破解龐加萊猜想：為什麼比哥德巴赫猜想重要得多

新華網北京６月４日電 「比哥德巴赫猜想重要得多」——關於百年數學難題的四問新華社記者李斌「七大世紀數學難題」之一的龐加萊猜想，近日被科學家完全破解，而且是中國科學家完成「最後封頂」工作——中山大學朱熹平教授和旅美數學家、清華大學講席教授曹懷東以一篇長達３００多頁的論文，給出了龐加萊猜想的完全證明。這引起人們的廣泛興趣：作者是何方「神仙」？為什麼說這一工作「比哥德巴赫猜想重要得多」？中國科學家究竟做出了多大貢獻？「七大世紀數學難題」的進展情況如何？作者是何方「神仙」？從來沒有「接觸過媒體」的曹懷東，終於接受了記者的電話採訪。４６歲的曹懷東１９７７年考上清華大學，後來出國留學，師從丘成桐。１９８６年獲得美國普林斯頓大學授予的博士學位。現在美國一所大學任教的他，同時兼任清華大學講席教授，受到了國家自然科學基金委的資助。曹懷東特別指出，是丘成桐的關注和洞察，使他和其他幾位「師兄弟」從２０多年前就開始關注龐加萊猜想。「丘先生３０多年前就創立了幾何分析學派，美國數學家漢密爾頓後來提出的一個方程就是幾何分析中的重要方程。漢密爾頓提出了解決龐加萊猜想的綱領，為破解猜想奠定了基礎。」２００２年至２００３年，俄羅斯數學家佩雷爾曼證明了猜想中的一些「疑難點」。那以後，龐加萊猜想再一次引起國際學術界的強烈關注。「在丘先生的指導下，從２００３年五六月份起，我和朱熹平開始集中來做這件事情，一起做了兩年多，直到２００５年的夏天基本上完成，後面有一些小的修改。」曹懷東說，「我們的收穫是很大的，對今後的研究也會有用。」「我開始動員北京的專家做（龐加萊猜想），但是沒有人做。１９９７年開始動員朱熹平做，他一直堅持到現在。」談到朱熹平，丘成桐認為「他做了很多工作」。「他是一個十分低調的人，現在家裡的手機和電話都關掉了。」談起合作夥伴，曹懷東說：「朱熹平比我小三四歲，學問人品都非常優秀，和他一起合作，我十分愉快，也收穫良多。」「比哥德巴赫猜想重要得多」？哈佛大學教授、著名數學家、菲爾茲獎得主、中科院晨興數學研究中心主任丘成桐４日在接受新華社記者專訪時說，說這一工作比哥德巴赫猜想重要得多，毫不過分。「龐加萊猜想是拓撲和幾何的主流，被國際上許多數學家所關注，並致力於研究。破解和『封頂』的意義是十分深遠的。」丘成桐說，哥德巴赫猜想很重要，但是龐加萊猜想更重要，「國內研究哥德巴赫猜想的人很多，但國際上很少，知道的人也很少。」丘成桐指出，哥德巴赫猜想是數論中的難題，但是並未被列入「七大世紀數學難題」。而在這七大難題之中，數論領域就有兩個。「這至少說明，它不是數論領域最重要的難題。」「分析一個猜想或者難題重不重要，關鍵要看它的破解，會不會帶動其他研究的發展。」丘成桐說，哥德巴赫猜想「很漂亮」，卻是一個相對孤立的命題，就是破解也不會對其他研究產生太大推動作用。「陳景潤的工作很重要，也做到了極致。但是和龐加萊猜想比起來，還是要弱一些。」中國科學家究竟做出了多大貢獻？丘成桐多次用「封頂」一詞來形容中國科學家的作用。他反覆強調，在這個過程，美國科學家和俄羅斯科學家都做出了重大貢獻，尤其是美國數學家漢密爾頓。「他是我的朋友，他的貢獻是開創性的。」記者就此問題請教數學家楊樂。這位數學家說，如果按百分之百劃分，那麼美國數學家漢密爾頓的貢獻在５０％以上，提出解決這一猜想要領的俄羅斯數學家佩雷爾曼的貢獻在２５％左右。「中國科學家的貢獻，包括丘成桐、朱熹平、曹懷東等，在３０％左右。」楊樂說，在這樣一個世紀性、世界性的重大難題中，中國人能發揮三成的作用，絕非易事，是很大的貢獻。七大世紀數學難題的進展如何？２０００年５月，美國的克萊數學研究所篩選出了七大世紀數學難題，並為每道題懸賞百萬美元求解。這些題目包括龐加萊猜想、黎曼假設、霍奇猜想、楊－米爾理論、Ｐ與ＮＰ問題、波奇和斯溫納頓－戴雅猜想、納威厄－斯托克斯方程。在丘成桐眼中，龐加萊猜想和黎曼假設是兩個最大的猜想。他一一分析指出，剩餘下的六大難題中，很多人攻關的黎曼假設還沒有看到破解的希望；引起很多著名數學家興趣的霍奇猜想「進展不大」；和流體有關的納威厄－斯托克斯方程「離解決也相差很遠」；Ｐ與ＮＰ問題「沒什麼進展」；楊－米爾理論「太難，幾乎沒人做」。丘成桐認為，和數論有關的「波奇和斯溫納頓－戴雅猜想」是最有希望破解的一個，「國際上很多人在做這個猜想。國內做的人不多，頂多兩三個。」他透露，在這一領域，原本在國外取得一些進展的數論專家田野教授，最近已經回國到晨興數學研究中心工作。「他做得不錯，希望他能回來帶動一下國內在這方面的工作。」（完）
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