論數學文化與現代文明

論數學文化與現代文明 ——兼談中國數學教育工作者的歷史任務摘要：在界定現代文明內涵的基礎上,從技術功能和教育功能兩方面闡述了數學對現代文明的影響,指出了中國數學教育工作者的歷史任務.關鍵詞： 數學文化；現代文明；歷史任務中圖分類號：G40-0551 現代文明的內涵與實質所謂人類社會的「現代文明」，主要是指現代人類社會在物質財富和精神財富兩個方面所取得的總體成就以及在生活質量方面所體現出來的進步狀況和水平。伴隨著人類從蒙昧走向文明,從粗淺走向智慧的歷程就是整個人類文明演變和發展的過程。人類社會在歷史發展過程中所創造出來的物質財富與精神財富的總和統稱為「廣義的文化」，所以現代文明也可理解為是以現代文化為基礎所顯示出來的人類社會開化與進步的一般狀態和發展水平，包括人們思想意識與道德觀念所達到的平均水平。當然，地球上不同地域所生長出的文明都有其獨特的個性，而不同的個性使文明之間產生出差異，因而表現出來的進步狀況和水平是不一樣的。這種因發展的「不平衡性」所引發的資源不平均、文化或宗教的差異等造成的矛盾不僅處處存在，而且常常表現得十分緊張。但值得注意的是，從二次世界大戰後的60年來，世界各國的物質財富和精神財富的總量都有了大幅度的提高。特別是在亞洲、非洲、拉丁美洲，作為精神財富的一個重要衡量指標——文化教育事業的發展也取得了跨越性的成就，人們的平均文化素質水平遠遠超過了50年前的狀況。文化素質中科學理性主義精神在人類世界上的大幅度普及與提高，形成了一股不可抗拒的時代主流思潮,引發了巨大的輿論力量，不僅否定了數十年前「三次世界大戰不可避免」的預言，而且結束了「冷戰」，成為了現代人類社會文明提升的一大標誌！因此，從宏觀的角度來看，人類文化的發展與文明的提升，是促成世界和諧發展，人類自身免於再次遭受世界大戰災難的重要因素。2 數學對現代文明的影響 作為人類精神、智慧與理性的最高代表之一，數學文化是人類文化的重要組成部分，是促進物質文明和強化精神文明的重要基礎，因而在文化發展中佔據著舉足輕重的地位，是推進人類文明的不可或缺的重要因素。 數學的文化功能具有二重性：技術性和教育性。下面筆者將分別從這兩個方面對數學的文化功能進行論述： 誠如馬克思所指出的：一門科學只有成功地應用數學時，才算達到了真正完美的地步。目前，隨著科學技術的高速發展，各個學科領域也日益趨向定量化、數學化。數學已不再僅僅是一種輔助性的工具，而成為解決許多重大問題的關鍵性的思想與方法；數學也已不再僅僅是一般的自然科學，而成為一切重大技術革命的基礎，深刻地影響並改變著人類的生活方式。1）技術功能 現代科技 現代物質文明 數學方法 電腦科技 現代醫療技術（CT,……） 數學技術 信息科技 現代環保科學 科學計算 生物科技 現代化工農業技術 …… 現代地質、氣象科技航天技術等與人的健康緊密相關的X射線計算機層析攝影儀（簡稱CT）的問世被認為是20世紀放射性領域的一個革命性突破, 其理論基礎的核心卻源於一種數學變換——拉頓（Radon）變換；麥克斯韋從數學上用場方程的形式建立了電磁場的動力學理論，預言了電磁波的存在，而電磁波在通訊、遙感、空間探測、軍事應用、臨床醫學等諸多方面的廣泛應用卻成為了人類步入信息社會的重要標誌；支持電視數字化是一種數學技術——小波分析，它能將龐大的數據壓縮到最低限度，使得圖像的數字傳輸成為可能,將引發整個電視廣播產業鏈的變革，是一場觸及3C產業靈魂深處的革命；牛頓萬有引力定律的發現有賴於微積分，而愛因斯坦的廣義相對論的建立則與黎曼幾何及其他數學的發展有關。1948年控制論的創立，把原本只屬於生物的有目的的行為賦予了機器，從而使控制論成為了現代信息技術的理論基礎，使以人工智慧為基礎的智能型機器人的誕生成為可能，有力地推進了工業操作的現代化。電子計算機的發明與應用是第二次世界大戰以來對人類文明影響最為深遠的技術成就之一，它使人類進入了信息時代。然而，電子計算機的數學基礎就是邏輯代數和演算法理論。在電子計算機發明史上，里程碑式的人物是數學家圖靈與馮·諾伊曼，圖靈從數學上證明了製造通用數字計算機的可能性，而數學家馮·諾伊曼提出的"程序內存思想"至今仍是現代計算機的設計指南，由於他在計算機邏輯結構設計上的偉大貢獻，因而被譽為「計算機之父」。在當今計算機的重大應用中也都包含著數學的理論與技術，而計算機的進一步發展仍將藉助於適當的數學理論與思想。隨著生產力的提高和人類社會的進步,特別是當人類進入了「高科技時代」、「信息時代」後，數學作為許多高科技的核心，其技術功能所發揮的作用日益凸顯，有力地推動了現代科技的發展，促進了現代物質文明的繁榮和昌盛。而數學在形成人的理性精神，優化人性方面的教育功能更不容替代和忽視，它不斷地強化著人類精神文明的內涵。 2）教育功能 素質教育 現代精神文明 數學才，學、識 科學頭腦 和諧合作精神） 科學發展觀 理性主義 主動創新精神 科學審美觀 審美意識 自覺奉獻精神科學宇宙觀 優化人性 堅毅求真精神公正客觀準則古埃及尼羅河邊的幾何學為金字塔的輝煌催生，伴隨著古希臘文明出現的《幾何原本》成為了人類理性精神的範本。 1939年英國的數學家圖靈幫助英國情報部門破譯德軍密碼成功和1944年馮·諾伊曼創立的對策論用於太平洋戰爭的戰術決策使數學在反法西斯戰爭中做出了卓有成效的工作。而歐氏幾何、非歐幾何、歌德爾定理等諸多數學成果在追求真善美、探求理性精神、促進思想解放、推動社會進步等方面對人類所產生的精神方面的激勵，並不亞於對數學自身的貢獻。「數學中的論證和公理化的思維模式不僅對於數學的發展，而且對於科學的發展和人類思想的進步都起了重要作用，西方的科學家和思想家常常以這種思維模式來思考和研究科學、社會、經濟以至政治問題」。例如，德國現今的女總理——默克爾博士，她是物理學家，有很好的數學素養和富於理性主義的頭腦，在她的政府領導下，竟能贊同由法德兩國的歷史學家，合作編著兩國中學生共同使用的歷史學教材，這真是歐洲人文領域進步的一大奇蹟！以色列沙龍政府前一屆的總理埃胡德·巴拉克是數學學科學士和物理學博士,有好的數學頭腦和理性主義精神，他積極推進中東和平進程，和巴勒斯坦的強硬人物阿拉法特啟動了以巴最終地位談判，並差點達到以巴永久和平的美好願望……。這種普遍適用並且強有力的思考方式對人類的精神創造領域也產生了獨特的影響。目前，儘管和平與發展成為當今時代的主題，但因領土、資源爭端及民族、宗教紛爭而引發的武裝衝突和局部戰爭卻此起彼伏，連年不斷。值得欣喜的是，20世紀90年代以來，世界上出現了一個令人鼓舞的好勢頭：「戰則兩傷，和則兩利，爭為下、和為上」的公理已逐漸為世人所共認，而多層次、全方位、不同級別和類型的接觸和對話也陸續頻繁展開，各方之間的矛盾和積怨正得到最大程度的緩解。美國數學家M.克萊因1953年在其著作《西方文化中數學》的前言中就曾指出：「通過研究人類最偉大和最富有理性的藝術——數學，則使得我們堅信，人類的力量足以解決自身的問題」，因此，我們不妨做一個大膽的猜想或預言：等到全世界各個國家的首腦，都接受了高質量的數學教育，具備了富於理性主義的科學頭腦以後，相信國與國之間的戰爭就不會再有了，當然「恐怖主義」也就不會有滋生的土壤了。「作為理性精神最有力的倡導者與體現者，數學已經滲透到以前由權威、習慣、風俗所統治的領域，成為人們思想和行動的先導之一」，在數學中，畢達哥拉斯首先提出「美是和諧與比例」，和諧不僅是人們追求數學美的準則，也是人們建立數學理論的依據，而和諧則是一種協調、相容即無衝突、無矛盾。為了追求和諧，數學家們一直在努力，以消除其中的不和諧部分——比如悖論等等。如果將數學家對和諧美的追求進一步拓寬和延伸，這與我國目前對內構建和諧社會、對外推動和諧世界的內政外交理念不謀而合。因此,數學文化的技術功能充實、提升了人類物質文明的內容和水準，而數學文化特有的教育功能則強化了人們精神文明的內涵和素質，從而使相應的數學文化與素養成為了公民基本素養中不可或缺的重要組成部分。 3．中國數學教育工作者的歷史任務「現代文化是一種以數學精神、數學理性為基底的文化，沒有現代數學就不會有現代文化，沒有滲透現代數學的文化是註定要衰落的」，記取Napoleon的名言「國家富強要靠數學發達」，故居於「發展型國家」行列的中國要提升國家的競爭力，實現可持續的快速發展就應以強盛的數學作為支撐。數學大師陳省身也早在1988年就提出了有名的「陳省身猜想」，即「中國必將成為21世紀數學大國」。為了實現中華民族的崛起，當前數學教育工作者的歷史任務就是為培養大量具有合格的數學文化素質的人才做出貢獻。由於「在判定數學的價值方面，和諧、美、心靈的滿足以及情感也同樣與實用的、科學的標準並駕齊驅」，因此數學是一種技藝，更是一種文化，從而數學教育理應具有「文化素質教育」和「數學技藝教育」的雙重功能。徐利治教授早在90年初就曾指出：通過數學教育要培養大批「科學文化人」，即泛指具有較高文化素質，能夠體現「數學精神」，且能夠在不同程度上理解並運用「數學思想方法」的科技人才。為了完成這一歷史任務，數學教育者（教師）只有在教學理念上深刻認識到數學教育決非單純傳授數學知識，要貫徹文化素質的原則；只有在工作實踐中充分體現數學文化功能的二重性；只有通過不斷充實自己的數學知識和技藝，提升自己的數學素養（包括數理哲學和方法論修養、數學史和數學美學等）才可能為培育人才做出真正的貢獻！特別，堅決貫徹數學教育的文化素質原創，將可能為全民族文化素質的提高和中國的現代文明建設做出貢獻。。參考文獻：[1]徐利治，朱劍英，朱梧檟．數學科學與現代文明[J]．自然雜誌，1997，19（1）：5～10．[2] 黃翔．數學方法論選論[M]．重慶：重慶出版社，1995． 160．[3] 趙小平．現代數學大觀[M]．上海：華東師範大學出版社，2002． 3[4] 普通高中數學課程標準（實驗）[M]．南京：江蘇教育出版社，2004． 7．[5] 張祖貴．數學與人類文化發展[M]．廣州：廣東教育出版社， 8．[6] 郝寧湘．數學歷史文化[M]．成都：四川教育出版社，2002． 247[7] M.克萊因著，張祖貴譯．西方文化中的數學[M]．上海：復旦大學出版社，2004．[8] 徐利治．徐利治論數學方法學 [M]．濟南：山東教育出版社，1995．48～5
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