時間的沙漏

子在川上曰：「逝者如斯夫，不舍晝夜」

———《論語》

1905年是愛因斯坦的奇蹟年. 在那一年裡愛因斯坦提出了狹義相對論，解釋了光電效應和布朗運動. 為了紀念100年前愛因斯坦奇蹟般的智慧閃光，聯合國把2005年定為世界物理年. 世界物理年的徽標是一個沙漏，也是愛因斯坦狹義相對論基本概念之一光錐的圖解.簡單的四筆，勾出物理學最最基本偏又最棘手的問題———時間是什麼？

再也沒有一個物理問題能像時間是什麼那樣能吸引公眾的注意力了. 霍金（Stephen Hawking）的一本《時間簡史》能在全球賣出兩千多萬冊，讀者的附庸風雅只能算是部分的原因，對時間問題探究的興趣以及以為對討論的主題多少有些了解才是主要的. 我兒子就學的中關村第一小學把《時間簡史》和《果殼裡的宇宙》定為小學生推薦閱讀書目，著實把我嚇了一跳. 時間是什麼？這是一個人類問了千百萬次卻還沒能給出答案的問題. 1600年前，羅馬帝國的神學家聖奧古斯丁（St. Augustin）給出了一個最狡黠的恐怕也是非常無奈的回答. 他說：「 當沒人問我這個問題時，我是知道答案的；可一旦我試著解釋的時候，我就懵然無所知了. 」在一個嚴肅的當代物理學家眼裡，「時間是什麼」要比聖奧古斯丁所能感受的還要麻煩得多，弔詭得多.

關於時間的最樸素的概念來自人類對月換斗移、四季更替的觀察以及對自身生老病死之不可抗拒的絕望思考. 人不可能趟入同一條河流順勢就演化出人類關於時間的樸素概念———一條連續的不斷流淌的河. 上升到數學的概念，就是一個從任何點開始單向延展的連續的實數，它可作為描述物理事件的參數（parameter），這是牛頓力學的基本假設之一. 但是，同一個太陽每天都會從東方升起，樸素的時間觀念就不可避免地加雜周期性的問題. 變化讓事件周期性地再現，不斷變化的背景又凸顯某個事件的周期性. 所以，我們中文名之為時間，「 間」也者，可依某個不斷再現的事件做分割也. 一年可按日升日落分為365個間隔.印度文明觀照的是個輪迴的世界! 西洋文明也是如此，所謂時間，temp-time，本意是節奏的意思. 天地萬物各依其節奏，才讓我們有了引入時間概念的必要.

物理學關於時間的認識是不斷進步、不斷深入從而不斷讓物理學家倍感挫折的過程. 在描述許多物理現象的理論體系中，比如描述地球繞太陽旋轉的經典力學，時間的方向不是一個問題! 它的方程在時間反演下依然成立. 也就是說如果把時間t換成-t，物理定律不受影響. 可是，對於熱力學系統，時間獲得了箭頭. 在一個封閉的熱力學體系內，它的熵———關於有序的度量———恆增加，這就是熱力學第二定律. 對於像我們人類這樣的開放的耗散體系，熱力學第二定律要求我們每天要好好吃上幾碗乾飯，否則這個有序體系的熵就會增加，就會隨風而去. 當然，就算我們每天都好好吃飯，吃好好的飯，時間的箭頭依然指向讓我們衰老的方向. 返老還童是另一版本的永動機，只能存在於童話世界.

時間有箭頭不僅僅是個認識論上的問題，它還帶來實際的技術上的困難. 對於擴散這樣的問題，時間的箭頭是比較明顯的. 因此一個二維空間的擴散問題常常被表述為解2+1維微分方程的初始條件問題或邊界條件問題. 這裡的「1」維指的是時間. t∈[0,∞)，它分明只構成半維空間. 也就是說，這是一個二加半維問題. 可是，除非是愛叫真的理論物理學家，沒人會在自己研究中惹這個麻煩———誰願意為了研究一滴墨水如何玷污他的A4稿紙去費心修習分數維微積分呢？三維半時空結構早已有深入研究，卻未能走入大學課本為物理系的研究生所獲悉，便是明證.

時間不僅有方向，物理學家認為它還有確定的起點. 依據天文學觀察到的宇宙膨脹速度，人們推測宇宙起源於10¹⁷s之前的一次大爆炸（ 千萬別把這個爆炸理解成高壓鍋鬧出的動靜，雖然有些書有類似的插圖），這就是所謂的大爆炸理論. 這個大爆炸時刻是一切時間的起點. 據天體物理學家講，問大爆炸以前的宇宙是啥樣是相當愚蠢的. 但是，依據人類短短几十年時間內所作的天文學觀察就線性地，注意是線性地，把時間推到10¹⁷ s前的某個時刻並把它當作一切的起點，確實是非常大膽的舉措. 大爆炸假設的是線性的時間. 可是，那宇宙初始時的節律真的如人類近三百年來（ 從牛頓寫作《自然哲學之數學原理》算起）感知的那樣平直嗎？如果引力常數G、強相互作用耦合常數g都是變化著的話，時間結構自身大尺度上就不能是彎曲的嗎，一如大質量星體周圍的空間？

確立了起點和箭頭的時間還有其他理解上的麻煩. 在愛因斯坦狹義相對論的框架里，（不考慮起點和箭頭的問題）時間獲得了和空間某種意義上的平等，體現在Lorentz變換的表達中，因此他們被合稱為時空（spacetime）. 時間和空間一樣有正負值，過去和未來一樣可以觸及. 這個時空合一的概念激起了哲學家、藝術家、文學家、業餘科學家等等一大批不用投身其中就能深刻理解物理的人們莫名的狂熱，於是就有了各種版本的《回到未來》式的荒誕.可是，Minkowski空間絕不是常規意義上的四維空間. 那個和空間某種形式上等價的量，不是時間t，而是一個可表達為ict的更難理解的東西. 相應地，四維動量矢量為（P，E/ic）. 站在黑洞邊界上的霍金邁出了更遠的一步，為了實現量子力學和相對論在他的引力理論中的統一，他乾脆試圖另外引入一個稱為虛時間的東西.

時間是什麼還涉及到它在物理學中的角色問題. 在量子力學的框架里，一如經典物理，時間是個參數，而空間位置和動量能量一樣，是算符，是需要並且可以測量的力學量. 在量子場論里，空間也成了參數，可空間和時間並非等價的. 費曼積分是需要時間排序算符T_τ專門處理的. 李政道先生1984年在中國科學技術大學做了「 時間作為變數的物理學」的報告，顯見他試圖賦予時間以變數的角色來完成狹義相對論與量子力學的某種統和. 那時作者雖然未能理解先生報告之粗枝大葉，遑論其精髓，但這個報告的題目一直銘刻在心. 二十年過後，物理學家對此問題依然是一籌莫展，李政道先生的壯志依然未酬.

「時間是什麼」是一個嚴肅的物理學基本問題，無疑會引起許多人的的興趣. 但筆者覺得有必要提醒一下，對時間是什麼這個問題的回答，不能是停留在形而上學層次上的思辯；正確的時間概念，應能讓我們憑著此概念構建一個更加理性、更加自洽、更加嚴密的理論物理框架.

結束語：時間是一個我明白我並不明白的概念（Time is a concept that I understand that I don"t understant），但我希望我把我的不明白講明白了.

本文選自《物理》2005年第8期