數字資產評估模型之——無套利定價法

無套利定價（No-arbitrage pricing principle）作為在金融市場上常見的定價方法，其原理在於金融市場上的套利行為是十分短暫的，因為一旦有套利的可能性時，投資者會很快實施套利從而使得市場重新回到無法套利的均衡中。因此，某種金融產品在市場的合理價格就應當是當它在無套利機會時的價格。

無套利定價的關鍵是利用一組金融資產來複制另一組金融資產的未來現金流，當兩種不同的資產組合未來損益（payoff）相同時，則它們之間應該實現頭寸上的完全對沖。也就是說一旦雙方的價格有所差距，市場上的參與者可以通過買低其中一組資產組合，同時賣高另一組資產組合來進行套利，這種套利活動會推動市場走向均衡，使得兩種資產組合的最終收益率相同，體現在價格呈現一致。

01數字貨幣無套利模型的公式推導

在數字貨幣市場中，隨著2017年芝加哥商業交易所（CME）和芝加哥期權交易所(CBOE)先後上市比特幣期貨，比特幣期貨的出現使得通過無套利原理來定價比特幣成為可能。

跟據無套利定價法，為了得出比特幣的價格，我們可以利用期貨市場上，首先構造一個資產組合：

規定未來以價格F購買1單位比特幣的期貨合約，加現值價格為F/e*rt 單位的本幣

當期貨合約到期時，持有資產組合的投資者將會擁有F單位的本幣現金和一個以F價格購買1單位比特幣的權利，在合約到期時兩者的總價就是1個單位的比特幣的價格。這與在到期時持有1個單位比特幣的投資者的損益是相同的。

顯而易見，合約到期時持有複製組合的人與持有一單位比特幣的人所購買的價格應該是完全相等的。根據無套利定價原理，這個複製組合和一個單位的比特幣在期初的價格也應該是相等的。

由此我們得以得出下式：

S0: 期初一單位比特幣的價格

V0: 規定未來以價格F購買一個單位比特幣的期貨合約的期初價值

r: 折現率

t: 合約到期時間

在市場均衡時，當前的合約價值V必然為0。現在站在期初的角度考慮比特幣的價格，合約價格V0=0，否則將存在套利的機會。由此我們可以得出：

這也就是比特幣的無套利定價公式。

02無套利模型具體應用

舉例說明，目前5月7日的CME三個月的比特幣期貨的報價是9355美元：

三個月期的Libor（美元）報價為2.35%：

由此我們可以得出比特幣的美元價格應為：

而目前市場的比特幣價格為9379.06 USD（5月7日北京時間12:30）：

利用這個價格和比特幣的市場現值相比，可以幫助投資者進行適當的投資決策。

03模型局限性

在運用這個模型時，我們也要注意無套利原理的假設和應用環境。無套利原理的前提是一旦期貨價格與現貨價格發生偏離時，套利活動可以在無風險模式下進行。然而在實際的數字貨幣交易中，交易確認時長的滯後性和交易過程中存在的交易費用都會在一定程度上限制套利活動的展開。且由於比特幣現貨市場上目前還沒有「做空」概念的出現，導致做多期貨，做空現貨的套利活動不能夠展開。

但隨著數字貨幣市場的不斷壯大，期待著更多圍繞數字貨幣的市場條件能夠跟進更新。屆時，無套利模型的應用會更加廣泛有效。

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