選擇進化智力風暴（經典智力題）

選擇進化智力風暴（經典智力題）上次，我們進行了一次視覺的挑戰，今天我來一次智力風暴，如何？鑒於很多題目大家都做過，如果可以把思維的過程寫出來，也是一次很好鍛煉。我一直在想，這些問題是屬於什麼問題，數學問題？物理問題？還是語文問題？第一部分題目開始：1.有兩根不均勻分布的香，香燒完的時間是一個小時，你能用什麼方法來確定一段15分鐘的時間？2.一個經理有三個女兒，三個女兒的年齡加起來等於13，三個女兒的年齡乘起來等於經理自己的年齡，有一個下屬已知道經理的年齡，但仍不能確定經理三 個女兒的年齡，這時經理說只有一個女兒的頭髮是黑的，然後這個下屬就知道了經理三個女兒的年齡。請問三個女兒的年齡分別是多少？為什麼？3.有三個人去住旅館，住三間房，每一間房$10元，於是他們一共付給老闆$30， 第二天，老闆覺得三間房只需要$25元就夠了於是叫小弟退回$5給三位客人， 誰知小弟貪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，這樣一來便等於那三位客人每人各花了九元， 於是三個人一共花了$27，再加上小弟獨吞了$2，總共是$29。可是當初他們三個人一共付出$30那麼還有$1呢？4.有兩位盲人，他們都各自買了兩對黑襪和兩對白襪，八對襪了的布質、大小完全相同， 而每對襪了都有一張商標紙連著。兩位盲人不小心將八對襪了混在一起。他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對呢？5.有一輛火車以每小時15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以每小時20公里的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一隻鳥，以30公里每小時的速 度和兩輛火車同時啟動，從洛杉磯出發，碰到另一輛車後返回，依次在兩輛火車來回飛行，直到兩輛火車相遇，請問，這隻小鳥飛行了多長距離？6.你有兩個罐子，50個紅色彈球，50個藍色彈球，隨機選出一個罐子，隨機選取出一個彈球放入罐子，怎麼給紅色彈球最大的選中機會？在你的計劃中，得到紅球的準確幾率是多少？7.你有四個裝藥丸的罐子，每個藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒被污染的重量＋1.只稱量一次，如何判斷哪個罐子的葯被污染了？8.你有一桶果凍，其中有黃色，綠色，紅色三種，閉上眼睛，抓取兩個同種顏色的果凍。抓取多少個就可以確定你肯定有兩個同一顏色的果凍？9.對一批編號為1～100，全部開關朝上(開)的燈進行以下操作：凡是1的倍數反方向撥一次開關；2的倍數反方向又撥一次開關；3的倍數反方向又撥一次開關……問：最後為關熄狀態的燈的編號。10.想像你在鏡子前，請問，為什麼鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒上下？11.一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個人都能看到其它人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家 看看別人頭上戴的是什幺帽子，然後關燈，如果有人認為自己戴的是黑帽子，就打自己一個耳光。第一次關燈，沒有聲音。於是再開燈，大家再看一遍，關燈時仍然 鴉雀無聲。一直到第三次關燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子？12.兩個圓環，半徑分別是1和2，小圓在大圓內部繞大圓圓周一周，問小圓自身轉了幾周？如果在大圓的外部，小圓自身轉幾周呢？13.假如每3個空啤酒瓶可以換一瓶啤酒，某人買了10瓶啤酒，那麼他最多可以喝到多少瓶啤酒？--------------------------------------------------------------------------------答案:1.香a點燃一頭，香b點燃兩頭。等香b燒完時，時間過去了30分鐘。再把香a剩下的另一頭也點燃。從這時起到a燒完的時間就是15分鐘。2.三女的年齡應該是2、2、9。因為只有一個孩子黑頭髮，即只有她長大了，其他兩個還是幼年時期即小於3歲，頭髮為淡色。再結合經理的年齡應該至少大於25。3.典型的偷換概念。事實上3人只付出了27元，老闆得了25元，小弟拿了2元。4.將每對襪子拆開一人一隻。5.設洛杉磯到紐約的鐵路長為A公里。則兩輛火車到相遇用了A/（15+20）小時，也就是小鳥飛行的時間。所以小鳥飛行的距離就是速度×時間=30×A/35=6/7的洛杉磯到紐約的鐵路長。6.1/2的幾率。先選出球在選罐子。這樣罐子其實對球的顏色無影響。7.1號罐取1丸，2號罐取2丸，3號罐取3丸，4號罐取4丸，稱量該10個藥丸，比正常重量重幾就是幾號罐的葯有問題。8.4個。數量＞顏色種類。顏色必重複。9.有10盞燈為滅，分別為1、4、9、16、25、36、49、64、81、100號。因為：每個質數能被1和自身整除，所以質數的燈是亮的。設一個合 數能被N個數整除，N必然是個偶數。對於非某數平方的合數來說，將被開關N次也就是偶數次，燈保留為亮；對於上面列出的平方數，則只被開關N-1次，所以 燈是滅的。10.鏡像對稱的軸是人的中軸11.有三個人戴黑帽。假設有N個人戴黑，當N=1時，戴黑人看見別人都為白則能肯定自己為黑。於是第一次關燈就應該有聲。可以斷定N>1。對於每 個戴黑的人來說，他能看見N-1頂黑帽，並由此假定自己為白。但等待N-1次還沒有人打自己以後，每個戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次關燈就有 N個人打自己。12.無論內外，小圓轉兩圈。13.喝完10瓶後用9個空瓶換來3瓶啤酒(喝完後有4個空瓶） 喝完這三瓶又可以換到1瓶啤酒（喝完後有2個空瓶）這時他有2個空酒瓶，如果他能向老闆先借一個空酒瓶，就湊夠了3個空瓶可以換到一瓶啤酒，把這瓶喝完後將空瓶還給老闆就可以了。所以他最多可以喝 10+3+1+1=15瓶--------------------------------------------------------------------------------第二部分題目開始：智力題1(海盜分金幣)——海盜分金幣5個海盜搶得100枚金幣後，討論如何進行公正分配。他們商定的分配原則是：（1）抽籤確定各人的分配順序號碼（1，2，3，4，5）；（2）由抽到1號簽的海盜提出分配方案，然後5人進行表決，如果方案得到超過半數的人同意，就按照他的方案進行分配，否則就將1號扔進大海喂鯊魚；（3）如果1號被扔進大海，則由2號提出分配方案，然後由剩餘的4人進行表決，當且僅當超過半數的人同意時，才會按照他的提案進行分配，否則也將被扔入大海；（4）依此類推。這裡假設每一個海盜都是絕頂聰明而理性，他們都能夠進行嚴密的邏輯推理，並能很理智的判斷自身的得失，即能夠在保住性命的前提下得到最多的金幣。同時 還假設每一輪表決後的結果都能順利得到執行，那麼抽到1號的海盜應該提出怎樣的分配方案才能使自己既不被扔進海里，又可以得到更多的金幣呢？智力題2(猜牌問題)S 先生、P先生、Q先生他們知道桌子的抽屜里有16張撲克牌：紅桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方塊A、5。約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來，並把這張牌的點數告訴 P先生，把這張牌的花色告訴Q先生。這時，約翰教授問P先生和Q 先生：你們能從已知的點數或花色中推知這張牌是什麼牌嗎？ 於是，S先生聽到如下的對話：P先生：我不知道這張牌。Q先生：我知道你不知道這張牌。P先生：現在我知道這張牌了。Q先生：我也知道了。聽罷以上的對話，S先生想了一想之後，就正確地推出這張牌是什麼牌。請問：這張牌是什麼牌？智力題3(燃繩問題)燒一根不均勻的繩，從頭燒到尾總共需要1個小時。現在有若干條材質相同的繩子，問如何用燒繩的方法來計時一個小時十五分鐘呢？智力題4(乒乓球問題)假設排列著100個乒乓球，由兩個人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個乒乓球的人為勝利者。條件是：每次拿球者至少要拿1個，但最多不能超過5個，問：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個？以後怎麼拿就能保證你能得到第100個乒乓球？智力題5(喝汽水問題) 1元錢一瓶汽水，喝完後兩個空瓶換一瓶汽水，問：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？智力題6(分割金條)你讓工人為你工作7天，給工人的回報是一根金條。金條平分成相連的7段，你必須在每天結束時給他們一段金條，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費？智力題7(鬼谷考徒)孫臏，龐涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼出了這道題目：他從2到99中選出兩個不同的整數，把積告訴孫，把和告訴龐。龐說：我雖然不能確定這兩個數是什麼，但是我肯定你也不知道這兩個數是什麼。孫說：我本來的確不知道，但是聽你這麼一說，我現在能夠確定這兩個數字了。龐說：既然你這麼說，我現在也知道這兩個數字是什麼了。問這兩個數字是什麼？為什麼？智力題8(舀酒難題)據說有人給酒肆的老闆娘出了一個難題：此人明明知道店裡只有兩個舀酒的勺子，分別能舀7兩和11兩酒，卻硬要老闆娘賣給他2兩酒。聰明的老闆娘毫不含糊，用這兩個勺子在酒缸里舀酒，並倒來倒去，居然量出了2兩酒，聰明的你能做到嗎？智力題9(五個囚犯)——一道真正難倒億人的智力題,這是微軟的面試題。5個囚犯，分別按1-5號在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆，規定每人至少抓一顆，而抓得最多和最少的人將被處死，而且，他們之間不能交流，但在抓的時候，可以摸出剩下的豆子數。問他們中誰的存活機率最大？？提示：1，他們都是很聰明的人2，他們的原則是先求保命，再去多殺人3，100顆不必都分完4，若有重複的情況，則也算最大或最小，一併處死智力題10(國王與預言家)在臨上刑場前，國王對預言家說：「你不是很會預言嗎？你怎麼不能預言到你今天要被處死呢？我給你一個機會，你可以預言一下今天我將如何處死你。你如果預言對了，我就讓你服毒死；否則，我就絞死你。」但是聰明的預言家的回答，使得國王無論如何也無法將他處死。請問，他是如何預言的？智力題11（奇怪的村莊）某地有兩個奇怪的村莊，張庄的人在星期一、三、五說謊，李村的人在星期二、四、六說謊。在其他日子他們說實話。一天，外地的王從明來到這裡，見到兩個人，分別向他們提出關於日期的題。兩個人都說：」前天是我說謊的日子。」如果被問的兩個人分別來自張庄和李村，那麼這一天是星期幾？智力題12(誰偷了船長的戒指.?)英國貨船」伊麗莎白」號，首次遠航日本。清晨，貨船進人日本領海，船長大衛剛起床便去布置進港事宜，將一枚鑽石戒指遺忘在船長室里。15分鐘以後，他回到船長室時，發現那枚戒指不見了。船長立即把當時正在值班的大副、水手、旗手和廚師找來盤問，然而這幾名船員都否認進過船長室。各人都聲稱自己當時不在現場。大副:」我因為摔壞了眼鏡，回到房間里去換了一副，當時我肯定在自己的房間里。」水手:」當時我正忙著打撈救生圈。」旗手:」我把旗掛倒了，當時我正在把旗子重新掛好，」廚師:」當時我正修理電冰箱。」「難道戒指飛了?」平時便愛好偵探故事的大衛根據他們各自的陳述和相互作證的情況，略–思索，便找出了說謊者。事實證明，這個說謊者就是罪犯!智力題13(稱球問題)12個球和一個天平，現知道只有一個和其它的重量不同，問怎樣稱才能用三次就找到那個球？（注意此題並未說明那個球的重量是輕是重，所以需要仔細考慮)--------------------------------------------------------------------------------參考答案：1.第一題:1:96 2:0 3:0 4:2 5:2首先，當對3的方案表決時，4會支持3，因為否則的話他就要被5反對，從而死。因此，如果1，2死了，3的方案肯定是100,0,0，並且一定會得到3和4的支持，此時4，5的收入為0，因此1，2可以賄賂4，5而得到支持。同時3的期望收入為100，他必定會不顧一切地反對1，2。而如果1死了，2的方案肯定是98，0，1，1，並且一定會通過。所以1的最優方案為96，0，0，2，2，並且一定會通過。其實98，0，0，1，1也可以，並且有可能通過（看4，5的心情和殘忍程度而定）。2.第二題：P第一句表明點數為A,Q,5,4其中一種Q第一句表明花色為紅桃或方塊P第二句表明不是AQ第二句表明只能是方塊5答案：方塊53.第三題：取3根繩先將第一根的兩頭都點燃，同時將第二根的某一頭點燃。（t=0)待第一根燒盡，點燃第二根的另一頭。（t=30min）待第二根燒盡，點燃第三根的兩頭。（t=45min）待第三根燒盡，t=75min。4.第四題：先拿4個。然後對方如果拿1到5個我就拿5到1個。於是無論如何剩下的球數為6n，n逐次少1，最後剩6個的時候恰好是我拿完，此時必勝。5.第五題：39瓶20->10->5拿4瓶換兩瓶，再換一瓶，這個空瓶與5-4那個空瓶一起再換一瓶。20+10+5+2+1+1=396.第六題：想了半天沒想明白，上網找了找答案，竟然是……答案中認為給出的金條可以收回，顯然是認為工人都是理想化的工人，不用吃飯也不用消費啊……恕我想不到……（把金條分為1，2，4，有點兒像我們的紙幣只需要1，2，5就能對付所有的找錢問題！）7.第七題：彷彿是(4,t)，其中t=7,13,19,23,31,37,43,53,61,67,73,79,83,918.第八題：將7裝滿，倒入11，再裝滿，倒滿11，此時7中剩3。將11倒空，7中3倒入11，再裝滿7倒入11，此時11中有10。將7再次裝滿，倒滿11，此時7中剩6。將11再次倒空，7中6倒入11。將7再次裝滿，倒滿11，此時7中剩2。9.第九題：制定這個規則的人肯定是法西斯……留樓，讓我把第十題答案給出來……這題果然有難度……10.第十題：「你不會毒死我的。」11.第十一題：同樣可以窮舉。星期一。12.自己思考13.首先證明，如果有三個球P1,P2,P3，滿足，要麼P1較重，要麼P2,P3中有一個較輕，並且有2個標準球，則質量不同的那個可以用一次天平找出。事 實上，取P1,P2與標準球比較，如果平衡則P3為較輕，如果P1,P2質量之和大於標準球則P1為較重的球，如果P1，P2質量之和小於標準球則P2為 較輕的球。同理可得，P1,P2,P3滿足要麼P1較輕，要麼P2,P3中有一個較重的情況同樣可以一次找出非標準球。先分成三批（標記為Ａ、Ｂ、Ｃ組），每批4個，取Ａ，Ｂ兩批稱量。如果平衡，則質量不同的球在Ｃ組，可以用兩次稱量找出（先取兩個與標準球作比較，如果平 衡再在餘下的兩個中取一個與標準球作比較，如果不平衡，則在其中取一個與標準球作比較。）如果不平衡（不妨假定Ａ組輕於Ｂ組），則Ｃ組為標準球。將A，B 排列如下１２３４Ａ○○○○Ｂ○○○○取A1,A2,B1（A』組）與A3,A4,B4（B』組）分別放在天平兩邊稱量。如果A』組輕於B』組，則要麼A1,A2中有較輕的，要麼B4為較重 的，由前面的證明知，第三次稱量可以找出質量不同的那個。如果A』組重於B』組，則要麼B1為較重的，要麼A3,A4中有較輕的，同樣可以找出質量不同的 那個。如果平衡，則B2,B3中有較重的，分別放在天平兩端即可找出較重的。本文來源於：左岸讀書_blog ,原文地址：http://www.zreading.cn/archives/1125.html
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