拱的藝術

拱橋已有超過2000年的歷史，從羅馬拱橋的壯觀而堅固、到許多現代拱橋的優雅而詩意的風格，拱橋的發展受當時可用建築材料的影響，演變出大量不同的拱的形狀。今天，隨著更多種類建築材料的出現，使許多美麗且具標誌性的拱橋變得可能。

古代拱橋

拱橋是最古老的大跨度橋樑形式，原因很簡單，在四個基本橋樑類別中，梁橋、拱橋、斜拉橋和懸索橋，拱橋是唯一可以使用基本上沒有受拉能力的石塊和磚頭建造的橋樑。在古代，石塊和磚頭是唯一可用於大型建築的材料，因此，當一座橋的跨度較大時，拱橋是唯一可以採用的橋型。而且拱在大自然中很普遍，自然景觀中有著豐富的拱的例子，（圖1）。看來拱橋的靈感最初可能也來自大自然。

圖1 大自然的拱和羅馬式的拱橋

今天，當我們談論古代的拱，我們通常會聯想到古羅馬拱。毋庸置疑，古羅馬人是偉大的建築師，他們建造了許多壯麗的拱結構，用於宮殿、劇場、橋樑和高架引水道等等。但是，拱的建造可以追朔到古羅馬時代之前，其中一個顯著的例子是建造於公元前600年的巴比倫的伊什塔爾門。儘管如此，至少對於橋樑，古羅馬傳承並豐富了拱形建築的藝術，在2000年以後的今天，部分這些建築依然保持著相對良好的狀態。

我們無法推測，如果古羅馬人也擁有現今的建築材料會建造出怎麼樣的結構，但在造拱的技藝上，羅馬人絕對是大師。現在羅馬人遺留下來的都是能保持時間最長的石拱。古羅馬人的拱都是半圓形的，建築界也因而稱這類型的拱做「羅馬拱」。出於明顯的原因，這些石拱橋只能是將橋面建於拱的上面，也就是我們今天稱作的上承式拱橋。

石拱橋是非常沉重的，這是壞處，但也有它的好處。重量給予拱肋承受橫向荷載的能力，抵抗在地震、颱風和洪水等現象中所產生的橫向推力。因為這些橫向荷載可引起橫向的彎矩，這些彎矩在拱肋中會引起拉應力（尤其是在橋墩和地基），石塊和磚不能承受拉應力，但拱的重力給結構增加了壓力，適好可以克服這些彎矩帶來的拉應力。

圖2 趙州橋

當然，我們談論拱橋的時候不能忽略了我國古代的拱橋。其中最著名的自然是趙州的安濟橋，通常簡稱為趙州橋，（圖2）。趙州橋和一般的古羅馬拱橋有明顯的分別，羅馬拱都是半圓的，只適宜在橋面離水面很高的橋樑，因為半圓的拱，它的矢跨比都是1：2。就是說，拱的高必須是拱的跨度的一半。趙州橋的拱跨度37m，高度只有6m，適用於低矮的地形。這座橋的矢跨比1：6.16，與現代拱橋普遍的，在1:4到1：8之間的矢跨比吻合，可以說是這座大橋的設計者先進的構思！趙州橋大約建於公元600年，是當年的世界紀錄。中國其實建造了不少石拱橋，但幾乎都因為年久失修，荒廢了，很可惜！

當然，中國和外國也建造過許多木拱橋，但木材的耐久性能有限，不能留傳得很久，所以我們今天能保留下來的，都是石拱橋。

現代拱橋

現代拱橋大多比較輕盈，它們絕大多數是用鋼或鋼筋混凝土建造。這些材料具有抗拉能力，所以，用現代材料建造的拱橋的拱肋可以容許拉力、壓力和彎矩。它們看起來比較纖細。纖細和輕盈的好處是它們給我們極好的機會創造優美的、窈窕的拱，還可以容許更大的跨度。然而，細而輕的拱肋的缺點是，如果沒有其他支撐拱肋在荷載下不夠穩定。由於拱肋是承受壓力的桿件，就像受壓的柱一樣，它會產生面內和面外的屈曲而失穩。

拱肋的屈曲可以簡單地視為一個剛度的問題。早期的鐵拱橋和鋼拱橋，例如埃菲爾（Gustav Eiffel）設計的葡萄牙柏吐的瑪利亞。皮亞大橋（Dorna MariaPia Bridge, Porto, Portugal）和林登索爾（Gustav Lindenthal）設計的，在紐約市的地獄門大橋（Hell Gate Bridge, New York），大都使用桁架拱肋。這樣就可以以有限的材料，提供足夠的拱肋的剛度。我國這20多年來也建造了許多桁架式拱橋，尤其是填充混凝土的鋼管拱，更成為了我國的一個特色。此外，重慶的朝天門大橋，（圖3），主跨552m，現在是世界最大跨徑的拱橋，也是桁架拱！

圖3 桁架拱橋：巫山大橋 和 朝天門大橋

柱的屈曲臨界荷載與其橫截面的剛度成正比，剛度通常以「EI」來表示，其中E是材料的彈性模量，I是橫截面的轉動慣量。一個拱肋的屈曲肯定比一根簡單的柱子要複雜得多，但基本概念是非常相似的。所以，增加拱肋橫截面的剛度可以提高拱的臨界壓力。

因為彈性模量，E，對於任何既定的材料幾乎是恆定的，增加剛度只能通過增加橫截面的慣性矩，I，來實現，增加橫截面的慣性矩最直接的辦法是增加構件的尺寸。這樣做的缺點是、拱肋尺寸的增加會使其顯得笨重，在一般情況下會導致橋樑不能滿足美觀的要求。

圖4 美國波特蘭的弗里蒙特橋和台灣的關渡大橋

我們有幾種方法可以用來穩定細長的拱肋。在面內方向，拱肋是由吊杆與梁連接的，拱肋的任何垂直變形將迫使主梁跟著變形，如果吊杆不伸長，那麼梁的垂直變形必須與拱肋的垂直變形相等。因此，無論是拱肋的剛度還是梁的剛度都有助於拱肋的穩定。吊杆的軸向變形，即吊杆的拉伸或縮短通常很小，增加梁或者拱肋的剛度來對抗屈曲在大多數情況下都同樣是有效的方法。所以，在剛性梁的情況下，拱肋可以做得更為纖細。美國波特蘭的弗里蒙特大橋（Fremont Bridge, Portland, USA）、和台灣的關渡大橋就是很好的例子，（圖4）。

另一種增強拱肋面內穩定性的方法是使用傾斜的，桁架式的吊杆。這個系統被稱為「網狀系統拱橋（Network Arch）」 ，實際上，網狀系統拱橋的作用更像是一個桁架，吊杆類似桁架的腹桿。因此，拱肋在面內方向可造得非常纖細，（圖5）。

圖5 網狀系統拱橋。德國費曼大橋和台灣的麥克阿瑟將軍橋

圖6a 圖6b 兩種橫撐方式 圖6c 特殊的穩定方式

在面外方向，吊杆通常與拱肋處在同一平面上，所以它們對加強拱肋的橫向或面外屈曲不能提供任何的幫助。解決這個問題最常見的方式是讓兩個拱肋互相支撐，這種支撐可以是像一個桁架的結構地縱橫交錯，（圖6a），或者是簡單的像一個空腹桁架的結構平行支柱，（圖6b）。圖4c是兩個拱肋互相支撐的一個特別的形式。

將拱和吊杆組合成一定的空間（三維）結構是增強拱肋橫向穩定性的另一有效途徑。這裡，有幾種可供選擇的方法來達到類似的結果，一種方法是使用有足夠抗彎剛度剛性的吊杆，將拱肋與主梁連接起來，利用梁的扭轉剛度控制拱肋的橫向變形（圖7a）。不過，這種方法只能實施於相對較小跨度的橋樑，如果拱跨太大，這些吊杆太長，會變得很笨重。

一旦拱肋在面內和面外的穩定問題被解決，拱對於短跨度和中跨度橋樑來說就是一個多功能的結構。

圖7a 圖7b，吊杆的空間布置國內已經建成的幾座拱橋

菜園壩長江大橋

菜園壩長江大橋位於重慶，它從城的南部跨長江至城的中心地帶，主跨420m，通車時是世界上最大跨度的公軌兩用拱橋。這座橋從城市的很多地方都可以看見，美觀是設計中重要的考慮因素之一。

圖8 重慶菜園壩大橋

主樑上層橋面設有六個車行道和雙側人行道，下層為雙線輕軌車道，上層橋面寬36.50 m，下層寬12.10 m，梁高11.5m形成一個梯形橫截面。在這裡，主梁如果採用矩形橫截面看起來會顯得笨重，梯形載面的主梁在跨越長江河谷的背景下看起來比較清秀。美學上，拱肋應該盡量窈窕，所以選擇了簡單矩形截面，寬2.40m，高4m。由於主梁剛度高，拱肋剛度可以降低。

為了保證拱肋的橫向穩定，提籃拱是一個有效的選擇，這座拱橋的兩根拱肋向內互相傾斜，由方形的橫撐相連（圖8）。

在這裡，長江的最高和最低水位相差可達到39m，為了使拱肋不至於在水位高的時候被淹沒於水下，影響橋樑整體的美觀，我們將整個拱向上提升，放在兩個橋墩之上，同時較低部分的拱肋接近水面，會受到濕氣影響，所以這一段拱肋不用鋼，而採用高強度的混凝土，增加防腐蝕能力。這樣的安排也提高了防止船舶碰撞的能力。而且、從美學的角度看，剛性的底部使這座橋看起來更穩重，更壯觀。

系桿拱橋對大跨度橋樑來說是個明智的選擇。它在中小跨度但橋面狹長的情況下也具吸引力，拱肋的傾斜度將因此不會過於強烈。

天津大沽橋

當橋的跨度不大時，尤其是在橋面很寬而跨度又不大的情況下，如果拱肋向內傾斜，拱肋與橋面之間的空間比較狹窄，人在路過的時候會有一種被壓抑的感覺。為了給過橋的人提供一個寬闊的視野，拱肋可以選擇向外傾斜，例如在中國天津的大沽橋，（圖9）。

圖9，天津大沽橋

大沽橋位於天津市的中心。大沽橋是海河區域重建規劃的第一批橋樑之一，因為它的地理位置很重要，它在美觀上的要求非常高，業主希望它能成為這個城市地標性的建築。大沽橋橫跨海河，海河貫穿整個城市，。這條河在橋位的地方寬度大約為96m，所以橋的跨度採用106m，一跨過江，避免在河中設墩。橋面有六個車道和兩條行人/自行車道，一邊一個。橋面為變寬，兩端最窄為32m，一直變化到到中央的56m，包括橋面上的一些鏤空。由於航道靜空要求，橋面中央的橫樑高度被限制在1.4m。1.4m的梁高跨過橫向32m的橋寬不經濟，因此拱肋被安置在行人/自行車道的內側，兩個拱肋在橋面上的橫向距離是24m。

這兩個拱肋為梯形截面的鋼結構。主梁為正交異性板鋼箱梁，橋面鋪設50 mm的環氧瀝青。

連雲港淮海路大橋

匯海路大橋在江蘇省連雲港，它位於城市新開發區的中央地帶。美學在此橋的建設中尤為重要。此橋主跨100m，橋面寬39m。每個拱肋都連接有雙面的吊杆。使拱肋可以造得很窈窕（圖10）。

圖10 江蘇連雲港 淮海路大橋

像大沽橋一樣，匯海路橋也有兩個拱肋，每個拱肋在橋面的橫向位置有兩個面的吊杆。大沽橋兩拱之間的距離約為24m，橋面上的任何偏心荷載、都可以通過兩片拱肋傳遞到地基。所以，在不考慮主梁抗扭承載能力的前提下，兩個拱肋都可以獨自承受主樑上任何非對稱荷載。然而，在匯海路橋，兩個拱肋的底部聚集在主梁的中心線位置，這樣的拱肋安排無法承受主樑上的非對稱荷載，尤其在強風和地震等的情形下更難以承擔。因此主梁必須具有足夠的抗扭剛度，把任何非對稱載荷，直接傳遞到橋墩上。因此，匯海路橋採用了多室箱梁的截面，可以將偏心荷載引起的扭矩最終都傳遞到了支座上。

為了容納三維的吊杆和拱肋，主梁的橋面進行了加寬，橋面中間部分添加了部分鏤空，增加了橋樑的美觀。

瀋陽市三好橋

三好橋位於瀋陽市（圖11），它跨越渾河，連接兩岸的新開發區。城市要求在這個位置建設一座地標性橋樑，以配合河兩岸的高端住宅項目。這座橋有100m的雙主跨，橋面寬34m。梁高被限制在2.4m以滿足航行要求。然而，由於預算有限，業主只能負擔一個混凝土梁。在中國、鋼樑的價格比混凝土梁高許多，但是鋼樑要相對輕得多。為了盡量減低工程價格，這座橋的設計應用了剛研究成功的「索輔梁橋」的理念，這個設計理念，通過同時充分利用拉索體系和梁本身的承載能力，從而實現其經濟效益。拉索只承載了部分橋的重量，所以橋塔可以輕盈得多。這種設計理念也允許更自由的拉索索力的選擇，簡化了設計。通常，一個橫向的拱形垂直橋塔不是一個很理想的結構。但在三好橋的設計中，拉索部分只承擔了大約50 ％的荷載，所以，這個工程的經濟效率很高！

圖11 遼寧瀋陽三好橋

兩片拱將拉索分成三個部分，中間部分拱肋間的每根拉索都進行了微調以消除拱肋任何的面外力矩。

福建三明市台江大橋

台江大橋位於福建省三明市。這座橋有兩個110m的主跨。最大允許梁高為2.60m。同樣的，由於預算的限制業主只能負擔建造一座混凝土橋樑。該設計也是基於索鋪梁橋的理念。在這種情況下，如三好橋，拉索只負擔大約50％的總負荷（圖12）。

圖12福建三明市 台江大橋

然而，讓許多拉索沿著拱的上部布置會使拱肋產生很大的彎矩，所以，我們設計者設置了一個水平系桿來平衡拱向外的推力，使拱塔的上半部形成了一個系桿拱的結構，這樣有效地降低了橋塔的面內彎矩。這個水平的系桿由兩條平行鋼絲拉索（PPS）組成，由於這對拉索很粗大，拱肋的截面內沒有足夠的空間容納它們的錨頭，所以，這對拉索被錨在拱肋的外面。這樣，在這兩根對拉索安裝好之後，就不能再有調整索力的可能。為了使索力可以調整，我們在中軸上加了一根垂直拉索，這樣，只要適當調整垂直拉索的索力，就可以調整水平對拉索的索力了。

於所有的拉索下端都錨在主梁的中軸線上，樑上的所有偏心荷載都不會傳到塔上。也就是說，橋塔不承擔主樑上的偏心荷載。所以，主梁必須是一個箱梁，提供足夠的扭轉剛度來承擔所有的扭轉荷載。

拱的多樣性

圖13 拱的變化

上面是我在中國設計的拱橋中的五座。這幾座橋大概和一般人想像的拱橋不一樣。但這些橋樑說明了拱是很靈活的結構，只要應用得當，它可以以不同的形式承擔橋樑的任務。圖13是這幾座拱橋構思的一個總結。

傳統的拱橋拱肋基本上是垂直的，例如美國波特蘭的弗里蒙特橋和台灣的關渡大橋（圖4）。

1．從這些垂直拱肋型式開始，我們可以把拱肋向內傾斜，就變成了一個提籃式造型，像重慶菜園壩大橋；

2．也可以把拱肋向外傾斜，得到一個歡迎式的造型，像一個人攤開雙手，歡迎大家，例如天津大沽；

3．再把一對拱肋從外側拉到中軸線上，就得到一個蝴蝶式造型，像連雲港淮海路大橋；

4．把這對拱肋平轉90度，就成為百合花造型，像瀋陽三好橋；

5．再把兩片拱肋合成一片，就得出一個凱旋門的造型，三明市台江大橋。

當然，拱的型式並不止於這幾個變化，只是，這幾座橋都已經成功地完工了。可以作為拱橋多樣性能的好例子。

圖14 雙月型橋塔的橋型

我們曾經進一步把台江大橋的拱依垂直方向旋轉180度，得出圖14中雙月型橋塔的橋型。這座橋橋塔兩邊拉索的安排是對稱的，所以在恆載作用下，橋塔沒有面外彎距。但是這個橋塔的兩個肋是彎的，必須在拉索的幾何安排和力的分配予以適當調節，才可以把拱肋的面內彎距大大降低。這座橋也是根據索輔梁橋的理念設計的。

這座橋原定設置在進城的中軸線的大道上，等於一個城市的大門，從這裡可以一直看到城市的中心廣場。可惜在設計完畢後，業主改變了計劃，沒有興建。

施工的考慮

拱橋是一個非常令人興奮的結構形式，拱也是最有效的結構體系，可以最少的建築材料達到最大的承載負重。然而，大跨度的拱橋是很難建造的，因為在施工過程中在未完全成橋前它結構本身是不穩定的。大多數早期的拱橋利用支架模板上施工，這樣價格會比較昂貴，而且隨著跨度的增加成本也急劇增加。

圖15，拱橋的施工：上：菜園壩大橋、大沽橋、台江大橋

下：三好橋建設中抬升拱肋。

近期很多大跨度拱橋的施工都利用天吊和斜拉索。用於菜園壩大橋的吊機有4.20 MN的起重能力，到目前為止，是世界上最大的天吊。在許多中短跨度拱橋，如大沽橋，因為這裡在施工期間沒有通航的要求，主梁和拱肋可以使用現場支架施工。鋼樑節段放置在支架上焊接拼裝，拱肋的支架放在完成的主樑上拼裝。這樣的施工方法最簡單和直接，錯誤的機率低。拱肋也可以利用其他的創新方法施工，如三好橋和台江大橋的建造、都很順利。三好橋的拱肋在已完成橋面上拼裝，用一個臨時的塔吊架設在兩個拱中間，兩個拱肋用塔吊上連接的鋼絞線抬升。整個抬升過程只用了11個小時。台江大橋也利用鋼支架，支架上放置吊機，把拱肋的節段從船上吊起安裝。過程很順利，（圖15）。

隨著施工技術的與時俱進，許多從前認為太複雜或者太昂貴的施工機械，現在已經變成很普遍了。未來將會有更新的設備提升施工的可操作性。到時，更大跨度拱橋的造價也許會變得更經濟。

拱橋已有至少2000多年的歷史，從羅馬拱橋的壯觀堅固，到許多現代拱橋優雅飄逸的風格，拱橋的發展受當時可用建築材料的影響，演變出大量不同的拱的形狀。今天，隨著更多種類建築材料和機械的出現，使許多美麗且具標誌性的拱橋變為可能。

以上對現代拱橋的幾個例子進行了說明，表明拱橋可以有各種不同的形式。拱永遠是讓人喜愛的結構。它是大跨度橋樑最古老的形式，它也可以代表橋樑結構設計中最新的發展。

（作者鄧文中先生，美籍華人，美國國家工程院院士，中國工程院外籍院士。）

（文章出自「第6屆國際橋樑維護、安全與管理會議」 主題演講 由林同棪國際（中國）李岳 徐楊翻譯）

（編輯：魏薇）

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