如何理解兩個數的最大公因數和最小公倍數的關係？

最大公因數和最小公倍數在各類考試中都是非常重要的考點。我是王老師，致力於小學數學的精品問答！今天王老師帶大家深入探究下兩個數最大公因數和最小公倍數的關係。

概念和求法就不多講了，大家可以關注我的其他問答。

① 兩數乘積=兩數的最大公因數×兩數的最小公倍數

這個要注意，如果多於兩個數就不存在這個性質了。

關係式：A·B=(A,B)·[A,B]。舉例如下：

② 最小公倍數是最大公因數的倍數

關係推導圖如下：

根據上圖，我們還能推斷出：

→ 兩個數的和與差也是最大公因數的倍數

與和差有關的數的問題，都可以利用這個性質鎖定最大公因數範圍。

① 利用以上數量關係，我們已知或求出最大公因數或最小公倍數的其中一個，另一個可以直接算出。

引例：兩個數分別為42和72，它們的最大公因數是 6，那麼它們最小公倍數是多少？

解析：根據最大公因數，最小公倍數性質

→ 其最小公倍數為：42×72÷6=504

② 我們還可以解決一些常見的已知最大公因數，最小公倍數反求原數的數論問題。

引例：已知兩個數最大公因數是1，最小公倍數是18，求兩數？

解析：兩個數乘積=1×18=18。18=2×32

因為兩個數最大公因數為1，兩數無相同質因數

→ 有1和18或2和9兩組答案。

你學會了嗎？做道練習題試下吧！

① 兩個數的最大公因數為6，最小公倍數為36，一個數是12，求另一個數？

② 有4個不同的正整數，它們的和是253，那它們的最大公因數最大是多少？

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