兩位同時代的數學大師

兩位同時代的數學大師

蔡天新

太湖的西北和東南

在十九世紀後期和二十世紀初期，中國東部太湖流域人才輩出，誕生了許多位大師級的人物，猶如兩宋時期的鄱陽湖流域。太湖的北岸和南岸分別是江蘇的蘇、錫、常和浙江的杭、嘉、湖這六座城市，可謂是中國百姓口中傳誦的「魚米之鄉」，也是文人墨客詩詞里所讚美的「江南」。

一九一○年十一月十二日，數學奇才華羅庚出生在常州市金壇縣的一個小商人家庭。他的父親出身學徒，經過多年艱苦努力，擁有了三家規模不等的商店，一度擔任縣商業絲會的董事。不料後來一場大火把大店燒個精光，接著中店也倒閉了。等到羅庚出世時，華家只剩下一爿經營棉花的小店了。

金壇在太湖西北方向，而在太湖東南方向，一個叫秀水（嘉興）的縣城裡，在羅庚出世不到一年，即一九一一年十月二十八日，也誕生了一位非凡的天才，日後註定要成為羅庚的室友、同行和競爭對手。此人姓陳，名省身。與羅庚的家庭背景不同，省身的父親是個讀書人，中過秀才。有了兒子以後，做父親的考入了杭州的法政學校。畢業後進入司法界工作，很少回家。省身跟著疼愛他的祖母和小姑識字讀文。有一次父親回嘉興過年，教會他阿拉伯數字和四則運算，並留下了一套傳教士編的《筆算數學》，沒想到小小年紀的省身竟然能做出書中的大部分習題，並由此對數學產生了興趣。 由於家庭的溺愛，省身只讀了一天小學。進入秀州中學高小部後，除了能做相當複雜的數學題以外，省身也非常喜歡國文，課餘還能讀些《封神榜》等閑書，文學氣質獲得熏陶，他甚至在校刊上發表了兩首自由體的詩作。一九二二年，他的父親轉任天津法院，全家從此離開了嘉興。

就在陳家北上的那年，羅庚進入了金壇初級中學。他在小學時因為淘氣成績有點糟糕，只拿到一張修業證書。不過，從第二年開始，數學老師便對羅庚另眼相看了。三年級時，羅庚已著力簡化書中的習題解法，他在國文方面同樣有所長進，並對古體詩歌感興趣。初中畢業，羅庚考進了教育家黃炎培在上海辦的中華職業學校商科，相當於今天的初中中專，學費全免，只需付食宿和雜費。

那一年是一九二六年，小一歲的省身在天津從詹天佑任董事的扶輪中學（今天津鐵路一中）畢業，他跳過大學預科，直接進入南開大學。而羅庚雖在上海市珠算比賽中獲得第一名，卻由於家庭經濟困難輟學，回家幫父親站櫃檯。十六歲那年，他與同城的一位吳姓姑娘成了親，而省身完婚已二十八歲，早獲得洋博士並榮任大學教授了。值得一提的是，年輕時的羅庚相貌周正、身材魁梧。婚後第二年，妻子生下一個女兒，可是，羅庚依然喜歡看數學書和演算習題，有時看書入迷忘了接待顧客，老父知道後不由得怒火中燒。

又過了一年，以前賞識羅庚的初中老師王維克從巴黎大學留學歸來，擔任金壇中學校長，他看到羅庚家庭困難同時又好學，便聘請他擔任學校會計。這位王校長雖然學理，曾聽過居里夫人的課，卻也是個有成就的翻譯家，是義大利詩人但丁的《神曲》和印度史詩《沙恭達羅》的第一個中文譯者。那時的中學老師不僅學識高，且對學生有一顆真誠的愛心。此前的校長韓大受也出版過《訓詁學概論》等多部著作，在做人學習等方面循循教導學生。現在羅庚被認為是自學成才的典範，其實他在初中階段就已廣受教益，這一點是如今的教育制度難望其項背的。

可是，正當王校長準備提拔羅庚，讓他擔任補習班的數學教員時，華家的不幸卻接踵而至。先是母親得了子宮癌去世，接著羅庚患上傷寒症，卧病在床半年，後來雖然被救活，卻落下了殘疾，走路需要左腿先畫個圓圈，右腿才能跟上，被人戲稱為「圓規與直尺」。可是，也正因為腿的殘疾，更堅定了羅庚攻讀數學的決心。否則的話，聰明的羅庚對自己的人生之路也許另做抉擇。那年十二月，上海的《科學》雜誌以讀者來信的方式發表了羅庚的論文《蘇家駒之代數的五次方程式解法不能成立之理由》，從此改變了他的命運。

說到五次方程的一般解，自從十六世紀的幾個義大利人解出了三、四次方程以後，便成為數學家最渴望解破的難題。直到一八二四年，挪威青年阿貝爾證明此類一般解並不存在。可是到了一九二九年，上海的《學藝》雜誌卻刊登了一篇論文《代數的五次方程式之解法》。行家一看就知道不對，但卻沒人去挑毛病。年輕無名的羅庚卻認真地拜讀並琢磨，終於發現有一個十二階的行列式計算有誤，遂撰文陳述理由並否定了「蘇文」的結果，他也因此一舉成名。清華大學算學系主任熊慶來讀到羅庚的文章，和同事們暗自高興，經過打探，找到羅庚並向他發出了邀請。

那年羅庚年方二十，而十九歲的省身即將從南開大學畢業。入讀南開之前，省身便因為該校的同鄉老師、數學史家錢寶琮的緣故，與數學更親近了。錢寶琮和省身父親是中學同學，後來留學英國。那時的南開理學院新生不分系，有一次上化學課，老師要求吹玻璃管，省身面對玻璃片和火焰一籌莫展，後來雖勉強吹成，但他卻嫌太熱用冷水去沖，結果玻璃管當即粉碎。這件事對省身觸動很大，他發現自己動手能力差，於是決心放棄理化獻身數學。很快，省身得到了系主任、哈佛大學博士姜立夫先生的賞識，對幾何學萌生了興趣。畢業前夕，他考上清華大學，成為中國第一個研究生。

從清華園到歐羅巴

舊中國的科學底子薄弱，尤其在一九三○年以前，當時只要是在外國取得博士學位回來的人，統統被聘為教授。這些教授待遇優厚、衣食無憂，加上教學繁忙、資料匱乏，缺少良好的環境和氛圍，基本上放棄了學術研究。以姜立夫為例，在南開數學系最初的四年里，只有他一個教師，什麼課都得他親自講授。一九四九年以後，他又在廣州創建了嶺南大學數學系（後併入中山大學）。而清華大學算學系主任熊慶來當時只有法國的碩士學位，卻是東南大學（後改名中央大學）、清華大學兩所大學數學系的創建人和首任主任。

清華大學畢竟是「皇家學院」，美國退回的「庚子賠款」除了資助姜立夫這樣的青年才俊留學以外，還用以創辦和扶持清華學校。清華學校請來了美國康奈爾大學數學碩士鄭桐蓀（後成為陳省身的岳父），由他擔任大學部算學系主任。一九二八年，正是在鄭桐蓀的舉薦下，熊慶來出任更名為清華大學的算學系主任，不久又有芝加哥大學博士孫光遠和楊武之（楊振寧的父親）加盟。可是這四位教授中，只有孫光遠仍在繼續做研究，他的主攻方向是微分幾何。孫光遠是浙江杭州人，與省身算是半個同鄉。省身進入清華大學以後，成為孫光遠的研究生。那年清華算學系共錄取兩位研究生，另一位吳大任因為家庭原因推遲入學，系裡決定讓省身先做一年的助教。

次年八月，正當省身開始讀研究生之際，羅庚來到了清華大學。作為一名助理員，羅庚的辦公室就在系主任熊慶來的辦公室外面，無論誰來找主任，都會見到他。羅庚性格外向，說話風趣，很快與大家熟悉了，包括省身。那時羅庚的薪水只有助教的一半，略高於工友，與省身的研究生津貼相差不多，羅庚的家屬仍留在老家金壇，那年夫人又生了個兒子。因為經濟困難，清華五年他只有在寒暑假才回老家。王元在《華羅庚》里，記載了恩師晚年的一次回憶：「每當我寒暑假回家鄉探親時，熊慶來先生總是依依不捨，他生怕我嫌錢少不肯再回來了。他哪裡知道，清華給我的錢比金壇中學給我的錢優厚多了，清華對我來說是求之不得的。」

雖然羅庚來清華那年，借著成名作的光在《科學》上一氣發表了四篇論文，但那些工作都是原來在家鄉完成的，屬於低水平的初等數學。到清華以後，他如饑似渴地聽課和鑽研高等數學，接下來的兩年里沒有發表論文。省身後來寫道：「這個時期是羅庚自學最主要和最成功的一段。在那幾年裡，他把大學的功課學完了，並開始做文章。」從一九三四年開始，羅庚的數學潛能得到了充分的發揮，他每年都發表六到八篇論文，其中大多是在國外刊物，包括德國的權威雜誌《數學年刊》，一時聲譽鵲起。這些論文大多是數論方面（楊武之是他的引路人），也有的是代數和分析，顯示了他多方面的興趣和才華。他甚至在自學英語上也有一套奇特的方法。

正當羅庚開始大顯身手的時候，自小目標遠大的省身已通過碩士學位論文答辯，準備出國留學了。省身將赴漢堡大學，隨布拉施克教授研究幾何。說到這位德國導師，省身與他的結識要歸功於同城的北京大學。

就在財源充足的清華大學修築大樓、廣招賢能的時候，歷史悠久的北京大學卻人心渙散、紀律鬆弛，經常拖欠教授薪水。待到文學院院長鬍適出任掌管「庚子賠款」退款的中華教育文化基金會董事之後，力促其通過了資助北大的「特款辦法」，情況才有了改變。北大研究院也在清華研究院成立兩年之後掛牌，同時開始邀請外國專家來校講學。布拉施克便是最早來到北大的數學家之一，他的系列講座題目是「微分幾何的拓撲問題」。每次聽課省身都沒有落下，得以結緣這位數學大家。

易北河與劍河之水

晚年的陳老談到自己成功的秘訣時，認為一半是天分，一半是運氣。可以說，省身最初的運氣便是在北大結識布拉施克教授。他抵達漢堡是在一九三四年秋天，此時希特勒已經上台，所謂的「公務員法」也已頒布，規定猶太人不能當大學教授，哥廷根這類名校首當其衝受到衝擊。而漢堡這所新大學因為沒有猶太教授相安無事，可以繼續做學問。等到一九三七年，「新公務員法」頒布，連猶太人的配偶也不能當教授時，省身早已獲得博士學位，被導師推薦到巴黎跟大數學家嘉當深造去了。

省身在漢堡期間，並沒有埋頭寫論文，而是把重點放在學習和掌握最前沿的幾何學方法上，同時與一些大家建立起比較廣泛的聯繫。除了布拉施克和嘉當以外，省身還與法國布爾巴基學派的代表人物韋伊、美國普林斯頓的維布倫等有了交流。這就像長距離的跑步或划船比賽，必須緊緊跟上第一梯隊，才能伺機突破並超越。

相比之下，自小苦出身、又缺乏家長和名師指點的羅庚更多地依靠個人奮鬥和自學，因此也特別刻苦。被清華破格聘為職位較低的助理員後，特別珍惜也更加努力地鑽研學問，他在短時期里便在國內外發表了數量可觀的研究論文，這與「名門出身」的省身風格不同。不過，在布拉施克訪問北大三年之後，清華也邀請到了兩位級別更高的大數學家，那便是法國數學家哈達瑪和美國數學家維納，他們在北京停留的時間也更久。

哈達瑪在數學的許多領域都有開創性的工作，其中在解析數論方面尤為出色，他率先證明了素數定理，那是「數學王子」高斯夢寐以求的結果。那項工作是在十九世紀末完成的，即使半個多世紀以後，因為這個定理的一個初等證明，又頒發了一項菲爾茲獎和一項沃爾夫獎。哈達瑪來中國時年事已高，不在前沿做學問了，而維納那會兒年富力強。作為控制論的發明人，維納為數學史書寫了光輝的一頁。維納對羅庚極為欣賞，推薦他去自己年輕時求學的劍橋大學，跟隨當年的老師哈代。不用說，羅庚留英的獎學金也是來自那筆「庚子賠款」。

羅庚沿著西伯利亞鐵路，經莫斯科來到柏林，省身從漢堡趕來相聚。那會兒正逢夏季奧運會在柏林舉行，兩人興緻盎然地一起觀看比賽。當年秋天，省身離開漢堡轉道倫敦去巴黎時，也曾特意到劍橋看望羅庚。當然，從省身輕鬆面對學問這一點來看，他到柏林和劍橋並非單純去見羅庚，而與他比較貪玩也有關係。這裡需要提及，據中華文化教育基金會的檔案記載，在羅庚到劍橋訪學之前，曾兩度獲得該基金會到漢堡大學研修的資助，但他都沒有成行。倘若那時羅庚來漢堡，可能會隨赫克或阿廷研究前途無量的代數數論，那樣的話，後來中國數學的面貌將會有較大的不同。

羅庚抵達劍橋時，哈代正在美國講學，行前他看過維納的推薦信和羅庚的論文，留下一封短函。哈代在信中告訴羅庚，他可以在兩年內拿到博士學位。可是，羅庚為了節省學費和時間，放棄了學位攻讀，他專心於聽課、參加討論班和做論文。一年以後，哈代旅行歸來，似乎也沒有給羅庚以指導。可以說，羅庚又一次依靠自學。他在劍橋的兩年時間裡，寫出了十多篇堪稱一流的論文，大大超出了以前的水準。用王元的話講就是，「已經脫胎換骨，成為一個成熟的數學家了」。當然，這與劍橋擁有非常強的解析數論研究團隊不無關係，他們與當時頂尖的數論學家、蘇聯的維諾格拉朵夫聯繫密切。這是羅庚的另一大收穫，他與蘇聯數學家建立了學術聯繫，這對他以後的研究尤其重要。

兩年以後，羅庚啟程回國，當他向哈代辭行時，大師問他在劍橋都做了哪些工作，羅庚一一道來。驚訝之餘，哈代告訴羅庚自己正在寫一本書，會把他的一些結果收錄其中。這本書便是劍橋出版社出版的《數論導引》（一九三八），羅庚的那些結果可能是近代中國數學家最早被外國名家引用的成果。羅庚在劍橋取得的主要成就表現在，完整三角和的估計、圓法和華林問題、布勞赫-塔內問題以及哥德巴赫猜想等方面。與此同時，羅庚有了後來成為他代表作的《堆壘素數論》的腹稿。

從昆明到普林斯頓

一九三七年，即羅庚從英國回國的前一年，省身便準備從巴黎啟程了，那時他已經在歐洲居留了三年，母校清華大學聘他為教授。沒想到就在啟程前三天，爆發了「七七事變」，日本人佔領了北京城。雖然前途未卜，可是省身卻不顧危險依舊踏上回程。當郵輪抵達長江口時，卻發現岸上火光衝天，原來上海剛被日本人佔領。不得已，郵輪掉頭向南去了香港。到達香港後又滯留了一個多月，方才得知清華與北京、南開大學已搬到湖南，組成長沙聯合大學。省身趕在開學前抵達。戰火迅速向南蔓延，省身在長沙只待了兩個多月，便又隨學校南遷至昆明。

就在省身抵達昆明的那一年，羅庚從英國回來了，他也被破格聘請為西南聯大的教授，兩人當時年紀只有二十七八歲。在羅庚輾轉從香港、西貢和河內抵達之前，他的夫人和孩子們已先期來到，一家團聚之後住在郊區，以避開日軍飛機的轟炸。「聯大」也坐落在郊區，但離華家比較遠，羅庚每次坐著顛簸的牛車去上課。後來，在有課的時候羅庚就住到學校里，和另外兩個單身漢同居一室，其中就有省身。

在西南聯大的那些年裡，羅庚和省身的數學研究都取得了新的突破。兩人有一年時間住在一個房間里，每人一張床、一張書桌和一把椅子。那時「聯大」的教授儘管生活清貧、工作條件艱苦，教書和研究熱情卻異常高漲，還有許多出類拔萃的學生，如楊振寧、鄧稼先、李政道等。一段時間裡，羅庚和省身一早起來有說有笑的，然後便沉浸在各自的數學空間里，直到深夜。雖然兩人從未合作寫過論文，但他們在「聯大」聯合舉辦過「李群」討論班，這在當時全世界都十分先進。

在「聯大」期間，羅庚在數論方面的研究主要與獲得牛津大學博士並在普林斯頓做過博士後的閔嗣鶴合作，同時努力完成自己的第一本專著《堆壘素數論》。其時羅庚已是這個領域的領袖級人物了，但他並不滿足於此，而是另闢蹊徑，在自守函數和矩陣幾何領域均做出了出色的工作，前者至今仍是研究熱點，後者與省身老師嘉當的工作有關。羅庚在一篇論文的尾末還提到省身，感謝他提供嘉當論文的抽印本。此外，他還研究了代數學中的若干問題，如有限群、辛群的自同構性質，後者在不久的將來引導他深入研究典型群論。

與此同時，省身的學術研究也取得了新的進展。回國第二年，他便在美國的《數學年刊》上發表了一篇論文，這家由普林斯頓大學與高等研究院聯合主辦的刊物今天仍是全世界數學領域裡的重鎮。幾年以後，省身又兩度在《數學年刊》上露面，他在克萊因空間的積分幾何等領域做出了出色的工作。法國數學家韋伊在《數學評論》上撰寫長文，予以高度評價，認為此文超越了布拉施克學派原有的成就。這些工作為省身後來進入並立足美國鋪平了道路，也正是在那段時間，他對高斯-博內公式產生了濃厚的興趣。

一九四三年夏天，省身應邀赴美訪學，在普林斯頓逗留了兩年半，完成了一生中最出色的工作，包括給出高斯-博內公式的內蘊證明，這標誌著整體微分幾何新時代的來臨。這項工作是在抵達美國最初三個月內完成的，足見他在昆明時已做了充分準備。兩年後，在接獲母親病危消息回國前夕，省身又提出了現在被稱作「陳示性類」的不變數理論。那時抗戰已取得勝利，羅庚在國內以其個人的成就和交遊能力，可謂如魚得水。他先是應邀訪蘇，接著又被選入赴美考察團。一九四六年春天，正當羅庚準備出發去美國時，省身回國了，兩人在上海得以晤面。按照省身的回憶，「他（羅庚）負有使命，但我們仍談了不少數學，我們的數學興趣逐漸接近」。

天各一方瑜亮無爭

華羅庚訪蘇是當年中國知識界無人不曉的事件，因為他撰寫的三萬字日記在上海《時與文》周刊上連載了四期，這家雜誌在上個世紀四十年代十分紅火。在蘇聯，羅庚見到神交已久的維諾格拉朵夫。幾年前，羅庚和省身早年的得意門生、數學家徐利治談到兩位恩師時認為，他們都是入世的。也就是說，他們都對政治比較感興趣。相比之下，徐利治認為西南聯大「三傑」之一的許寶騄是出世的。

許寶騄與羅庚同年，祖籍杭州，出生在北京，祖父曾任蘇州知府，父親是兩浙鹽運使，姐夫俞平伯是著名的紅學家。從清華畢業以後，寶留學倫敦大學，獲得博士學位後回國任西南聯大教授。他被公認為是在數理統計和概率論方面第一個獲得國際聲望的中國數學家，可惜在「文革」期間英年早逝。

羅庚在普林斯頓期間，在代數學尤其是典型群論和體（無限維代數）方面做了很多出色的工作，特別是得到了被阿廷稱為「華氏定理」的半自同構方面的重要結果，並給出了被後人稱為「嘉當—布勞韋爾—華定理」的一個直接簡單的證明。一位美國同行說過：「華羅庚有抓住別人最好的工作的不可思議的能力，並能準確地指出這些結果可以改進的地方。」一九四八年，羅庚被美國伊利諾伊大學聘為教授。

羅庚把妻子和三個兒子接到美國，但已上大學且政治上要求進步的大女兒留在中國，出生不久的小女兒則被外婆接回金壇老家。那年中央研究院公布了首批院士，羅庚和省身榜上有名，另外三位當選的數學家是姜立夫、許寶騄和蘇步青。

就在羅庚抵達伊利諾伊那年，即一九四八年的最後一天，省身率領全家離開了上海，搭乘泛美航空公司的班機抵美。此前一個多月，省身接到普林斯頓高等研究院院長奧本海姆的電邀，在洞察到南京國民黨政府即將垮台之後，便做出了攜家赴美的決定。自從一年多以前回國以來，省身忙於籌備成立中央研究院數學研究所。該所成立前後，作為實際主持人，省身廣泛吸納年輕人，他網羅的人才包括吳文俊、廖山濤、周毓麟、曹錫華、楊忠道等。省身親自講授拓撲學，其間他先後婉拒普林斯頓、哥倫比亞等大學和印度塔塔研究所的正式聘請。

秋天來臨，隨著新中國成立並定都北京，中國數學界面臨同時失去兩位領軍人物的危險。慶幸的是，一年以後，羅庚決定放棄美國的高薪，率領全家返回中國。至於羅庚回國的原因，雖有種種猜疑和分析，但無論如何，他滿懷報效祖國的熱情，他的行動對中國數學界是個福音。多年以後，挪威出生的美國數論學家、菲爾茲獎得主賽爾貝格這樣評價說：「很難想像，如果他（羅庚）不曾回國，中國數學會怎麼樣？」而省身則選擇留在美國生活，成為中國數學家在美國的標誌性人物，他對中國數學更多的幫助和貢獻，要等到退休以後。

太平洋西岸的所長

羅庚回到北京以後，先是在清華大學任教，接著很快經受了「三反」與思想改造運動的洗禮，他與蔣介石的一張合影給他帶來了很大麻煩。可是，羅庚畢竟是個值得團結的名人，此前毛澤東還宴請過他，最後順利過關，但因為相互揭發造成了同事之間難以消除的隔膜。直到第二年，政務院會議決定，羅庚擔任新成立的中國科學院數學研究所所長，他的心情才豁然開朗。數學所籌備處的主任委員原是蘇步青，羅庚是四位副主任委員之一。

接下來的幾年，羅庚在數學所大展宏圖。在組織工作方面，羅庚從全國各地廣羅人才，調集了數十位有成就或年輕有為的數學工作者，既重視基礎理論，又注重應用數學，並成立了微分方程和數論兩個專門組，還鼓勵其他人員鑽研自己的方向。與此同時，羅庚主持召開了中國數學會第一次代表大會（當選為理事長），並創辦了《數學學報》（任總編輯）。

一九五五年，中國科學院建立學部，羅庚成為首批學部委員。在學術研究和教學上，羅庚和他的數學所都卓有成效。他親自組織「數論導引」和「哥德巴赫猜想」兩個討論班，第一個討論班形成了後來的數學名著《數論導引》，第二個討論班的成就之一是王元證明了「3+4」和「2+3」。這裡所謂「a+b」是指每個充分大偶數都可以表示成兩個奇數之和，它們的素因子分別不超過a個和b個。如果能證明「1+1」，那就幾乎等同於原始的哥德巴赫猜想了，即：

每個大於或等於6的偶數均可以表示成兩個奇素數之和。

值得一提的是，第二個討論班吸引了北大數學系閔嗣鶴教授的研究生，其中就有筆者的導師潘承洞。那時清華數學系因為「院系調整」被解散，精華部分都到了北大。幾年以後，已是山東大學講師的潘承洞證明了「1+5」和「1+4」。而證明「1+2」的陳景潤是由羅庚親自出面從廈門大學調來的，之前，他寫信把自己取得的一些成果告訴心中無比敬仰的羅庚，其間和後來發生的一些事情被徐遲寫進了那篇著名的報告文學。直到今天，哥德巴赫猜想依然懸而未決，陳氏定理依然無人超越。

除了數論以外，羅庚還在代數和函數論領域取得重要成就，尤其在典型群和多複變函數論方面，這兩個領域培養出的人才和主要助手有萬哲先、陸啟鏗和龔升等，其中「典型域上的多元復變數函數論」讓羅庚獲得了以郭沫若院長名義頒發的一九五六年度自然科學獎一等獎。多年以後，羅庚的弟子陳景潤、王元和潘承洞也因為哥德巴赫猜想研究獲得了同一殊榮。羅庚發現了一組與調和運算元有類似性質的微分運算元，後來被國際上稱為「華氏運算元」。

在羅庚麾下，還有一批數學工作者從事其他方向的研究，最突出的要數吳文俊和馮康，他們分別在拓撲學和計算數學方向取得世人矚目的成就。早在省身領導「中研院」數學所期間，吳文俊的工作便已十分優異，後來赴巴黎留學，取得博士學位後回到北京。他在示性類和示嵌類方面的出色工作，使其與羅庚同年獲得自然科學一等獎。相比之下，作為有限元方法創立者之一的馮康除了在蘇聯斯捷克洛夫研究所進修兩年以外，一直在國內從事研究。正是在羅庚的建議下，他從純粹數學轉向計算數學研究，後來成為這個領域當之無愧的學術帶頭人，並在去世四年後因為「哈密爾頓系統的辛幾何演算法」被追授自然科學一等獎。

在上世紀五六十年代，不可能不捲入政治活動，何況羅庚是個有熱情，喜歡和需要交際的人。早在金壇中學工作時，羅庚就加入了國民黨，清華時期他積極投身「一二·九」運動，到了西南聯大，他又成了左翼詩人聞一多教授的密友。後來，羅庚長期擔任民盟中央的領導人。一九五七年，羅庚與民盟的曾昭掄、千家駒、童第周、錢偉長響應「百花齊放，百家爭鳴」的號召，聯名向國務院提出了關於科學體制改革的幾點意見，不料卻闖下大禍。幸好化學家曾昭掄主動承擔責任，加上羅庚後來在報上認錯，他和經濟學家千家駒免戴「右派」帽子。

「反右」過後，接下來是大躍進。羅庚提出，在十二個數學問題上要在十年內趕上美國，並且要把計算技術、人造衛星、大水壩等方面的數學問題統統包下來。顯而易見，作為一個大數學家，羅庚說這些話已違心地自誇了，但在當時的形勢下，還被認為不夠「先進」，所內甚至有年輕人提出，在偏微分方程領域趕超美國只需兩年。羅庚又被列入了「保守派」，加上他在舊中國和海外的經歷，屢次要求加入共產黨的申請均在所里和科學院內部遭到否決。

那時中國已與西方割斷了聯繫，一九五四、一九五八和一九七四年，羅庚均接到國際數學家大會做四十五分鐘報告的邀請，但因未獲得政府批准而作罷。迫於形勢，加上年齡的增大，羅庚在「文革」前夕轉嚮應用數學，這導致他晚年主要致力於推廣統籌法和優選法，並取得了不俗的成績，這也讓他相對安全地度過了「十年浩劫」。

太平洋東岸的所長

正當羅庚在中國領導數學事業、歷經磨難而生命力依然旺盛的時候，省身在美國一心一意地研究幾何學，並漸入佳境。一九五○年夏天，國際數學家大會相隔十四年後在哈佛召開，省身被邀請做一小時的報告，他演講的題目是《纖維叢的微分幾何》。一九七○年，國際數學家大會在法國尼斯召開時，省身再度獲得邀請做一小時大會報告，演講的題目是《微分幾何的過去和未來》。可以說，在這些年裡，陳省身是風光無限的現代微分幾何的代言人。不過，省身初到美國時，情況卻並非如此。那時這門學科被認為已進入死胡同，甚至不出現在大學課程里。省身將拓撲學的精髓應用其中，形成了所謂的整體微分幾何。

芝加哥的十年，陳省身可謂「復興了美國的微分幾何，形成了美國的微分幾何學派」。接下來，省身移師西海岸氣候宜人的伯克利加州大學，幫助這所公立大學的數學學科從全美排名第四躍居第一。省身與不少同行們合作過，其中包括後來擔任普林斯頓高等研究院院長的格里菲斯和堪稱傳奇人物的西蒙斯。省身和格里菲斯的合作主要表現在網幾何和外微分幾何，因為省身的原因，格里菲斯後來多次造訪中國。

省身與西蒙斯則合作完成了「陳—西蒙斯不變數」，它至今仍是理論物理的研究熱點，曾被物理學家、菲爾茲獎得主威藤應用到他的量子場論研究中去。後來西蒙斯當了紐約大學石溪分校數學系主任，與物理學家楊振寧共事，在一次演講之後楊先生終於明白，原來他和合作者米爾斯當年建立起來的規範場理論的數學對應物正好是省身建立的纖維叢理論，只不過後者比前者早十年出現罷了。

西蒙斯在達到數學盛名以後放棄了教授職位，轉向金融投資並大獲成功。眼下這場席捲全球的金融危機中，作為文藝復興公司總裁，西蒙斯的年收入一舉超越金融大鱷索羅斯，高居全球「對沖基金」經理之榜首，同時進入《福布斯》全球富豪榜的前一百位。

省身還為加州大學培養了三十一名博士，其中最負盛名、最有成就的當數後來獲得菲爾茲獎的丘成桐，他解決了包括卡拉比猜想和正質量猜想等多項世界難題。在伯克利期間，陳省身當選為美國科學院院士，為此只得在那之前一個月加入美國籍；獲得象徵終身成就的沃爾夫獎，這也是迄今為止唯一獲此殊榮的華人數學家；還獲得美國國家科學獎。

當進入花甲之年，對故鄉的懷念之情油然而生，省身攜帶妻女回到了闊別已久的祖國，受到了高規格的接待，也見到了羅庚。那時羅庚正在外地推廣「雙法」，一紙電報把他召回了北京。那該是怎樣一幕場景呢，在「文革」的悠悠歲月里，兩家人一起吃了一頓烤鴨。

古稀之年，已經從加州大學退休的省身生活又到了轉折點。那年春天，他與母校南開大學的領導和老友商議，準備建立南開數學研究所，為自己的回歸做好準備。可是秋天，美國國家數學研究所卻在伯克利成立，發起人之一的省身被任命為首任所長，回國定居的日期只得向後推延。直到三年後他任期屆滿，才接受邀請擔任南開大學數學所所長。以筆者之見，當初省身之所以沒有與另一所母校清華合作的原因恐怕在於，他不願意與仍然擔任中科院數學所所長職位的羅庚同城競爭。

在省身擔任美國國家數學所所長期間，他頻頻尋找機會返回中國，與鄧小平等國家領導人多次會面，利用自己的個人影響力，為提高中國數學的水準做出努力。比如，他倡導的「微分方程和微分幾何國際討論會」連續舉辦了七年，南開的學術年活動則連續舉辦了十一屆。在省身的建議之下，還舉辦了「暑假研究生講習班」，他本人親自授課。在收攬和關愛人才方面，省身更是不遺餘力，其中包括龍以明和張偉平，後者是現任南開數學所所長。在陳老先生去世之後，他倆雙雙當選為中國科學院院士，成為最近一次院士增選中僅有的兩位數學家。

紀念和祈願

一九八五年初夏，羅庚應邀訪問日本。他在東京大學發表演講，回顧了五十年代回國以後所做的工作，按年代分成四個部分，其中七八十年代主要用做數學普及工作。或許是因為回顧往事，羅庚頭天晚上興奮過度，靠吃安眠藥勉強得以休息片刻，第二天他堅持要求脫離輪椅，站著做完一個多小時的報告。當他在暴風雨般的掌聲中坐下來，準備接受一位女士的鮮花時，卻突然從椅子上滑落。幾個小時以後，東大附屬醫院宣布華老的心臟停止了跳動，他死於心肌梗塞，享年七十五歲。

此時，省身正在天津，為即將成立的南開數學所忙碌。當他得知羅庚逝世的噩耗，隨即致電北京有關方面，要求參加骨灰安放儀式，卻被告知，外地賓客一概不邀請來京。羅庚生前是全國政協副主席，追悼儀式規格非常高。但筆者相信，作為一個數學家，假如羅庚靈魂有知，必定希望省身這位相知半個世紀的同行和老友能來送行。就在兩年前，羅庚到洛杉磯訪問，省身從四百多公里外的伯克利驅車前往相聚，這是他們的最後一面。正是在那一年，在菲利克斯·白勞德（他的父親曾擔任美國共產黨總書記，他和弟弟威廉都曾擔任美國數學會主席）和省身聯合提名和推薦下，羅庚當選為美國科學院的外籍院士，省身為這份提名撰寫了學術介紹。

在羅庚去世以後將近二十年中，省身仍在思考微分幾何領域的重大問題，例如六維球上復結構的存在性，但更多的時候，他是在享受數學人生，利用自己的影響力和號召力推動中國數學。他幫助申辦成功二○○二年北京國際數學家大會。隨著暮年的來臨，省身收穫了各種各樣的榮譽，包括一百萬美元的首屆邵逸夫科學獎，俄羅斯頒發的以非歐幾何學創始人命名的羅巴切夫斯基獎章，當選法國科學院和中國科學院外籍院士，中國數學會設立陳省身數學獎（華羅庚獎已先期設立），美國數學研究所新建主樓命名為「陳樓」，而即將到來的二○一○年印度海德拉巴國際數學家大會上，要頒發一個世界性的「陳省身獎」。

在中國歷史上，數學家的政治地位向來比較低微。在二十世紀以前，能被最高統治者接見的實屬罕見，十三世紀的李冶可能是唯一的例外。他出身書香門第，本名李治，與唐高宗同名，不得不去掉一點。李冶考中辭賦科進士後，蒙古大軍侵入，歷經磨難的他沒有逃往南方，而是留在蒙古人統治下的北方。元世祖忽必烈禮遇他，曾三度召見他，並封其為翰林學士，但那是看中他人文領域的才學。李冶雖著有詩文無數，並有《文集》四十卷，最有價值的卻是一部冠名《測原海鏡》的數學著作。此書在中國數學史上佔有非常重要的地位，他也因此被尊列「宋元四大家」之一。

相比之下，二十世紀的羅庚和省身處境大為不同。羅庚曾先後受到蔣介石、毛澤東、華國鋒、胡耀邦等不同時期政黨首腦的禮遇，而省身接受的榮譽則超出了國界，除了鄧小平、江澤民多次單獨會面以外，還被美國總統和以色列總統授過勛。說實話，如此「殊榮」在世界數學史上也只有十八世紀的歐拉等極少數人才享受過。不過，他倆面對政治領袖的心態有所不同。羅庚更像是舊時代過來的人，有著誠惶誠恐的一面，而省身則處身任何場合都比較自如。這從省身少年時寫下的自由詩和羅庚後來與毛澤東交流的古體詩詞中可以看出，這種差別應與兩個人的出身、經歷、所受的教育和環境有關，也造成了他們治學之路和研究風格的差異。

遺憾的是，即便是接受過東西方名校熏陶的省身，也只是忙忙碌碌地度過一生，未能像他當年師從嘉當時逗留的城市巴黎所熏陶出來的那些偉大的數學先輩那樣，在研究之餘做一些哲學方面的深入思考。從笛卡兒到龐加萊，法國數學的人文主義傳統綿延不絕，這兩位幾何學和拓撲學的開拓者也是哲學家。其結果是，幾乎每隔十年八載，法國都會產生一位享譽世界的數學大師。相比之下，我們更多地依賴天才人物的出現，這一點在羅庚身上尤為明顯，而省身的教育並非都在國內完成。在羅庚和省身（還有許寶騄）一百周年誕辰之際，我們在緬懷和紀念他們的同時，也由衷地祈願，下一個或更多的羅庚、省身早日出現。

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