數學複習大綱和考試要求——數學複習策略(2)

數學科的考試，按照「考查基礎知識的同時，注重考查能力」的原則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力與素質融為一體，全面檢測考生的數學素養。數學科考試，要發揮數學作為基礎學科的作用，既考查中學數學知識和方法，又考查進入高校繼續學習的潛能。二、關於內容的知識要求、能力要求和個性品質要求1、知識要求知識是指《全日制普通高級中學數學教學大綱》所規定的教學內容中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及其中的數學思想和方法。對知識的要求，依次為了解、理解和掌握、靈活和綜合運用三個層次。知識要求三層級靈活和綜合運用理解和掌握了解（1）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什麼，並能（或會）在有關的問題中識別它。（2）理解和掌握：要求對所列知識內容有較深刻的理論認識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，並能利用知識解決有關問題。（3）靈活和綜合運用：要求系統地掌握知識的內在聯繫，能運用所列知識分析和解決較為複雜的或綜合性的問題。數學科考試內容以高中階段的數學內容為主，對知識的要求由低到高分為三個層次，依次是了解、理解和掌握、靈活和綜合運用，且高一級層次要求包含低一級的層次要求。在命題範圍內，常用的數學技能和方法，如配方法、換元法、待定係數法、數學歸納法和數形結合法等，以及常用的邏輯推理方法，如分析法、綜合法、歸納法、演繹法和反證法等，都是考查的主要內容。考查中，重在通性通法的正確與靈活的運用。對於處理問題的重要的數學思想方法，如函數與方程、變換與轉化、分類與歸納、數形的結合與分離、定常與變化的對立與統一等思想觀點和方法，也將通過具體問題，測試考生掌握的程度。2、能力要求能力是指思維能力、運算能力、空間想像能力以及實踐能力和創新意識五個方面。（1）思維能力：1、會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；2、會用類比、歸納和演繹進行推理；能合乎邏輯地、準確地進行表述。數學的思維過程，也就是運用數學的思想和方法，目的明確地對外來的和內在的信息進行提取與轉化、加工與傳輸的思維活動過程。為了實現這樣的過程，必須掌握和運用好信息的提取、轉化、加工與傳輸的原理及其方法，這裡所說的原理與方法，是從思維的角度來說的，並非對物質而言，突出地反映了數學的學科特點。對思維能力的考查要求，與試題的解答過程結合起來就是：能正確領會題意，明確解題的目標與方向；會採用適當的步驟，合乎邏輯地進行推理和演算，實現解題目標；並加以正確表述。（2）運算能力：1、會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理；2、能根據問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；3、能根據要求對數據進行估計和近似計算。在數學科考試中，數值計算、字元運算和各種式子的變換運算，都是重要的考查內容。上述對運算能力的要求可概括為「準確、熟練、快捷、合理」八個字，而且反映出重在算理和演算法的考查，並對計算和運算的靈活性和實用性也有一定的要求，應懂得恰當地應用估算、圖算、近似計算和精確計算進行解題。（3）空間想像能力：1、能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想像出直觀形象；2、能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關係；能對圖形進行分解、組合與變換；3、會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。空間想像能力是重要的數學能力之一，也是一種基本的數學能力。對這一能力的上述考查要求，強調的是對圖形的認識、理解和應用，既會用圖形表現空間形體，又會由圖形想像出直觀的形象；既會觀察、分析各種幾何要素（點、線、面、體）的相互位置關係，又能對圖形進行變換分解和組合。為了增強和發展空間想像能力，必須強化空間觀念，培養直覺思維的習慣，把抽象思維與形象思維緊密結合起來。（4）實踐能力：1、能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題；2、能理解對問題陳述的材料；3、並對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題，建立數學模型；4、應用相關的數學方法解決問題並加以驗證，並能用數學語言正確地表述和說明。（5）創新意識：對新穎的信息、情境和設問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題。這裡所說的問題，不是泛指的一般問題，而是能用中學數學知識和高中畢業生應當具備的基本常識所能解決的相關實際問題（可以歸化為數學問題的相關學科問題、生產問題或生活問題），這是其一；其次，問題給出的方式採用的是材料的陳述，而不是客體的展示。也就是說，考查時，所提出的問題，通常已進行過初步的加工，並通過語言文字、符號或圖形，展現在考生眼前，要求考生讀懂、看懂。因此，對閱讀數學材料的能力有較高的要求；再次，試題是以問題為中心，而不是以知識為中心，解答起來，從分析、思考到求解，往往要用到多項知識和技能，帶有明顯的綜合性質，對處理問題的靈活性和機敏性有一定的考查要求；此外，在熟練運用數學術語、符號、圖表、圖形表述解題過程和解答結果方面，也有相當的考查要求。總之，在分析問題和解決問題的能力考查中，不僅僅是要求解答幾個應用題，而是有著更深一層的意義，核心是：應用數學的意識和能力。此外：在高考複習備考過程中，考生處理好以下幾個關係將有助於提高運算能力和減少在運算過程中的錯誤：①正確處理好「知識」與「能力」的關係，兩者皆不可偏廢。②正確處理好計算器的使用度。③正確處理好學習與考試心理的關係。④正確處理好繼承與創新的關係。既要傳統的「雙基」，又要先進發達的思想；要能在繼承的基礎上創新，在傳統的基礎上發展。3、個性品質要求個性品質是指考生個體的情感、態度和價值觀。具有一定的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎思維的習慣，體會數學的美學意義。要求考生克服緊張情緒，以平和的心態參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態度解答試題，樹立戰勝困難的信心，體現鍥而不捨的精神。更多的資訊請見《提升學習競爭力》一書的相關章節。來源：騰訊教育 本博文有增減、整理和刪節
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