功率理論（三）：非正弦波形下的單相系統

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本文討論以畸變電壓電流波形為特徵的周期性、非正弦狀態。此時在導體周圍的電場和磁場都是非正弦的。由於波形是周期性的，每個波形的可通過傅里葉級數進行分解。諧波電壓與電流產生的諧波電場與諧波磁場相互作用，產生了許多坡印廷矢量分量。本文的目的是繪製瞬時功率流並了解其在非正弦條件下的物理特性。

線性電阻

有一個理想電阻R，由非正弦電壓 供電：

則瞬時電流i為：

其中:

電阻上消耗的瞬時功率為：

其中：

是由基波電壓與基波電流相互作用產生的有功功率。

是與有功功率 相關的本徵功率(查看功率理論（二）)

的前兩個分量為 。

常數項為諧波有功功率：

振蕩項為與諧波有功相關的本徵諧波功率：

因此在電阻上消耗的總有功功率為： 。

的最後一個分量為：

顯然 的平均值為0，屬於非有功功率。它與本徵功率一樣，不影響電流的有效值，且不會在導線中引起功率損耗。一般稱之為 二階本徵功率。

瞬時功率總結如下：

在一般情況下，電阻兩端的非正弦電壓為：

負載電流為：

瞬時功率為：

其中

瞬時基波功率=基波有功功率+基波瞬時本徵功率：

瞬時功率的第二項為：

其中

：總的諧波有功功率。

：h次諧波有功功率。

：瞬時本徵諧波功率。

:h次諧波瞬時本徵功率

由此，瞬時功率項的完整形式可寫為：

其中總的二階瞬時本徵功率： 。

所有瞬時功率流如圖所示。實線單向箭頭表示有功功率的流向，雙向虛線表示本徵功率的流向。

再次提醒，本徵功率固有的依附在有功功率上，但是對線路或負載上的功率損耗沒有貢獻。

線性RLC電路

考慮一個RLC電路如下圖：

非正弦電壓：

電流：

其中 ，

為了更容易理解功率流機制，將電壓分解為兩個正交向量。

第一項包含所有與諧波電流 同向的諧波電壓分量 ,第二項包含所有與諧波電流 正交的諧波電壓 。

將基波分量與諧波分量分開，

則電壓可表示為：

其中

電流：

瞬時功率：

其中

: 基波瞬時功率（有功功率+基波本徵功率）

: 維持的所有剩餘分量

: 基波無功功率

: 剩餘非有功瞬時功率

瞬時功率流的路徑如圖所示。：

參考文獻：

[1] Alexander Eigeles Emanuel著，車延博等譯. 功率定義及功率流的物理機制[M]. 北京：中國電力出版社，2014.

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