一個簡單的生養子女數量決策模型及其對提高生育率的啟示

07-14

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1.寫作本文的緣起

今天，我的兒子正好滿周歲。我給我兒子取的大名的含義是「靈心慧性，守正出奇」，小名的含義是「瀟洒的湖湘子弟」。我對他的人生寄予厚望，希望他活得比我瀟洒一萬倍。在他周歲之時，我寫下這篇對生養子女數量進行簡單的經濟學分析的文字。

2.一個簡單的生養子女數量決策模型

我將應用消費者效用最大化理論來分析父母的生養子女數量決策。雖然我行文中寫的是父母，但實際上這個模型也適用於單親（子女可以是非婚生子女）。

一對父母的效用取決於消費（C）、子女的數量（N）、對子女效用的預期（V），其中對子女效用的預期既取決於父母對子女的投資（I），也取決於父母對社會發展的預期、對人生的看法。為簡單計，令V(I)=kI+h，其中，k反映了父母對子女的投資對子女效用的效果，h表示了對社會發展的預期、對人生的看法。如果父母對社會發展持樂觀態度、對人生持積極態度，h的取值就會大；如果足夠悲觀，h甚至可能為負。

父母面臨的預算約束表示為C+(p+I)N=Y，其中，p表示生養一個子女的基本支出，I表示父母對單個子女的額外投資，Y表示父母的收入。顯然，此處假設父母對多個子女是一視同仁的。

為了求出顯示解，不妨假設父母的效用函數為Cobb-Douglas形式

alpha和beta取值越大，則父母對自己的消費和子女的數量給自己帶來的效用越重視，對子女的效用越不重視。

為了儘可能簡化並得到合理的解，我再做出兩個假設：

(1) 1-alpha-beta<beta，這個假設的含義是父母對子女數量的重視程度超過對孩子效用的重視程度；(2)h-kp<0，考慮到h為負的可能性，這個假設必須要滿足。以上兩個假設保證了父母生養子女的最優數量為正數。

父母的效用最大化問題為

運用標準的優化求解方法可以得到父母生養子女的最優數量為

3.最優生養子女數量的性質

標準的比較靜態分析告訴我們，

父母生養子女的最優數量N與父母的收入Y、父母對社會發展的預期的樂觀程度和對人生的看法的積極程度h、父母對自己消費的重視程度（alpha）、父母對子女數量的重視程度（beta）正相關；

父母生養子女的最優數量N與生養一個子女的基本支出p、父母對子女的投資對子女效用的效果k、父母對子女的效用重視程度（1-alpha-beta）負相關。

以上結論大都與直覺相符。特別需要解釋的是父母對子女的投資對子女效用的效果k對N的影響。如果不進行更多的思考，k越大，則說明要使子女的效用達到給定水平所需要的投資越小，似乎這會促進生育；但進一步思考會發現，正是由於k大，在較少子女身上集中投資比在較多子女身上分散投資能夠給父母帶來更多的效用。

也許有人對父母生養子女的最優數量N與父母的收入Y正相關這一結論持有不同看法。這裡可以做兩點說明。第一，這個結論是在假設除父母收入以外的所有因素都不變的條件下得出的（學過計量經濟學的人應該都明白，其他因素均應作為控制變數）；第二，改變效用函數的形式有可能得出相反的結論，例如，對某些父母來說，孩子可能是低檔品（inferior goods）。

4.模型結果對提高生育率的啟示

基於上述分析，可以得到關於如何提高生育率的幾點啟示。

(1) 要提高人們的可支配收入。減稅、以家庭為單位徵稅、生養孩子的某些費用抵稅、甚至直接給生養孩子提供補貼等等都是行之有效的政策。

(2) 要引導人們對社會發展有樂觀的預期、對人生持積極的態度。提高社會保障水平，讓人們不用為住房發愁、不用為看病發愁、不用為失業發愁，都是非常有益的。如果父母都覺得生活很艱難，他們又怎麼會生很多孩子讓孩子受苦呢？

(3) 要降低生養一個子女的基本支出。在農村生養一個子女的基本支出遠低於在城市，所以農村的父母生育的子女比城市的多。城裡「不讓孩子輸在起跑線上」、「要給孩子準備婚房」等觀念都推高了生養一個子女的基本支出，使得城裡人不敢多生孩子。要引導社會改變這樣的觀念。擴大義務教育的範圍，比如從幼兒園直到大學本科，以及前面提到的生養孩子的某些費用抵稅、直接給生養孩子提供補貼也都是可以降低生養子女基本支出的政策。

(4) 要適當引導父母提高對自己消費的重視程度和對子女數量的重視程度、弱化對子女的效用重視程度。正是由於大多數父母非常重視子女的效用才導致很多父母少生孩子。如果做長輩的相信「自己也要適當享受」「兒孫自有兒孫福」，那麼，生育率應該會更高。實際上，隨著技術進步，一代人總比上一代人生活得更好，做長輩的更加重視自己的消費和兒孫滿堂給自己帶來的效用無可厚非。

(5)降低父母對子女的投資對子女效用的效果這一條不太地道，所以我放到最後簡單提一下。教育部取消很多高考加分項目對應的就是這一條了。事實上，教育孩子熱愛和享受生活對子女效用的效果可能更大，成本也更低。（完）

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