「博弈論」中的經典案例

07-12

「博弈論」中的經典案例「博弈論」中一些經典案例，不僅使專業研究人士如醉如痴，也使一些普通民眾興緻盎然。「博弈論」中有一些由點及面、發人深思的經典案例，這些案例不僅使專業研究人士如醉如痴，也使一些普通民眾興緻盎然；不僅成為「博弈論」中的一道亮麗風景，也是整個經濟學領域中的學術奇葩。

1、囚徒困境假設警察局抓住了兩個合夥犯罪的嫌疑犯，但獲得的證據並不十分確切，對於兩者的量刑就可能取決於兩者對於犯罪事實的供認。警察局將這兩名嫌疑犯分別關押以防他們串供。兩名囚徒明白，如果他們都交代犯罪事實，則可能將各被判刑5年；如果他們都不交代，則有可能只會被以較輕的妨礙公務罪各判1年；如果一人交代，另一人不交代，交代者有可能會被立即釋放，不交代者則將可能被重判8年。對於兩個囚徒總體而言，他們設想的最好的策略可能是都不交代。但任何一個囚徒在選擇不交代的策略時，都要冒很大的風險，一旦自己不交代而另一囚徒交代了，自己就將可能處於非常不利的境地。對於囚徒A而言，不管囚徒B採取何種策略，他的最佳策略都是交代。對於囚徒B而言也是如此。最後兩人都會選擇交代。因此，囚徒困境反映了個體理性行為與集體理性行為之間的矛盾、衝突。囚徒困境現象在現實生活中比比皆是。記得姜昆和唐傑忠過去說過一個公共樓道佔用問題的相聲。住戶在公共樓道里堆滿了雜物，結果大家都極不方便，以致即將分娩的婦女都沒法及時被送往醫院。但你如果不佔用公共樓道，別人也會佔用。每一居住面積狹小的住戶從自我利益最大化出發，都會選擇佔用。但佔用的結果卻最終損害了大家的利益。前幾年，我國彩電市場上，生產廠家基於自我利益選擇大幅降價，但由此引發的價格戰使所有生產廠家都遭受重創，這也是一種囚徒困境。

2、鬥雞博弈兩隻公雞面對面爭鬥，繼續斗下去，兩敗俱傷，一方退卻便意味著認輸。在這樣的博弈中，要想取勝，就要在氣勢上壓倒對方，至少要顯示出破釜沉舟、背水一戰的決心來，以迫使對方退卻。但到最後的關鍵時刻，必有一方要退下來，除非真正抱定魚死網破的決心。這類博弈也不勝枚舉。如兩人反向過同一獨木橋，一般來說，必有一人選擇後退。在該種博弈中，非理性、非理智的形象塑造往往是一種可選擇的策略運用。如那種看上去不把自己的生命當回事的人，或者看上去有點醉醺醺、傻乎乎的人，往往能逼退獨木橋上的另一人。還有夫妻爭吵也常常是一個「鬥雞博弈」，吵到最後，一般地，總有一方對於對方的嘮叨、責罵裝聾作啞，或者乾脆妻子回娘家去冷卻怒火。冷戰期間，美蘇兩大軍事集團的爭鬥也是一種「鬥雞博弈」。在企業經營方面，在市場容量有限的條件下，一家企業投資了某一項目，另一家企業便會放棄對該項目的覬覦。當然，「博弈論」中還有其他一些著名案例，這裡無法一一加以剖析。上述的三大案例、尤其是前兩大案例，已經成為經濟學中的專用名詞，成為經濟學中對許多問題進行分析的分析支架。

3、博弈策略博弈策略的成功運用須依賴一定的環境、條件，在一定的博弈框架中進行。談到博弈策略問題，可以說在我國傳統文化中，包含有許多精妙的博弈策略。許多成語及成語典故，就是對博弈策略的令人叫絕的運用和歸納。如圍魏救趙、背水一戰、暗渡陳倉、釜底抽薪、狡兔三窟、先發制人、借雞生蛋等等。當然，博弈策略的成功運用須依賴一定的環境、條件，在一定的博弈框架中進行。在博弈中，人們經常採用威脅策略，但其他博弈方也會採取對威脅的辨別和反威脅策略。經濟學家澤爾騰就將不可置信的威脅剔除出去，解決了一個博弈中可能存在多個「納什均衡」的問題，從而使人們能方便地預測博弈的結果。舉一個通俗的例子來說，父母不同意女兒所交的男友，威脅女兒說：「如果你再同他交往，我們就與你斷絕關係。」但這樣的威脅往往是不可信的。對愛情執著的聰明女兒會置父母的不可置信的威脅於不顧，繼續與男友交往甚至最終與之結婚，父母最後也會承認那個當初他們並不喜歡的女婿。這個結果便是剔除了不可置信的威脅後的「納什均衡」，「博弈論」中稱其為「子博弈精鍊納什均衡」。「博弈論」研究還發現，在重複博弈中，如果博弈的次數是無限的，博弈方會選擇相互合作的策略。因為如果一家企業採取不合作的低價傾銷策略，其他企業也會採取相同的策略進行報復性競爭，長期下去，這些企業都將完蛋。企業深諳此理後，便會在相互默契中將價格維持在一個合適水平，盡量避免長期性、大規模的低價殺傷戰。美國水表生產的四大巨頭企業(班琪表業等)在長達幾十年的時期內都維持了這種定價方面的良好合作關係，成為「博弈論」中經常被提及的案例。但如果重複博弈的次數較少，則合作就不可能實現。如生產彩電的某企業已決定轉產而不再生產彩電，它就不會與其他彩電企業繼續價格方面的合作，而可能對庫存品低價甩賣，因為別的彩電企業對它沒有報復的機會了。一些人在快調離原單位或快退休時的拙劣表現，也屬此列(包括所謂的「59歲現象」)。

再舉一個生活中的例子：如果你去菜場買菜，當你對某種菜的質量、口味等有疑慮時，賣菜的阿姨常會講：「你放心，我一直在這兒賣呢！」這句樸實的話中其實包含了華麗的「博弈論」思想：我賣與你們買是一個次數無限的重複博弈，我今天騙了你，你們今後就不會再來我這兒買了，所以我不會騙你的，菜的質量、口味肯定沒問題。而你在聽了阿姨的上述一句話後，常常也會打消疑慮，買菜回家。在博弈中，人們掌握的信息經常是不完全的，這就需要在博弈進行過程(即動態博弈)中不斷地收集信息、積累知識、修正判斷。成語故事「黔驢技窮」實際上就包含了一個不完全信息動態博弈。毛驢剛到貴州時，老虎摸不準這個大動物究竟有多大本領，因而躲在樹林里偷偷觀察，這在老虎當時擁有的信息條件下是一種最優策略選擇。過了一陣子，老虎走出樹林，逐漸接近毛驢，就是想獲得有關毛驢的進一步信息。一天，毛驢大叫一聲，老虎嚇了一跳，急忙逃走，這也是最優策略選擇。又過了一些天，老虎又來觀察，並對毛驢挨得很近，往毛驢身上擠碰，故意挑釁它。毛驢在忍無可忍的情況下，就用蹄子踢老虎，除此之外，別無它法。老虎最終了解到毛驢的真實本領後，就撲過去將它吃了。在這個故事裡，老虎通過觀察毛驢的行為逐漸修正對毛驢的看法，直到看清它的真面目。事實上，毛驢的策略也是正確的，它知道自己的技能有限，總想掩藏自己的真實技能。老虎吃掉毛驢的策略，在「博弈論」中就是所謂的「精鍊貝葉斯均衡」。人們常提到的「上有政策、下有對策」，其實是對管理者與被管理者之間的動態博弈的一種描述，面對上邊的政策，下邊尋求對策是正常的、必然的。從「博弈論」的角度講，上邊的政策制定必須在考慮到下邊可能會有的對策的基礎上進行，否則，政策就不會是科學、合理的。從以上對「博弈論」簡要、通俗的介紹中可以發現，我們身邊充滿了博弈，或者說，我們身邊的許多行為、現象都可用博弈來概括。「博弈論」不僅屬於經濟學，也理應屬於社會學、政治學、心理學、歷史學等，這些學科也有理由分享「博弈論」那旖旎的學術風光和精細的分析技巧。＜案例二：智豬博弈＞　　這個例子講的是，豬圈裡有兩頭豬，一大一小．豬圈的一頭有一個豬食槽，另一頭安裝一個按鈕，控制著豬食的供應。按一下按鈕會有１０個單位的豬食進槽，但誰按按鈕需要付２個單位的成本．若大豬先到，大豬吃到９個單位，小豬只能吃１個單位；若同時到，大豬吃７個單位，小豬吃３個單位；若小豬先到，大豬吃６個單位，小豬吃４個單位。表中第一格表示兩豬同時按按鈕，因而同時走到豬食槽，大豬吃７個，小豬吃３個，扣除２個單位的成本，支付水平分別為５和１．其他情形可以類推．　　在這個例子中，什麼是納什均衡？首先我們注意到，無論大豬選擇＂按＂還是＂等待＂，小豬的最優選擇均是＂等待＂．比如說給定大豬按，小豬也按時得到１個單位，等待則得到４個單位；給定大豬等待，小豬按得到－１單位，等待則得０單位，所以，＂等待＂是小豬的佔優戰略．給定小豬總是選擇＂等待＂，大豬的最優選擇只能是＂按＂．所以，納什均衡就是：大豬按，小豬等待，各得４個單位．多勞者不多得！　　＜案例三：性別戰＞　　這個例子講的是一男一女談戀愛，有些業餘活動要安排，或者去看足球比賽，或者去看芭蕾舞演出．男的偏好足球，女的則更喜歡芭蕾，但他們都寧願在一起，不願分開。這個博弈中，有兩個納什均衡：（足球，足球）（芭蕾，芭蕾）．就是說，給定一方去足球場，另一方也會去足球場；類似的，給定一方去看芭蕾舞，另一方也會去看芭蕾舞．那麼，究竟哪一個納什均衡會實際發生？我們不知道．只有看實際生活了．　　＜案例四：鬥雞博弈＞　　設想兩個人舉著火棍從獨木橋的兩端走向中央進行火拚，每個人都有兩種戰略：繼續前進，或退下陣來．若兩人都繼續前進，則兩敗俱傷；若一方前進另一方退下來，前進者取得勝利，退下來的丟了面子；若兩人都退下來，兩人都丟面子．這個博弈里也有兩個均衡：如果一方進，另一方的最優戰略就是退。兩人都進或退都不是納什均衡。　　＜案例五：市場進入阻撓＞　　這是產業組織經濟學中的一個例子．設想有一個壟斷企業已在市場上（稱為＂在位者＂），另一個企業虎視眈眈想進入（＂進入者＂）．在位者想保持自己的壟斷地位，所以就要阻撓進入者進入．　　在這個博弈中，進入者有兩種戰略可以選擇：進入還是不進入；在位者也有兩種戰略：默許或鬥爭．假定進入之前壟斷利潤為３００，進入之後寡頭利潤合為１００（各得５０），進入成本為１０．各種戰略組合下的支付矩陣亦可列表．這個博弈中也有兩個納什均衡，即（進入，默許），（不進入，鬥爭）．為什麼（進入，默許）是納什均衡？因為給定進入者進入，在位者選擇默許時得５０單位利潤，選擇鬥爭時得不到利潤，所以，最優戰略是默許。類似的，給定在位者選擇默許，進入者的最優戰略就是進入．儘管在進入者選擇不進入時，默許和鬥爭對在位者是一個意思，只有當在位者選擇鬥爭時，不進入才是進入者的最優選擇，所以，（不進入，鬥爭）是一個納什均衡，而（不進入，默許）不是一個納什均衡。　　＜案例六：承諾行動＞　　現實中我們知道存在很多不可置信的威脅，而如何令不可置信的威脅變的真正具有威脅能力呢？那就要引入＂承諾行動＂這個概念。　　承諾行動是當事人使自己的威脅戰略變的可置信的行動．一種威脅在什麼時候才是可置信的？答案是，只有當事人在不實行這種威脅時，就會遭受更大的損失的時候．所以說，承諾行動意味著當事人要為自己的＂失信＂付出成本，儘管這種成本並不一定真的發生．但承諾行動會給當事人帶來很大的好處，因為它會改變均衡結果．舉例說，在市場進入博弈中，如果在位者通過某種承諾行動使自己的＂鬥爭＂威脅變的可置信，進入者就不敢進入，在位者可以獲得更多的利潤．一種簡單的方法是，在位者與某個第三者打個賭：如果進入者進入後他不鬥爭，他就付給後者１００．這時，鬥爭就變成了一種可置信的威脅．因為，如果進入後不鬥爭而是選擇默許，在位者得到５０的寡頭利潤，去掉１００的賭注，凈得－５０；而若選擇＂鬥爭＂，利潤為０，所以鬥爭比合作好．注意，有了這個賭，進入者就不敢進入了，在位者實際上無需支付１００的賭注，卻得到３００壟斷利潤（在這個例子中，承諾行動的實際成本為０，但一般來說，承諾行動的成本不為零．而且，承諾行動的成本越高，威脅就越值得置信）．