人口幾何級數增長如同複利

07-20

人口幾何級數增長如同複利

徐敏豪

2015年7月23日

幾何級數是一個數學概念，可表示成F＝a×（1+x）^（n-1），其中：F為未來值，a為現值，x為增長率，n為期數，^為指數即冪、累計乘積的符號，即以x的n次方的形式增長，如桌子砍角的角數增長。人口即為幾何級數增長的典型範例，若不計劃生育與控制，一般30年即可翻番。

假設若10人增加1人，即增長率為0.1，n以年為期，以中國13.68億人為現值a，次年F（2）＝13.68×（1+0.1）^（2-1）＝15.05；第三年F（3）＝13.68×（1+0.1）^（3-1）＝15.05×1.1＝16.55；第四年F（4）＝13.68×（1+0.1）^（4-1）＝16.55×1.1＝18.21；第五年F（5）＝13.68×（1+0.1）^（5-1）＝18.21×1.1＝20.03；第六年F（6）＝13.68×（1+0.1）^（6-1）＝20.03×1.1＝22.03；第七年F（7）＝13.68×（1+0.1）^（7-1）＝22.03×1.1＝24.23；第八年F（8）＝13.68×（1+0.1）^（8-1）＝24.23×1.1＝26.65；第九年F（9）＝13.68×（1+0.1）^（9-1）＝26.65×1.1＝29.32；若忽略人口減損、靜態計算9年已翻番：29.32÷13.68＝2.14（倍）。第十年F（10）＝13.68×（1+0.1）^（10-1）＝29.32×1.1＝32.25；第十一年F（11）＝13.68×（1+0.1）^（11-1）＝32.25×1.1＝35.48；第十二年F（12）＝13.68×（1+0.1）^（12-1）＝35.48×1.1＝39.02；第十三年F（13）＝13.68×（1+0.1）^（13-1）＝39.02×1.1＝42.93；若忽略人口減損、靜態計算13年已是基數的3倍：42.93÷13.68＝3.14（倍）。第十四年F（14）＝13.68×（1+0.1）^（14-1）＝42.93×1.1＝47.22：第十五年F（15）＝13.68×（1+0.1）^（15-1）＝47.22×1.1＝51.95；第十六年F（16）＝13.68×（1+0.1）^（16-1）＝51.95×1.1＝57.14；若忽略人口減損、靜態計算16年已翻兩番：57.14÷13.68＝4.18（倍）。若不幡然醒悟、執迷不悟、改弦更張、痛定思痛，屆時中國將再次、一次次被人口超生拖累、不堪重負，不戰自亂、自敗，並非危言聳聽，警鐘長鳴。忠言逆耳、良藥苦口，從善如流、善莫大焉。

愛因斯坦說：複利（即幾何級數增長）是人類的偉大發明，堪稱世界奇蹟，其威力甚至超過原子彈，是宇宙最強大的力量。童話《對弈》的故事，說的是古代中國的國王，與大臣下圍棋對弈，國王說對大臣說：如果你勝了，可給予任何獎賞。大臣勝。大臣提出按圍棋盤格子，第一次放一粒米，逐格翻番增加即可，放完格子為止。縱橫19×19，格子總數18×18＝324，按幾何級數，既使將國王的糧倉搬空也遠遠不夠、不能填滿。