樂器有它典型的頻率響應，這是其共性。但同種樂器因材料、結構、工藝等差別，將會產生各自獨特的頻響特徵和聲音特點。

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