道路工程測量(圓曲線緩和曲線計算公式)

第九章 道路工程測量 (road engineering survey)內容：理解線路勘測設計階段的主要測量工作（初測控制測量、帶狀地形圖測繪、中線測設和縱橫斷面測量）；掌握路線交點、轉點、轉角、里程樁的概念和測設方法；掌握圓曲線的要素計算和主點測設方法；掌握圓曲線的切線支距法和偏角法的計算公式和測設方法；了解虛交的概念和處理方法；掌握緩和曲線的要素計算和主點測設方法；理解緩和曲線的切線支距法和偏角法的計算公式和測設方法；掌握路線縱斷面的基平、中平測量和橫斷面測量方；了解全站儀中線測設和斷面測量方法。重點：圓曲線、緩和曲線的要素計算和主點測設方法；切線支距法和偏角法的計算公式和測設方法；路線縱斷面的基平、中平測量和橫斷面測量方法難點：緩和曲線的要素計算和主點測設方法；緩和曲線的切線支距法和偏角法的計算公式和測設方法。§ 9.1 交點轉點轉角及里程樁的測設一、道路工程測量概述分為：路線勘測設計測量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工測量 (road construction survey) 。（一）勘測設計測量 (route reconnaissance and design survey)分為：初測 (preliminary survey) 和定測 (location survey)1、初測內容：控制測量 (control survey) 、測帶狀地形圖 (topographical map of a zone) 和縱斷面圖 (profile) 、收集沿線地質水文資料、作紙上定線或現場定線，編製比較方案，為初步設計提供依據。2、定測內容：在選定設計方案的路線上進行路線中線測量 (center line survey) 、測縱斷面圖 (profile) 、橫斷面圖 (cross-section profile) 及橋涵、路線交叉、沿線設施、環境保護等測量和資料調查，為施工圖設計提供資料。（二）道路施工測量 (road construction survey)按照設計圖紙恢復道路中線、測設路基邊樁和豎曲線、工程竣工驗收測量。本章主要論述中線測量和縱、橫斷面測量。二、中線測量 (center line survey)1、平麵線型：由直線和曲線（基本形式有：圓曲線、緩和曲線）組成。2、概念：通過直線和曲線的測設，將道路中心線的平面位置測設到地面上，並測出其里程。即測設直線上、圓曲線上或緩和曲線上中樁。三、交點 JD(intersecting point) 的測設（一）定義： 路線的轉折點，即兩個方向直線的交點，用 JD 來表示。（二）方法：1、等級較低公路：現場標定2、高等級公路：圖上定線——實地放線。（三）實地放線的方法分類1、放點穿線法放直線點——穿線——定交點（1）放點可用支距法（垂直於導線邊的距離）、導線相交法及極坐標法進行。如下圖：

1、2、4、6 點——用支距法； 3 點——用導線相交法； 5 點——用極坐標法（2）穿線如圖，定出一條儘可能多的穿過或靠近直線上點 P1 、 P2 、 P3 的直線 AB 。（3）定交點將穿出的直線延長，得交點 JD 。正倒鏡分中法：1）在 B 點架儀，盤左瞄準 A ，倒鏡定 a1 ， b1 點；盤右瞄準 A 點，倒鏡定 a2 ， b2 點；取 a1 、 a2 點中點 a ， b1 、 b2 點的中點 b 。2）同理可定出 CD 方向可定出 c 、d 兩點。（騎馬樁）。3）將線段 ab 、 cd 相交，得交點 JD 。

2、撥角放線法——極坐標法如圖，在利用導線點或已測設的 JD ，計算測設元素（β， S ）——撥角，量邊，定出 JD 位置。四、轉點 ZD(turning point) 的測設1、定義： 當相鄰兩交點互不通視時，需要在其連線測設一些供放線、交點、測角、量距時照準之用的點。2、分為： 在兩交點間測設轉點、在兩交點延長線上測設轉點。（1）在兩交點間測設轉點：1）在 JD5 、 JD6 的大致中間位置 ZD"" 架儀。瞄準 JD5 ，用正倒鏡分中法定出 JD""6 。2）測量出 a 、 b 距離。 有：

3）計算 e 值，在實地量取 e 值，得 ZD 點。有：4）在 ZD 點架儀，檢查三點在一直線上。有：（2）在兩交點延長線上測設轉點

如圖，有：

五、轉角 (turning angle) 和分角線的測設1、定義：指路線由一個方向偏向另一個方向時，偏轉後的方向與原方向的夾角。當偏轉後的方向在原方向的左側，稱為左轉角；反之為右轉角。2、轉角的測定當β左 > 180°時，為右轉角，有：αy= β左 -180°當β左 <180°時，為左轉角，有：αz=180°- β左當β右 <180°時，為右轉角，有：αy=180°- β右當β右 >180°時，為左轉角，有：αz= β右 - 180°3、分角線的測定若角度的 2 個方向值為 a 、 b ，則分角線方向 c=(a+b)/2六、里程樁 (mileage peg) 的設置又稱中樁，表示該樁至路線起點的水平距離。如： K7+814.19 表示該樁距路線起點的里程為 7814.19m 。分為整樁和加樁。1、整樁。 一般每隔 20m 或 50m 設一個。2、加樁 分為地形加樁、地物加樁、人工結構物加樁、工程地質加樁、曲線加樁和斷鏈加樁。（如：改 K1+100=K1+080 ，長鏈 20m 。）

§ 9.2 單圓曲線 (circle curve) 的測設圓曲線測設的傳統方法：主點測設——詳細測設一、主點 (major point) 的測設1、曲線要素的計算

若已知：轉角 α 及半徑 R ，則：切線長：

；曲線長：

外距：

；切曲差：

2、主點的測設（1）主點裡程的計算ZY 里程 =JD 里程 -T ； YZ 里程 =ZY 里程 +LQZ 里程 =YZ 里程 -L/2 ； JD 里程 =QZ 里程 +D/2 （用於校核）（2）測設步驟：1） JDi 架儀，照準 JDi-1 ，量取 T ，得 ZY 點；照準 JDi+1 ，量取 T ，得 YZ 點。2） 在分角線方向量取 E ，得 QZ 點。二、單圓曲線詳細測設有整樁號法和整樁距法。一般採用整樁號法。1、切線支距法 (tangent off-set method)(1) 以 ZY 或 YZ 為坐標原點，切線為 X 軸，過原點的半徑為 Y 軸，建立坐標系。(2) 計算出各樁點坐標後，再用方向架、鋼尺去丈量。

特點： 測點誤差不積累；宜以 QZ 為界，將曲線分兩部分進行測設。[ 例題 ] 設某單圓曲線偏角α =34°12′00″， R=200m ，主點樁號為 ZY ： K4+906.90 ， QZ ：K4+966.59 ， YZ ：K5+026.28 ，按每 20m 一個樁號的整樁號法，計算各樁的切線支距法坐標。（一）主點測設元素計算

＝ 61.53m ；

=119.38m ；

=9.25m ；

=3.68m 。（二）主點裡程計算ZY=K4+906.90 ； QZ=K4+966.59 ； YZ=K5+026.28 ； JD= K4+968.43 （檢查）（三）切線支距法（整樁號）各樁要素的計算表曲線樁號ZY(YZ ）至樁圓心角φ i切線支距法坐標(m)的曲線長 (m)小數度 ( ° )X i (m)Yi (m)ZY K4+906.904906.90000K4+920492013.13.75287355813.0906350.428871637K4+940494033.19.48245150932.9491042.732778823K4+960496053.115.2120294652.4783567.007714876QZ K4+966.59———————————————————————K4+980498046.2813.2582433845.8680875.330745523K5+000500026.287.52866542826.204441.724113151K5+02050206.281.7990874776.27896810.098587899YZ K5+026.285026.280000註：表中曲線長

。2、偏角法 (method of deflection angle)分為：長弦偏角法、短弦偏角法。（1）長弦偏角法1）計算曲線上各樁點至 ZY 或 YZ 的弦線長 ci 及其與切線的偏角Δi 。2）再分別架儀於 ZY 或 YZ 點，撥角、量邊。

特點：測點誤差不積累；宜以 QZ 為界，將曲線分兩部分進行測設。（2）短弦偏角法。 與長弦偏角法相比：1）偏角Δi 相同。2）計算曲線上各樁點間弦線長 ci3）架儀於 ZY 或 YZ 點，撥角、依次在各樁點上在量邊，相交後得中樁點。此外還有極坐標法 (polar coordinate method) 、弦線支距法、弦線偏距法。[ 例題 ] 偏角法詳細測設單圓曲線（註：此題作為實習課測設內容 , 數據是假設的）已知圓曲線的 R=200m ，

，交點 JD i 里程為 K10+110.88m ，試按每 10m 一個整樁號，來闡述該圓曲線的主點及偏角法整樁號詳細測設的步驟。解：

（一）主點測設元素計算

＝ 26.33m ；

=52.36m ；

=1.73m ；

=0.3m 。（二）主點裡程計算ZY=K10+84.55 ； QZ=K10+110.73 ； YZ=K10+136.91 ； JD= K10+110.88 （檢查）（三）偏角法（整樁號）各樁要素的計算表樁號曲線長

偏角值

偏角讀數弦長

（長弦法）ZY K10+84.5500 00 000 00 000K10+905.450 46 50359 13 105.45K10+10015.452 12 47357 47 1315.45K10+11025.453 38 44356 21 1625.43QZ K10+110.73K10+12016.912 25 202 25 2016.91K10+1306.910 59 230 59 236.91YZ K10+136.9100 00 000 00 000註：

；

；

§ 9.3 緩和曲線 (spiral) 的測設一、概念及基本公式1、概念為緩和行車方向的突變和離心力的突然產生與消失，需要在直線（超高為 0 ）與圓曲線（超高為 h ）之間插入一段曲率半徑由無窮大逐漸變化至圓曲線半徑的過渡曲線（使超高由 0 變為 h ），此曲線為緩和曲線。主要有迴旋線、三次拋物線及雙紐線等。2、迴旋型緩和曲線基本公式

——緩和曲線全長。（1）切線角公式

——緩和曲線長

所對應的中心角。（2）緩和曲線角公式

——緩和曲線全長

所對應的中心角亦稱緩和曲線角。

（3）緩和曲線的參數方程

（4）圓曲線終點的坐標

二、主點的測設1、測設元素的計算（1）內移距 p 和切線增長 q 的計算

（2）切線長

曲線長

，其中圓曲線長

。外距

；切曲差

2、主點的測設（1）里程的計算ZH=JD-T H ； HY=ZH+l s ； QZ=ZH+L H /2 ； HZ=ZH+L H ； YH=HZ-l s（2）測設方法。 ( 見例題 )例題： 如下圖，設某公路的交點樁號為 K10+518.66 ，右轉角 α y = 18°18""36 " ，圓曲線半徑 R= 100m ，緩和曲線長 l s = 10m ，試測設主點樁。（作為實習課內容）

解：（一）計算測設元素p= 0.04m ； q= 5.00m ；

；

（二）計算里程ZH=K10+497.54 ； HY=K10+507.54 ； QZ=K10+518.52 ； HZ=K10+539.50 ； YH=K10+529.50（三）主點測設1、架儀 JDi ，後視 JDi-1 ，量取 TH ，得 ZH 點；後視 JDi+1 ，量取 TH ，得 HZ 點；在分角線方向量取 EH ，得 QZ 點。2、分別在 ZH 、HZ 點架儀，後視 JDi 方向，量取 x0 ，再在此方向垂直方向上量取 y0 ，得 HY 和 YH 點。三、帶有緩和曲線的圓曲線詳細測設1、切線支距法 (tangent off-set method)（1）當點位於緩和曲線上，有：

（2）當點位於圓曲線上，有：

其中，

，

為點到坐標原點的曲線長。2、偏角法 (method of deflection angle) （整樁距、短弦偏角法）（1）當點位於緩和曲線上，有：

；

距離：用曲線長 l 來代替弦長。放樣出第 1 點後，放樣第 2 點時，用偏角和距離 l 交會得到。（2）當點位於圓曲線上方法：架儀 HY ( 或 YH) ，後視 ZH( 或 HZ) ，撥角 b 0 ，即找到了切線方向，再按單圓曲線偏角法進行。

此外還有極坐標法、弦線支距法、長弦偏角法。§ 9.4 路線縱斷面測量 (route profile survey)目的 ——測定線路中樁處的高程，繪製縱斷面圖 (profile) ，為線路設計提供基礎資料。工作步驟 ——「先基平 (principal leveling) 後中平 (profile leveling) 」一、基平測量 (principal leveling)1、水準點 (bench mark) 的設置。（1）位置：埋設在距中線 50-100m ，且不易破壞之處。（2）設置密度：相隔 0.5km-1km ——山區　　　　相隔 1km-2km ——平原區每隔 5km 、路線起終點、重要工程處，設永久性水準點。2、基平測量的方法（1）路線——附合水準路線。（2）儀器水準儀——不低於 DS3 精度全站儀——豎直角觀測精度不大於

，標稱精度不低於（ 5+5 × 10 -6 D ） mm（3）測量要求水準測量——一般按三、四等水準測量規範進行。如：要進行往返測，閉合差不超過

mm三角高程測量——一般按全站儀電磁波三角高程測量（四等）規範進行。二、中平測量 (profile leveling)1、定義：在基平測量後提供的水準點高程的基礎上，測定各個中樁的高程。2、方法：（1）水準儀法從一個水準點出發，按普通水準測量的要求，用「視線高法」測出該測段內所有中樁地面高程，最後附合到另一個水準點上。

高差閉合差的限差為：高速公路、一級公路：

（mm）； 二級及以下公路：

(mm)。（2）全站儀法先在 BM1 上測定各轉點 TP1 、 TP2 的高程，再在 TP1 、 TP2 上測定各樁點的高程。其原理即為三角高程測量原理。三、縱斷面圖的繪製以橫坐標為里程，縱坐標為高程。（詳見《道路工程製圖》課程）§ 9.5 路線橫斷面測量 (route across-profile survey)目的 ——測定線路各中樁處垂直於中線方向上的地面起伏情況，繪製橫斷面圖，為線路設計提供基礎資料。方法 ——先確定橫斷面方向，再測定變坡點間的平距及高差。一、橫斷面方向的確定1、直線段——採用普通方向架。2、圓曲線段——採用求心方向架。3、緩和曲線段——該點的法線方向。選取緩和曲線上的一點 N ——計算偏角值 δ1 ——後視 N 點，撥角 90°±δ1 。

θ12 為 P1 至 P2 點的方位角，可由 P1 、 P2 點的切線支距法坐標求得。二、橫斷面的測量方法（一）要求：按前進方向分成左右側，分別測量橫斷面方向上各變坡點至中樁的平距及高差。平距及高差的精度要求一般為 0.1m 。（二）方法分類：1、花桿皮尺法適用於：山區低等級公路。精度低。2、水準儀法適用於：地形簡單地區，精度高。水準儀測高差、皮尺丈量平距。3、經緯儀視距法適用於：地形複雜地區。精度較高。4、全站儀法適用於：地形複雜地區，精度高。用全站儀的斜距測量模式，即可自動顯示出平距和高差。三、橫斷面圖的繪製繪圖時一般先將中樁標在圖中央，再分左右側按平距為橫軸，高差為縱軸，展出各個變坡點。繪出的橫斷面圖。§ 9.6 全站儀中線測設及斷面測量簡介一、基本原理中線測設：計算中樁坐標——全站儀點位放樣（極坐標法）縱斷面測量：全站儀測量點的高程（電磁波三角高程測量）橫斷面測量：確定橫斷面點位——全站儀測量點的高程（電磁波三角高程測量）二、全站儀點的放樣功能1、點位放樣原理

（1）先在放樣點的大致位置立稜鏡。（2）對其進行觀測，測出當前稜鏡位置的坐標。（3）將當前坐標與放樣點的坐標相比較，計算出其差值。距離差值 dD 和角度差 dHR 或縱向差值ΔX 和橫向差值ΔY 。（4）根據顯示的 dD、dHR 或ΔX 、ΔY ，逐漸找到放樣點的位置。2、TOPCON全站儀放樣點位的方法具體操作，詳見《測量課間實習指導書》。三、中樁測設的基本程序1、測定線路交點（JD）的（線路統一）坐標（1）圖上定出交點。（2）根據沿線布設的（導線）控制點，用全站儀「點的放樣」功能，實地測設出交點。（3）根據實地情況進行交點位置的調整。（4）根據沿線布設的（導線）控制點，用全站儀「坐標測量」功能測量出交點（ JD ）的（線路統一）坐標。若測出了交點的兩條直線上的 4 個點坐標，可按數學方法計算出交點坐標。2、中樁（線路統一）坐標的計算（1）直線段中樁由交點坐標和樁號里程，按「坐標正算」公式，可計算出各中樁的坐標。（2）曲線段中樁1）計算出曲線上各中樁在切線支距法坐標系中的坐標。2）根據「坐標平移與旋轉」公式，將切線支距法坐標轉換成線路統一坐標。

3、中樁的實地放樣架全站儀在（導線）控制點或交點上，利用全站儀「點位放樣」功能，放樣出各中樁。四、中樁高程測量（縱斷面測量）中樁高程測量是在中樁放樣的同時進行的。在中樁位置立稜鏡，輸入儀器高和稜鏡高，即可利用全站儀「三維坐標測量」功能，在（導線）控制點上，測出中樁處的地面高程。五、橫斷面測量橫斷面測量也可在中樁測設、縱斷面測量的同時進行。關鍵在於如何將稜鏡立在中樁的橫斷面方向上。其方法之一是：

1、大致橫斷面方向上的某變坡點 F"" 處立稜鏡，測出點 F"" 的平面坐標。2 、根據測站點 B 及點 F"" 的坐標，計算出方位角αBF ，將其與方位角 αBA 相減，得角∠FBA 。3、據中樁 A 處的切線角 φA 及切線支距法的 x 軸的坐標方位角，可得 A 處切線的方位角，進而得到 A 處法線方向的坐標方位角 αAF 。4、由 αAF 和 αAB 可得角∠ BAF 。5、根據角∠FBA 、∠BAF 和邊長 DAB ，可計算出 DBF 。(C)測量員網：http://www.SurMap.com 2004-2010 /article/common/2009-12-09/906.html
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