五年級數學：倍數與最小公倍數解題思路

幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫作這幾個數的最小公倍數。因為0是任何自然數的倍數，也是所有自然數的公倍數，所以我們主要討論除0意外的自然數。最小公倍數的表示方法，一般用【a,b】表示a,b的最小公倍數，如【6,8】=24，【6,9,12】=72。求最小公倍數通常可採用列舉法、短除法、分解質因數法、輾轉相除法。

最小公倍數的特點主要有（以兩個整數位例）

（1）如果a,b互為質數，則a和b的最小公倍數為a×b,即ab;

（2）如果a是b的整數倍，則a和b最小公倍數為a；

（3）兩個自然數的最大公因數和最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。

下面請看幾個典型的例題

最小公倍數與最大公因數

兩個數的最小公倍數除以這兩個數的最大公因數的商正好是這兩個數分別除以它們的最大公因數的商的乘積；

短除法是解決最小公倍數和最大公因數問題的常用方法。

練一練：兩個自然數的最大公因數是7，最小公倍數是210，這兩個數的和是77，那麼這兩個數分別是多少？（參考答案：35和42）

最小公倍數的應用

倍數與最小公倍數

最小公倍數的應用非常廣泛，解決這類問題的關鍵是理解問題含義，找出題目中隱藏的倍數關係，靈活應用最小公倍數。

練一練：甲、乙、丙、丁4位同學星期五相約去圖書館借書。甲每隔4天去一次，乙每隔5天去一次，丙每隔7天去一次，丁每隔10天去一次，那麼他們4人下次在圖書館再見時是星期幾？（參考答案：星期五）

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