大地坐標系漫談

橢球體的幾何定義：O是橢球中心，NS為旋轉軸，a為長半軸，b為短半軸。子午圈：包含旋轉軸的平面與橢球面相截所得的橢圓。緯圈：垂直於旋轉軸的平面與橢球面相截所得的圓，也叫平行圈。赤道：通過橢球中心的平行圈。基本幾何參數：

橢圓的扁率

橢圓的第一偏心率

橢圓的第二偏心率

其中a、b稱為長度元素；扁率α反映了橢球體的扁平程度。偏心率e和e』是子午橢圓的焦點離開中心的距離與橢圓半徑之比，它們也反映橢球體的扁平程度，偏心率愈大，橢球愈扁。套用不同的橢球體，同一個地點會測量到不同的經緯度。下面是幾種常見的橢球體及參數列表。幾種常見的橢球體參數值克拉索夫斯基橢球體1975年國際橢球體WGS-84橢球體a6 378 245.000 000 000 0（m）6 378 140.000 000 000 0（m）6 378 137.000 000 000 0（m）b6 356 863.018 773 047 3（m）6 356 755.288 157 528 7（m）6 356 752.314 2（m）c6 399 698.901 782 711 0（m）6 399 596.651 988 010 5（m）6 399 593.625 8（m）α1／298.31／298.2571/298.257 223 563e20.006 693 421 622 9660.006 694 384 999 5880.006 694 379 901 3e』20.006 738 525 414 6830.006 739 501 819 4730.006 739 496 742 272、地圖投影地球是一個球體，球面上的位置，是以經緯度來表示，我們把它稱為「球面坐標系統」或「地理坐標系統」。在球面上計算角度距離十分麻煩，而且地圖是印刷在平面紙張上，要將球面上的物體畫到紙上，就必須展平，這種將球面轉化為平面的過程，稱為「投影」。經由投影的過程，把球面坐標換算為平面直角坐標，便於印刷與計算角度與距離。由於球面無法百分之百展為平面而不變形，所以除了地球儀外，所有地圖都有某些程度的變形，有些可保持面積不變，有些可保持方位不變，視其用途而定。目前國際間普遍採用的一種投影，是即橫軸墨卡托投影（Transverse Mecator Projection），又稱為高斯-克呂格投影（Gauss-Kruger Projection），在小範圍內保持形狀不變，對於各種應用較為方便。我們可以想像成將一個圓柱體橫躺，套在地球外面，再將地表投影到這個圓柱上，然後將圓柱體展開成平面。圓柱與地球沿南北經線方向相切，我們將這條切線稱為「中央經線」。

在中央經線上，投影面與地球完全密合，因此圖形沒有變形；由中央經線往東西兩側延伸，地表圖形會被逐漸放大，變形也會越來越嚴重。為了保持投影精度在可接受範圍內，每次只能取中央經線兩側附近地區來用，因此必須切割為許多投影帶。就像將地球沿南北子午線方向，如切西瓜一般，切割為若干帶狀，再展成平面。目前世界各國軍用地圖所採用之 UTM 坐標系統 (Universal Transverse Mecator Projection System)，即為橫軸投影的一種。是將地球沿子午線方向，每隔 6 度切割為一帶，全球共切割為 60 個投影帶。

地圖投影幾何分類主要包括：

結合變形性質和幾何投影，投影分類包括：

3、GIS中地圖投影的定義我國的基本比例尺地形圖（1:5千，1:1萬，1:2.5萬，1:5萬，1:10萬，1:25萬，1:50萬，1:100萬）中，大於等於50萬的均採用高斯－克呂格投影（Gauss-Kruger）；小於50萬的地形圖採用正軸等角割園錐投影，又叫蘭勃特投影（Lambert Conformal Conic）；海上小於50萬的地形圖多用正軸等角園柱投影，又叫墨卡托投影（Mercator），我國的GIS系統中應該採用與我國基本比例尺地形圖系列一致的地圖投影系統。相應高斯-克呂格投影、蘭勃特投影、墨卡托投影需要定義的坐標系參數序列如下：高斯－克呂格：投影代號(Type)，基準面(Datum)，單位(Unit)， 中央經度(OriginLongitude)，原點緯度(OriginLatitude)， 比例係數(ScaleFactor)， 東偽偏移(FalseEasting)，北緯偏移(FalseNorthing)蘭勃特：投影代號(Type)，基準面(Datum)，單位(Unit)，中央經度(OriginLongitude)，原點緯度(OriginLatitude)， 標準緯度1(StandardParallelOne)，標準緯度2(StandardParallelTwo)， 東偽偏移(FalseEasting)，北緯偏移(FalseNorthing)墨卡托：投影代號(Type)，基準面(Datum)，單位(Unit)， 原點經度(OriginLongitude)，原點緯度(OriginLatitude)， 標準緯度(StandardParallelOne)在城市GIS系統中均採用6度或3度分帶的高斯－克呂格投影，因為一般城建坐標採用的是6度或3度分帶的高斯－克呂格投影坐標。高斯－克呂格投影以6度或3度分帶，每一個分帶構成一個獨立的平面直角坐標網，投影帶中央經線投影后的直線為X軸（縱軸，緯度方向），赤道投影后為Y軸（橫軸，經度方向），為了防止經度方向的坐標出現負值，規定每帶的中央經線西移500公里，即東偽偏移值為500公里，由於高斯-克呂格投影每一個投影帶的坐標都是對本帶坐標原點的相對值，所以各帶的坐標完全相同，因此規定在橫軸坐標前加上帶號，如(4231898,21655933)其中21即為帶號，同樣所定義的東偽偏移值也需要加上帶號，如21帶的東偽偏移值為21500000米。假如你的工作區位於21帶，即經度在120度至126度範圍，該帶的中央經度為123度，採用Pulkovo 1942基準面，那麼定義6度分帶的高斯-克呂格投影坐標系參數為：(8，1001，7，123，0，1，21500000，0)。4、大地坐標系有了橢球體以及地圖投影，坐標系就能確定下來了。北京54和西安80是我們使用最多的坐標系。我們通常稱謂的北京54坐標系、西安80坐標系實際上使用的是我國的兩個大地基準面北京54基準面和西安80基準面。我國參照前蘇聯從1953年起採用克拉索夫斯基（Krassovsky）橢球體建立了我國的北京54坐標系，1978年採用國際大地測量協會推薦的1975地球橢球體建立了我國新的大地坐標系——西安80坐標系，目前大地測量基本上仍以北京54坐標系作為參照，北京54與西安80坐標之間的轉換可查閱國家測繪局公布的對照表。 WGS－84坐標系採用WGS1984基準面及WGS84橢球體，它是一地心坐標系，即以地心作為橢球體中心，目前GPS測量數據多以WGS1984為基準。北京54坐標系北京54坐標係為參心大地坐標系，大地上的一點可用經度L54、緯度M54和大地高H54定位，它是以格拉索夫斯基橢球為基礎，經局部平差後產生的坐標系，與蘇聯1942年建立的以普爾科夫天文台為原點的大地坐標系統相聯繫，相應的橢球為克拉索夫斯基橢球。到20世紀80年代初，我國已基本完成了天文大地測量，經計算表明，54坐標系統普遍低於我國的大地水準面，平均誤差為29米左右。西安80坐標系西安80是為了進行全國天文大地網整體平差而建立的。根據橢球定位的基本原理，在建立西安80坐標系時有以下先決條件：（1）大地原點在我國中部，具體地點是陝西省徑陽縣永樂鎮；（2）西安80坐標系是參心坐標系，橢球短軸Z軸平行於地球質心指向地極原點方向，大地起始子午面平行於格林尼治平均天文檯子午面；X軸在大地起始子午面內與 Z軸垂直指向經度 0方向；Y軸與 Z、X軸成右手坐標系；（3）橢球參數採用IUG 1975年大會推薦的參數，因而可得西安80橢球兩個最常用的幾何參數為：長軸：6378140±5（m）；扁率：1：298.257橢球定位時按我國範圍內高程異常值平方和最小為原則求解參數。（4）多點定位；（5）大地高程以1956年青島驗潮站求出的黃海平均水面為基準。WGS－84坐標系

WGS－84（World Geodetic System，1984年）是美國國防部研製確定的大地坐標系，其坐標系的幾何定義是：原點在地球質心，z軸指向 BIH 1984.0定義的協議地球極(CTP）方向，X軸指向 BIH 1984.0 的零子午面和 CTP赤道的交點。Y軸與 Z、X軸構成右手坐標系（如圖所示）。WGs-84橢球及有關常數：對應於 WGS-8大地坐標系有一個WGS-84橢球，其常數採用 IUGG第 17屆大會大地測量常數的推薦值。WGS-84橢球的幾何常數：長半軸： 6378137± 2（m）扁率：1 / 298.257223563地球引力常數（含大氣層）GM＝3986005正常化二階帶諧係數C2.0＝ -484.16685×10-6地球自轉角速度 ｗ＝ 7292115×10-11 rads -1主要幾何和物理常數短半徑 ｂ＝ 6356752.3142 ｍ扁率 ｆ＝1/298.257223563第一偏心率平方 e2＝ 0.00669437999013第二偏心率平方 e』2 ＝0.006739496742227橢球正常重力位 U0＝ 62636860.8497m2s-2赤道正常重力 ｒ0＝ 9.9703267714ms-2
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