成語中的博弈論

成語中的「博弈論」

智者博弈，博，局戲;弈，圍棋也。 博弈又稱博戲，是一門古老的遊戲。《世本》說，「烏曹作博」，烏曹乃是夏代著名之能工巧匠。千百年來，博弈更是與人們的生活緊緊相連，從圍棋、象棋到馬吊、紙牌，一直到各種各樣的彩票遊戲??於是我們的歷史長河中就這樣形成了別具風情的博弈文化。

回顧上下五千年的歷史，古人對於博弈也有深刻的詮釋，他們或用成語，或用俗語，或用典故將其流傳下來，下面我就來聊聊成語中的「博弈論」。

一、知彼知己

說到知彼知己我想起「惟前知其當然，事至不懼，而徐為之圖」。我覺得這個成語博弈思想的精華:信息集、策略、行動等。

博弈論的基本概念包括:參與人、行為、信息、戰略、支付函數、結果、均衡。 二、囚徒困境——事與願違、約法三章、鷸蚌相爭、假途滅虢

「囚徒困境」包含了幾個基本的預設前提:處於困境下，各方都不知道別人的選擇，因而只能猜測;每個人都是理性的人，從自己的利益出發去作出選擇;他們與困境之間，是一種不可逆轉的關係，即他們無法通過自己的力量去左右局勢，只能在困境的局勢下想辦法儘可能讓自己的損失最小。

這就是一種弱者的選擇。

當然，這只是一種博弈論的模型，具體到現實領域，沒有哪個具體的事件是完全符合「囚徒困境」的模式的。但是，這種「弱者對損失最小化的選擇」的基本精神卻是存在的。

從「囚徒困境」的模式，我們也可以看到，在這個模式中，理性的人最後的選擇都是「背叛」，不通過合作的方式與他人共同擺脫困境。而現實之中，背叛與合作是並存的，而且各方之間的信息也並非都是完全閉塞的。所以說，現實比理論更精彩，「囚徒困境」的理論模型固然高明，但現實中的事件則更發人深省。在具體的現實中，合作還是背叛，弱者的選擇都不是固定的，不過儘可能減少損失，讓自己得利，則是不變的原則。 1、事與願違、約法三章

這個是我們大家最先接觸到的，最經典的到博弈均衡案例——「囚徒困境」。

在「囚徒困境」的例子中兩個囚徒都希望自己獲得的得益為0即不用判刑，但實際上事與願違，最後的結果為都坦白(-5，-5)，如果事先兩囚徒約法三章，兩人都選擇不坦白，則可為(-1，-1)，對兩人來說是最好的選擇。

2、鷸蚌相爭

假設鷸在啄蚌時咬住了它的肉，而這時蚌夾住了它的嘴，且蚌很重使鷸無法飛行，於是可以得到下面矩陣:

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鷸

放 不放

蚌 放 0，0 -10，5

不放 5，-10 -5，-5

即:1.蚌選擇放。若鷸選擇放，那麼大家都沒效用都是0;若鷸選擇不放，那麼鷸就可以吃

，蚌被吃掉效用為-10。 掉蚌，效用為5

2.蚌選擇不放。若鷸選擇放，那麼蚌就可以最起碼白白夾鷸兩天，如果下場雨還能把鷸餓死，實在不行兩天後還可以選擇鬆口掉入水中，達到一定的報仇需求，所以它的效用為5，而鷸的效用為-10;若鷸選擇不放，則大家可能最後都死，但因互相害死了對方，所以都得到了一定的效用，所以都為-5。

由此可知，不管鷸如何選擇，不放都是蚌的最優策略，鷸也相同，這就變成了囚徒困境。 3、假途滅虢

這是在合作中的敵我，同盟之間的博弈。當時擺在虞國君臣面前的選擇有以下幾種:

A(接受晉國的建議，背叛自己的盟友，保持自己的國家不受戰爭侵擾;

B(接受晉國的建議，背叛自己的盟友，但自己也被晉國消滅;

C(不接受晉國的建議，直接被晉國攻擊，國家滅亡;

D(不接受晉國的建議，晉國不進行報復，國家能夠保持獨立。其具體的博弈矩陣如下:

從以上的矩陣可以看出，接受賄賂是虞國的嚴格優勢策略。然而從現實情況來看，接受賄賂，增強了國力，晉國即使攻打，也有力量抵抗;如果晉國當時不攻打的話，那虞國就毫無損失地擁有這些珍寶，真是何樂而不為的事啊～當然，還有其他的情況，就是不接受晉國的請求，兩國開戰，打敗晉國——按照當時的軍事力量對比，這是不可能的。這充分說明了不背叛就會被淘汰。

三、鬥雞博弈——破釜沉舟、窮寇莫追、哀兵必勝

這三個成語都是描述在動態的鬥雞博弈中威脅有效的現象。在動態鬥雞博弈中，後動的一方處於劣勢，為了改變博弈的結果，後動的一方可以選擇實行有效的威脅。對於理性的對手，要讓威脅有效，後動的一方可以有兩種選擇:使對手相信自己是非理性的或者使對手相信自己不能選擇後退。前者描述的是「哀兵必勝」的現象。後動的一方相信自己是處於正義，無論對方選擇什麼行動都會選擇前進，這時獲知這一信息的理性對手反而會作出對後動的一方有利的決策。後者可以說是「窮寇莫追」「哀兵必勝」描述的現象。另外，當後動的一方切斷自己的退路或被逼入絕境時，先動的一方也會作出對後動的一方有利的決策。

以破釜沉舟為例，假設A為破釜沉舟方:

B

進攻 後退

A 破釜沉舟 5，-5 10，0

不破釜沉舟 -5，10 15，0

因為B不可能後退，所以A採取破釜沉舟的策略更好。此時的納什均衡為(10，0)。 四、合作博弈——相輔相成、狼狽為奸

1、相輔相成

以政府稅收與社會福利為例，若低稅收，一方面增加了居民的可支配收入，提升了消費的自由度，加強了個人福利;但另一方面也減少了政府收入，從而降低了政府在教育、醫療、住房等多方面的投入，損失了社會福利。高稅收則相反。

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第一種是高稅收、高福利，就是通常所說的福利國家，像法國、瑞典等北歐各國;第二是低稅收、低福利，也稱自由國家，像美國、新加坡等;第三種是低稅收、高福利，這種模式基本上不可能存在;第四種是高稅收、低福利，這顯然不是民之所願，非長久之計。

政府

高稅收 低稅收

居民 高福利 10，10 15，5

低福利 5，15 10，10

所以，總體而言，只有稅收和福利同高同低、相輔相成的狀態才能稱之為「合理」。 2、狼狽為奸

狼狽為奸是合作博弈的典範。

據說狼和狽是一類動物。狼的前腿長，後腿短;狽則相反，前腿短，後腿長。狽每次出去都必須依靠狼，把它的前腿搭在狼的後腿上才能行動，否則就會寸步難行。有一次，狼和狽走到一個人家的羊圈外面，雖然裡面有許多隻羊，但是羊圈既高又堅固，於是它們想出了一個好主意:讓狼騎在狽的脖子上，再由狽用兩條長的後腿直立起來，把狼馱得很高，然後，狼就用它兩條長長的前腳，攀住羊圈，把羊叼走。

狽

合作 不合作

狼 合作 10，10 0，0

不合作 0，0 0，0

此矩陣中只有(合作，合作)才是最優策略。

五、其他博弈

1、兩害相權取其輕

我們所熟知的納什均衡是建立在參加者的理性行為基礎上的，各博弈放得策略選擇不僅依賴自己的理性，而且也依賴於其他博弈方的理性。但有些博弈中的博弈方的理性是有局限性的，這會使得某些博弈方達不到納什均衡。以二手車市場上買不到好車為例。這恰好符合二手市場的情形——極大化極小策略。賣方知道自己車子的質量但買方卻不一定知道，為了避免可能遭受的巨大損失，買方可能採取比較保守的策略，即採取「兩害相權取其輕」的策略，最終造成二手市場上買不到好車的尷尬局面。

2、還有一些博弈，例如貨比三家，最簡單的信息不平等博弈;螳螂捕蟬，黃雀在後說明靜態博弈不足取，通觀全局才最重要;一個和尚有水喝，兩個和尚挑水喝，三個和尚沒水喝，說明搭便車的想法不可取;比上不足 比下有餘，很多博弈最終的結果都是如此。還有以直報怨，也可以用重複博弈進行分析;以靜制動是動態博弈應該考慮的問題等。

結語:成語中的博弈論還有很多，如果把目光放得更遠些，就會發現歷史的長河中到處都閃耀著博弈的光輝，大浪淘沙，它們是智者留下的瑰寶，是歷史的記憶;如果把目光拉近些，就會發現我們身邊也不缺乏關於博弈的例子，借用一句話，生活中並不缺乏博弈，而是缺乏發現博弈的眼睛。

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