矩陣A與A的轉置相乘

1個回答 - 提問時間: 2015年05月11日

數學專業，看北大的《高等代數》工科的，可以看《線性代數》研究生的話，你可以看看矩陣論

1）設A為m*n的矩陣 2)那麼AX=0的解肯定是AT*AX=0的解（AT表示A的轉置） 首先明白一點，計算矩陣A的主成分，根據PCA的原理，就是計算A的協方差矩陣AA"的特徵值和特徵向量，但是AA"有可能比較大，所以根據AA"的大小，可以計算AA"或者A"A的特徵值，原矩陣和其轉置矩陣的特徵值是一樣的，只是特徵向量不一樣。推導如下假如我們的數據按行存放，A是N*n的矩陣，n>>N，N是樣本個數，n是維數，則協方差矩陣應該是A"A，A"A是n*n維的一個矩陣，這個矩陣非常大，不利於求特徵值和特徵向量，所以先求AA"的特徵值，它是一個N*N維的矩陣。 由矩陣性質，AA"的特徵值就是A"A的特徵值。下面推導A"A的特徵向量和AA"的特徵向量的關係。 B=A"A;B*x=b*x;C=AA";C*y=c*y->AA"*y=c*y->A"A*(A"*y)=c*(A"*y)->c=b,x=A"*y 所以根據AA"的特徵向量y可以算出A"A的特徵向量x。
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