2013年行測指導：「數列試錯」實例詳解

　　本文我們將通過實例來講解「說列試錯」的運用。　　在講述「數列試錯」的概念之前，我們先看看以下三個例子：　　【例1】 1,2,（ ），67,131。　　A.6 B.10 C.18 D.24　　【例2】 1,2,（ ），22,86。　　A.6 B.10 C.18 D.24　　【例3】 1,2,（ ），37,101。　　A.6 B.10 C.18 D.24　　【分析】以上三道題目的題幹當中都含有五個數字，並且未知項都在正中間。因此，如果數列當中相鄰數字兩兩作差，得到的次生數列（這個概念後面章節馬上會講到）當中的四個數中，中間兩個是不知道的，需要我們「先猜後驗」從而得到最終答案。巧合的是，以上三題兩兩作差得到同樣的次生數列：　　1,（ ），（ ），64　　【例1解析】如果猜測該次生數列是一個等差數列，則應為形式：1,22,43,64，從而得到例1的答案，選擇D：（提示：原數列兩兩之間做差）　　【例2解析】如果猜測該次生數列是一個等比數列，則應為形式：1,4,16,64，從而得到例2的答案，選擇A：（提示：原數列兩兩之間做差）　　【例3解析】如果猜測該次生數列是一個立方數列，則應為形式：1,8,27,64，從而得到例3的答案，選擇B：（提示：原數列兩兩之間做差）　　【總結】例1～例3都是通過「相鄰兩項兩兩做差」得到同樣的「次生數列」從而得到答案的，然而對這個「次生數列」的三種不同「猜測」分別對應以上三個不同的例題，其對應性需要我們進行「驗算」來確定。因此，這三個例題告訴我們一個非常重要的道理：在考場上，我們需要進行很多大膽的「嘗試」，但並非每一次嘗試都會成功，有時候我們需要通過「數列試錯」來剔除錯誤答案，並最終得到正確答案。　　下面，我們再來看看另外三個類似的例子：　　【例4】 15,20,33,62,123,（ ）。　　A.194 B.214 C.248 D.278　　【例5】 -1,6,25,62,123,（ ）。　　A.194 B.214 C.248 D.278　　【例6】 3,2,27,62,123,（ ）。　　A.194 B.214 C.248 D.278　　【分析】以上三道題目的題幹當中都含有六個數字，其中未知項是最後一項。這三道題都可以看作是「冪次修正數列」，其突破口就在最後兩個已知數字上，即：62與123。在看以下解析之前，大家可以試著自己從這兩個數字入手，通過尋找與之相鄰的冪次數（相鄰發散），找到各題的答案。　　【例4解析】如果猜測「123=128-5=27-5」的話，那麼我們可以得到例4的答案為C：　　原數列： 15 20 33 62 123 （248）　　基準數列：8 16 32 64 128 256（2的冪次數列）　　修正數列：7 4 1 -2 -5 -8（等差數列）　　【例5解析】如果猜測「123=125-2=5^3-2」的話，那麼我們可以得到例5的答案為B：　　原數列： -1 6 25 62 123（214）　　基準數列：1 8 27 64 125 216（立方數列）　　修正數列：-2 -2 -2 -2 -2 -2（常數數列）　　【例6解析】如果猜測「123=121+2=11^2+2」的話，那麼我們可以得到例6的答案為A：　　原數列： 3 2 27 62 123 （194）　　基準數列：1 4 25 64 121 196（平方數列）　　平方底數：-1 2 5 8 11 14（等差數列）　　修正數列：2 -2 2 -2 2 -2（周期數列）　　【總結】例4～例6都是通過相同的片斷「62和123」入手，尋找與之相鄰的特徵冪次數，從而得到最終結果。雖然通過62我們只想到了64，但通過123我們卻可以聯想到三個不同的特徵冪次數（前文「單數字發散」部分講過126的發散，123與之類似），從而得到三道不同題目分別對應的答案，再一次證明「數列試錯」的實戰重要性。　　【補充】例4的「基準數列」其實也是一個「等比數列」；例5本身就是一個「三級等差數列」；例6的「基準數列」其實也是一個「二級等差數列」。大家不妨試試。
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