易學、西方科學思想和混沌

張一方

「易道廣大」（程頤），它的基本數學結構是「易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦」（《周易·繫辭》），於是形成八八六十四卦等。這用現代數學表示就是2ⁿ。易道基於陰陽學說，產生八卦結構，同時又導致五行理論。這些和老子的「一生二，二生三，三生萬物」（我們稱為三元學說，n=3時2ⁿ=8就是八卦），都是認為宇宙萬物可以用一一對應的數的關係來描述。河圖、洛書的基本思想也是如此。易理髮展為太極圖，就是用陰中有陽，陽中有陰，陰陽互變的圓來形象地描繪世界。

易有太極，是生兩儀。

我們研究發現這種純東方式的思維方法竟然和從希臘到現代的西方科學思想不謀而合。古希臘的畢達哥拉斯（公元前582—500年）學派認為數是世界的本質，是實在世界的基礎，數和形決定一切自然物的形式，其中圓是最完美的幾何圖形。柏拉圖（公元前438—348年）也認為圓是最完美的形式，所以天體是圓運動，這是上帝的意志，他們的宇宙是一種幾何和數的宇宙。天體運動和宇宙具有和諧的美。

這種宇宙觀影響深遠。歐多克斯---亞里士多德提出宇宙的同心球層理論，阿波羅尼---托勒密認為地球為宇宙中心的行星「本輪---均輪」理論，都源於此。直到二千年以後,哥白尼提出劃時代的日心說，他的基本思想仍是相信宇宙結構能用簡單統一的圖形表示，而日心說具有「完美的形式」和「令人驚嘆的對稱性」。開普勒深信上帝是按照完美的數的原則創造世界的，所以行星的運動表現出數學的和諧，具有天體的音樂美。數或量是物的根本基礎。笛卡兒經過「苦思冥想，終於悟出了萬物都可歸結為數學的道理」，數學是萬物之源。他們的上帝是偉大的數學家，是傑出的幾何學家。

這些西方科學思想和易學中各種數的結構，太極圖中圓的演化是完全一致的。同時畢達哥拉斯關於對立的原則：愛與恨，善與惡，光明與黑暗等，又與陰陽學說相似；而這還相應於從牛頓世界中秩序井然的作用力和反作用力，引力和斥力等，到經濟學中的收支平衡理論和現代數理經濟，如列昂息夫的投入產出模型。畢達哥拉斯組成世界的四元素：土、水、氣、火和亞里士多德的五元素：土、水、氣、火及以太，完全類似五行理論。奇妙的是，孔子（公元前551—479年）作易傳的時代又和畢達哥拉斯時代基本相同。這也是我們曾經討論過的時空比較歷史學的一個方面。

19世紀的邁爾、焦耳、格羅夫和赫爾姆霍茨提出了能量守恆和轉化定理。能量使自然界中各種複雜的力學現象、熱學現象、電磁現象和以後的各種相互作用統一起來。奧斯特瓦爾德甚至提出「唯能論」學說，認為自然界的各種現象只是能量的各種表現和轉變。能量守恆和轉化定理，這一偉大的科學貢獻卻和易經的基本思想（簡易、不易、變易）是相同的，統一則簡易，守恆和轉化即不易和變易。當然前者是定量的，並且陰陽互變是可逆的，可以循環的，它和熱能的轉化方向，熵的不可逆性是不同的。

在現代標準的大爆炸宇宙學中，宇宙起源於密度幾乎為無窮大的奇點（相應太極）的爆炸；然後在10^-4秒的強子時代產生兩類強子（相應於兩儀），即重子和介子；在1秒時的輕子時代大量形成輕子和光子，二者和重子、介子相應於四象，它們組成了所有物質。同時我們已經指出作為物質結構基礎的第一代八個夸克--輕子，在rishons或quips的亞夸克模型中正好相應於八卦，而兩種亞夸克相應於陰陽爻。

易學指引科學正確的發展

20世紀的科學取得了一系列輝煌的成果。其中最偉大的科學家愛因斯坦終生努力「畫出一幅簡化的和易領悟的世界圖象」，他推崇「宇宙宗教感情」，即「感覺到自然界里和思維世界裡顯示出崇高莊嚴和不可思議的秩序。」這也是大哲學家萊布尼茲和斯賓諸莎的觀點。它們和易道的基本思想是息息相通的。量子理論的奠甚人之一狄拉克也摯信世界的和諧與數學的美。大科學家玻爾更從量子力學的測不準原理髮展出互補哲學，他認為在各個領域中都存在某些具有「整體性特點」的要素，其中互相排斥的兩方面又互相補充。

19世紀初發端的群論是專門研究對稱性的數學理論。20世紀在相對論、量子論的大力促進下，對稱性理論得到了更大的發展和廣泛的應用。著名數學家和物理學家外爾說：「對稱性是人們在這個時代試圖通過它去包含和創造次序、美麗和完善的概念。」易學的陰陽對稱，五行理論不僅在數學上是嚴格的對稱群，而且廣泛地影響了華夏文化的審美觀，從商代出土文物中的對稱花紋，結構巧妙的迥文詩到左右對稱的儀仗隊、建築物，莊嚴肅穆的天壇、地壇等等，無一不體現了易道的基本要素。

最近的科學進展表明，完全對稱的靜態不變的宇宙觀太簡單化了，宇宙演化中本質上還包含有對稱性破缺。從可以觀測的宇宙中正、反物質的不對稱，弱相互作用中左右空間的不對稱（宇稱不守恆）等，到粒子質量產生的Higgs機制都是對稱性的破缺。而易道中的陰陽對稱，是一種動態的對稱，實際上已經包括了可能的不對稱。而科學上的這一特徵可以上溯到十九世紀的熱力學第二定理，熵指出了時間的不可逆性，即時間的前後不對稱。更早的開普勒的行星運動定理指出行星圍繞太陽在橢圓軌道上運動。它使最美妙的完全對稱的圓破缺為橢圓，於是對當時已知的太陽系，托勒密地心體系中的79個圓，在哥白尼日心體系中化為34個圓，而在開普勒體系中就只有7個橢圓。同時才有廣義相對論的經典驗證之一，水星近日點進動。而橢圓又是一種新的對稱性。這樣，對稱，對稱性破缺，又是新的對稱，就形成了一個循環。這又類似太極圖的一個循環。

同時太極圖表示一種連續的過程，八卦學說用的是離散的數。相應地，科學也從描述連續的世界發展到量子理論和近年興起的離散物理。

進一步，我們展開定量討論。易的結構，太極、兩儀、四象、八卦、八八六十四卦等，聯繫於二進位是眾所周知的。而按照我們的觀點，這正好是最終走向混沌的倍周期分岔。蕭景霖、楊雨善研究發現，六十四卦相應於六十四種遺傳密碼子，其中太極相應於核苷酸，兩儀相應於嘧啶核苷酸和嘌呤核苷酸，四象相應於四種具體的核苷酸C、U、A、G。而由密碼子產生的生物結構及物種的演化就相應不斷分岔，混沌應當相應於最後導致的複雜的大千世界。這就是生物演化與分岔、混沌的關係。我們發現易經的陰陽---八卦結構和ABO、Rh血型系統間存在完美的一一對應關係。易經中太極生兩儀，兩儀生四象、八卦完全相應於血液循環系統中的一個心臟，動靜兩脈，血管中的四種血型（〇、A、B、AB），Rh系統的八種血型、八種抗原、八種抗體等。

64卦分宮卦象次序圖

易經及分岔---混沌理論都具有普適性。但混沌點相應於什麼？在易學研究中如果對此作出確定，那將是很有趣的。反之，易經對應於倍周期分岔，則描述易經的方程應是非線性的，並且不斷分岔相應於參數變化。而目前在探討的描述陰陽的方程正是非線性的，也只有非線性方程才能描述相互作用和相互轉化。易經的六十四卦對應離散型正態分布——

參數的變化範圍是0≤

≤2。當時，只有一個不動點是穩定的。當

時，這個不動點成為不穩定的，出現2點周期和兩個穩定的不動點。

出現四分岔，以後八分岔、十六分岔等等。

的間隔越來越小，最後在

處達到混沌態。

和標度變換因子（自相似係數）a=2.502907875065……，分岔序列的收斂速率δ，分岔點附近的漫化指數等都是普通常數。相應於⑨的微分方程的解是

。它是費米一狄拉克統計分布。方程④⑨等及相應的結果已經被用於討論各種問題。

先後天八卦圖

易經描述的「在天成象，在地成形」（《周易·繫辭》）等是一種相似性。不僅如此，與易經密切相關的中醫理論和中國哲學中的五行學說，及各種預測描述的都具有相似性。但預測有時會出現不確定性，這也許源於分岔時的不穩定性和隨機統計性，它似乎特別在位勢高時不穩定。系統達到混沌時，其行為具有不可判定性。按照數理邏輯的觀點，動態系統的混沌集對應於非遞歸的歸舉集。理論上達到混沌時完全無法預測，但實際上無窮分岔只是一種理想化的極限。預測的確定性對應於穩定性。

　　發掘中華傳統文化的科學底蘊，促進東西方文化和科學思想的交匯，將會有助於世界的進步和科學的發展。