Stephen Ross駁斥擇時(Market Timing)的例子

07-15

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Stephen Ross曾經給過一個很簡單的例子用來證明擇時（market timing)是個壞點子。具體的出處已經找不到了，口耳相傳到了我這裡。簡而言之，擇時最大的成本是放大了收益的波動率。

假如一個投資者希望把手上的資金按照60%和40%的比例（這是一個常見的經驗比例）分散到股票和債券兩類資產中，那麼有兩種顯而易見的方法：

定期調倉，每期開始時60%配置股票，40%配置債券（靜態配置）
每期開始時選擇將全部資金配置到股票或者債券中，60%的時間全部配置股票，40%的時間全部配置債券（擇時）

為了方便討論，再做出下列常見的假設：

股票和債券的收益都服從獨立同分布，其中：

股票收益 $r_S sim N(mu_S,sigma_S)$
債券收益 $r_B sim N(mu_B,sigma_B)$

債券和股票的收益的相關係數為0

假如投資期限為 $N$ ，讓我們來考慮資產組合1（靜態配置）和資產組合2（擇時）的預期收益率：

$mu_{p,1} =frac{1}{N} sum_{n=1}^N (0.6 imesmu_S + 0.4 imes mu_B) = 0.6mu_S + 0.4 mu_B$
$mu_{p,2} = frac{1}{N} (N imes 0.6 imes mu_S + N imes 0.4 imes mu_B) = 0.6 mu_S + 0.4 mu_B$

換言之，兩個資產組合的預期收益是一樣的。（ $mu_{p,1} = mu_{p,2}$ )

再來考慮兩個資產組合收益率的波動率：

$sigma_{p,1}^2 =frac{1}{N} sum_{n=1}^N ( (0.6 sigma_S)^2 + (0.4 sigma_B)^2) = 0.36 sigma_S^2 + 0.16 sigma_B^2$
$sigma_{p,2}^2 =frac{1}{N} ( 0.6 imes N imes sigma_S^2 + 0.4 imes N imes sigma_B^2) = 0.6sigma_S^2 + 0.4sigma_B^2$

顯然，擇時策略的收益波動率更大。（ $sigma_{p,1} < sigma_{p,2}$ ）

在這個例子中，由於兩個投資組合的預期收益相同，那麼以Sharpe ratio來作為收益-方差抉擇的標準，擇時策略的Sharpe ratio更低 —— 相比於普通的靜態資產配置，擇時策略需要承擔更大的風險以獲取額外的收益。

在此基礎上我再做幾點評論：

偏好擇時的人會對假設提出疑問，尤其是對於獨立同分布這一點，指出收益率在時間軸上的前後相關。說白了就是很多做擇時的人認為收益率是可以預測的。且不說實證上如山的證據都指向收益率本身難以預測，假如由於收益率的周期性(cyclicality)或是季節性（seasonality)導致經驗豐富的交易者確實能夠對一段時間內的收益率高低進行排序的話，這個交易者仍然需要承認跨資產配置帶來的分散化效應（diversification)可以大大的降低組合收益的波動率。擇時者至少需要心裡清楚擇時帶來的額外收益能夠彌補與之相隨的更大的收益不確定性。只看預期收益做投資是要翻船的。
考慮資產收益的相關性會讓推導的數學更複雜，但記住有效的擇時和資產配置都會尋找負相關的資產。在這種情況下，擇時相對於靜態配置的來說的波動率放大效應就更不友好了，畢竟擇時策略是不能享受負相關資產的對沖效應（hedge）的。
擇時還需要考慮頻繁調倉帶來的交易成本，包括稅務負擔。
偏好擇時的人幾乎隨時都在盤算哪一個資產帶來的收益更高，這是典型的短線思維，也是一種典型的不作為主義。交易者幾乎很少（如果真的有時間的話）去思考長期的資產配置。舉個方便理解的例子，有的人花了很長時間在一個行業里的最好的公司里跳來跳去，也許還不如轉行（去當程序員）。開個玩笑。

緬懷Ross.

附錄：

觀點的不同很正常，大家可以平心靜氣的交流。我歡迎你質疑我的結論，方法論和觀點，有實際的證據最好。

關於跨資產配置分散化投資的重要性，我覺得下面這張圖表是可以佐證我的看法的，即預測資產的收益率，哪怕是收益率的排序都是很難的。我不否認有少數人能做到，但我想他們也很清楚他們因此需要承擔的風險。謹慎比過度自信好一些。

各主要資產類別指數年度收益排序（英文）?

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