基於斷裂力學的城市鋼橋面板疲勞壽命分析*

趙 秋 陳長俊

(福州大學土木工程學院， 福州 350108)

摘 要：正交異性鋼橋面板承受著車輛動荷載的反覆作用，容易造成疲勞累計損傷，導致鋼橋面板出現疲勞開裂現象。為研究某城市橋樑鋼橋面板的疲勞壽命，建立鋼橋面板有限元模型，選取鋼橋面板4種典型疲勞細節，根據實測所得到的城市車輛荷載頻值譜，計算得到相應的應力歷程和應力譜。基於線彈性斷裂力學理論，對這4種疲勞細節進行疲勞壽命分析，結果表明：在橋樑設計基準期內鋼橋面板不會發生疲勞破壞。

關鍵詞：正交異性鋼橋面板； 城市橋樑； 車輛荷載； 斷裂力學； 疲勞壽命分析

鋼橋具有自重輕、強度高、施工快、造型優美等特點，受到了橋樑設計者的青睞[1]。由於其各組成板件的連接需要大量的焊接，從而產生焊接缺陷以及殘餘應力，在車輛動載的反覆作用下，鋼橋面板易出現疲勞開裂現象，這種現象已在英國、德國、法國等鋼橋面板應用較早國家的許多實橋中出現[2]。鋼橋面板疲勞壽命的評估問題是橋樑工程領域的熱點研究課題。對鋼橋面板進行疲勞壽命評估主要有基於S - N曲線法和基於線彈性斷裂力學(LEFM)法這兩種方法[3]。基於S - N曲線法中未考慮橋樑結構的構件的初始裂紋，以及運營階段在荷載作用下裂紋的擴展，這不符合實際情況，在計算過程中存在相應的誤差[4]。而採用LEFM法能較好地解決這個問題，經過實測或假定構造的初始裂紋，預測裂紋的擴展速率，進而得到橋樑的疲勞壽命。本文以某城市鋼橋為例，採用經調查的城市道路車輛荷載頻值譜，應用LEFM法對鋼橋面板進行疲勞壽命評估。該成果可為城市橋樑疲勞壽命分析提供參考。

結構疲勞破壞的過程可以分為兩個階段：第一階段為疲勞裂紋的形成，但在實際工程中由於鋼橋本身的初始缺陷及殘餘應力等原因，這個階段的壽命基本上為零；第二階段為疲勞裂紋的擴展，在進行疲勞壽命分析時主要是要確定裂紋擴展速率da/dN與相關參數之間的關係[5](a為裂紋長度；N為循環次數)。通過大量的試驗表明，裂紋擴展速率da/dN與應力強度因子幅度ΔK在對數坐標中的關係曲線如圖1所示。

圖1 疲勞裂紋擴展曲線

圖1所示的關係曲線可以分為3個區域：第I區域為裂紋不擴展區域，ΔK略小於裂紋擴展門檻值ΔKth，基本上與縱坐標軸平行；第II區域為裂紋亞臨界擴展區域，疲勞裂紋穩定擴展，是疲勞裂紋壽命的重要組成部分；第III區域為裂紋失穩擴展區域，裂紋快速擴展，當Kmax達到材料的斷裂韌度KC時，構件將失穩斷裂。

在對疲勞裂紋壽命研究過程中最關心的是第Ⅱ區域中da/dN與ΔK的表達式，現在使用最廣泛而且表達形式最簡單的是Paris提出的關係式：

(1)

式中：a為裂紋長度；N為循環次數；ΔK為應力強度因子幅度，其值為Kmax-Kmin；C和m為與材料相關的常數。

由積分公式(1)可以得到給定的應力幅值Δσ所對應的疲勞壽命N，即：

(2)

式中：a0為初始裂紋尺寸；af為失穩斷裂的臨界裂紋尺寸；Y為應力強度因子的形狀修正因子。

2 疲勞細節及疲勞強度

圖2顯示4個常見的鋼橋疲勞細節的位置，包括：疲勞細節1為縱向加勁肋對接焊縫；疲勞細節2為在橫隔板交叉處U肋與頂板焊接處縱向裂縫；疲勞細節3為U肋下緣與橫隔板間焊縫處裂縫；疲勞細節4為過焊孔處橫隔板裂縫。

根據歐洲規範EC3[6]，疲勞壽命N=2×106次

圖2 疲勞細節位置

時的疲勞強度稱為疲勞細節類別；常幅疲勞極限為疲勞壽命N=5×106次的疲勞強度，疲勞截止極限為疲勞壽命N=1×108次時的疲勞強度。各疲勞細節的疲勞強度如表1所示。

表1 不同疲勞細節的疲勞強度 MPa

構造細節疲勞強度(N=2×106次)常幅疲勞極限(N=5×106次)疲勞截止極限(N=1×108次)疲勞細節1906636疲勞細節2715229疲勞細節3715229疲勞細節4715229

通過對某城市鋼橋的交通量、車輛軸重、車輛軸距等參數的調查和統計分析，得出相應的車輛荷載頻值譜。同時建立有限元模型，採用調查分析得到的車輛荷載進行載入計算，得到相應的應力歷程，運用泄水法對所計算得到的應力歷程進行應力幅及其循環次數的提取。泄水法的規則如下:

1)從最高處進行灌水將水池灌滿，從水池的最低處開始泄水；

2)泄水直至水不再泄出去時，即可認為完成了1次泄水，計為1次應力循環且循環應力為此次泄水的最大與最小應力差值；

3)從次低點開始進行下1次泄水，以此類推直至水完全泄完(圖3)。

1-第1次應力循環；2-第2次應力循環；3-第3次應力循環； 4-第4次應力循環；5-第5次應力循環圖3 泄水法示意

採用泄水法得到的應力譜結果如表2所示。

4.1 等效應力幅

在應力譜中，當所有的應力幅Δσ都小於細節疲

表2 各疲勞細節應力譜

應力等級應力幅範圍/MPa不同疲勞細節下的循環次數(1年)/次細節1細節2細節3細節410～5852968508566550425334525～1000368650310～158305940428729004156255415～20532904212465414275023360520～25368650063875625～301350513505135052920730～353978550370532900835～400292000合計169790708563630128129608499755

勞截止極限ΔσL時，在反覆載入的作用下，構件不會發生疲勞破壞[7]。由表1和表2中可得疲勞細節1和疲勞細節4的最大應力幅都沒有超過其相應的疲勞截止極限，所以這兩個疲勞細節不會發生疲勞破壞。選取表2中疲勞細節2和疲勞細節3 的Δσi≥ΔσL的應力幅σe及所對應的循環次數ni，參考等效應力幅計算公式：

(3)

計算結果為：

疲勞細節2： ∑ni=53 290次

Δσe=30.90 MPa

疲勞細節3： ∑ni=66 750次

Δσe=31.46 MPa

將式(2)中的應力幅採用等效的應力幅來表示，可得到式(4)：

(4)

4.2 初始裂紋、臨界裂紋和應力強度因子的確定

初始裂紋長度本應該是在橋樑投入使用前進行檢測的裂紋長度，而對於已建成或者投入使用前未進行初始裂紋檢測的，可參考國內外相關資料假定初始裂紋長度，本文假定初始裂紋長度分別為0.1，0.2，0.3，0.4，0.5 mm，最終裂紋即臨界裂紋af假定為0.8倍的板厚[8]，通過查閱《應力強度因子手冊》[9]中相應的理論公式，當裂紋長度a與板寬之比小於0.1時，可以採用無限大板的解，可得裂紋應力強度因子的形狀修正因子為Y=1.12。

4.3 疲勞壽命計算結果

根據對鋼材斷裂韌性和裂紋擴展速率的研究[10]，得到材料有關的常數C=3.25×10-12，m=4，將C、m、Y、Δσe、a0和af的值代入式(4)中計算結果見表3。

表3 各疲勞細節在不同初始裂紋長度下的疲勞壽命

初始裂紋長度/mm不同疲勞細節下的疲勞壽命/次細節1細節2細節3細節40.1無限813620無限0.2無限550421無限0.3無限433332無限0.4無限364280無限0.5無限317244無限

計算結果表明，隨著初始裂紋長度的增大，鋼橋面板的疲勞壽命逐漸下降。在車輛荷載的作用下，疲勞細節1和疲勞細節4不會發生疲勞破壞具有無限的壽命；而疲勞細節2和疲勞細節3的疲勞壽命都大於橋樑設計基準期100 a，即橋樑在服役期間不會發生疲勞破壞。

1)縱向加勁肋對接焊縫(疲勞細節1)和過焊孔處橫隔板裂縫(疲勞細節2)的最大應力幅值都小於相應的疲勞截止極限，不會發生疲勞破壞。

2)橫隔板交叉處U肋與頂板焊接處縱向裂縫(疲勞細節3)和U肋下緣與橫隔板間焊縫處裂縫(疲勞細節4)在車輛荷載的作用下的疲勞壽命都大於橋樑設計基準期100年，即橋樑設計基準期內不會發生疲勞破壞。

參考文獻：

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[10] 李紅英，張希旺．Q345鋼斷裂韌性和裂紋擴展速率研究[J].熱加工工藝,2007(24): 49 - 51.

ANALYSIS OF FATIGUE LIFE OF URBAN STEEL DECKS BASED ON FRACTURE MECHANICS

Zhao Qiu Chen Changjun

(College of Civil Engineering, Fuzhou University， Fuzhou 350108, China)

Abstract：An orthotropic steel bridge deck endures the repeated action of vehicle dynamic loads, it is easy for fatigue cumulative damage to occur,which will lead to the fatigue cracking of the deck. For the study of fatigue life of the bridge deck in a city, a finite element model of the steel decks was set up, and four kinds of typical fatigue details of the decks were selected， based on the measured frequency value spectrum of urban vehicle load, the corresponding stress history and stress spectrum were calculated. Based on linear elastic fracture mechanics theory, the fatigue life of these four details was analyzed, the results showed that fatigue damage would not occur during the bridge design reference period.

KEY WORDS：orthotropic steel deck； city bridge； vehicle load； fracture mechanics； analysis of fatigue life

*國家自然科學基金資助項目(51478120, 51108087)。

第一作者：趙秋，男，1976年出生，博士，副教授。

Email：zhaoqiu@fzu.edu.cn

收稿日期：2015 - 01 - 13

DOI：10.13206/j.gjg201505007

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