金融入門----現值

現值(Present Value)

給你兩個選擇，一個是現在得到100萬元，另一個是一年後得到這筆錢。從金融學的角度看，哪一種選擇對你更有利？

現錢要比將來的錢更有價值，因為這些錢馬上就可以派上用場。你可以把錢用於投資。不同的投資方式會帶來不同回報，而且獲得回報的時間也是不同的。為了對不同的投資方式進行比較，你可以把未來的預期回報都折算為今天的錢。由於今天的錢要比未來的錢更有價值，這個折現係數要小於1。

兩個概念回報率：

回報率(Rate of return)是指投資者為延遲獲得現金而要求獲取的回報(報酬)

折現係數：計算方式為：折現係數 = 1/(1 + 回報率)

貼現率：我們在後面還會用到一個貼現率的概念，為了簡單起見，我們暫時認為貼現率相當於回報率。

折現係數如果現在投資80萬元，一年後獲得100萬元，那麼折現係數是多少？

折現係數 = 1/(1 + 回報率)，分子可以看作現在的現金投入，分母是未來的現金收入，即80萬元/100萬元。

現值和期值(未來價值)的聯繫用同樣的方法，你也可以來計算未來的價值，也就是期值。如果你今天投資80萬，年收益率為25%，這筆投資的期值和期值係數分別為多少？

期值 = 現值 x (1 + 回報率) 100萬 = 80萬 x (1 + 0.25)；期值係數 = 1.25

多年投資的現值如果在未來兩年間，你每年都獲得100萬元的回報，而每年的貼現率是10%，那麼這筆投資的現值為多少

第一年的折現係數為 1/(1+10%) = 0.9091，第二年的折算係數為 1/(1 + 0.1)(1 + 0.1) = 0.8264

貼現率可以看作是我們前面所講的回報率，那麼現值 = 100/(1+10%) + 100/(1+10%)(1+10%) = 90.9 + 82 = 173.55

資金的機會成本每一項投資所產生的回報，至少應該高於其機會成本，也就是如果把這筆資金用於別的投資所產生的收益。投資者的機會成本就是進行一項投資時放棄另一項投資所承擔的成本。機會成本體現在幾個方面：

通貨膨脹：如果發生通貨膨脹，將來的貨幣就會貶值，那麼投資者會要求投資獲得的回報至少能彌補貨幣貶值帶來的損失。風險：一項投資有可能無法獲得預期的回報，甚至會血本無歸，因此投資者也會要求更高的投資回報率。消費的延遲：即使不考慮通脹和風險因素，投資者也犧牲了立即消費的便利，這也促使其要求更高的回報。

術語無風險利率由信用良好的國家發行的政府債券（國債）被認為風險極低，所以通常被稱為「無風險」。比如，英國國債就被認為是無風險的，對於英國國債，我們只需要關注通脹和延遲消費的因素。

風險溢價投資者因為承擔風險，所以要求投資回報在無風險利率之外，還要增加一些額外的回報率（年率）。比如，公司和銀行發行的債券，其回報率就必須高於國債，因為要考慮通脹、風險和延遲消費三方面的因素。換句話說，這種有風險的投資，其回報率包括兩部分，一部分是無風險回報率（通脹 + 延遲消費），另一部分就是風險溢價。

一般通脹一般通脹（General Inflation）是指持續穩定的漲價導致貨幣購買力的下降。其衡量的標準是根據一定時間內的「一籃子」商品或服務的總體價格水平。相對而言，特定通脹(Specific inflation)是指某種產品或服務的價格上漲。

資金的時間價值

投資信用良好的國債產品，延遲消費的回報率是2%，通貨膨脹率是3%，總回報率是多少？

在沒有風險的情況下，資金的時間價值（機會成本）為: (1 + 延遲消費回報率) x (1 + 通貨膨脹率) - 1 =(1 + 0.02) x (1 + 0.03) -1 = 0.0506 or 5.06%5.06% 5% 6% 1.05%需要幫助?在沒有風險的情況下，資金的時間價值（機會成本）為: (1 + 延遲消費回報率) x (1 + 通貨膨脹率) - 1 =(1 + 0.02) x (1 + 0.03) -1 = 0.0506 or 5.06%

信用良好的國債就不用考慮風險回報了。延遲消費的回報係數為1.02。如果沒有通脹，一年後的102萬和現在100萬是一樣的。在有通脹的情況下，資金的時間價值必須增加3%。

凈現值

凈現值(Net present value, NPV)是計算一項投資項目潛在收益的一種方法。基本的演算法是：該項投資的現值加上未來現金流的現值，再減去該項投資的初始成本加未來成本的現值。如果凈現值為正，就說明預期回報率高於要求回報率，投資就應該進行。

術語「n」年要計算多年的折現係數，你需要連續多次進行折算。用數學公式來表達，就是折算係數 = (1/(1+r))^(n)。其中n代表年限，r代表機會成本。小測試一個項目的初始成本為200萬，項目資本的機會成本為9%。如果一年後的現金流入為250萬元，這個項目的凈現值(NPV)是多少？如果項目的凈現值為正，則該項目就可以進行。計算方式如下：250/(1+9%) - 200 = +29.35-32.00萬 -29.35萬 +229.35萬 +29.35萬

一年的折現係數為1/(1+9%)，也就是0.9174

年金

年金(Annuities)是金融中很常見的一個概念。在這裡，它到底是什麼意思呢?

年金就是在一定時間內，金額相同，支付頻率相同的現金流。打個比方，如果你從現在開始到五年後，每年都收到100元錢，這就是年金。當然，如果是你每年交出去100元錢，也叫做年金。

想想你個人理財當中的年金，比如保險公司計算年金的價值假設從一年後開始，你每年收到300元錢，連續三年。如果貼現率為10%，這筆年金的現值是多少？

一年後那筆錢的折現係數為1/(1+10%)=0.9091, 兩年後那筆錢的折現係數為0.8264, 三年後的為0.7513。把這些折現係數加起來，你的年金的折現係數為2.4868。永久年金(Perpetuity)年貼現率為15%，如果你每年收到10元，而且這筆錢永遠都不停止，這筆現金流的現值是多少？

永久年僅就是指一筆永遠都不停止的定額現金流。但是其價值並不是無窮大，因為時間越往後，年金的現值就越低。比如20年後的10元只相當於現在0.61元。計算永久年金的現值有個簡單的公式，就是現值 = 年金/貼現率 = 10/0.15 = 66.67。這個公式我們後面還要用到，請記住。

計算永久年金現值的公式：現值 = 年金/貼現率

股價估值如果預期一隻股票從一年後開始，每年每股分紅0.2元，永遠不停止。貼現率為12%，股票現在的估值是多少？

使用永久年金的公式：0.2/12%=1.67

只看和項目有關的現金流股票估值對股票及公司進行估值，有很多模型。在常用的估值方法中，有些有很好的理論支持。但另一些則不那麼合理。

計算資產凈值這是一種很好的方法，但是只是在特殊的情況下（比如當資產負債表體現公司的主要利潤源時）才使用。在很多公司，主要的利潤源往往都來自無形資產，如品牌和管理層的經驗。

將未來的所有分紅折現估計未來的所有分紅，並根據機會成本將其折現，是一種非常流行的估值方式，也有很強的理論支持。股神巴菲特就是採用的這種方式來做出投資決策。但是難點在於如何去估計未來的分紅。

市盈率市盈率(P/E)，即股價/每股收益。這種方式很簡單，也很流行。但是有兩種市盈率 (a) 歷史市盈率，就是將股價除以前期的每股凈利 (b)前瞻性的市盈率計算模型，將公司的成長和風險考慮在內。後者在理論上更站得住腳。

將未來的EBITDA折現

EBITDA是指扣除利息、稅收、折舊和攤銷前的收益。這種方法在在一些經理人中很流行，但是在理論上最站不住腳。因為它沒有考慮一些重要的成本。股價估值如果預期一隻股票從一年後開始，每年每股分紅0.2元，永遠不停止。貼現率為12%，股票現在的估值是多少？使用永久年金的公式：0.2/12%=1.671.67 24 0.1786 0.3380

總結：

1. 資金是有時間價值的2. 衡量一個投資項目是否應該進行，應該考慮到機會成本

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