按位或與加法有什麼區別？

拿PHP語言為例：

1|2=3 1+2=3

2|4=6 2+4=6

4|8=12 4+8=12

如果都是2的N次方的話，可以理解為 按位或與加法一樣么？也就是「+」與「|」通用。

按位（bitwise）就是指各個位的運算都是獨立的，而加法不是按位運算，每個位相加時都可能會進位，只是問題描述里的都剛好不需進位而已。

其實按照這樣推論的話，異或也和加法有關，結果也是一樣的：

1|2=3 1+2=3 1^2=3
2|4=6 2+4=6 2^4=6
4|8=12 4+8=12 4^8=12


如果仔細看下這三個例子，就會發現它們的共同點，那就是每一位的加法都不會產生進位：

如果發生進位會發生什麼？反正 2 + 3 = 5，但 2 | 3 = 3、2 ^ 3 = 1，完全不同。

我們從最簡單的情況看起，一位數的加法（當然這裡的指的是二進位的一位）：

+ 0 1
0 00 01
1 01 10


如果單獨拆開看當前位（S）和進位位（C），就可以發現熟悉的東西了：

S 0 1 C 0 1
0 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 1


你看，如果是一位數加法，當前位的結果表和「按位異或」的真值表是一樣的，進位位的結果表和「按位與」是一樣的。

0 ^ 0 = 0 0 0 = 0
0 ^ 1 = 1 0 1 = 0
1 ^ 0 = 1 1 0 = 0
1 ^ 1 = 0 1 1 = 1


好了，恭喜你重新發現了人類歷史上的重要發明：半加器～

啊貼錯圖了，恭喜你重新發現了人類歷史上的重要發明：半加器～

如果你把兩個半加器和一個或門組合起來，就是正常的全加器，可以做所謂的「加法」了。

p.s. 因為「異或」確實可以表達成「與」「或」「非」的組合，嘛～「按位或」確實和「加法」有那麼點關係呢～

你都挑2的x次方，當然位或和加法是一樣的了！

位或本質上是不帶進位的二進位加法，你的例子都不用進位，結果當然和加法是一樣的。

對於非負整數（定義得當的話負數和非整數也可以） x 和 y 有 x + y == (x | y) + (x y) 。我想你應該可以體會下有什麼區別。

計算機的數據本質是0與1

計算機的數學本質是位的與或非

你所舉例子的本質是巧合

至於加法，它是根據按位操作實現的

如果你有興趣，可以自己推導一下下面的圖

32位超前進位加法器的設計 | Imagination中文技術社區