組成的三位數與兩位數的積最大、最小的規律

用 1 2 3 4 5 組成的三位數與兩位數的積最大為多少？最小多少？

解答：規律與兩位數乘兩位數積最大差不多，先考慮大的4個數2、3、4、5 組成的兩位數乘兩位數中52×43（兩個數的最高位要為最大）最大，，接下來看最末位的1跟著哪個兩位數後面，通過計算521×43=22403，52×431=22412，由此得出末位的1跟在首位小的數的後面。所以431×52的乘積大。

規律與兩位數乘兩位數積最小差不多，先考慮最小的4個數1、2、3、4、組成的兩位數乘兩位數中24×13（兩個數的最高位要為最小）最小，接下來看最末位的5，應該跟在首位大的數的後面，也就是13×245=3185，所以245×13的乘積小。

附：

用1、2、3、4、5這五個數字組成一個兩位數和一個三位數。要使乘積最大，應該是哪兩個數？要使乘積最小呢？換五個數字再試試。

這道題教參上的答案是：要使乘積最大，兩個乘數最高位應該分別是4和5，而三位數的十位上應該是3或2；因為3×5﹥3×4，2×5﹥2×4，所以兩位數十位上應該是5，三位數百位上應該是4；又因為43×5﹥42×5，所以三位數十位上應該是3.然後再通過試驗和調整，可以得出使乘積最大的兩個數是431和52.而要使成績最小，兩個乘數最高位上應該是1和2，而三位數的十位上應該是3或4，通過試驗和調整，也可以得出使乘積最小的兩個數是245和13.

我反覆研究了這個解法，覺得學生要按這種方法理解起來有一定的難度。我重新調整了思路，把這道題分三步來思考：

1、要使乘積最大，兩個乘數最高位應該分別是4和5，最末位是1；

2、先不看最末位的1，就變成2、3、4、5四個數字，要想使乘積最大，這兩個兩位數就要最接近，53和42相差11，52和43相差9，應選擇52和43（這是三年級接觸過的內容）；

3、接下來看最末位的1跟著哪個兩位數後面，通過計算521×43=22403，52×431=22412，由此得出末位的1跟在首位小的數的後面。

按照這種思路，要想使乘積最小，就應該這樣做：

1、要使乘積最小，兩個乘數最高位應該分別是1和2，最末位是5；

2、先不看最末位的5，就變成1、2、3、4四個數字，要想使乘積最小，這兩個兩位數就要相差最大，13和24相差11，14和23相差9，應選擇13和24；

3、接下來看最末位的5，應該跟在首位大的數的後面，也就是13×245=3185.

接下來，我用同樣的方法求用5、6、7、8、9這五個數字組成的一個兩位數和一個三位數。要使乘積最大，應該是哪兩個數？要使乘積最小呢？結果是：乘積最大的是： 96×875=84000，乘積最小的是：57×689=39273.

我的概括：

1.定最高位（積最大，最大的兩個數分別為最高位；積最小，最小的兩個數分別為最高位）

2.捨去最小（大）的數，先寫兩位數乘兩位數。差小積大（差大積小）。