青年數學教師的專業成長（向裴光亞老師致敬）

今天瀏覽自己的博客，發現博客里還藏有這樣一件珍品——裴光亞老師的一篇文章，仔細讀來太有教育意義啦！再看看自己目前的狀態，遠不如文章中所要求的，聽過裴老對一些講課比賽的點評，也讀過他的很多文章，敬佩之情油然而生。向裴老師致敬！

裴光亞，男，武漢市教科院工作，現任武漢市教科院數學教研員，國家級骨幹教師培訓班主講教師，武漢教科院教研室中學數學學科負責人，國家新教材《高中數學》編委會主要負責人。由於成績突出，榮獲湖北省特級教師，著名中學數學教學研究專家，湖北招生考試特聘高考研究專家，武漢市學科帶頭人等稱號。

青年數學教師的專業成長

文|裴光亞

青年教師的專業成長非常重要。如果一位教師，在他的青春年華都碌碌無為，很難指望他的未來。因為人們曾經用「春蠶」、用「蠟燭」來比喻教育人生，這是一個奉獻的過程，在某種意義下也是一個沒落的過程。不論你具備怎樣的學歷，畢業於何種院校，如果沒有進取的願望，沒有人生意義的追求，沒有嚮往，沒有對教師使命的崇高理解，你的水平都將向同一個層次聚焦，這個層次便是中學。一切事物都向阻力最小的方向發展，人的發展也不離外。沿著阻力最小的方向，這是一個極限過程，以中學水平為極限。當你以高學歷為起點時，這將是一個單調下降的過程。

這就是部分中學數學教師的「命運」,試想一下，這是多麼悲哀。但我們並不因此而失望。因為導致這種命運的前提是沒有內心追求和外力支持；更因為我們知道，平凡的崗位同樣可以立功、立德、立言。我們完全可以通過自我設計，通過專業成長的道路，來改變這種命運。當然不是指改變你的處境和身份，而是改變其內心，提升其素質，使你強大起來。當你有社會擔當，有人格尊嚴，有與大師平等對話的膽識，有在數學教學領域自由騁馳的本領時，你的人生就是燦爛的。

從這個意義上，我們可以看到，同樣的數學教師，會有不同的命運。中學數學教師所構成的共同體，有太大的包容性。你可以對數學有高屋建瓴的理解，也可以只熟悉課程標準規定的內容；你可以是解題的行家裡手，也可以是參考答案的轉述者；你可以實現教育家的抱負，也可以安於教書匠的境遇。這些都不影響你坐在同一個辦公室，拿著同樣的薪水。區別在哪裡？就在樂趣，在品味，在境界，在人生意義。坐在同一辦公室里的兩位中老年教師，一位埋首差事，從來就沒有想到仰望星空，永遠是職業倦怠；另一位潛心設計，具有廣闊的視野，總是其樂無窮。一旦面臨改革，前者往往老氣橫秋，後者則如魚得水。這種差別，也只有這種差別，才是公正的，屬於自己的努力，也屬於自己，不是身外之物。上帝在很多時候都不公平，但在對待眾生塑造內心的態度上，他一定是公平的。雖然我們說，數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。但對教師而言，能不能發展，朝哪個方向發展，發展到何種程度，還是一個問號，還取決於我們自己的努力。

你要讓你的人生有意義，永遠充滿活力，你就得有所規劃，有所憧憬，在專業領域發展自己。專業成長，不僅僅是職業的需要，而且是靈魂的需要，精神的需要，人生的需要。

我們說，教師的專業成長是職業的需要，大概不用解釋。在課程改革的條件下，這種需要更加迫切，一些課程的開設，要求教師根據自身條件制定個人發展規劃。

我們說，教師的專業成長關乎靈魂、關乎精神、關乎人生，還有一層意思。就是說，專業成長並不完全由你所處的環境決定。比如，在皇城腳下，你的待遇會好些，職稱會來得容易一些，在窮鄉辟壤，可能相反。但你的精神境界與這些東西是沒有關係的。有些老師在條件很差的學校，但他從來沒有停止過探索，他懂得教育的真諦，通過閱讀、思考等方式一直在與大師對話，處於精神的高地。他們是值得尊重的，內心也是幸福的。貴為重點學校的教師，能否象他們那樣純粹、那樣富有，其實是很難說的。

那麼，我們青年教師，特別是青年數學教師，怎樣才能在專業上發展自己呢？

我想從關注焦點、人格特徵、興趣指向三個方面作點描述。

關注焦點。關於數學教學，有很多要素，比如教學方法，課程資源，教學情境，學生狀態，在所有這些中，你最關注的應該是什麼？

人格特徵。也就是在教師的人格中，對教學有顯著影響的重要特徵是什麼？

興趣指向。為了專業成長，你應該培養自己的哪些興趣？

一位青年教師專業成長的過程，就是從這三個方面不斷修鍊自己的過程。

一、關注焦點

福勒（Fuller）和布朗（Brown）根據教師的需要和不同時期所關注的焦點問題，把教師的成長劃分為三個階段：關注生存關注情境關注學生。關注生存，就是關注自己的生存適應性，關心學生是否服從自己，他人對自己的評價如何。關注情境，就是關心如何教好每一堂課，關心諸如班級情況、課時壓力、課程資源等與教學情境有關的問題。關注學生，就是關注學生的個性和發展。能否自覺關注學生，是衡量一個教師是否成熟的重要標誌。

我們走進中學數學教師的崗位，當然先得關注生存，站穩腳跟。但作為教師的發展來說，它只能是一個環節，不能也不應該成為永遠。

有人一輩子都停留在「關注生存」的階段。比如，為了職稱去糊弄一篇文章，目的達到之日，便是與雜誌訣別之時。又比如，領導有怎樣的臉色，他就有怎樣的情緒；在網上下載教案，不是為了整合資源，而是為了應對檢查；獎勵和待遇是他工作的原動力，別人的評價成為他工作的晴雨表。這樣的人是非常可憐的。不是說他得不到他所需要的「東西」，比如職稱和榮譽，而是說他的精神世界是缺失的。

有人一輩子都沒有超越「關注情境」的階段。比如一節課後的反思，核心問題總是：我講得怎麼樣。「我」，「我的課」是他關注的中心。也就是說，只是關心教學是否流暢、講授與板書是否到位；而不是探尋學生的變化，關注學生是否理解、教學方式是否適應學生。這樣的人，其實不在少數。教師當然應該關注情境，探究如何教好一節課，如何使自己的演講更具感染力，如何讓多媒體的運用更加自如，如何有效地應對教學中的各種可能。但作為關注的焦點，它也只能是一個階段，而不是永遠。如果永遠以這些為關注的焦點，我們的境界在哪裡？如果沒有高境界的支撐，我們又怎能永續發展？因此，當我們順利地適應了前兩個階段後，成長的下一個目標應該是關注學生。

關注情境，促進教師的發展；關注學生，促進教師的發展。這兩個發展是不同的，這就是「發展」和「科學發展」的區別。

關注學生，我們就站在了教育的高度。因為教育的根本目的就是為了學生的發展。任何一門學科的教育都是整個教育的組成部分。數學教育作為教育的組成部分，在發展和完善人的活動中，在形成人的認識世界的態度和思想方法方面，在推動社會進步和發展的進程中起著重要作用。

站在這樣的高度，你就少了許多局限性，你才能理解，比如為什麼強調三維目標，為什麼提倡自主探索和合作交流，為什麼要新增一些內容，刪減一些內容，對傳統內容還要重新定位？我們的某些不解，行動上的不自覺，確實是因為我們沒有達到適當的高度。

站在這樣的高度，你才能準確地把握數學教學的功能，從而準確地把握教學內容的價值。教育價值是教學設計的靈魂。一節課的失敗，往往不是因為缺少構成這節課的基本要素，諸如問題情境，概念的形成、解釋和應用，正例、反例，一般性、特殊性，基本規律、注意事項；師生對話、學生活動；板書與演板、多媒體運用等，這些都到位了。但偏偏沒有靈魂的統領。比如，概念一出來，就是關鍵詞的解釋，就是注意事項，就是規律的陳述，即章建躍先生所謂「一個定義，幾項注意」的模式。不難看到，圍繞概念的一切東西都有了，唯獨沒有學生，沒有學生的感受，沒有學生思考的機會，甚至阻塞了學生理解的可能。又比如，開課展現背景，這個背景是現實的，也蘊含著本節課的問題和本質。這裡本來有一個觀察、抽象，提出數學問題的過程。但這個過程卻被壓縮了，這個情境也就不再出場了。你難道說他不是從「問題情境」出發的嗎？但因為靈魂的缺失，「問題情境」蛻化為「劇前廣告」。究其原因，同樣是因為學生的缺失，因為他忘了「問題情境」的作用，是為了激發學生的思維，並為引領學生探索提供載體。我們正處在一個教學資源過剩的時期，與教學有關的每一個要素，我們都不缺少資源。不缺現實材料，不缺例子，也不缺概括性的教條。我們不擔心該講的話講了沒有，該做的事做了沒有，我們所擔心的是，所講的話、所做的事，是不是在恰當的時機。「好雨知時節，春到乃發生。隨風潛入夜，潤物細無聲。」在教學中，不知時節，就不是好雨。因此，在進行教學設計時，為了發揮每一要素的作用，我們必須站在這樣的高度。

站在這樣的高度，你的教學生涯才有意義。作為數學教師，每天做的事大體相同，但對這件事的解釋卻各不相同。于丹在「心說論語」中，講過一個故事：在一個烈日火炎炎的巨大工地上，所有的人都在汗流浹背的搬磚。面對詢問，第一人是抱怨，說是在服苦役；第二人很平和，說在砌一堵牆；第三人呢？非常自豪，說是在蓋一座教堂呢！同樣是搬磚砌牆，但境界是大不一樣的。數學教師也是如此。我們組織過很多比賽，比如優秀課，比如解題，比如教學論文，比如五項技能。這些東西當然很重要，但最終分出高下的，不是這些東西，而是境界。境界是促使你永續成長的基本要素。

關於境界，容易被人貼上政治標籤，甚至指向虛無。其實，境界的標誌非常明確，就是是否關注學生。

非常遺憾的是，不關注學生的現象還非常普遍，對「新增內容」的態度就可見一斑。比如初中的變換，高中的向量，統計結果表明，學生學得很好，有良好的感覺，認為這些內容既有用，也有趣。但不少老師在這些內容的引進時，卻用種種理由拒辭它。潛意識裡，他們只是關注自己的適應性，不是立足於學生的需要和可能，不大願意教自己不熟悉的東西。對待知識是如此，對待教學方法的態度就可想而知了。相反，一個關注學生的教師，會把新增內容的引進作為機會，去不斷的挑戰自己。

二、人格特徵

教育學和心理學告訴我們，教師的人格特徵與職業成就密切相關，其中最重要的就是教師的熱心和同情心．還有教師富於激勵和想像的傾向性。

關於教師的熱心和對學生的激勵，我們已經談得很多了。這裡，我想強調兩個關鍵詞：同情心和想像力。

在教學中，我們會面臨一個永恆的話題：既要培養能力，又要減輕負擔。正是這個話題，在考驗著我們的同情心。「應試教育問題」的泛濫，其實是因為同情心的缺失。把學生當作知識的容器，把學生的分數看成自己的業績，「應試教育問題」就指向這裡。如果有同情心，會這樣做嗎？不理解學生，不能根據學生的需要調整教學，也是因為同情心的缺失。如果我們對學生有一種理解的同情和同情的理解，我們的教學行為才有可能和學生的學習方式產生共鳴並融為一體。

在課程改革實驗中，有過一個統計，教師請求專家指導，提出次數最多的問題，依次是：①如何激發學習興趣？②如何減輕學生的負擔？③如何改善學生的學習方式？④如何開拓、積累自己的資源？⑤如何讓學生喜歡自己的課？⑥如何提高教學效率？⑦課時總是不夠怎麼辦？⑧如何解決學困生的問題？⑨如何做好教學研究？

能夠提出這些問題，是一個可喜的現象。沒有同情心，提不出這些問題；沒有同情心，也肯定不能有效地應對這些問題。

怎樣才能具備同情心？在一次高考複習報告會上，我說：你想成為一名卓有成效的高三教師，最好是有這樣經歷：你的孩子經歷過高考。那種焦慮和期待，只有父母才能體會。我們當然不能有這樣的要求，但這種說法顯然不無道理。

在教學中，我們將思考一個永恆的問題，如何創造性的進行教學？而創造性教學能力中最本質的要素，就是想像力。你作課時計劃，就得有預見性，想像學生會是怎樣的反應，會遇到怎樣的困惑，會滋生怎樣的感受，會出現怎樣的情節，會經歷怎樣的過程？你教學生解題，最大的本事就是教學生猜想，洞察出最後結果，而你自己必須對這一切有所預期。即使是布置作業，也離不開想像：這些作業會以怎樣的方式促進學生的發展？在作業的那個環節需要給學生一些指導？是否存在作業對了，其實並不理解的情況？馬克思說：蜜蜂建築蜂房的本領使人間的許多建築師都自愧不如。但是，最蹩腳的建築師從一開始就比最靈巧的蜜蜂高明的地方，是他在建築大廈以前，已經在自己的頭腦中把它建成了。勞動過程結束時得到的結果，在這個過程開始時就已經在勞動者的表象中存在著，即已經觀念地存在著。數學教師就是這樣的建築師，他的所有活動，在開始時，就已經觀念地存在著了。

如何培養想像力呢？想像力本來是與生俱來的東西。搞得不好，就容易被消解。因此，你需要有這樣的意識。在進行教學設計時，在親臨課堂情境時，在作出行動決策時，都給自己以想像的空間。你當然需要推理，需要行動研究，需要實證，但你尤其需要想像。因為推理、研究、實證等，這些能力，都是教學經歷的增函數，而想像力則可能遞減。只有預見才能增益預見，只有想像才能發展想像。

有人問我，說想寫一點東西，但為什麼一想起，好象有話可說，一提筆，便蕩然無存？其實這不僅僅是積澱問題，而是想像力不夠，你不能通過自己的想像構建一個基本框架。其實，你以為「有話可說」的東西，往往是現象，而現象背後的東西，是需要想像的。有了想像，你才有可能去尋找依據，尋找材料，尋找文章所需要的一切，如此而已。數學教學論文，指向的就是數學教學中的問題，你天天在備課、上課、批改作業，難道能說沒有經歷，沒有材料，沒有積累？如果不是這些實踐性缺失，難道是理論性缺乏嗎？那麼，為什麼教齡越長，對理論實踐的機會越多，寫起文章來越是捉襟見肘呢？如前所述，不論實踐經驗，還是對理論的理解，它們都應該是教學經歷的增函數。因此，不會寫文章，恐怕首先應該歸咎於想像力的衰竭。

三、興趣指向

一位年青的數學教師，應該具備哪些興趣？我以為，主要的有五種：讀書的興趣，解題的興趣，對問題的興趣，對課賞析、優化、設計的興趣和參與教研活動的興趣。

讀書的興趣。讀書是什麼？讀書就是與智者對話，與大師對話。你讀文學評論，會發現它在告訴你，怎樣鑒賞一節課，怎樣結構一節課。你讀哲學和美學，它會告訴你，什麼是教學藝術，怎樣的設計才有藝術的韻味。比如關於教學藝術的理解，我曾比較個四個概念:數學真理、教學藝術、教育旨趣和現實需要。說明它們相互為用且表現出錯位的形態。這樣的立論，在數學教學領域是一個突破。試問是誰給我以這樣的啟發呢?是孫紹振先生，文學教授，是他的審美理論。你讀社會學、經濟學、科學等普及讀物，可以從比較中體會數學的特點，豐富自己的教學視野。即使是讀小說，也會給我們一些啟示。小說需要布局謀篇，起承轉合；需要設計懸念，引發衝突。這些，和教學設計都是異曲同工的。甚至是一些文學大師，談起數學來，都會給我們意想不到的啟發。我們來看托爾斯泰的《戰爭與和平》是如何描述微積分的。他說：「人類的聰明才智不理解運動的絕對連續性。人類只有在他從某種運動中任意抽出若干單位來進行考察時，才逐漸理解。但是，正是由於把連續的運動任意分成不連續的單位，從而產生了人類大部分的錯誤。……。阿奇里斯追不上烏龜這個答案之所以荒謬，就是因為把運動任意分成若干不連續的單位，而實際上阿奇里斯和烏龜的運動卻是連續不斷的。把運動分成赿來赿小的單位，這樣處理，我們只能接近問題的答案，卻永遠得不到最後的答案。只有採取無窮小數…，我們才能得到問題的答案。數學的一個新分支，已經有了處理無窮小數的技術，其他一些更複雜的、過去似乎無法解決的運動問題，現在都可以解決了。這種古代人所不知道的新的數學分支，用無窮小數來處理運動問題，也就是恢復了運動的重要條件，從而糾正了人類的智力由於只考察運動的個別單位而忽略運動的連續性所不能不犯的和無法避免的錯誤。」品味一下，這一段描述，對我們從宏觀上把握微積分是多麼重要。又比如，散文大家徐遲先生的《哥德巴赫猜想》，他對數學的欣賞，是那樣的激越人心；對數學的描述，是那樣的舉重若輕。對我們的教學，該是怎樣的教益。你讀科學發展觀，它會指引你處理教學矛盾、破解教學難題的基本思路。科學發展觀，第一要義是發展，核心是以人為本，基本要求是全面協調可持續，根本方法是統籌兼顧。站在「科學發展觀」的高度，看我們的教學研究，是何等的高屋建瓴。解決教學問題與解決政治、經濟、社會問題的思想方法其實是相通的。毫無疑問，當我們讀數學期刊時，會有很多啟示，可以幫助我們解決教學中的許多具體問題。有時，讀一些東西，從實用的觀點論，可能沒有用處，這種無用之用，往往成為大用。有人為什麼可以不斷創新，有那麼多見解？這，就是奧秘。章建躍先生說過：判斷一位教師是否具有研究傾向的重要指標，是他自費訂閱書報的數量。這是很有見地的論斷。

解題的興趣。數學教師要有解題的好味口，這是波利亞說的。教學，一個最質樸的定義，就是把自己的經驗傳遞給學生。學數學，主要的活動方式是解題。你自己沒有解題的經驗，用什麼傳遞給學生？解題，具有遊戲的性質。你疏離它，會覺得它索然無味；親近它，就會其樂無窮。我們大概都有過這樣的經歷，被一道題所困擾，廢寢忘食，最後欣喜若狂。儘管我們無緣作出科學發現，但卻可以享受和科學發現一樣的崇高樂趣。這是數學老師特有的福分，能不能享受這種福分？則需要我們的解題自覺。

對問題的興趣。教學中會產生很多問題，學生會提出很多問題。問題是數學的心臟，也是數學教學研究的心臟。

一個缺乏問題意識的人不可能有專業上的長足進展。舉幾個例子：

2006年武漢市中學教師晉陞職稱考試，其中有這樣一道題：在中學數學教學中，我們常對一些概念「不作嚴格的定義」，或者「避免抽象地對它們下定義」，其中的理由是：。

面對這道題，很多人無所適從。這是教學用書中常見的句子，也是教學研討中常用的語言，我們為什麼司空見慣，不去追問一下它的理由呢？數學家會說這樣的話嗎？工程師會說這樣的話嗎？普通大眾會說這樣的話嗎？都不會。這是我們數學教師的特有語言，為什麼都不能觸動我們的問題意識?

2005年的武漢市晉職考試中，有一道題：三等分問題」被稱為古希臘的三大幾何作圖問題之一。我市某中學生在「市長熱線」中說「自己解決了三等分角問題這個難題，要求有關方面推薦發表」。 「市長熱線」受理單位擬請一位數學老師予以回復。現在假定由你來回復，請給出一個不超過120字的回復意見。

題干描述的是一個真實情節，而且「市長熱線」不只受理一次。我們暫且撇開這個問題的意義本身。不妨追問一下，這樣的問題為什麼不能得到學校的回應，而上升到市長熱線。我們故且不說這是一個影響數學進展的基本問題，是中學教材的背景問題，也是從事數學教育的常識問題。而是說，學生為什麼不去問老師，面對學生的問題，老師究竟持有怎樣的態度？學生有這樣的問題，這是一個多麼好的機會，傳播數學文化的機會。

測試的結果怎樣呢？出人意料。作答者中竟有40％的人不了解這一問題的正確提法，更不知道這個問題是具有終結性結論的不可能問題。還在鼓勵學生繼續探究，說一些文不對題的話。你當然可以說，這反映了教師的基本素質。但我更願意認為，這是缺乏問題意識的表現。在這些教師的視野中，為什麼這樣的問題都不能吸引他的眼球？

在數學教學中，有一些問題在長期地困擾著我們，你意識到了嗎？你探究過嗎？下面，我們來看一些具體的問題：

１.勾股定理。一位數學家說過：你想考驗一位教師的本事嗎？就請他講《勾股定理》。如何講勾股定理呢？大致可以有這樣幾種思考：①把定理及其證明直接告訴學生。②不只是直接告訴學生，而是展示其背景，闡明其來龍去脈。突出解決的問題是：為什麼要講這個定理（它的必要性），如何想到它的證明思路。③創設一種情境、一個平台，讓學生去探究，去發現：發現什麼呢？一、面對現實問題，我們如何去解決它？由此想到建構一般關係（這個關係當然就是勾股定理）。二、它們之間的關係是怎樣的？這裡的重點也是難點在於：如何找到適合學生水平而又有探索意味的途徑？如何避免探索的庸俗化？

２.課題學習——鑲嵌。這節課不同於其它課題。課本的末尾是一個指令：探索一些多邊形能否鑲嵌成平面圖案，思考為什麼。只有問題，沒有結論。有明確結論的問題好說，應該引導學生確認它，並把它運用到恰當的場合。沒有結論，這樣的課如何上？我們教學應該給學生什麼？

３.課題學習——圖案設計。圖案設計的目的何在？設計圖案或者掌握設計圖案的技藝是不是最終目的。如果是，我們就應該突出設計的理念、設計的方法、設計的結果。如果不是，目的何在呢？我們知道，課題學習的目的應該是：發展應用數學知識解決問題的意識和能力；進一步加深對相關數學知識的理解，認識數學之間的聯繫。由此可知，我們必須強調數學的知識；用數學知識解決問題，加深對數學知識的理解。針對數學知識，我們的教學應該體現兩個關鍵詞：應用意識，加深理解。應用有兩個方面：一是面對實際問題，尋求解決；二是面對數學知識，尋找背景。

課本（人教版）的陳述：我們學過平移、軸對稱和旋轉，我們可以利用這些圖形中的一種進行圖案設計，還可以利用這些圖案變換的組合進行圖案設計。這是面對數學知識尋找背景的方式。

一種設計：首先展示美麗的圖案，在學生感知的基礎上提出問題：這些圖案是如何生成的？這是面對實際問題尋找解決的方式。

問題是，採用何種方式，更有利於實現教學目標？

我們再來看一個重要問題。關於２３.３課題學習，圖案設計活動２：

在平面直角坐標系中選一點，作點關於軸的對稱軸，得到點，作點關於軸的對應點，得到點。點與點有什麼關係？把點的坐標換成其它數，再試一試。你能夠用對稱點坐標的關係說明你發現的規律嗎？

可以發現，其中的規律：兩次軸對稱變換相當於一次中心對稱變換。這樣的規律，實際上是變換的運算。變換運算的思想就在這裡孕育著。我們知道，變換、變換的運算，變換群，是非常重要的數學思想。象這樣處於襁褓甚至處於胚胎中的重要思想，我們應該持怎樣的態度？我們能不能在學生未來發展上埋下一顆種子？在這個我們很難用初中數學教學目標定位的問題上，是不是也應該有所作為。

４.用直方圖描述數據。有兩個關鍵問題：①什麼情況下選擇直方圖描述數據；②確定怎樣的組距更恰當。前者只概括了幾種統計圖的特點，並沒有定理告訴我們該選用何種統計圖；後者，只是說100個數據一般分成５～12組，也沒有公式來幫助我們計算出組距。象這樣的教學任務如何落實？一般地，沒有公式、定理支撐的數學，如何教？

５.一元二次方程。方程是一個重要的概念，但「一元」、「二次」是否也很重要，有沒有必要正例、反例、變式的反覆追究，不斷強化。如果有必要，我們如何理解「突出本質，淡化概念」的理念；如果沒有必要呢？會不會影響概念的準確性？如果這個概念的準確性不值得追究，那麼什麼概念的準確性才值得追究呢？標準在哪裡？事實上，值不值得追究和有沒有教育價值，並不完全是一回事。比如零指數，課標修定稿把它作為案例，不僅要了解這個規定，還要感受這個規定的合理性，它的價值又是什麼呢？

６.一元二次方程。由於方程是刻畫現實數量關係的有效模型，我們的教學應該且可以從現實情境出發。先是定義，後是解法，在講解法的時候，是否還需要從現實情境出發呢？如果不，如何體現方程作為現實模型的價值：如果是，我們該如何延伸出後續課題呢？如果還要從現實情境出發，這個情境與前面的情境有什麼不同，如果本質上相同，還有必要重複嗎？

７.正比例函數。為了加深對正比例函數的理解，突出它的應用價值，且激勵學生的思維，有人設計了這樣的問題：請給出一個正比例函數，並賦予它以實際意義。要求一學生給函數，另一學生說實際意義。為什麼有這類問題？大概是受代數式的影響。因為代數式要求：能解釋一些簡單代數式的實際背景和幾何意義。但作為函數，是從實際問題中抽象函數，是先有函數再去找與之適應的問題，那種方式更能反映數學發展的真實呢？當然用數學理論去尋找實際應用的探索不是沒有，但那種理論一定是數學內部矛盾發展的產物，純粹是人類心智的創造，更何況那種尋找也絕不是如此具體的對號入座。其實，返樸歸真，要求學生直接去尋找那些可以用正比例函數刻畫的實際問題，可能更有意義。在這樣的尋找中，肯定有對的，也有不對的。不對的，是它不能寫成的形式，如圓面積關於半徑的函數；或者學生誤以為可以寫成，但實際不是，如物體的自然冷卻，跳傘員下落等。由此可見，同樣可以構成很好的課堂氣氛。象這看似微不足道實則關乎認識論的問題，我們如何看待？

８.教學中常常有這樣的問題：你不關注，失去嚴謹性；而過分關注，又可能偏離主題。比如正比例函數中的約定就是如此，關於定義域的討論也是。象這樣的問題，我們如何處理？數學教學肯定強要調嚴密性，但當嚴密性可能流於細節時，我們怎麼辦？

我們數學教師，正是伴隨這些問題成長的。

對課賞析、優化、設計的興趣。很多人都聲稱喜歡上課。一個喜歡上課的人，一定懂得欣賞教材，因為編寫教材的往往是專家，他和專家是相通的。他從教材所包含的內容、敘述方式中能夠體悟到一種美感，同時也深知教材局限所造成的困擾。正是這種困擾，成為創造性教學的契機。於是，我們需要重新設計，思考從開局到展開到高潮然後結局。這每一步都基於對教材的欣賞，改造，以至完善；基於對教材局限性的突破，對教材時空的超越；基於對教材生命力和學生生命體合二為一的思考。這就是我們所說的備課，或曰教案設計。如果你認為教材是美的，那麼教學設計就是對美的完善或者重塑。然後，你去上課。上課是什麼？是一個機會，展示美的機會。在展示的過程，由於與學生心靈的碰撞和交鋒，還可以動態生成很多意想不到的東西。當然，也會有一些遺憾。因為動態生成，我們才會被感動，因為有遺憾，我們才會不斷追求。因此，我們喜歡上課。如果你喜歡上課了，也就進入了教學人生的良性循環。

參與教研活動的興趣。教研活動，是數學教師的盛宴。我們聽說過「半部《論語》治天下」，你知道《論語》的第一句話是什麼嗎？「有朋自遠方來，不亦樂乎？」有朋自遠方來，有什麼可高興的呢？是因為有共同的旨趣和共同的話題。教學研究，既需要書桌前的深思，更需要講台上的歷練，也需要同行間的行走。「三人行，必有我師焉。」我的理解，孔夫子不是說，三人中必有我師，而是說三人行，必有我師。這個「行」是不能忽略的。有人問我，你的很多想法是如何生成的？應該說，有很多原因，但重要的一條是「行」的結果。走進每一位教師的課堂，我都會有收穫。「數學要以大師為師」，而教研卻可能不是。我真切的認為，第一線的教師，有的年事較高，有的非常年輕，他們才是我真正的老師。是他們給我提出了問題，又敦促我去思考；是他們用自己課，為我提供了現實的素材和研究的路徑。我和每一位教師一樣，都需要教研活動的滋養。

好了，我們已列舉了五項興趣。在所有這些興趣中，貫穿一條主線：就是關注學生。它所表現為習慣是什麼呢？我以為，就是教學手記。在我看來，一個青年教師最應該具備的良好習慣，就是堅持教學手記。為什麼呢？因為一個堅持教學手記的人，一定是有追求的人，具有反思意識的人，也是對教育事業非常忠誠的人。堅持教學手記，就具備了研究者的基本品質，研究離不開積累。教學手記記什麼？記你關於教學的思考，記你與學生交往互動所生成的閃光點，記教學設計的得與失，記情境應對的成與否，記課堂答問的異與奇，記練習簿上的妙與非。記「隨心所欲」的遐想，記「從天而降」的頓悟，記下你認為該記的一切。如此而已，堅持數年，將是何等的豐富。

現在，我要談的三個方面：關注焦點、人格特徵和興趣指向，已經結束。有人可能會問，如果你所說的，我都做到了，會獲得什麼呢？

這個問題不屬於教學研究領域，而是社會學問題，也是許多論說，諸如《名師是如何煉成的？》、《特級教師的成長之路》等樂意回答的問題，請允許我暫付闕如吧。

我不能給追問者任何承諾，只能衷心祝願：

願我們境界更高一些，人格更完美些，生命更有意義些。不論在太陽底下如何，我們心中都有一輪太陽，照耀著我們永續成長。哪怕，這是一張空頭支票，但內心一定是充實的。