在幸福與災難間永恆徘徊？——反思馬爾薩斯的增長理論

07-11

來自專欄輟耕錄

如果評選經濟學家最愛的雞湯，凱恩斯的這句多半沒跑：「自信不被經濟學影響的那些所謂務實分子，往往只是幾個過時經濟學家思想的奴隸」；如果再進一步，評選思想領域最大的「奴隸主」，馬爾薩斯有極強的競爭力：資源豐則人口以指數級別增，需求旺而產出以算術級別增。兩相比較，最終的結果就是人類生活水平始終無法離開生存線太遠——稍微過剩一些，抑制人口的力量就要來臨[1]。類似的思想和表達，自此之後反反覆復地出現。

馬爾薩斯的分析真的站得住腳嗎？在他之前，人類真的是在「永遠在幸福與災難間徘徊，作出種種努力後，仍然距離想要達到的目標無限遙遠」嗎？為了細緻檢驗他的分析，經濟學家模型化了他的思想，並努力收集數據予以驗證。近年來的研究，從理論與實證兩方面闡明了如下結論：馬爾薩斯的結論並不穩健。設定相似的兩部門模型，對於現有材料的解釋能力更強。這一結論促使我們反思類似「馬爾薩斯陷阱」的思維，同時警惕諸如「人口是負擔」的論調。

圖1 1550-1800年間，英國的真實工資（上）、死亡率（中）與工業生產率（下）

Sharp等學者建立的模型頗為簡潔，包含家庭及企業兩部分。記每一家庭獲得的工資為 $w$ ，這筆收入在以下兩個用途間配置：一是生育。記生育數為 $b$ ，每一孩童消耗一單位食品。當食品價格為 $p$ 時，家庭在這方面的開支是 $pb$ ；另一用途是購買工業製成品。將製成品價格規範化為 $1$ ，則消耗 $m$ 單位製成品的價格為 $m$ 。令孩童死亡率為 $d$ ，則家庭凈人口增長為 $n=(1-d)b$ 。設家庭效用為 $u=m+gamma ln n$ [2]，即解得最優生育決策 $n=frac{(1-d)gamma}{p}$ 。

企業有兩類，一類屬農業，生產食品；一類屬工業，生產製成品。農業部門，投入勞動量 $L_A$ 時，相應產出是 $Omega_A L_{A}^{alpha}$ ，且 $0<alpha<1$ [3]；工業部門，投入勞動量 $L_M$ 時，相應產出是 $Omega_M L_{M}$ 。當地租為 $0$ 、勞動力自由流動、兩部門均自由競爭時，農業與工業部門工人的工資不僅要彼此相等，還要等於部門內的平均產出，即有 $w=frac{pOmega_A L_{A}^{alpha}}{L_A}=Omega_M$ 。又兩部門的勞動力數量加總後等於總人口，即 $L=L_A+L_M$ 。由上一段可知，人口增速 $Delta L=n$ 。

圖2 1550-1800年間，英國真實工資對死亡率（上）及工業生產率（下）的脈衝響應函數

以上條件確定了整個模型。藉助簡單的代數運算，即可解出模型的動態：均衡條件下，經濟中人口滿足 $L=((1-d)Omega_A(frac{gamma}{Omega_M})^alpha)^{frac{1}{1-alpha}}$ 。做一點比較靜態，可知均衡下總人口隨農業生產率或孩子的效用權重遞增，隨工業生產率或死亡率遞減。此外，均衡時，真實工資滿足 $(frac{w}{p})=frac{Omega_M}{gamma(1-d)}$ ，比較靜態分析的結論如下：生活水平隨工業生產率及死亡率遞增，隨孩子的效用權重遞減。尤其值得注意的是，農業生產率變化，不會影響均衡時的真實工資。

這一結論的直覺在哪裡呢？機理在茲：工業生產率上升，導致製成品價格下降。家庭在食品與製成品間取捨，後者便宜，消耗在前者的開支下降，生育數隨之減少。對消費的追逐，抑制了馬爾薩斯理論的前提之一——人類的永恆情慾與生殖傾向。農業的進步缺乏這一效應，因此也無法帶來生活水平的進步。藉助英國1550-1800年的數據，三位作者實證了以上結論：確實，工業生產率上升，為工業革命前英國人的真實工資帶來了持久的上漲[4]。

[1] 儘管近年來的實證研究已說明馬爾薩斯的部分觀察可能並不準確。然而，《人口原理》這本近300年前的書籍（實際是幾篇論文的集合），直到今天讀起來仍然頗有趣味。在社科類研究中，如何在不損失太多趣味的前提下往複駁詰、層層推進，這本書可作範本之一。

[2] 此處的 $gamma$ ，是刻畫孩子在效用中的權重的參數。

[3] 農業部門的邊際產出遞減假設，反映了土地對生產擴張的制約作用。之後，文章對工業部門邊際產出不變的假設，對得到模型的結果極為關鍵。感興趣的知友，不妨考慮一下如下情況：令工業部門的生產函數為 $Omega_M L_{M}^{eta}$ ，且 $0<alpha<eta<1$ ，模型的動態又會如何？

[4] 上圖來自吳樂旻等學者2018年發表的研究，其中歸納了部分工業革命前社會持續進步的證據。在這一研究中，同樣是利用兩部門模型，他們證明：即使不存在有關孩子數量的權衡。只要兩部門的產出-土地彈性不相同，人均生活水平就有可能實現持續的增長。

參考文獻：Dutta, R., Levine, D. K., Papageorge, N. W., & Wu, L. (2018). Entertaining Malthus: Bread, circuses, and economic growth. Economic Inquiry, 56(1), 358-380.

Sharp, P., Strulik, H., & Weisdorf, J. (2012). The determinants of income in a Malthusian equilibrium. Journal of Development Economics, 97(1), 112-117.