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組成的三位數與兩位數的積最大、最小的規律

用 1 2 3 4 5 組成的三位數與兩位數的積最大為多少?最小多少?

解答:規律與兩位數乘兩位數積最大差不多,先考慮大的4個數2、3、4、5 組成的兩位數乘兩位數中52×43(兩個數的最高位要為最大)最大,,接下來看最末位的1跟著哪個兩位數後面,通過計算521×43=22403,52×431=22412,由此得出末位的1跟在首位小的數的後面。所以431×52的乘積大。

規律與兩位數乘兩位數積最小差不多,先考慮最小的4個數1、2、3、4、組成的兩位數乘兩位數中24×13(兩個數的最高位要為最小)最小,接下來看最末位的5,應該跟在首位大的數的後面,也就是13×245=3185,所以245×13的乘積小。

附:

用1、2、3、4、5這五個數字組成一個兩位數和一個三位數。要使乘積最大,應該是哪兩個數?要使乘積最小呢?換五個數字再試試。

這道題教參上的答案是:要使乘積最大,兩個乘數最高位應該分別是4和5,而三位數的十位上應該是3或2;因為3×5﹥3×4,2×5﹥2×4,所以兩位數十位上應該是5,三位數百位上應該是4;又因為43×5﹥42×5,所以三位數十位上應該是3.然後再通過試驗和調整,可以得出使乘積最大的兩個數是431和52.而要使成績最小,兩個乘數最高位上應該是1和2,而三位數的十位上應該是3或4,通過試驗和調整,也可以得出使乘積最小的兩個數是245和13.

我反覆研究了這個解法,覺得學生要按這種方法理解起來有一定的難度。我重新調整了思路,把這道題分三步來思考:

1、要使乘積最大,兩個乘數最高位應該分別是4和5,最末位是1;

2、先不看最末位的1,就變成2、3、4、5四個數字,要想使乘積最大,這兩個兩位數就要最接近,53和42相差11,52和43相差9,應選擇52和43(這是三年級接觸過的內容);

3、接下來看最末位的1跟著哪個兩位數後面,通過計算521×43=22403,52×431=22412,由此得出末位的1跟在首位小的數的後面。

按照這種思路,要想使乘積最小,就應該這樣做:

1、要使乘積最小,兩個乘數最高位應該分別是1和2,最末位是5;

2、先不看最末位的5,就變成1、2、3、4四個數字,要想使乘積最小,這兩個兩位數就要相差最大,13和24相差11,14和23相差9,應選擇13和24;

3、接下來看最末位的5,應該跟在首位大的數的後面,也就是13×245=3185.

接下來,我用同樣的方法求用5、6、7、8、9這五個數字組成的一個兩位數和一個三位數。要使乘積最大,應該是哪兩個數?要使乘積最小呢?結果是:乘積最大的是: 96×875=84000,乘積最小的是:57×689=39273.

我的概括:

1.定最高位(積最大,最大的兩個數分別為最高位;積最小,最小的兩個數分別為最高位)

2.捨去最小(大)的數,先寫兩位數乘兩位數。差小積大(差大積小)。

3.最小(大)的數放在小(大)一些的兩位數後面。
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