紀念萊布尼茲逝世三百周年

萊布尼茲畫像 戈特弗里德·威廉·萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年7月1日－1716年11月14日），德國猶太族哲學家、數學家，歷史上少見的通才，被譽為十七世紀的亞里士多德。萊布尼茨在數學史和哲學史上都佔有重要地位。在數學上，他和牛頓先後獨立發明了微積分，而且他所使用的微積分的數學符號被更廣泛的使用，萊布尼茨所發明的符號被普遍認為更綜合，適用範圍更加廣泛。萊布尼茨還對二進位的發展做出了貢獻。萊布尼茨在政治學、法學、倫理學、神學、哲學、歷史學、語言學諸多方向都留下了著作。 本文摘要: 300多年前他發明的二進位成為二十世紀計算機數碼科學的基礎，在發表的論文標題中他認為中國古代易經八卦符號是二進位以及「八卦符號是世界上有史以來最古老的科學豐碑。」本文首次提出伏羲先天六十四卦方圓圖的方圖體現易經八卦體系信息結構的核心技術。　　 篇頭語：中國古代一項實實在在超前世界數千年的偉大發明：繪製八卦圖二進位的圖形表達、掌握和十進位轉換運算方法以及實現基於相當於現代位(bit，易經稱為爻)處理的易經知識表達。這可以說包括了三項發明。

　　萊布尼茲的這個人物，國內的認識往往限於和牛頓共同發明微積分和二進位。通過學習，對這個曠世全才有了一些認識，特別他對中國古代哲學的高度評價特別認為八卦也是二進位的獨特見解認為具有很高的品位。今年是他逝世300周年。在研究萊布尼茲的成就的時候，閱讀他了他的發表在巴黎皇家科學院刊物上關於二進位論文的時候，才發現他和我國古代的偉大著作易經有如此密切的關係。然而三百年來，不為國人所知道而被淹沒。國人對易經的看法固然很重視，認為這是「哲學中的哲學，經典中的經典，學問中的學問」，認為是中國文化的源頭。從數學上發現易經的二進位邏輯的運用十分準確熟練。但是又沒有明確提出數學理論。更加超前的是將二進位用於建造八卦知識平台。八卦的組合變換可以用二進位運算翻譯出來。許多卦的變化可以通過二進位運算得到。其方法和今天的信息科學基本方法不謀而合。可以說驚世賅俗，石破天驚。雖然當時的中國科學家沒有給出二進位的公式表示,但是發明了獨特的二進位圖形表示法,其效果和公式推導完全一致。二進位圖形表示及其和十進位的換算方法是中國古代哲學家和數學家的偉大創造。從文獻來看，孔子就掌握其思想，但是不明確，帶有神秘色彩。到了宋代哲學家邵雍就完全解密出來了。在此基礎上畫出了伏羲先天八卦圖。

　　易經有六十四卦每卦有六爻。從二進位角度看，六爻就是6比特。六十四卦就是6比特組合的窮盡。今天能夠看到的八卦圖文獻就是宋朝在哲學家邵雍創製的伏羲先天八卦圖。其中的方圖就是六十四卦的二進位圖形表達。說明邵雍已經掌握了從十進位到二進位的轉換，分毫不差。孔子說「六爻之動，三極之道也。」他又說：「乾坤成列而易立乎其中矣。」邵雍創製的伏羲先天八卦圖中的方圖，把六十四卦按照二進位方法進行排列。不就是「易立乎其中」了嗎?作為二進位的發明人萊布尼茲看到以後，驚訝無比，幾乎要跳起來了。他早已向巴黎皇家科學院遞交了二進位的論文但是囑咐不要發表，當他看到八卦圖以後，要求立即發表他的論文，並且加上副標題，八卦就是二進位。所以今天我們可以說，易經八卦是二進位邏輯的知識系統。對於這個特點的發現和闡述將大大有利於增強我們的文化自信。

　　一、通才巨人萊布尼茲逝世300年至今其全集僅僅出版五分之一

　　近代著名的德國思想家萊布尼茲(G.W.Leibniz，1646-1716)，在哲學上，與亞里士多德和康德齊名，是歐洲三大哲學泰斗之一;在數學上，他與牛頓齊名，相互獨立地創建了微積分，他還是數理邏輯這一重要學科的開創者，並因為他首先製造出能夠完成四則運算的計算器、發明二進位、設計採用二進位計算的計算器被譽為計算機的先驅者之一。

　　斯坦福哲學百科全書這樣評價萊布尼茲：戈特弗里德·萊布尼茲是十七和十八世紀偉大的數學家之一，並且被稱為"空前絕後的通才(universalgenius)"之一。他對形而上學、神學、邏輯學、宗教哲學同時也對數學、物理、地理學、法學和歷史學均作出深刻而重要的貢獻。法國啟蒙運動的主要學者之一、作為無神論和唯物主義者的狄德羅，儘管經常和萊布尼茲發生意見分歧而爭吵，但是對萊布尼茲佩服得五體投地，在其編撰的《百科全書》中編寫萊布尼茲條目的時候給出以下的評價："沒有任何一個人比萊布尼茲讀得多﹑研究得深﹑思考得多﹑寫作得多，儘管至今還沒有萊布尼茲的著作全集問世。但是這位偉人給德國帶來的榮譽大大超過柏拉圖﹑亞歷士多德以及阿基米德給希臘帶來的榮譽的總和。"

　　1646年，即伽利略逝世後第4年，萊布尼茲出生，他比牛頓小4歲。父親是一位哲學教授，母親出身於圖書貿易家族。萊布尼茲6歲時父親去世，留下一個館藏豐富的家庭圖書館，主要為拉丁文書籍，這對他後來能夠熟練使用拉丁文寫作有很大作用。12歲自己學習拉丁文和希臘文。13歲時曾經在一個早晨為學校的慶祝用拉丁文寫了30首6步格詩。15歲進入當地大學學習哲學和法律，並在20歲時完成這兩門專業的學業。1666年他出版第一部有關於哲學方面的書籍，書名為《論組合術》(Deartecombinatoria)。1675年，基於他的突出成就，法蘭西皇家科學院聘請萊布尼茲為榮譽院士。

　　在任何微積分教材中可以找到牛頓-萊布尼茲公式，它是微積分著名定理之一：

　　但是，有關他的深入信息我們了解不多。位於漢諾威的萊布尼茲檔案館收藏了大量手稿，讀者可以借閱。德國圖書館保持了一貫的傳統--可以隨意借閱館藏圖書。我曾經在奧爾登堡圖書館借閱一本16世紀的解剖著作，當然這是無價之寶，不到10分鐘，管理員就把原著擺到我的面前。StephenWolfram根據萊布尼茲檔案館信息寫出一篇內容豐富的文章(29)。圖1來自萊布尼茲寫下的收斂於√2的無窮級數的手稿(文字為拉丁文)：

　　圖1萊布尼茲手稿中的收斂於√2的無窮級數(文字為拉丁文)

　　萊布尼茲創造了至今沿用的重要的微積分運算符號，例如積分符號∫和微分符號d。他也被稱為數理邏輯鼻祖。圖2是他在手稿中使用的邏輯量詞(例如現代的代表所有的符號?和表示存在的符號?)時，他是用拉丁文縮寫U.A.和P.A.。

　　圖2在萊布尼茲手稿中使用拉丁文縮寫表示的邏輯量詞U.A.和P.A.

　　萊布尼茲是百科全書式的作家，著作內容幾乎囊括當時所有的學科領域。萊布尼茲習慣用多種文字寫作，其中70%用拉丁文，25%為法文，還有一些用德文，所以對他的遺著的整理和編輯難度很大。他的手稿大約有20萬頁，絕大部分沒有發表。他曾經與1千多人保持通信，留下的來往書信有1.5萬多封。在萊布尼茲去世以後不久，關於他的著作全集的出版工作就開始了。1758年，當時普魯士研究院的成員Diderot就提出要出版萊布尼茲全集。但是由於種種原因進展緩慢。

　　19世紀出版的萊布尼茲著作包括：卡雷爾(A.FoucherdeCareil)1859至1875年出版了七卷本《萊布尼茲著作》(Oeuvres)，普魯士科學院通訊院士格哈特(CarlImmanuelGerhardt)1849至1863年出版了《萊布尼茲數學著作集》(PhilosophischenSchriften，1875至1890年出版了《萊布尼茲數學著作專集》(MathematischeSchriften)。1903年，庫圖拉(LouisCouturat)出版了他搜集到的萊布尼茲的未刊邏輯學文稿(Opusculesetfragmentsinédits)。1906年戈爾蘭德(ErnstGerland)出版了萊布尼茲的物理與技術文集。

　　在1901年召開的國際科學院聯合會(AssociationInternationaledesAcadémies)首次會議上，通過了編輯整理和出版萊布尼茲全集的提案。會議委託法蘭西科學院(AcadémiedesSciences)、法蘭西道德與政治科學院(AcadémiedesSciencesmoralesetpolitiques)與德國的普魯士科學院啟動萊布尼茲全集項目準備工作。首先是調查研究，其中包括萊布尼茲使用過的紙張的產地﹑年代﹑特徵，和萊布尼茲合作過的助手﹑秘書的名單以及他們的筆跡等等。法國負責在義大利的調查工作，德國方面的調查範圍則包括奧地利﹑丹麥﹑瑞典等國。法國方面的負責人分別是兩個科學院的院長，科學家彭加勒(HenriPoincaré)和哲學家布特魯(EmileBoutroux)，普魯士科學院則為此成立了一個專業委員會，其成員中包括古代語言學家迪爾茨(HermannDiels)，哲學家狄爾泰(WilhelmDilthey)，歷史學家哈納克(AdolfvonHarnack)以及科學家普朗克(MaxPlanck)等。通過在歐洲的兩年調查整理出了約七萬五千多頁的手抄目錄。

　　1907年，國際科學院聯合會委託以上三家科學院正式編輯整理出版萊布尼茲全集，並且確定巴黎的兩家科學院負責數學﹑認識論﹑邏輯﹑自然科學﹑醫學﹑法律及自然法文稿，柏林科學院負責政治﹑國家理論﹑國民經濟﹑歷史﹑語言學﹑民俗學﹑地理學以及科學組織﹑科學管理等方面的著作。

　　第一次世界大戰之後，普魯士科學院終止了與法國科學院的合作。目前萊布尼茲全集編輯出版中獲得長期資助的單位包括分屬兩個科學院的4個研究所：包括哥廷根科學院的漢諾威萊布尼茲檔案館、明斯特大學萊布尼茲研究所、柏林-布蘭登堡科學院的柏林編輯部以及波茨坦萊萊布尼茲研究所。全集內容囊括17、18世紀歐洲和世界廣泛知識領域，包括政治﹑經濟﹑法律﹑哲學﹑數學﹑邏輯﹑醫學﹑物理﹑技術﹑地理﹑遊記﹑歷史﹑語言﹑神學﹑博物館學、中國的歷史﹑哲學﹑文化等，多數代表當時的最高成就。

　　全集共分為八大系列(第一系列：一般性政治與歷史通信;第二系列：哲學通信;第三系列：數學﹑自然科學﹑技術學科通信;第四系列：政治﹑文化﹑神學﹑宗教;第五系列：語言與歷史;第六系列：哲學;第七系列：數學文集;第八系列：自然科學﹑醫學﹑技術學科。)。文稿按其本來文字謄寫成可以刊印出版的論文，嚴格保持當時的文字使用習慣，對提到的人物﹑歷史事件﹑地名﹑關鍵詞﹑書名、引語、人物生活的年代和擔任的職務、歷史事件發生的時間及前因後果、出版物以及引用細節等給出詳細註解。手稿(草稿)中百分之八十五以上第一次發表。每一本文集的費用大約在五十到六十萬歐元左右。每年的投入大約一百二十到一百四十萬歐元。

　　全集預期出版一百二十多集。每集平均八百到一千頁。目前已出版四十六集，約佔總數的三分之一。經費資助到2055年12月31日。

　　可以說，萊布尼茲全集的編輯出版意義重大，是代表歐洲甚至人類歷史上一個時代縮影的極其珍貴的文化遺產。就個人著作而言，其內容的深度和廣度以及卷帙浩繁是人類文明史上罕見的。未來出現在世人面前的萊布尼茲全集的價值至今很難估計。例如，本文介紹了美國科學家根據他的遺稿製造出英文加密打字機。他發明的二進位論文從題目到內容講中國易經八卦符號是十進位數的二進位圖形表示。300多年來無人關心，直到今天進入計算機和網路信息時代才理解，原來萊布尼茲揭示的這個千古奧秘，給中華民族帶來至高無上的殊榮--中國的古人不是用預言而是用先進的方法引領數千年以後才到來的信息社會。本文後面會詳細探討。

　　1700年，萊布尼茲說服勃蘭登堡選帝侯腓特烈三世於柏林成立科學院，並擔任首任院長。腓特烈三世曾經說過："萊布尼茲本人就是一座科學院。"1704年完成《人類理智新論》但是沒有出版。1710年，出於對1705年過世的普魯士王后SophieCharlotte的感念，出版《神義論》(EssaisdeThéodicée)。1714年於維也納著寫《單子論》(LaMonadologie，標題為後人所加)及《建立於理性上之自然與恩惠的原理》。萊布尼茲是從馬丁·路德到康德和歌德的300年間，德意志世界所產生的最偉大的思想家。萊布尼茲的博大精深、高瞻遠矚卻是無人能夠企及的。由於他成就的超前性以及哲學的社會性，他的思想影響延續到20世紀乃至21世紀。毫不奇怪，萊布尼茲在死後300年間逐漸成為德國社會和科學界以及全世界的一面具有重大激勵力量的旗幟。

　　萊布尼茲曾在漢諾威生活和工作了近四十年，並且在漢諾威去世，為了紀念他和他的學術成就，2006年7月1日，也就是萊布尼茲360周年誕辰之際，漢諾威大學正式改名為漢諾威萊布尼茲大學。[page]

　　以萊布尼茲命名的德國萊布尼茲協會在德國和德國著名的馬克思-普朗克學會齊名，德文全稱WissenschaftsgemeinschaftGottfriedWilhelmLeibnize.V.(戈特弗里德-威廉-萊布尼茲協會)，中文又翻譯作萊布尼茲協會、萊布尼茲科學聯合會等，是一家德國各專業方向研究機構的聯合，是生命力很強的多學科聯合體。協會成員包括84家大學外的研究機構(2013年)，總部位於德國首都柏林。研究領域涵蓋自然科學、工程科學、環境科學、經濟科學、社會科學、地球科學和人文科學，基礎科學研究與應用相結合，與高等院校、工業界及其他國內外研究機構合作緊密。萊布尼茲學會共有工作人員約13800人，經費14億歐元(2011年)。

　　"萊布尼茲獎"是以戈特弗里德·威廉·萊布尼茲的名字命名，是目前世界上獎金額度最高的科學獎項之一。該獎由德國政府於1985年設立，次年開始每年頒發一次，每次最多10人獲獎。設立這一獎項是為了資助傑出研究人員的科研工作，並鼓勵他們帶領後起之秀參與科研。獲獎者可在最多7年時間裡不經繁瑣申報程序即可使用最高250萬歐元的科研獎金。迄今，已有7位"萊布尼茲獎"獲得者後來又獲得了諾貝爾獎。

　　對萊布尼茲的研究文獻數量的增加很快。1984年和1996年，VittorioKlostermann出版社分別出版過《萊布尼茲研究文獻》。1984年的統計數字大約是將近8千，1996年大約是2千多。萊布尼茲全集要出100卷以上，現出已出版28卷。那就是說才出了五分之一左右。出版萊布尼茲全集是一項拯救人類精神文化遺產的工作，具有十分重要的意義。萊布尼茲全集估計還需要40年才能出齊。

　　萊布尼茲是對控制論之父美國學者維納(NorbertWiener，1894-1964)最有影響的哲學家之一。維納崇拜萊布尼茲作為無所不包的通才的氣質。他在1948年出版的《控制論》一書中說："萊布尼茲以後，似乎再沒有一個人能夠充分地掌握當代的全部知識活動了。從那時起，科學日益成為專門家愈來愈狹窄領域內進行著的事業。在上一世紀，也許沒有萊布尼茲這樣的人，但還有一個高斯、一個法拉第、一個達爾文。今天沒有幾個學者不加任何限定而自稱為數學家，或者物理學家，或者生物學家。一個人可以是一個拓撲學家，或者一個聲學家，或者一個甲蟲學家。滿嘴是他那個領域的行話，他可以知道自己那個領域的全部文獻和全部分支，但是，他往往會把鄰近的科學問題看作與己無關的事情，而且認為如果自己對這種問題發生任何興趣，那是不能允許的侵犯人家地盤的行為。"

　　北美也成立了萊布尼茲學會，有許多活動。2015年舉行第33屆學生作文競賽和第9屆年會。2016年舉行世界大會。聯合國教科文組織(UNESCO)將萊布尼茲的1.5萬封信件列為世界已故名人遺物。

　　人們對萊布尼茲的懷念也是多方面的。萊布尼茲的名字如今已成為商標，市場上出售多種萊布尼茲品牌餅乾。巴黎街道和廣場有30多處以數學家命名，有2處以萊布尼茲命名。月球上有300多處命名地名(主要是隕石坑)，萊布尼茲也榜上有名。網路上有大量網站刊登萊布尼茲傳記，例如，斯坦福哲學百科全書。

　　在興起的萊布尼茲熱中人們驚奇地發現一個事實：中國人對萊布尼茲了解不多，相反他對中國古代的哲學、哲學家、哲學著作卻了解很多也研究很深，他對中國和古代哲學的高度評價舉世罕見。對中國的關心直到他生命的盡頭。這些事實的挖掘增加了中國人對萊布尼茲的民族文化親和情愫。這一現象也引起了美國數學界的注意，美國數學協會(MAA)主辦的刊物《數學雜誌》(Mathmatics)2003年10月號上登載過篇數學史長篇論文，題目是《萊布尼茲、<易經>和中國人的宗教轉化》。

　　維基百科包含萊布尼茲的傳記和成就。

　　二、萊布尼茲發明二進位並指出八卦圖就是二進位

　　1679年3月25日，萊布尼茲寫了題為"二進位算術的解釋"的論文。在文中，萊布尼茲給出了二進位的計數方法，系統地討論了二進位和十進位相互轉化的法則;並給出了二進位的加法與乘除法法則。但萊布尼茲要求不要馬上發表他的論文。在論文中他把二進位學術地位定位成"發明"。

　　1701年11月14日，法國傳教士白晉(F.J.Bouvet)在北京給萊布尼茲寫了信，這封信輾轉法國和英國，1703年4月1日才到達萊布尼茲手中，信中包含伏羲64卦方圓圖，如圖3所示。圖中的阿拉伯數字為萊布尼茲所加。這張圖不是易經八卦原圖，原圖已經失傳。它是宋代傑出的哲學家、歷史學家、易學象數學家邵雍(公元1011-1077年，字堯夫)根據周易原圖精心改畫的，稱為《伏羲先天八卦六十四卦方圓圖》，見於朱熹的《周易本義》。據考證，在歐洲，萊布尼茲有可能多次在不同著作中見到這張圖。可以認為，易經對二進位的發現起到了激勵和印證的作用。64卦方圓圖的64卦方圖和64卦圓圖的卦名和次序均和二進位數對應。方圖64卦分為8行，每行8卦。順序是坤(000000)、剝(000001)、比(000010)、觀(000011)、豫(000100)......直到乾(111111)，恰好是從0到63的64個爻卦數字的十進位數自然數表的二進位表示。圓卦的直徑上端為乾(代表天，序號63)、下端為坤(代表地，序號0)。其餘卦的順序為右半圓周從坤(0)逆時針方向到第31卦。左半圓從坤左側第32卦(復)順時針上升到第63卦乾。萊布尼茲看到這張圖以後感到興奮異常，他認為八卦圖符號包含二進位數的看法終於得到最後的證實!更加重要的是他看到了其他地方沒有看到的二進位的應用。他知道伏羲是中國遠古君王，創造了八卦圖和中國文字。由此他認為這是二進位極其重要的應用，他立即寫信告知法國皇家科學院要求立即發表他1701年寄送的論文。題目也相應改成了"關於僅用0與1兩個符號的二進位算術的詮釋，其實用性以及它們為何出現在中國古代伏羲圖上揭秘(EXPLANATION OF BINARY ARITHMETIC，WHICH USES ONLY THE CHARACTER S0AND1，WITH SOME REMARK SONITS USEFULNESS，AND ON THE LIGHT IT THROWSON THE ANCIENT CHINESE FIGURES OF FUXI)"。論文於1703年發表y於巴黎皇家科學院(Memoiresdel"AcademieRoyaledesSciences1703)。萊布尼茲認為八卦圖包含二進位數的看法是他經過認真研究以後得到的結論。他對這個來自遙遠的中國古文獻的重大發現的確鑿性做了仔細分析。在論文中他製作了如圖4所示的表格。把八卦圖中的爻卦、二進位數和十進位數作了一一對應。表格的第一列是八卦圖的爻卦符號。第二和第三列是0到7的二進位表示，第四列是對應的十進位數。萊布尼茲認為64(26)卦和8(23)卦的二進位表達原則相同，所以他作為例子僅僅列出8卦。這對於說明八卦圖和64卦圖編號的二進位表達已經足夠。不過，也許萊布尼茲認為這些二進位數字就是八卦圖的全部內容，八卦圖就是二進位表達圖。萊布尼茲不知道，這些二進位數不僅是數字，而且是二進位編碼。比單純的二進位要高級。實際上，八卦圖的數據結構和現代計算機推理系統類似。可以認為周易系統是大N系統，所謂萬物的數目，就是2N，當然不可窮盡。對比與今天的計算機，八卦圖就是3位計算機系統，字長為8(23)，64卦圖是6位系統，字長為64(26)。今天的計算機是64位系統，字長為264，可以認為今天的計算機完成的科學計算、媒體介質的數字化處理、管理、資料庫、網路通信、模型模擬、機器智能等是基於一個264卦系統。每一個卦就是一個0和1的序列，序列的每一位代表有或者沒有的意思。以疾病為例，3位系統相當有3個癥狀，根據癥狀有無的排列有8種疾病，進行模式匹配。N位系統相當於有N個癥狀，2N次方種疾病。這不是樸素的醫學專家系統的信息格局嗎?古代中國人實際上已經用二進位的每一位的排列模式造出如此先進的計算機決策判別系統。不過它是軟體，沒有硬體支撐自動運行，只能靠人工完成判斷，它已經是一個完美的推理機。在17和18世紀東學西漸的年代萊布尼茲獨具慧眼地發現了中國古代的易經八卦符號就是二進位符號。這確實是石破天驚的科學見解。他為自己的發現無比興奮。他在論文中說："八卦符號是世界上有史以來最古老的科學豐碑。在經歷如此漫長的年代以後能夠恢復其含義的本來面目真是一件不可思議的事情。(Andasthesefiguresareperhapsthemostancientmonumentofsciencewhichexistsintheworld，thisrestitutionoftheirmeaning，aftersuchagreatintervaloftime，willseemallthemorecurious.)"字裡行間洋溢著他對自己"易經考古"發現重要性的科學熱情。不過，萊布尼茲沒有進行深入考察易經八卦圖的出初衷並非是現代意義下的二進位，而是中國古人的數學大智慧，在沒有現代科學概念、符號、公理系統的情況下居然發明了和幾千年以後才出現的布爾運算和推理相一致的的信息系統方法。他對易經沒有用現代方法表述二進位這一點表示遺憾。他認為，中國對易經八卦圖包含二進位失傳了1千多年，以至於需要由歐洲人來揭示這個數學發明。但是他仍然把中國古代易經包含的數學發明作為他二進位論文題目的一部分，說明他非常尊重中國古代的數學大智慧，在這種大智慧面前，他非常謙虛和實事求是。他認為他提出二進位或者二值算術是略加思考就很容易理解，這一點和幾千年以前遙遠的古代的人們的認識是根本不同的。由於計算方法的發展，古代計算過程中許多晦澀的部分被去掉而通俗化了。他認為八卦圖和他提出的二進位或者二值運算之間的完全一致性，導致他能夠對伏羲氏思想的深邃性作出高度評價。(AndthisagreementleavesmewithahighopinionofthedepthofFuxi"smeditations，sincewhatseemseasytousnowwasnotsoatallinthosefar-offtimes.Thebinaryordyadicarithmeticis，ineffect，veryeasytoday，withlittlethoughtrequired，sinceitisgreatlyassistedbyourwayofcounting，fromwhich，itseems，onlytheexcessisremoved.)萊布尼茲對易經八卦圖的認識，包括對二進位的認識和我們今天的認識有距離是毫不奇怪的。我們不應該以今天的認識苛求於他。他發現八卦符號就是二進位符號，對認識中華民族古代文明的光輝作出了不起的貢獻。萊布尼茲在3百多年前的發現，為我們用信息學方法研究、評價和發展易經開闢了嶄新的途徑。

　　圖3伏羲64卦圖，上面的阿拉伯數字是萊布尼茲所寫。萊布尼茲發現用豎線和短橫不同的組合模式代表編號的二進位表示。

　　方圓圖中的方圖就是0到63十進位數的對照表。在古代的八卦文獻沒有出現過，可見邵雍是創造性地總結和發展了八卦圖。在人類歷史上首次完成兩種數制的換算的對照。走到這一步，八卦圖和二進位的一致性絕非如李約瑟所說的巧合。可惜的是，至今我國的數學、科學、史學和哲學界尚未對這一特別重要的中華文明史輝煌成就的評價獲得一致的結論。

　　圖4萊布尼茲論文中的插圖，把八卦圖中的爻卦、二進位數和十進位數作了一一對應。

　　萊布尼茲論文中給出的這張表格的價值是如此珍貴。他洞察和揭示了沉睡幾千年的八卦圖上體現的中國古代擁有的數學大智慧的奧秘。以前沒有人這樣做，所以是史無前例。萊布尼茲認為對於這個發現的重要價值不亞於他發明二進位。態度極其慎重。他請法國著名傳教士、漢學家、數學家、科學家白晉幫助他尋找八卦圖的原始資料並且加以核實。白晉曾經幫助康熙皇帝完成人類首次最大規模大地理考察，發現地球是扁的而不是圓的。1701年11月14日當萊布尼茲收到白晉回信以後，他認為"關於我們的解釋的正確性已經毋容置疑，可以說神父藉助於我給他寫的信件揭開了伏羲氏八卦圖內藏的奧秘。(Writingtomeon14November1701，hesentmethisphilosophicalprince"sgrandfigure，whichgoesupto64，andleavesnofurtherroomtodoubtthetruthofourinterpretation，suchthatitcanbesaidthatthisFatherhasdecipheredtheenigmaofFuxi，withthehelpofwhatIhadcommunicatedtohim.)"到這時候，他才認為二進位論文公諸於世的時機已經成熟，迫不及待地給巴黎皇家科學院寫信要求發表。從萊布尼茲論文中披露的歷程，說明他的二進位論文的發表是他對易經的"科學考古"的結晶，是工業革命早期文明和中國古代先進文明的互動，是一次彪炳史冊的意義深遠的中德文化交流。是舉世聞名的數學、哲學家和全才科學家萊布尼茲對中華古文明的壯麗發掘。二進位和易經之間的關聯性是人類文明史上的的精彩奇觀和跨越數千年的的跨民族跨國家的科學成果之間無比光鮮的"古少戀"。是當時作為世界兩極(中國和歐洲)之間在絲綢之路上開放的可歌、可贊的奇葩!由此可見，萊布尼茲關於二進位的論文有何等重大的價值。這項發端於至少5千年以前並且耦合於3百多年以前的帶有科學預言性的成果將影響到兩國和世界的新的千年的發展。

　　萊布尼茲的文章發表三百多年了，國人一直不知道，近年來關於萊布尼茲發明二進位以及和易經關係的文章多起來了，但發現八卦圖包含二進位的第一手材料也很少。圖4就是這樣的第一手文獻資料。將圖4和圖3中的方圖結合起來，可以清楚看到萊布尼茲對八卦提出石破天驚評價的靈感來源。像萊布尼茲那樣能夠以大智慧觀察中國古代大智慧的人在全世界也很難找到。可以說這是最珍貴最漂亮的科學中國結。中國古代樸素的二進位在沉睡，而萊布尼茲理論化、科學化的二進位揚帆起航了。八卦圖已經發現二進位的成果牆裡開花牆外結果。在千年大周期中，它孕育和催生了人類兩大有重大歷史意義的成果：其一是1703年萊布尼茲二進位科學論文的發表;其二是到了二十世紀三十年代，現代計算機之父在計算機研發中拋棄十進位採用二進位創造了計算機的馮·諾依曼結構。我們清晰地看到千年大循環發展鏈：八卦圖二進位--→1703年促成萊布尼茲發表他的論文--→二十世紀三十年代馮·諾依曼丟掉十進位採用二進位發明計算機的馮·諾依曼結構。這條鏈的源頭由中國人引導。

　　研究表明，邵雍對闡明八卦圖爻卦圖形代表二進位數字有特殊貢獻。邵雍的象數學以數為出發點，認為理從數中來。根據陰陽特性和"一每生二，自然之理"法則，明確書寫出二進位的表示法。創造性地畫出《伏羲先天八卦六十四卦方圓圖》，邵雍提出，陽爻(丨)稱為"天根"(1)，陰爻(--)稱為"月窟"(0)。只用"0"和"1"即能實現任何數的二進位表示。他通過創造陽爻、陰爻、天根、月窟以及其他難懂的術語將八卦圖用神秘的外衣包裝起來。邵雍甚至沒有說明0到63的爻卦符號是64卦的編號。因此可以說，八卦圖在其神秘外衣的表象下，有數學大智慧的內涵。

　　那麼如何從文獻的角度，說明邵雍創製的八卦圖是基於二進位呢?我們無法從邵雍的著作中找到如同現代數學描述的二進位。那麼他編製伏羲先天64卦方圓圖的方圖中的二進位和十進位的對照表又是如何得到的呢?對二進位的進位邵雍稱為"加一倍法"，就是二進位基本運算原則"逢二進一"或者二的乘冪的意思。可以說他掌握了將十進位數變成二進位的方法。這種方法似乎是只可意會、難以言傳和推演的"天書"。

　　《二程外書·傳聞雜記》記載了程顥向邵雍學習加一倍法的過程："堯夫易數甚精(邵雍對於二進位和易學非常精通熟練)。自來推長曆者，至久必差，惟堯夫不然。指一二近事，當面可驗(邵雍隨手可以寫出二進位卦象表示)。要學(徹底搞懂)，須是二十年工夫。明道(學者稱邵雍為明道先生)聞說甚熟，一日因監試無事，以其說推算之(可以理解為程顥按照加一倍法推演0到63的十進位和二進位的換算)，皆合。出謂堯夫(邵雍)曰：堯夫之數，只是加一倍法。"由此可見，"加一倍法"是邵雍易經八卦圖的核心部分。運算容易進行，但是原理在當時它是高深數學，要20年才能學會。程顥從邵雍那裡學會了加一倍法的計算方法，並且在閑空的時候實際推演成功，於是對加一倍法完全理解和肯定。雖然邵雍沒有給出嚴格的現代公式和說明，但是方法是掌握了。只是當時無法用數學語言清晰表達，在現代數學符號和運算體系出現以前，應該承認是古人的數學大智慧的體現。伏羲先天64卦方圓圖中的方圖給出0到63的二進位和十進位換算表和祖沖之的圓周率一樣是一項屬於中華民族的輝煌的數學和哲學世界冠軍。是中華民族文明瑰寶中的瑰寶。可以說，從當代信息科學的角度看，圖3中的方圖代表易經64卦發展的完善、成熟和最高水平。它解決了直接從64卦的圖像的排序問題(可定址性)。它體現了易經64卦的最小信息單位爻(計算機位元組的最小存儲單位位即bit)的關鍵作用。形象、直觀地闡明了易經的卦由6爻構成的核心技術。解決了64卦由八卦組合而來的困難的表達問題，爻就是交是內部聯繫、溝通的意思。昭示了易經理論的可組合的模塊化結構。也解決了64卦的可擴充性問題，要提高複雜性可以增加爻。如同計算機的發展從3位、8位、16位、32位、64位那樣，越來越複雜。為當代從計算機信息理論的角度研究易經打開了大門，或者說為研究中國古代文化的最高成就被學者稱為學文中的學問、哲學中的哲學、經典中的經典的易經提供了前所未有的金鑰匙。大大提升了中華古文明的高度以及和現代科學的互通性。伏羲先天64方圖也為萊布尼茲發明的二進位和八卦爻結構體現的二進位提供了比較。萊布尼茲發明的二進位是一種純數學計算工具和方法，300多年以後成為計算機體系結構的基礎。而八卦的爻結構二進位是一種知識表達的工具，是二進位的高級應用。二者的層次不相同。萊布尼茲看到八卦的爻結構以後受到鼓舞和激勵，把易經投但是擱置的論文立即重新拿了出來，把八卦二進位加到題目中要求立即發表。他看到了二進位方法重要性和應用價值的希望。20世紀計算機的出現讓人們理解萊布尼茲的超前性，也讓世界知道，中華古文明確實站在世界文明之巔，不但是"偉大的古董"，而且有鮮活的現實意義，也預示有這種文明的超前創造力的民族再次振奮和崛起將會創造更加的輝煌。易經包含現代信息學結構的重大發現將使得所有研究易經的大家對易經的重新評價。例如，著名易經研究專家南懷瑾先生在《易經別傳別講》中說："伏羲六十四卦方圓圖，是根據我們中國古代所謂"天圓地方"來的。"從南懷瑾先生研究易經的精到、開放，如果他看到易經方圖包含的信息學內容，他一定會喜出望外的。了解方圖包含的信息學內容以後，對孔子研究易經的讀書筆記《繫辭》上下傳中許多論述也會產生新的看法。這位哲學巨人也是信息學專家，這個問題需要另外的文章加以討論。他是易經文化的傑出評價者和推手。

　　後來，邵雍的"加一倍法"受到後朱熹的重視和高度評價，他說："自有《易》以來，只有康節說一個物事如此齊整。"(《朱子語類》卷100)朱熹理解以後有所發揮，他把"加一倍法"稱作"加一位法"。如果說，加一倍法強調的是2的方冪，加以位法強調進位，即逢二進一。由此可以認為，朱熹的加一位法把邵雍的二進位和十進位對照表的製作方法說出來了。從0開始依次加1，逢二進一就可以寫出0到63的二進位表示。但是朱熹的說法仍然是抽象的概括，而不是嚴格的數學描述。為了便於背誦八卦符號，朱熹根據八卦符號的圖像特點編寫了八卦口訣;乾三連(?)，坤六斷(?)，震仰盂(?)，艮覆碗(?)，離中虛(?)，坎中滿(?)，兌上缺(?)，巽下短(?)。乾卦的符號是?，稱為乾三連，坤卦的符號是?，稱為坤六斷。朱熹的八卦口訣從一個側面說明，由於沒有二進位的嚴格數學定義，所以用八卦符號的圖形特點來描述，不是我們今天的說法，乾卦的二進位表示為111，坤卦的二進位表示為000。由此我們不必刻意追求八卦是否發明了二進位，就實際表達而言，八卦符號就是二進位，就現代二進位描述而言，二者沒有關係。萊布尼茲在他的論文中說八卦符號的含義中國人失傳了1千多年是有道理的。南宋的黃震說："康節既沒，數學無傳。今所存之空圖，殆不能調弦得之琴譜"。(《黃氏日鈔》卷六《論周易》。)就是對邵雍數學方法失傳的感嘆。雖然核心方法失傳了，易經仍然流傳下來千年不絕。從今天信息學方法考察，實際上八卦中的"錯、綜、復、雜"諸卦是通過兩個3位二進位碼合成的六位二進位碼通過二進位邏輯運算而得到。反碼、補碼、翻轉碼都用上了。今天漢語中的辭彙《錯綜複雜》就來源於易經的卦名。辭彙不三不四也來源於易經。6位二進位碼錶示的卦象中第三、四位(爻)處於核心地位，這2個爻的爻辭不佳，就是不三不四。神秘的八卦圖不是很貼近大眾嗎?易經八卦早就從易學家手中走到普通人心目中了。有的不自覺而已。數學能夠融合到文化生活，易經是佼佼者。多麼接地氣!從青墩遺址出土文物知道，八卦符號在7000多年前就出現了，那時殷墟甲骨文沒有出現，沒有文字。大汶口遺址包括了大汶口文化距今4500至6400年發展的全過程，出土的文物中發現許多八卦的圖形。

　　邵雍發現的二進位的理解和現代一致，但是採用基於哲學的獨特描述，所以被人忽略，直到遇到大高手萊布尼茲這個千年奧秘才被破譯出來。萊布尼茲在1698年說，20多年前就發明了二進位。他熟知這種理論，所以在多次看到八卦圖介紹的時候，從陰陽爻卦的長豎線和短橫線的組合立即感悟到二進位表示是毫不奇怪的。看到八卦圖的人不計其數，能夠揭示其中奧秘的僅萊布尼茲一人而已。不少人窮其一生研究易經也沒有發現八卦圖中蘊含的信息學奧秘。我國古代有許多領先世界的發明創造，但是缺乏符號體系和理論以及運算系統，沒有上升到科學和技術層面。致使包含先進技術的成果被包裝成帶有神秘哲學色彩的理論和工具。萊布尼茲發明了二進位，並且從數學家的角度發現二進位的運算有特殊的簡易性從而預見到將來的計算會採用(即使在當時找不到實際應用)。當他看到伏羲八卦圖上的二進位表示，他覺得自己的發明終於"提前"找到他並不完全理解的高級實際應用的例子，自然喜出望外。但是需要指出的是，八卦圖的內涵遠遠不止卦象代表的二進位數，所以不能在二者之間劃等號。邵雍對二進位數表示的超前認識也不能和萊布尼茲的二進位理論劃等號。

　　當我們仔細閱讀萊布尼茲的論文全文的時候，強烈感受到文章的通俗性、可操作性和可視性。他把一項偉大的數學發明講解得清清楚楚。圖5是萊布尼茲發表在法國皇家科學院1703年年鑒上的關於二進位解釋的論文中的一頁，其中關於二進位四則運算的講解和舉例同今天講解二進位的教材完全相同。[page]6+7=13，13-7=6，3X3=9，15/5=3。左邊的5列為32以內10進位數的二進位表示。右邊的列為十進位數。從萊布尼茲的科學文風與中國古代周易論著和文章的艱澀對比中，也許可以找到為何中國古代科技停滯不前的線索。

　　圖5萊布尼茲1703年在法國皇家科學院發表的二進位的論文手稿的一頁，包含二進位數四則運算的例子。

　　這份文稿在1966年紀念萊布尼茲逝世250周年紀念文集中第一次向公眾展示，文集由萊布尼茲檔案館編輯。

　　萊布尼茲發明二進位以後，就開始考慮設計基於二進位的計算器。在漢諾威的萊布尼茲博物館保存了一份萊布尼茲於1679年3月15日完成的手稿，其內容包括利用活動的球代表二進位數字設計二進位機械計算器可能性的簡要說明。

　　在我們看到萊布尼茲從數學哲學科學的角度發明了二進位算術計算系統的論文的時候，我們應該認為萊布尼茲是一位偉大的極具遠見的科學大師。但是文獻也記錄了萊布尼茲對二進位的宗教解釋。這一份彌足珍貴的手稿保存在德國圖靈根著名的郭塔王宮圖書館(SchlossbiliothkezuGotha)。其標題為："1與0，一切數字的神奇淵源。這是造物的秘密美妙的典範，因為，一切無非都來自上帝。"這確實是巨匠萊布尼茲的手跡。

　　他在寫給當時在中國傳教的法國耶穌士會牧師白晉的信中說："第一天的伊始是1，也就是上帝。第二天的伊始是2，……到了第七天，一切都有了。所以，這最後的一天也是最完美的。因為，此時世間的一切都已經被創造出來了。因此它被寫作"7"，也就是"111"(二進位中的111等於十進位的7)，而且不包含0。只有當我們僅僅用0和1來表達這個數字時，才能理解，為什麼第七天才最完美，為什麼7是神聖的數字。特別值得注意的是它(第七天)的特徵(寫作二進位的111)與三位一體的關聯。"對此，著名數學家拉普拉斯在他的名著《概率的哲學探討》中持批評態度："萊布尼茲在他的二進位算術中，看出了創造萬物的影像……他想像：一代表上帝，零代表混沌;上帝由混沌中創造出世界萬物，正如在他的記數法中用一和零表示一切的數一樣。這個觀念太使萊布尼茲喜歡了，所以他將它提交任欽天監監正(相當於國家天文台台長)的神父閔明我，希望因這種創世界的象徵，而使非常喜歡科學的中國皇帝也轉信耶穌教。我提到這點，目的只在指出，即使是大人物的眼睛，有時也會被幼稚的偏見所蒙蔽!"拉普拉斯揭示了在萊布尼茲身上具有的科學和宗教的兩重性。萊布尼茲從中國古代易經八卦圖的數學元素中得到的感悟，催生了他的二進位科學論文的發表。本來並不盡善盡美的事情在萊布尼茲手中卻衍生衍生出驚世賅俗的偉大發明，這就是屬於萊布尼茲的永恆魅力。值得注意的是，雖然萊布尼茲對二進位給出了宗教解釋，但是在他的科學論文中卻將其完全去掉了。

　　萊布尼茲發明二進位300年以後，我們沒有看到它對上帝7天創世說的任何驗證，卻看到了劃時代的偉大發明電子計算機以及信息時代的到來。他的科學預言終於成真了。

　　三、萊布尼茲發明了可以完成四則運算的計算器

　　萊布尼茲極富遠見地洞察到，任何社會都離不開計算。他發明二進位就是為了獲得高效的計算。在發明二進位不久他就提出了建造基於二進位的計算機器的方案。對於計算工具的重要性，他說："讓傑出人物像奴隸一樣花大量時間完成計算是得不償失的，如果有機器可以使用，可以交給任何可靠的人去完成。"1667年他被美茵茨具有選帝資格的諸侯任命為顧問，使得他有機會經常到倫敦和巴黎旅行，並有機會結識斯賓諾莎和惠更斯等科學界和哲學界的大名人並且保持聯繫。在巴黎他見到了巴斯卡的加法機，第一台加法機是1642年由法國科學家、數學家兼哲學家布萊斯o巴斯卡設計的。這個裝置使用了一系列有10個齒的輪子，每個齒代表從0到9的一個數字。輪子互相連接，通過按照正確的齒數向前移動輪子，就可以將數字彼此相加。萊布尼茲認為自己有能力改進和超越其結構以及僅僅能夠完成加法運算的局限性。1672年，萊布尼茲在巴黎看到一台計步器，他分析其內部結構發現是使用了齒輪系統，啟發了他有可能製造能夠完成四則運算的計算器，於是開始鑽研如何設計特殊的齒輪來完成四則運算。他也邀請鐘錶製造者協助設計齒輪。複雜齒輪系統的傳動力學和精密計算具有獨特製造工藝和計算的難度。

　　萊布尼茲最終設計和製造成功能夠進行四則運算的手搖步進鼓輪計算器，命名為SteppedReckoner，它是當時最先進的數字化機械計算器，是人類社會計算機械化自動化發展的一個里程碑。圖6萊布尼茲手稿中關於這種手搖計算器部分內容。

　　圖6萊布尼茲手稿中關於手搖計算機的描述的部分內容

　　這種新型手搖計算器採用了萊布尼茲發明的新型的機械裝置--步進鼓輪又被稱為萊布尼茲齒輪，這種鼓形輪是圓柱形的，內部有9個長度不同的條狀齒的齒輪。它們以相等的步長運動。這種創新思想逐漸被人們理解並為以後200多年整整一個歷史時代的手搖計算器採用。當萊布尼茲的新型計算器的第一台木質原型機完成以後，他將其送交倫敦的皇家學會。雖然樣機模型不能正確地工作，仍然令皇家學會會員們感到震驚並且要求他製造能夠工作的樣機，第一台樣機在1674年完成，長度為67厘米，由拋光的銅齒輪構成，裝在橡木盒子內。機器分為兩大部分。前端是數字輸入部分，用可撥動的錶盤設定操作數，前端的手柄用於計算;後方是累加器部分，按照設計，這種手搖計算器的長度可以延長，使得可以計算的位數增加。[page]

　　萊布尼茲發明的手搖計算器可以完成四則運算，包括對一個8位數或者16位數的加減法運算、兩個8位數相乘得到16位數以及用一個8位數除16位數。圖7是收藏在慕尼黑國家自然博物館的樣機複製品照片，由於他的著作沒有及時出版，人們對它的發明原理和操作方法的認識長期處於停滯狀態。樣機也被塵封於倉庫險遭丟失。

　　圖7萊布尼茲發明的能夠完成四則運算的手搖計算器SttepedReckoner

　　圖8、9為計算器內部的齒輪系統。圖10為齒輪系統的模式圖。

　　圖8手搖計算器的齒輪系統

　　圖9手搖計算器的齒輪系統

　　圖10手搖計算器齒輪傳動系統模式圖

　　後來的研究發現，由於製造工藝精密度的局限，SteppedReckoner的內部存在影響穩定性的瑕疵，但是當人們理解萊布尼茲齒輪的發明和工作原理以後許多年，真正能夠普及使用的手搖計算器商品於20世紀中葉投入市場。其中之一稱為Curta，由奧地利科學家Herzstark負責研製。採用的基本元件是萊布尼茲齒輪。商品信息完整，包含產品、論文、操作使用手冊、設計思想和結構解釋以及維修服務。Curta等手搖計算器商品的推出，使得更多的人們了解萊布尼茲手搖計算器的原理和歷史價值。圖11和12給出了Curta外觀以及內部的步進鼓輪(條形齒輪)傳動結構。對Curta計算器的理解有助於我們對萊布尼茲計算器的理解。據文獻報道，根據萊布尼茲齒輪原理製造的手搖計算器有10多種。

　　圖11Curta手搖計算器外觀

　　圖12Curta的內部的步進鼓輪(條形齒輪)傳動結構

　　萊布尼茲手搖計算器的研發在今天來看是個大項目，花的經費約相當於今天100萬美元。樣機遺失了100多年，原來存放在哥廷根大學，直到1879年建築工人在修理漏水的屋頂時才發現。現保存在德國下薩克森州國家圖書館。20世紀時曾製造了一些複製品，IBM也造了一台。

　　萊布尼茲還完成了其他驚人發明。2012年12月14日在匹茲堡大學Hillman圖書館特藏室展出了萊布尼茲發明的密碼機。這台機器是由匹茲堡大學著名哲學家尼古拉斯·瑞思歇(NicholasRescher)根據17世紀七十年代的萊布尼茲的筆記和備忘錄製作出來的。當時萊布尼茲向神聖羅馬帝國皇帝利奧波德一世(LeopoldI)建議在戰爭中使用加密和解密的機器，但是皇帝不感興趣，所以連樣機也沒有造出來。瑞思歇教授解讀了萊布尼茲的手稿以後寫出了《萊布尼茲和加密機》一書(圖13)，並且決定自己親自重建。他在匹茲堡大學工程師理查德·科爾特、研究萊布尼茲發明的專家克勞斯巴德爾以及一位德國精於歷史發明的機械師沃夫根·羅茨坦特的幫助下，一台工作樣機終於製造出來。其核心部件"萊布尼茲輪(也稱鼓)"是萊布尼茲複雜機器的關鍵。其有規律的運動可以產生加密文字的變化，使得產生的編碼更加難於識別。圖14為瑞思歇教授和他重構的萊布尼茲密碼機。圖15為萊布尼茲加密機近觀。

　　圖13瑞思歇教授解讀了萊布尼茲的手稿以後出版了《萊布尼茲和加密機》一書

　　圖14瑞思歇教授和他重建的萊布尼茲密碼機

　　圖15匹茲堡大學瑞思歇教授重建的萊布尼茲加密機近觀

　　萊布尼茲發明了二進位。他也預見到在未來的計算中將會使用，也給出了二進位計算機的設計思想。但是超前的思想畢竟是思想，在萊布尼茲年代尚未有能夠完成二進位運算的電子器件。在機械裝置中無法實現二進位運算。巨匠萊布尼茲沒有在自己的超前思想中踏步不前，而是以最大努力在可以實現的裝置中實現四則運算。這一成功是他對人類計算工具的發展所作出的貢獻。

　　我們今天可以這樣評價萊布尼茲對人類計算工具的貢獻：他發明的手搖計算器的原理統領了整整一個歷史時代，而他發明二進位以及對今後計算工具要採用二進位的科學預言在經歷300多年以後也非常準確地兌現了。這是科學史上的一大奇觀。[page]

　　四、萊布尼茲終生探索中國文化

　　一帶一路戰略構想引發了對古代"絲綢之路"的追蹤熱潮。我們可以從廣義角度將萊布尼茲的思想、著作、成就特別是他的"終生中國熱"看作是絲綢之路的文化交流分支。讓人感到驚訝的是，從萊布尼茲的社會活動、著作、思想、科學發現中一下子就找到了一個碩大的"中國結"。

　　萊布尼茲關於中國的著作很多，他第一次提到中國是1666年，內容與漢字有關。他的著作傳到中國卻晚了近200年，這不能不說是很遺憾的事情。1935年由商務印書館出版第一本陳德榮翻譯的萊布尼茲著作《形而上學序論》1940年在台灣翻譯出版了《萊布尼茲與中國》(LeibnizundChina)。

　　1978年改革開放以後以後，情況有了很大轉變。短短20多年，就相繼出版了《人類理智新論》、《萊布尼茲與克拉克論戰書信集》、《新系統及其說明》、《單子論及其他哲學論著》、《萊布尼茲自然哲學著作選》等5部譯著。此外，《致德雷蒙先生的信：論中國哲學》和《神正論·序》也已翻譯發表，而秦家懿編譯的《德國哲學家論中國》，主要來源於萊布尼茲書信的翻譯。出版物的累計總字數達140萬以上，相當於1978年以前的8～10倍。至於有關萊布尼茲的研究性成果，1978年以前僅僅出版一部專著--1933年上海世界書局出版的施友忠的《笛卡爾、斯賓諾莎和萊布尼茲》。論文僅10篇左右。1978年以後出版專著5部，例如，《萊布尼茲與中國文化》(孫小禮)、《萊布尼茲與中國》(1997年10月在柏林召開紀念萊布尼茲《中國近事》出版300周年第一次國際討論會文集，李文潮主編)、《萊布尼茲思想中的中國元素》(張西平)等。在雜誌上發表論文70多篇。其中三分之二以上為近10年的研究成果。

　　萊布尼茲在世的時候正值清順治三年(1646年)--康熙五十五年(1716年)。在這個期間，作為絲綢之路上的文化使者，歐洲耶穌會會士來到中國，積極靠近康熙皇帝，認真學習和翻譯中國古代哲學名著。而順治和康熙思想相對開放，請傳教士傳授科學和數學，康熙親自學習代數、三角和平面幾何。萊布尼茲自己雖然沒有來到中國，但是他的眼光始終注視中國。他20歲發表《論組合術》(1666)這篇邏輯學文章首次提到中國文字不是拼音文字。他和來到中國的耶穌會傳教士建立密切關係。從他們那裡得到關於中國的材料。他去世前的最後一篇文章是《中國自然神學論》(1716)，可以說他終生和中國有不解之緣。前面已經提到他的最重要發明之一--二進位的思考和發表過程也和中國哲學有密切聯繫。

　　在那個時期大量中國古代經典被翻譯成拉丁文和法文，形成了頗有氣勢的"中國經籍西傳"運動。法國科學院院士、傳教士白晉就曾經受康熙之託，將49冊中文書送給法國路易十四國王;他還遵循康熙的旨意研究《易經》，寫成《易經總旨》。圖16展示1672年出版的儒家經典《中庸》的拉丁文譯本，翻譯者是傳教士漢學家殷鐸澤。

　　圖161672年由號稱"歐洲第一中文譯者"的傳教士漢學家殷鐸澤翻譯成拉丁文的儒家經典《中庸》，這份珍貴手稿2010年10月曾在上海世博會義大利館內展出。

　　《中西文化交通史》一書第四篇第十三章"中國經籍之西傳"，講的是明末清初之際，"東學西漸"的一段歷史。其規模頗為壯觀，大批西方漢學家和傳教士漢學家參與其中，許多重要中國典籍被翻譯出去，諸如《四書》(利瑪竇，拉丁文，1593);《五經》(金尼閣，拉丁文，1626)，《大學》、《中庸》、《論語》(殷鐸澤、郭納爵，拉丁文，1662-1669);《四書》、《孝經》、《幼學》(白乃心，義大利文，1711。1786又譯為法文)，白乃心還寫了一本《中國雜記》;《孝經》、《幼學》(衛方濟，拉丁文，1711，後又譯成法文)，同時衛方濟著有《中國哲學》。到了雍正、乾隆年間，中籍西譯的工作仍在繼續。

　　1687年，由傳教士漢學家殷鐸澤為首的四位傳教士漢學家翻譯出版了拉丁文版的《中國的哲學家孔子》，內容包括《中國經濟導論》、《中國哲學家孔子》、《大學》、《論語》和《中庸》。作為哲學家萊布尼茲對翻譯成拉丁文的中國古代經典著作的研究達到很高的水平。他對《中國哲學家孔子》一書發表了以下評論："這位哲學家(孔子)幾乎超越了我們所知道的全部希臘哲學家時代。"作為西方人對孔子有如此高的評價實在罕見。李約瑟博士在他的鴻篇巨著《中國科學技術史》第二卷"科學技術思想史"中專門辟有一節"朱熹、萊布尼茲和有機主義哲學"以及一個附論"《易經》和萊布尼茲的二進位算術"。此外，美國學者孟德衛是研究萊布尼茲與儒學的專家，曾經寫過一部《萊布尼茲與儒學：求同》。萊布尼茲孜孜不倦地研究中國，閱讀了幾乎當時在歐洲出版的所有有關中國的書籍。中國元素是萊布尼茲一生揮之不去的內容。

　　1697年萊布尼茲發表了小冊子《中國近事--為了照亮我們這個時代的歷史》，如圖17所示。

　　圖17萊布尼茲的著作：《中國近事--為了照亮我們這個時代的歷史》

　　《中國近事》代表萊布尼茲長期以來對中國認識的總結。該書的緒論中萊布尼茲寫道："全人類最偉大的文化和最發達的文明彙集在大陸的兩端，即歐洲和地球的東方--中國。"該書出版的時候，他加了一個副標題--為了照亮我們這個時代的歷史。說明他所寫的有關中國的地位的高度評價。把對中國的了解的重要性提升到照亮世界前進方向的高度。萊布尼茲認為，所謂的世界文化實際上是由中國和歐洲相互補充而形成的。1689年萊布尼茲在羅馬認識了在華耶穌會士閔明我並遞交了30個和中國科學技術有關的問題。

　　萊布尼茲將中國的儒家哲學稱作"自然神學"(theologianaturalis)。他認為，中國已接近了"理性化國家"。在他看來，中國文化注重實用技術、經驗總結，再配以被他稱作為"自然神學"的儒家哲學，可以說是跟以科學理論見長的歐洲思想、文化形成互補關係。他認為中國人"在觀察方面高我們一籌，而我們的強項則是理論思維，中國人應當與歐洲人交換禮物，互相取長補短，用一盞明燈點燃另一盞明燈。"萊布尼茲在1697年的一首詩中包含這樣的詩句："不管是歐洲人、中國人、還是世界公民，善良寬容者處處看到的總是人。"

　　在書中萊布尼茲提出至今仍有價值的多元文化交流原則。他說："每個實體均是通過獨特的創造而產生的。儘管如此，它們均是同一個宇宙、同一個普遍原因及上帝的不同表達。不同之處只在於表達的完美程度不同，如同從不同的角度觀看同一座城市或者從不同的點觀察一幅畫那樣。"他首次提出了中國和歐洲地位相當的觀點，認為中國是"東方歐洲"。把歐洲和中國看作是地球上重要的兩極。由此可見，萊布尼茲具有超前的哲學家、政治家、外交家氣質。《中國近事--照亮我們這個時代的歷史》第一版出版時，除了萊布尼茲所撰寫的著名的"致讀者"外，還收集了當時歐洲耶穌會來華傳教士所寫的有關"中國近事"的五封信：蘇霖神父關於康熙皇帝允許傳教的御批"容教詔令"的報告、南懷仁神父出版的《歐洲天文學史》中有關中國皇帝對歐洲科學感興趣的張傑章節、閔明我神父從印度寫給萊布尼茲關於中國情況的回信、安多神父寫自北京的關於清廷支持傳播天主教的相信以及張誠神父有關尼布楚條約的報道。在1799年出版的該書第二版中，還特別收入了曾為康熙講授數學的法國耶穌會教士白晉神父關於康熙的傳記《中國現任皇帝傳》。

　　中國近事是用拉丁文和法文寫的，至今尚未出版德文全譯本。2000年，科學出版社專門出版了《萊布尼茲與中國》一書，收錄了《中國近事》發表300周年國際學術討論會論文。2005年，我國大象出版社出版了《中國近事--為了照亮我們這個時代的歷史》中譯本。該書被列入西方早期漢學經典譯叢。這個中文全譯本被認為是該書唯一的一本全譯本。

　　萊布尼茲的來往信件中不少談到中國，這樣的信件總計有200封。已經整理出來約70多封寫給在華傳教士的信和他收到的回信，內容涉及中國語言、文字、字典、歷史、地理、火藥、哲學、祭禮、宗教、政治制度、人文習俗等。萊布尼茲是當時西方對中國的全面情況都有涉獵的唯一學者。我不得不為萊布尼茲作為哲學家的銳利的眼光感到驚嘆。他不僅對中國產生全面的興趣，更為可貴的是，他一下子抓住中國文化的源頭和核心著作--易經並且有石破天驚的發現。易經是中國古文化的根源。被稱為是"經典中的經典、學問中的學問、哲學中的哲學"。因此，萊布尼茲的思想和成就也稱為中華文化的血肉組成部分。

　　我們也可以從萊布尼茲的遺物和遺言從感受他的強烈的探索真理的和勤奮精神。圖18展示萊布尼茲出門時帶在身邊的一把摺椅，他將其掛在車廂里，以便在外出途中仍能寫作。

　　圖18萊布尼茲出門時帶在身邊的一把摺椅，他將其掛在車廂里，便於他出門是在車廂中。

　　在萊布尼茲生命的最後階段，1714年1月10日，他在一封信中深切表達對為他發明人類一種普遍字元系統的執著追求，他說："倘若我年輕一些，或者得到有才華的年輕人的幫助，我就會仍然希望建立一種普遍字元系統，其中所有的理性真理皆可歸結為一種運算。其中的字母本身會指導推理，當我們缺乏資料來確證真理時，它還能使我們估計其可信度，並告訴我們達到確證還需要些什麼，到哪裡去尋找。"這時他的政治生活處於低谷，幾乎與外界隔絕。萊布尼茲的最後幾年已經與世隔絕，然而他獨立發明微積分卻受到剽竊的指責甚至訴訟。1716年11月14日他70歲那年無聲無息地去世，只有他的秘書陪伴到最後。他是英國皇家學會的終身會員，柏林科學院第一任院長，但對他的去世，這些機構卻毫不知情因而也就沒有任何表示。沒人為他建造精美的紀念堂，仰慕他的人在漢諾威瞻仰他的墓的時候，卻發現他的墓竟然如此簡單，墓碑上沒有碑文，只用拉丁文簡單地寫道："萊布尼茲埋骨處"(圖19)。萊布尼茲終身未婚，但是他留下的百科全書式的海量著作手稿、發明、思想、出版的著作以及和人們交往的記錄是他真正的豐碑。古來聖賢皆寂寞，萊布尼茲絕不會計較那些身外之物。他遺留的文化遺產已經讓後人啃了300多年仍然沒有遠沒有窮盡。對於萊布尼茲的發掘也令人想到中國和世界的今天和明天多麼需要再次出現萊布尼茲那樣的能夠推動人類文明的曠世通才。如果有機會去拜褐萊布尼茲的墓碑，一定要向他獻上一個大而亮麗的中國結。

　　圖19萊布尼茲的墓碑上面只是簡單地寫了"萊布尼茲埋骨處"

　　後記：我是1963年北京大學數學力學系畢業的。萊布尼茲發明微積分的大名早已聞名遐邇，但是對他的細節所知寥寥。不久以前，CCTV拍攝了8集文獻紀錄片《紐帶》，由法國、德國、中國等著名學者從歷史事實挖掘中外文化交流，展現絲綢之路的文化風采。在第二集我驚奇發現萊布尼茲對孔子儒家學說有如此高的評價，遂引發我對這位巨匠探奇之心，並寫了一些隨筆以電子郵件形式發送給老同學。老同學、著名統計學家、原香港浸會大學教授方開泰先生建議我為《數學文化》雜誌投稿，於是寫就此文。但是仍然屬於拋磚引玉之舉。

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