中國曆法演進史——隋唐五代又十國

開皇曆 - 隋（584年 - 596年）

《開皇曆》是中國古代隋朝的曆法。

隋朝統一中國，隋文帝想以符命耀天下，道士張賓迎合，自稱通曉曆法，得到皇帝寵信，被任命為華州刺史，隋朝開皇四年（584年）張賓和劉暉、董琳、劉佑、馬顯、鄭元偉一起修訂新曆，稱為開皇曆，頒用至開皇十六年（596年）。以日為歲實（太陽年），日為朔策（朔望月）。採用429年有158閏的閏周，以何承天的曆法損益而成。頒布後，劉孝孫和劉焯認為開皇曆，不用破章法，不考慮歲差，不知用定朔，不會計算上元積年，是其重大缺陷。開皇曆不如和承天之曆法精密，很快被大業歷取代。

大業歷 - 隋（597年 - 618年）

隋朝開皇十七年（597年）張胄玄撰寫了新曆，頒用至大業四年（608年），後來在大業六年加以修改，而稱之為大業歷，施用到隋朝滅亡。以365frac{10363}{42640}日為歲實（太陽年），29frac{607}{1144}日為朔策（朔望月）。採用410年有151閏的閏周，歲差為83年逆行一度。《隋書·張胄玄傳》提出大業歷與古歷不同，歲差之率和祖沖之等人的數值不同，立日行盈縮演算法；考慮月球視差對交食的影響而立月球在黃道南北離黃白交點度數相等，以決定交食與否方法，首次引用等差級數方法對五星動態進行改進。

皇極曆

公元600年，皇太子楊廣徵召全國的歷算專家，都集中在東宮，共同商議曆法的事情。

劉焯也在皇太子這次徵召的人員之內，這回他獻上了經過幾十年研究的皇極曆，並且駁正張胄玄曆法的錯誤。

劉焯最早提出了黃道歲差的概念 和具體數值，這一概念是從他的先輩所發明的赤道歲差概念引申出來的。在計算太陽行度時，計入黃道歲差的影響。比較用赤道歲 差入算要科學和合理得多，這個原因可能就 是他闡明和採用黃道歲差概念的出發點。劉焯所用的黃道歲差值是1年差609.5 度，這相當於76.3年46644與這個數值相對應的赤道歲差值是 83.5 年差1 度，這個數值的精度比前代各家都要高，而且對唐代以及北宋一些曆法產生了極其大的影響。對於其他一系列的天文數據，皇極曆也都是各取新值，它們的精度也大部分和前代的曆法持平。

關於天文表格的編製，皇極曆也有所改良或創新。譬如對於月亮運動不均勻改正數 值表（月離表）的定量分析表明：他的月亮 過近日地點時間的誤差為 0.47 日，達到了當時比較高的精度；他的月亮每日實行度 的測算誤差為 9.4′,精度高於前代各個歷 法（誤差在 10.5′至 27.1′不等），以後也只有唐末崇玄歷的精度（誤差為 7.0′） 超過了它。可見皇極曆的月離表是歷代最優秀的歷表之一。

皇極曆是我國古代現存最早的給出完整的太陽運動不均勻改正數值表 1（日躔 Chán 表）的曆法。

戊寅元歷 - 唐朝（619年 - 664年）

唐朝

戊寅元歷是源於《戊寅元歷》。一種陰陽曆。唐代初年，國家行用的曆法是《戊寅元歷》。由中國唐代博仁鈞和崔善為創製，從唐武德二年（619）開始，行用46年。該歷基本上採用隋張胄玄的計算方法，特點是廢除以前曆法所採用的平朔，改用定朔來安排歷譜。這是歷史上第一部頒行全國、採用定朔的曆法，也是中國曆法史上第三次大改革；《戊寅元歷》不再採用沒有實際意義的上元積年，這兩項改革當時均因受阻撓而失敗。武德九年崔善為恢復了上元積年。貞觀18年（664年）預推次年曆譜時，發現有連續4個大月，和以往大小月相間差得太多，定朔又被改回平朔。

麟德歷 - 唐（665年 - 728年）

《麟德歷》是唐高宗詔令李淳風所編的曆法，於麟德二年頒行。

該曆書以《皇極曆》為基礎，簡化許多繁瑣的計算，並廢止19年7閏的「閏周定閏」，《麟德歷》一直使用到開元年間，又出現緯晷不合的問題，開元十七年又頒行《太衍歷》。

日本在文武天皇元年（697年）-天平寶字七年（763年）採用《麟德歷》（日本語：りんとくれき），因為是唐朝儀鳳年間傳入日本，所以又稱《儀鳳歷》（日本語：ぎほうれき）。

《麟德歷》是一部著名的曆法，有不少創新，在中國曆法史上佔有重要地位。該歷再次採用定朔並獨創了一種進朔法，即根據朔日小餘數據的具體情況，將朔日上退一日或下推一日，使相應大月變成小月或小月變成大月，從而解決了出現連續四個大月或三個小月的違反日常習慣的問題。《麟德歷》還採用「總法」1340作為各天文數據的統一分母，立法巧捷，為後世歷家所遵用。《麟德歷》的又一創舉是正式廢除沿襲已久的章蔀紀元之法，不用閏周而直接以無中氣之月置閏。由於該歷是以《皇極曆》為基礎而編製的，在推算五星運動時考慮到日月五星的不均勻運動，並吸取了《皇極曆》的先進計算方法，且所得數據更為精確。《麟德歷》的主要缺點是沒有在曆法中考慮歲差。這部曆法雖然是比較好的曆法，但畢竟存在誤差。

《麟德歷》用到開元九年（721）已顯疏漏，於是唐玄宗詔令僧一行編撰新曆，於開元十五年編成《大衍曆》。開元十七年（729），《大衍曆》正式頒行全國，《麟德歷》廢止。

大衍曆 - 唐（729年 - 761年）

大衍曆亦稱「開元大衍曆」。唐開元十七年（公元729年）起施行二十九年的曆法。一行撰。因立法依據《易》象大衍之數而得名。一行測各地緯度，南至交州北盡鐵勒，並步九服日晷，定各地見食分數，複測見恆星移動。十五年而歷成。共分七篇，包括平朔望和平氣、七十二候，日月每天的位置與運動、每天見到的星象和晝夜時刻、日食、月食和五大行星的位置。

僧一行

傳說大衍曆為唐代僧一行所作。唐開元九年（721），帝詔令一行制新曆，此乃因李淳風所作之麟德歷漸為人所忽用，且麟德歷中之日蝕推測的誤謬亦日益顯著，故帝詔一行另撰新曆。一行曾南赴交州，北抵鐵勒，以測量各地之緯度，又用各種測日之儀器以定下各地日蝕之日期，並測見恆星之移動，撰妥草稿，然其於開元十五年十月寂滅，故所謂開元大衍曆五十二卷，概係為草稿。其後，帝又詔令張說、陳玄景編訂曆數七篇、略例一篇、歷議十篇等，開元十七年頒付有司，實行至寶應元年（762）改用郭獻之之五紀曆。大衍曆之名即依據周易繫辭『大衍之數』一語而來。[舊唐書卷三十四律曆志、新唐書卷二十七上歷志、通志略卷二十、佛祖統紀卷四十]

正元歷 - 唐（784年 - 806年）

唐朝《寶應五紀曆》在唐德宗時，氣朔加時稍後於天象，推測星度和《大衍曆》差率很大。司天徐承嗣和夏官楊景風在唐德宗的命令下，以《麟德歷》、《大衍曆》為基礎，制定新曆法。上元七曜，起赤道虛四度。建中四年（783年），頒布《建中正元歷》，演紀上元甲子，距建中五年甲子，歲積402900算，通法1095。《建中正元歷》一直用到唐憲宗元和元年（806年），《元和觀象歷》施行。

觀象歷 - 唐（807年 - 821年）

唐憲宗即位後，司天徐昂獻新曆法，稱之為《觀象歷》。元和二年（807年）頒布，又稱《元和觀象歷》。《觀象歷》於察斂啟閉之侯，遵循舊曆法。《元和觀象歷》一直用到唐穆宗長慶元年（821年），《長慶宣明歷》施行。

宣明歷 - 唐（822年 - 892年）

《宣明歷》是中國古代曆法，屬於陰陽曆。由唐代徐昂制訂，頒發實行於唐穆宗長慶二年（公元822年），是繼《大衍曆》之後，唐代的又一部優良曆法，景福元年（892年），被《崇玄歷》取代。在日本貞觀四年正月初一日（862年2月3日）取代《大衍曆》、《五紀曆》，到貞享元年十二月三十日（1685年2月3日），使用了823年。是使用最長的曆法。 貞享二年正月初一日（1685年2月4日），改為《貞享歷》。

它給出的近點月以及交點月日數分別為27.55455日（今測值27.5545503日）和27.2122日（今測值27.2122206日）；它尤以提出日食三差，即時差、氣差、刻差而著稱，這就提高了推算日食的準確度。

崇玄歷 - 唐（893年 - 907年）、後梁、後唐、後晉、後漢、後周（908年 - 955年）

《崇玄歷》是中國古代曆法，唐朝八歷（戊寅元歷、麟德歷、大衍曆、五紀曆、正元歷、觀象歷、宣明歷、崇玄歷）第八。

唐昭宗見到《宣明歷》施行已久，曆數漸差，命太子少詹事邊罔、司天少監胡秀林制定新曆法《崇玄歷》。景福二年（893年）頒布，又稱《景福崇玄歷》，一直用到唐朝滅亡，五代後周時施行《欽天曆》，才徹底停用崇玄歷（939-943年，後晉一度施行調元歷）。

符天曆

中國古歷名。唐德宗建中年間（780—783年）曹士蒍訂立。它和以前的曆法有重大的不同，一是不用上元積年而以唐高宗顯慶五年（660年）為曆元，以雨水為歲首；一是把日法定為一萬分，它的回歸年是365又2448/10000日。當時上元積年計算複雜，分數運算也很麻煩，《符天曆》完成了這兩項改革，在當時是很難得的。這個曆法在民間流行，很受歡迎，一直流傳到南宋時期。由於它的改革不合官方曆法的傳統，所以被貶稱為「小歷」。《符天曆》曾傳入日本，得到行用。

調元歷 - 後晉（939年 - 943年?）、遼朝（961年? - 993年）

五代十國

《調元歷》是五代後晉天福四年（939年）司天監馬重績進獻所撰的新曆法。

《調元歷》以唐朝天寶十四載（755年）乙未立為近元，以雨水正月朔為歲首。高祖石敬瑭名為《調元歷》，世稱《小歷》，翰林學士承旨和凝為之制序。天福九年（944年）恢復使用《崇玄歷》。遼國《調元歷》一直使用到統和十一年（993年）。

欽天曆 - 後周（956年 - 960年）、北宋（960年 - 963年）

《新五代史·周臣傳·王朴》：「 顯德二年，詔朴校定大曆，乃削去近世符天流俗不經之學，設通、經、統三法，以歲軌離交朔望周變率策之數，步日月五星，為欽天曆。」

王朴（906年—959年4月13日），字文伯，東平（今山東東平）人。五代後漢、後周大臣。

幼穎悟，好學擅文。後漢乾祐三年（950年），擢進士第，拜秘書郎，依附樞密使楊邠。其後見政局日亂，便審勢東歸，避亂免難。廣順元年（951年），擔任柴榮節度掌書記。柴榮即位後，王朴獻《平邊策》，並規劃開封、修訂曆法、考證雅樂，深受柴榮重用，累官樞密使。

顯德六年（959年），王朴猝逝，世宗以王鉞叩地，大哭不止。獲贈侍中，祀其畫像於宮中功臣閣。著有《大周欽天曆》、《律准》等，《全唐文》錄有其文。他受命校定大曆，考證諸曆法之失，與司天監共撰《顯德欽天曆》，在唐《崇玄歷》基礎上多有改進，構造九服晷影函數（正切函數）。

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