宇宙的神秘
物理學中有很多常數，有一些是帶有量綱的，比如光速c，萬有引力常數G，電子的電荷量e……還有一部分則是無量綱的常數，比如精細結構常數α(α=e2/(2*ε0*h*c≈1/137。關於其更詳細的解釋，請看這裡)。我們感興趣的是後者，因為後者的數量是不隨單位的任意選取而變化的。比如說我們把米定義為現在的米的1000倍，那麼光速c的大小就變了，他在數值上就成了原來的1/1000；但是無量綱的數，比如精細結構常數α，他的數值大小並不會因此而變化。可以說，無量綱的常數實際上是宇宙的某種性質。
關於幾個無量綱的常數，存在著某種神秘的關係。
萬有引力耦合常數是c1=G*mp2/c=5*10-39質子和電子間的靜電力與萬有引力之比是 c2=(e2)/(G*mp*me)=2*1039宇宙的年齡除以光穿過一個經典電子需要的時間是 c3=(me*c3)/(e2*H)=7*1039宇宙的總質量除以質子的質量是 c4=M/mp=1078奇妙的是，這些數字都與10^39有關！近似的有 c1-1=c2=c3=c41/2=1039
這恐怕不是個巧合，而是宇宙的設計者別有用心的構思。在很多人心目中（包括我），這些數之間的關係應該能從某種理論中推導出來。著名物理學家狄拉克曾提出過一個所謂的大數假說：自然界中出現的沒有量綱的大數都是彼此關聯的。設想一個包容一切的理論，它應該把這些神奇的數全都包含進去，可是很難想像有什麼理論能直接推導出這些這麼大的數（他們在很多情況下直接被認為是無窮大）。這些大數間到底為什麼存在著這種帶有神秘色彩的關聯呢？#############################################################################################################################################宇宙間時空解析度的極限——普朗克長度和普朗克時間/*在《套套神教聖經·創世紀》里，我提到了空間最小單元普朗克長度和時間最小單元普朗克時間的說法，估計很多人不知道這是什麼意思，故寫此文來科普一下。本文不需要學過量子場論等高端課程就可以閱讀 只要不求甚解即可...*/
我要是說，在我們真實生活的宇宙里，時空其實是分立的而不是連續的，也許很多人會感到很驚異覺得這是一種科幻。但是一部分激進的理論物理學家的確是這麼認為的，我也很認同這種觀點。分立的時空格子的尺度，被稱作普朗克長度和普朗克時間。首先給出它們的表達式和大小吧：
普朗克長度：
普朗克時間：
其中
首先要知道的是，目前描述我們這個宇宙的最基本最底層的理論之一是量子場論，而我們有很充分的理由相信，量子場論里存在一個物理的能量截斷，即量子場論只有在能量低於這個截斷能量的時候才有意義。這一段後半部分的內容直接摘抄自劉川的量子場論講義：對於一個有相互作用的量子場論來說，由於量子漲落的「虛過程」可以在任意能動量發生，因此，如果理論不存在某種能動量截斷，那麼由於長是互相作用的，一個低能動量的模式就可以通過虛過程與無窮高能動量的模式發生相互作用，這就造成了場論中的「紫外發散」（即計算得到的結果是無窮大）。而如果量子場論中存在一個物理的能動量截斷，它就可以保證所有的量都不發散。這個截斷的具體形式其實對於遠低於截斷能標的物理來說並不重要，因為低能區的物理對截斷的形式並不敏感。重要的是，這個截斷是存在的，而且它是相互作用量子場論不可或缺的組成部分。
然後，根據不確定性關係這一量子力學的基本原理，
能動量存在著一個上截斷，就意味著時空存在著一個下截斷。即空間存在最小解析度。
以上從量子場論的角度，分析了這樣一個時空最小解析度的存在性，但是並沒有給出它的具體形式。其具體表達式則是由宇宙學中對量子引力極限的估計給出的。
眾所周知，如果一個物體的半徑相對於其質量小到了一定程度，它就會形成黑洞。形成黑洞所需要的質量和半徑的關係由所謂的Schwarzschild半徑給出，它是通過解Einstein方程得到的解：
另一方面，基本的量子力學知識告訴我們一個物體的de Broglie波長為：
量子引力極限的估計是這樣的：當一個物體的Schwarzschild半徑與de Broglie波長相當時，那麼對這個物體的研究就必須知道黑洞內部要如何描述，即現有的一切物理理論都失效了，必須使用量子引力論來處理（而自洽的量子引論人類還沒有建立起來）。聯立Schwarzschild半徑與de Broglie波長的表達式讓他們相等，再加上質能關係E=mc^2和極端相對論性條件E=pc，就可以解出這個長度究竟是多大了。忽略掉並不改變數量級的常數之後，得到的結果正是：普朗克長度。普朗克時間的計算其實只要由普朗克長度除以c就可以得到。
如此一來，我們就已經清楚普朗克長度和普朗克時間的物理意義了：它確確實實是宇宙時空的最小解析度，如果想探測比這更小的時空，你所使用的能量會如此之高以至於它自己會形成一個黑洞。
不過其實時空到底是分立的還是連續的，對人類生活一點影響都沒有。普朗克長度和普朗克時間實在是太小太小，以至於夸克和電子的尺度都比它要大好幾十個數量級呢。#############################################################################################################################################e，一個常數的傳奇自然對數的底e是一個令人不可思議的常數，一個由lim (1+1/n) n 定義出的常數，居然在數學和物理中頻頻出現，簡直可以說是無處不在。這實在是讓我們不得不敬畏這神奇的數學世界。
歐拉恆等式但凡說起e，一個必定要提到的公式就是歐拉恆等式——被譽為世界上最美麗的公式。
這個等式有個一幾何的直觀解釋。一個實數在實數軸上可以用一個向量表示，旋轉這個向量，就相當於乘以一個虛數i。據此建立一個以實數為橫軸，虛數為縱軸的坐標系。實單位向量，每次逆時針旋轉π/2, 可以分別得到結果1,i,-1,-i,1. 即轉4次以後就回到了原位。而當實單位向量保持長度不變旋轉θ角度，得到的向量就是：cosθ+isinθ。根據歐拉公式 e iθ = cosθ+isinθ可以看出 e iθ 就代表實單位向量1旋轉θ角後而得到的向量。所以 e iπ 意味著單位向量逆時針旋轉了π，結果顯然是-1。
增長規律
這個世界上有許許多多的事物滿足這樣的變化規律：增長率正比於變數自身的大小。例如放射性元素衰變的時候，衰變率就和現存的放射性物質多少成正比；資源無窮多的社會，人口出生率將（近似的）和現存人口數成正比等等。而此類變化規律所確定的解，則是由以e為底的指數增長所描述的：如果x的變化率等於變數x自身的λ倍，那麼該變數隨時間t的函數則為
正態分布
正態分布是自然科學與行為科學中的定量現象的一個統計模型。各種各樣的心理學測試分數和物理現象比如光子計數都被發現近似地服從正態分布，儘管這些現象的根本原因經常是未知的。而理論上則可以證明如果把許多小作用加起來看做一個變數，那麼這個變數服從正態分布。
正態分布在生活中也可謂是無處不在。多次反覆測量一個物理量，測出來的值一般來說總是呈正態分布；瓶裝可樂的實際體積，也是正態分布；一大群人的壽命分布、智商分布等，也都是正態分布。而正態分布的表達式中，也神奇的出現了e。
階乘運算n！本來是定義在正整數上的。數學家最愛做的事情就是推廣，因此階乘函數自然不能倖免。當把階乘函數推廣到定義域為複數的時候，我們要尋找的函數就是一條通過了所有（n,n!）點的函數。所謂的伽馬函數Γ(x)滿足了這個性質(Γ(n+1)=n!)，而伽馬函數的表達式中又出現了e:
當n趨於無窮大的時候，n!滿足下面的近似關係式——斯特林公式：
所謂調和級數，即1+1/2+1/3+1/4+…+1/n+...。它是一個發散級數，當n趨於無窮大的時候，這個和也將趨於無窮大。但是同樣是發散的級數，發散也有快慢之分。調和級數發散速度是怎樣的呢？偉大的歐拉發現的一個著名極限給出了答案：
素數（或稱質數）是指除了1和它本身之外，無法被其他自然數整除的數。素數看似和e毫無聯繫，可是，素數分布的理論指出，素數的分布與e息息相關。如果用π(x)表示不大於x的素數個數（注意這裡的π不是圓周率！），那麼素數分布中心定理指出
數學史上曾經有一個著名問題，稱之為懸鏈線問題：一根柔軟不可伸長的鏈子，兩頭固定在空間中的兩個定點上（這兩個點不一定要等高），鏈子形成的曲線是怎樣一條曲線呢？這個問題和最速降線問題提出的時間很接近，而且參與者也大多相同。早在文藝復興時代它就已經被達芬奇研究過，可惜並沒有得到答案。伽利略猜想答案是拋物線，這也和很多人最初的感覺是一致的，可惜後來被惠更斯在17歲的時候證明是錯的。
和最速降線問題一樣，這一問題伯努利兄弟中的一個也曾公開徵集解答，不過這次是哥哥雅各布，他在1690年的《教師學報》中發表了這個問題。在雅各布提出這一問題一年後的1691年6月，《教師學報》發表了惠更斯（當時已經62歲）、萊布尼茨以及約翰?伯努利提交的三份正確答案。三人的方法都不一樣，但最終的結果卻是一致的。而雅各布自己則並沒能把它解出來，這讓弟弟約翰?伯努利異常興奮。
懸鏈線的正確方程是這樣的：
e一次次如幽靈般恰當的出現在了每一處，時常給人們帶來驚喜。而上述這些，只不過它的冰山一角而已。####################################################################################量子永生
MWI（Many World Interpretation）平行宇宙理論（或多宇宙理論）是一個非常有意思的理論，它的提出是為了解釋哥本哈根學派所面臨的困難。
在解釋著名的薛定諤的貓時，哥本哈根學派認為在觀測前，貓處於既死又活的狀態，然而一旦觀測，波函數就坍縮了，我們有50%的概率觀察到它死了，50%的概率觀測到它還活著，但是現實世界裡貓只有死或者活之中的一種狀態。但是這種解釋有一個問題，就是觀測到底是什麼意思，觀測者是什麼，用儀器記錄下來而我們人類不去看，波函數到底坍縮了沒有，最終會把問題歸結到意識上面，一個擁有意識的「觀測者」成了宇宙中擁有使波函數坍縮的至高無上的權利，似乎與我們對世界的認識不符。。
於是，平行宇宙理論粉墨登場~！MWI解釋說，每次實驗都會同時產生一隻活貓和一隻死貓，只不過他們存在於兩個平行宇宙中，一個宇宙中貓死了，而另一個宇宙中貓還活蹦亂跳！當一個量子過程發生後，不光是貓被捲入了疊加態，整個宇宙也被捲入了疊加態！不同的平行宇宙之間不能產生任何聯繫，而我們也只能按照一定概率觀測到某一個平行宇宙，這就解釋了薛定諤的貓實驗。時至今日，平行宇宙理論的支持者勢力已經僅次於哥本哈根解釋了，它在物理學界已經可以算是一種被廣泛接受的正規理論了。
如果我們接受平行宇宙理論，那麼就會得到很多有意思的結果。你在這個世界為你錯誤的選擇而痛苦，而這正是身處另一個量子分支的你快樂的表現。而這並不是最讓人欣慰的結果，根據平行宇宙理論，你甚至是永生的~！
現在假如你是一個勇於為科學獻身的仁人義士，自告奮勇地去代替那隻倒霉的貓。出於人道主義，為了讓你少受痛苦，我們把毒氣瓶改為一把槍。如果原子衰變（或者利用別的量子機制，比如光子通過了半鍍銀），則槍就「砰」地一響送你上路。反之，槍就只發出「咔」地一聲空響。
根據多宇宙理論，這個過程一發生，宇宙立刻分裂成了兩個，在其中一個里你聽到了「砰」的一聲便倒在了血泊里，而這個宇宙對你已經沒有任何意義了；然而在另一個宇宙里，你只聽見了一聲清脆的「咔」，於是這個世界就是唯一對你有意義的世界了。
於是，那個活著的你便可以不停地做這個實驗，於是在數不清的平行宇宙中，你都在某一次「砰」聲響起之後掛掉；然而總會有一個平行宇宙，在這裡面你怎麼搞都死不了，你只存在在這個平行宇宙中了。
根據人擇原理，只有你還活著的平行宇宙才對你有意義，不管這個世界出現的概率有多麼小。你可能會想，我爺爺恰好有個兒子，我爺爺的爸爸也恰好有個兒子，我爺爺的爺爺也恰好有個兒子……而且經過了世界那麼多的兵荒馬亂，他們居然都能活到生兒育女，真是巧合啊！！！但是，其實這一切都不是巧合，因為你發出這個疑問有一個大大的前提，就是你存在著...所以那些事實都是必然的。所以說，你也不要驚奇，「哎呀，怎麼我開了那麼多槍都恰好是空響，這真是個奇蹟啊！」不管那個怎麼死都死不了的只聽到「咔」聲的平行宇宙存在的概率有多小，它對你都是唯一有意義的宇宙，你必然感覺到自己就是怎麼死都死不了。（當然，如果平行宇宙理論是錯誤的，那你就悲劇了..）
然後我們就可以大膽推廣，因為這個世界上發生的一切過程究其根源都是量子過程。比如說你拿刀子猛捅自己的心臟，在大多數世界裡你必然就一命嗚呼了，但是，萬一要是刀子上的所有原子都恰好發生了隧道效應，你就會發現刀子就是沒有捅進去，你就會依然活著~雖然概率小到對於別人來說完全可以忽略了，但是對於你主觀來說這種情況總會發生。我們也不必做這麼危險的量子自殺實驗，我們自己的生老病死就是一系列的量子自殺實驗！對於你自己來說，當你得了一次一次重病的時候，必然總有一個又一個的醫學奇蹟在你身上發生讓你起死回生，因為總有一些量子過程會讓你的細胞恰好死不了而維持住你的意識，儘管這個事情發生的概率可能要遠遠小於地球突然爆炸掉...
只不過對於這個世界上的其他人來說，按照概率，基本上有99.999999+%的概率我們都會觀測到你在某一次量子過程發生後命喪黃泉。這也就是為什麼我們沒有見到真正永生的人存在在這個世界上。只有自己是永生的。
也許某一天，當我活到了2147483647歲的時候，我可以大聲的宣布，我相信平行宇宙理論在可以接受的概率範圍內是成立的！
今後我們就不必說什麼「信春哥得永生」了，讓我們一起高喊「信平行宇宙得永生」~！
//本文主要內容是參考《上帝擲骰子嗎——量子物理史話》的對應章節寫的...###############################################################################在最終的物理學中，三個基本常數就足夠構建整個自然科學裡的所有常量。（現在離這個目標還很遠。不能被表示的常數還非常多。許多非基本常數也是測量出來的。）（我第一次接受這個觀點是來源於海森堡。好像他們哥本哈根學派的都很喜歡思考這種問題。玻爾、惠勒等人都是高手。）而這三個常數從理論上來講是有無數種選取方式。但是一般而言，我們都是選取最特別的幾個常量。
1.光速c。大家都懂。麥克斯韋方程組中唯一那個的常量。也是質能方程中連接質量和能量的方程。其實選取10倍光速（10c）或者萬有引力常數和光速之比（G/c)作為第一個基本常數也是完全可行的。但只是使用光速c作為常數時，物理學才能達到最優美的形式。比如說E=mc^2這種方程的美感才能體現出來。想想看，E=m(G/c)^2這種形式多醜陋啊，甚至有些物理方程還會變得更丑。
2.普朗克常量h。這也是一個大家經常用來作為基本常數的。這是一個量子力學誕生時才出現的基本常數，20世紀前大家都沒有意識到的重要常數。選擇它的原因和上面類似，薛定諤方程中唯一的那個常數。也是不確定性關係的那個常數。這麼優美的常量人類居然才發現100年左右，真是可惜啊。
3.由於自然科學還不夠完整，我們選不出最合適的第三個基本常數。（選出了第三個暫時也沒法表示出其他的常量）其實基態氫原子的直徑、1個電子的質量、萬有引力常量等等都可以作為第三個基本常數。這些都是可行的選擇，但都不是優美的選擇。物理學還需要繼續發展才能找出一個出現在基本物理方程中的優美常數。（光速c是電動力學的，普朗克常量是量子力學的。）光速是出現在麥克斯韋方程組中的，普朗克常量是出現在薛定諤方程，那麼第三個大概也是出現在某個基本方程中。
當我們找出這三個常數時，任意其他常數都可以用三個基本常數表示出來。這也物理學發展的一個標準。想一想，給定光速、普朗克常量和電子靜質量後我們就能計算出（而非測量出）所有自然常數，包括基本粒子的質量、壽命、中字的質量、萬有引力常數、海德堡常數、真空磁導率等等。總之任意你能想到的常量都可以被計算/表達出來。
這時，物理學的結構才能被視為完整。四大基本力（電磁力、引力、強相互作用力、弱相互作用力）被統一的方程地描述。人類可以算能看懂宇宙的行為了。
#########################################################美麗的宇宙 Gallery of the universe
推薦閱讀：
※一周壁紙｜宇宙那顆不名的星
※太陽是什麼形態的，氣體，固體還是液體？
※再也不想受苦了
※如果維德沒有遵守承諾繼續研發光速飛船，那麼《三體》劇情會如何發展呢？人類是否有救？
※黑洞熵到底是個啥？