引用 心算（口算）方法5

李世傑的加減乘除速算秘訣（二）

40．求幾十一乘以幾十一的積 方法：在兩個數的十位數的積的後面，寫上它們的和（和滿 10 進 1），

再寫上 1。

　　　　　　　　　　　　　為什麼 證明：設 a，b 均為小於 10 的自然數，則

(10a+1)×(10b+1)

=100ab+10a+10b+1

=100ab+10(a+b)+1

算一算 練習 40

1．直接寫出下列各題的得數。

21×31= 11×81=

31×61= 21×41=

51×71= 61×91=

61×41= 31×71=

51×91= 71×61=

　　2．實驗小學三年級有 41 名同學，期末考試時，數學平均 91 分。這個年 級的數學期末總分是多少？

寫答案 練習 40

1．651 891 1891 861 3621 5551 2501 2201 4641 4331

2．3731

　　　　　　41．求個位數相同的兩個兩位數的積 方法：用十位數的積的 100 倍加上十位數的和與個位數的積的 10 倍數，

再用這個和加上個位數的積。 例 1．36×86

=3×8×100+(3+8)×6×10+6×6

=2400+660+36

=3096

例 2． 59×79

=5×7×100+(5+7)×9×10+9×9

=3500+1080+81

=4661

為什麼

證明：設 a，b，c 均為小於 10 的自然數，則 (10a+c)×(10b+c)

=100ab+10ac+10bc+c2

=100ab+10(a+b)c+c2

算一算 練習 41

1．直接寫出下列各題的得數。

22×72= 35×65=

53×83= 76×26=

68×98= 91×71=

86×36= 52×82=

77×97= 83×63=

　　2．牛俊傑承建一座長方形超市，它的長是 78 米，寬是 58 米。這座超市 的面積是多少平方米？

寫答案 練習 41

1．1584 2275 4399 1976 6664 6461 3096 4264 7469 5229

2．4524

42．求幾十幾乘 以十幾的積

　　方法：先寫上被乘數加上被乘數的十位數乘以乘數的個位數的積的和， 再寫上個位數的積（個位數的積滿幾十，就要進幾）。

例 1．56×12=672

56+5 ×2=66

6×2=12

例 2．97×16=1552

97+9 ×6=151

7 ×6=42

為什麼

證明：設 a，b，c 均為小於 10 的自然數，則 (10a+b)×(10+c)

=100a+10ac+10b+bc

=(10a+ac+b)×10+bc

=[(10a+b)+ac]×10+bc

算一算 練習 42

1．直接寫出下列各題的得數。

23×16= 37×18=

56×12= 62×17=

87×13= 75×15=

38×19= 83×16=

72×18= 91×19=

　　2．第三小學有 18 個班，平均每班有 44 名同學。這所學校一共有多少名 同學？

寫答案 練習 42

1．368 666 672 1054 1131 1125 722 1328 1296 1729

2．792

　　　　　43．求幾十幾乘以小於 50 的幾十五的積 方法：先用被乘數乘以乘數的 2 倍，再除以 2。

例 1．58×35

= 58 ×70 ÷2

= 4060 ÷2

= 2030

例 2．87 ×15

= 87 ×30÷2

= 2610 ÷2

= 1305

為什麼

證明：設 a 為任意自然數，b 為小於 5 的自然數，則

a×(10b+5)

= a×(10b+5)×2÷2

= a×(20b+10)÷2

= a×(2b+1)×10÷2

算一算 練習 43

1．直接寫出下列各題的得數。

28×35= 54×45=

93×25= 62×15=

68×35= 75×45=

82×25= 56×35=

79×15= 128×45=

2．《速算大王》電視教學節目 VCD 光碟每張 35 元，求知書店今天賣出

96 張。這個書店今天賣這種光碟收入多少元？

寫答案 練習 43

1．980 2430 2325 930 2380 3375 2050 1960 1185 5760

2．3360

44．求兩位雙數乘以小於 50 的幾十五的積 方法：先把被乘數除以 2，再乘以乘數的 2 倍。

例 1． 68 ×25

=34 ×50

=1700

例 2． 96 ×45

=48 ×90

=4320

為什麼

證明：設 a 為任意雙數，b 為小於 5 的自然數，則

a×(10b+5)

= a÷2×2×(10b+5)

= a÷2×(20b+10)

= a÷2×(2b+1)×10

算一算 練習 44

1．直接寫出下列各題的得數。

28×25= 36×15=

46×45= 52×35=

64×15= 78×45=

82×35= 96×25=

68×45= 86×35=

　　2．在今年教師節，學校決定為教師購買速算牌，每套 72 元，需買 35 套。一共需要多少元？

寫答案 練習 44

1．700 540 2070 1820 960 3510 2870 2400 3060 3010

2．2520

　　　　　45．求個位數是 1 和 9 相差 2 的兩個數的積 方法：先寫上 1 前面的數的平方減去 1 的差，再寫上 99。

　　　　　　　　　　　　　為什麼 證明：設 n 為任意自然數，則

(10n+1)×(10n-1)

= 100n2-10n+10n-1

= 100n2-1

= 100n2-100+100-1

= (n2-1)×100+(100-1)

= (n2-1)×100+99

算一算 練習 45

1．直接寫出下列各題的得數。

19×21= 89×91=

49×51= 69×71=

101×99= 109×111=

201×199= 251×249=

991×989= 1001×999=

　　2．劉昆利堅持每天做速算訓練，平均每天練習 29 分鐘。他在五月份一 共做了多少分鐘速算訓練？

寫答案 練習 45

1．399 8099 2499 4899 9999 12099 39999 62499 980099 999999

2．899

　　　46．求比 200 小的三位數與它後兩位數的補數的積 方法：用 10000 減去這個三位數的後兩位數的平方。

例 1．1 06×94

= 10000 -6×6

=10000 -36=9964

例 2．1 35×65

=10000 -35×35

=10000 -1225=8775

為什麼

證明：設 a 為小於 100 的任意自然數，則 (100+a)×(100-a)

= 10000-100a+100a-a2

= 10000-a2

算一算 練習 46

1．直接寫出下列各題的得數。

102×98= 107×93=

105×95= 109×91=

111×89= 121×79=

125×75= 165×35=

151×49= 175×25=

　　2．《速算大王》電視教學節目錄像帶每盒 55 元，北京寶葫蘆速算諮詢 中心今天賣出 145 盒。這個中心今天像帶收入多少元？

寫答案 練習 46

1．9996 9951 9975 9919 9879 9559 9375 5775 7399 4375

2．7975

　　　　　　　　　47．求幾十幾乘以 111 的積 方法：在兩個數中間添上兩個十位數加個位數的和（和滿 10 要進 1）。

為什麼

證明：設 a，b 均為小於 10 的任意自然數，則 (10a+b)×111

=(10a+b)×100+(10a+b)×10+(10a+b)

=1000a+100b+100a+10b+10a+b

= 1000a+100(a+b)+10(a+b)+b

算一算 練習 47

1．直接寫出下列各題的得數。

23×111= 35×111=

54×111= 48×111=

62×111= 81×111=

39×111= 87×111=

56×111= 65×111=

　　2．一個桃園裡有桃樹 111 棵，平均每棵樹產桃 83 千克。這個桃園一共 產桃多少千克？

寫答案 練習 47

1．2553 3885 5994 5328 6882 8991 4329 9657 6216 7215

2．9213

48．求九十幾乘以九十幾的積 方法：先寫上一個數減去另一個數的補數的差，再寫上兩個數的補數的

積（如果補數的積不滿 10，就在它前面補一個 0）。

　　　　　　　　　　　　　為什麼 證明：設 a，b 均為小於 10 的自然數，則

(100-a)×(100-b)

=(100-a)×100-(100-a)×b

= (100-a)×100-100b+ab

=[(100-a)-b]×100+ab

算一算 練習 48

1．直接寫出下列各題的得數。

91×92= 92×93=

92×98= 93×94=

94×96= 95×97=

96×97= 97×98=

97×99= 98×91=

　　2．東山坡上有 99 棵蘋果樹，平均每棵樹上結 99 千克蘋果。東山坡上的 果樹一共結了多少千克蘋果？

寫答案 練習 48

1．8372 8556 9016 8742 9024 9215 9312 9506 9603 8918

2．9801

49．求九十幾乘以九十幾的積

方法：先寫上 100 減去兩個數的補數和的差，再寫上兩個數的補數的積

（如果補數的積不滿 10，就在它的前面補一個 0）。

　　　　　　　　　　　　　為什麼 證明：設 a，b 均為小於 10 的自然數，則

(100-a)×(100-b)

=100×100-100a-100b+ab

=(100-a-b)×100+ab

=[100-(a+b)]×100+ab

算一算 練習 49

1．直接寫出下列各題的得數。

93×97= 92×93=

95×96= 96×97=

98×96= 91×99=

91×97= 92×95=

93×98= 98×92=

2．農業生產公司今天賣出 98 袋尿素，每袋 95 元。一共收入多少元？

寫答案 練習 49

1．9021 8556 9120 9312 9408 9009 8827 8740 9114 9016

2．9310

怎樣算

50．求一百零幾乘以一百零幾的積

方法：先寫上一個數加上另一個數的個位數的和，再寫上兩個數的個位

數的積（如果個位數的積不滿 10，就在它前面補一個 0）。

　　　　　　　　　　　　　為什麼 證明：設 a，b 均為小於 10 的自然數，且

(100+a)×(100+b)

=(100+a)×100+(100+a)×b

=(100+a)×100+100b+ab

=[(100+a)+b]×100+ab

算一算 練習 50

1．直接寫出下列各題的得數。

101×106= 105×107=

104×108= 103×109=

105×103= 102×105=

106×109= 107×103=

106×107= 108×109=

2．萬軍為搞活家庭經濟，飼養 108 對「哈白兔」，今年平均每對繁殖

106 只小兔。他家今年一共繁殖了多少只小兔？

寫答案 練習 50

1．10706 11235 11232 11227 10815 10710 11554 11021 11342 11772

2．11448

51．求九百九十幾乘以九百九十幾的積 方法：先寫上一個數減去另一個數的補數的差，再寫一個 0，最後寫兩

個數的補數的積（如果補數的積不滿 10，就在它前面補一個 0）。

為什麼 證明：設 a，b 均為小於 10 的自然數，則

(1000-a)×(1000-b)

=(1000-a)×1000-(1000-a)×b

=(1000-a)×1000-1000b+ab

=[(1000-a)-b]×1000+ab

算一算 練習 51

1．直接寫出下列各題的得數。

991×992= 993×998=

995×997= 994×998=

997×993= 995×992=

998×995= 992×999=

996×997= 998×998=

　　2．閔莊子村有 996 人，今年平均純收入 998 元。這個村的村民今年一共 收入多少元？

寫答案 練習 51

1．983072 991014 992015 992012 990021 987040 993010 991008 993012

996004

2．994008

52．求一千零幾乘以一千零幾的積 方法：先寫上一個數加上另一個數的個位數的和，再寫一個 0，最後寫

兩個數的個位數的積（如果個位數的積不滿 10，就在它前面補一個 0）。

　　　　　　　　　　　　　為什麼 證明：設 a，b 均為小於 10 的自然數，則

(1000+a)×(1000+b)

= (1000+a)×1000+(1000+a)×b

= (1000+a)×1000+1000b+ab

= [(1000+a)+b]×1000+ab

算一算 練習 52

1．直接寫出下列各題的得數。

1002×1003= 1004×1009=

1003×1007= 1001×1008=

1002×1005= 1005×1007=

1006×1009= 1007×1006=

1005×1008= 1003×1005=

　　2．花園小學共有 1006 個學生，今年上學期人均做數學作業題 1002 道。 這所學校老師上學期一共判多少道數學作業題？

寫答案 練習 52

1．1005006 1013036 1010021 1009008 1007010 1012035 1015054 1013042

1013040 1008015

2．1008012

　　　　　　　　53．求兩個相鄰兩位數的積 方法：用較小數的平方再加上較小數。

例 1． 35 ×36

=352+35

=1225 +35=1260

例 2． 71 ×72

=712+71

=5041 +71=5112

　　　　　　　　　　　　　　　　為什麼

根據：設 n 為任意自然數，則

n(n+1)

=n2+n

算一算 練習 53

1．直接寫出下列各題的得數。

25×26= 31×32=

41×42= 55×56=

61×62= 66×67=

33×34= 88×89=

75×76= 81×82=

　　2．劉延東養了 23 只母雞，平均每隻雞每月生蛋 22 個。她家的母雞每月 一共生多少個蛋？

寫答案 練習 53

1．650 992 1722 3080 3782 4422 1122 7832 5700 6642

2．506

　　　　　　　　54．求兩個相鄰兩位數的積 方法：用較大數的平方減去較大數。

例 1． 34 ×35

=352-35

=1225 -35

=1190

例 2． 43 ×44

=442-44

=1936 -44

=1892

　　　　　　　　　　　　　為什麼 證明：設 n 為任意自然數，則

n(n+1)

=(n+1)×n+(n+1)-(n+1)

=(n+1)(n+1)-(n+1)

=(n+1)2-(n+1)

算一算 練習 54

1．直接寫出下列各題的得數。

24×25= 29×30=

44×45= 39×40=

32×33= 54×55=

64×65= 69×70=

84×85= 76×77=

　　2．龍河小學為學生訂做校服，每套 87 元，有 88 名同學訂做。龍河小學 應收多少元？

寫答案 練習 54

1．600 870 1980 1560 1056 2970 4160 4830 7140 5852

2．7656

55．求十位數相差 1、個位數和為 10 的兩個兩位數的積 方法：先寫上較大數的十位數的平方減去 1 的差，再寫上較大數的個位

數的平方對於 100 的補數。

　　　　　　　　　　　　　為什麼 證明：設 n，a 均為小於 10 的自然數，則

(10n+a)×(10n-a)

= 100n2-10na+10na-a2

= 100n2-a2

= 100n2-100+100-a2

= (n2-1)×100+(100-a2)

算一算 練習 55

1．直接寫出下列各題的得數。

27×33= 45×35=

52×68= 68×72=

83×97= 87×93=

79×61= 78×82=

59×61= 78×62=

2．人民商場購進 84 輛童車，每輛 96 元。一共需要多少元？

寫答案 練習 55

1．891 1575 3536 4896 8051 8091 4819 6396 3599 4836

2．8064

　　　　　　56．求一百幾十幾乘以一百零幾的積 方法：用被乘數加上乘數的個位數，乘以 100 後再加上兩個數比一百多

的部分的數的積。

例 1．1 58×107

=(1 58+7)×100 +58×7

=16500+406

=16906

例 2．1 86×105

=(1 86+5)×100+86×5

=19100+430

=19530

為什麼

證明：設 a 為任意兩位自然數，b 為小於 10 的任意自然數，則 (100+a)×(100+b)

=(100+a)×100+(100+a)×b

=(100+a)×100+b×100+ab

=[(100+a)+b]×100+ab

算一算 練習 56

1．直接寫出下列各題的得數。

156×102= 125×103=

188×104= 192×106=

137×105= 146×107=

178×108= 165×109=

163×103= 181×106=

　　2．牛建東養了一群羊，今年賣出 108 只羊，平均每隻純收入 136 元。他 今年養羊純收入多少元？

寫答案 練習 56

1．15912 12875 19552 20352 14385 15622 19224 17985 16789 19186

2．14688

57．求九十幾與一百零幾的積 方法：先寫上一百零幾減去九十幾的補數的差減 1 的差，再寫上一百零

幾的個位數與九十幾的補數的積對於 100 的補數。

　　　　　　　　　　　　　為什麼 證明：設 a，b 均為小於 10 的自然數，則

(100-a)×(100+b)

= 100(100+b)-a(100+b)

= 100(100+b)-100a-ab

= [(100+b)-a]×100-ab

= [(100+b)-a-1]×100+(100-ab)

算一算 練習 57

1．直接寫出下列各題的得數。

91×102= 92×108=

95×106= 93×109=

94×102= 97×106=

96×105= 98×107=

99×107= 96×103=

　　2．牛俊傑今年養了一批蛋雞，賣了 108 次雞蛋，平均每次賣 98 千克雞 蛋。他家今年一共賣了多少千克雞蛋？

寫答案 練習 57

1．9282 9936 10070 10137 9588 10282 10080 10486 10593 9888

2．10584

58．求一個數乘以 5n 的積 方法：先用這個數除以 2n，再把這個商擴大 10n 倍。

例 1． 146 ×5

=146÷2 ×10

=73 ×10=730

例 2． 178 ×25

=178÷4 ×100

=44.5 ×100

=4450

　　　　　　　　　　　　　為什麼 證明：設被乘數為 a，n 為自然數，則

a×5n

=a÷2n×2n×5n

=a÷2n×(2n×5n)

=a÷2n×(2×5)n

=a÷2n×10n

算一算 練習 58

1．直接寫出下列各題的得數。

27×5= 96×5=

28×25= 86×25=

162×5= 256×25=

78×125= 185×125=

263×25= 369×125=

　　2．龍門山中學有 25 個教學班，平均每班有 46 名同學。這所中學一共有 多少名同學？

寫答案 練習 58

1．135 480 700 2150 810 6400 9750 23125 6575 46125

2．1150

　　　　　　　　59．求一個數乘以 0.5n 的積 方法：用這個數除以 2n。

例 1． 18 ×0.5

=18 ÷2

=9

例 2． 138 ×0.25

=138 ÷4

=34.5

　　　　　　　　　　　　　為什麼 證明：設這個數為 a，n 為自然數，則

a×0.5n

= a×（ 1 ）n

2

= a× 1

2 n

= a÷2n

算一算

練習 59

1．直接寫出下列各題的得數。

26×0.5= 73×0.5=

28×0.25= 49×0.25=

126×0.25= 96×0.125=

103×0.125= 182×0.125=

215×0.125= 396×0.125=

2．李雷買了 26 個練習本，每個 0.25 元。他一共花了多少元？

寫答案 練習 59

1．13 36.5 7 12.25 31.5 12 12.875 22.75 26.875 49.5

2．6.5

　　　　　　　　60．求 3 的倍數乘以 34 的積 方法：先用 3 的倍數除以 3，再用商乘以 102。

例 1． 39 ×34

=13 ×102

=1326

例 2． 168 ×34

=56 ×102

=5712

　　　　　　　　　　　　　為什麼 根據：設 n 為任意自然數，則

3n×34

= n×(3×34)

= n×102

算一算 練習 60

1．直接寫出下列各題的得數。

27×34= 36×34=

78×34= 96×34=

123×34= 183×34=

237×34= 252×34=

369×34= 576×34=

2．育才小學要購置 34 套桌椅，每套 186 元。一共需要多少元？

寫答案 練習 60

1．918 1224 2652 3264 4182 6222 8058 8568 12546 19584

2．6324

61．求一個接近整十或整百的數乘以一位數的積 方法：先把被乘數看作整十或整百進行計算，再減去（加上）多加（減

少）的數與乘數的積。 例 1． 78 ×6

=80 ×6 -2×6

=480 -12=468

例 2． 208 ×9

=200 ×9 +8×9

=1800 +72=1872

為什麼

根據：設被乘數和乘數分別為 a×10n±b 和 c（a，b，c，n 均為自然數），

則

(a×10n±b)×c

= a×10n×c±b×c

= ac×10n±bc

算一算 練習 61

1．直接寫出下列各題的得數。

38×8= 51×12=

69×9= 67×15=

78×7= 139×6=

211×8= 127×5=

289×6= 306×7=

2．寶葫蘆小學購置 6 副水桶，每副 89 元。一共需要多少元？

寫答案 練習 61

1．304 612 621 1005 546 834 1688 635 1734 2142

2．534

62．求一個三位數乘以一個一位數的積 方法：先用這個三位數的前兩位數的整十數乘以這個一位數，再加上這

個三位數的個位數乘以這個一位數的積。 例 1． 127 ×8

=120 ×8 +7×8

=960 +56

=1016

例 2． 25 6 ×6

=250 ×6 +6 ×6

=1500 +36

=1536

為什麼

根據：設 a， b， c， m 均為小於 10 的任意自然數，則 (100a+10b+c)×m

= 100am+10bm+cm

= (100a+10b)×m+cm

= (10a+b)×10×m+cm

算一算 練習 62

1．直接寫出下列各題的得數。

123×7= 135×6=

215×5= 527×8=

336×9= 658×4=

527×6= 369×7=

759×8= 817×9=

　　2．李震利用暑假做速算訓練，一開始，平均每小時做 957 道題。他在 8 個小時里做了多少道題？

寫答案 練習 62

1．861 810 1075 4216 3024 2632 3162 2583 6072 7353

2．7656

63．求一個三位數乘以一個一位數的積 方法：先用這個三位數的整百數乘以這個一位數，再加上這個三位數的

後兩位數乘以這個一位數的積。 例 1． 726×8

=700 ×8+26×8

=5600 +208

=5808

例 2． 635×7

=600 ×7+35 ×7

=4200 +245

=4445

為什麼

根據：設 a，b，c，m 均為小於 10 的任意自然數，則 (100a+10b+c)×m

= 100am+10bm+cm

= 100am+(10b+c)×m

= am×100+(10b+c)×m

算一算 練習 63

1．直接寫出下列各題的得數。

925×8= 731×9=

856×7= 682×6=

738×9= 963×7=

617×6= 835×8=

762×8= 656×9=

　　2．李雷利用寒假做速算訓練，一開始，平均每小時做 985 道題。他在 8 個小時里做了多少道題？

寫答案 練習 63

1．7400 6579 5992 4092 6642 6741 3702 6680 60965904

2．7880

　　　　　64．求一個數乘以各位數都是 9 的數的積 方法：乘數是 n 位時，就用被乘數的 10n 倍減去被乘數。

例 1． 253 ×9

=253 ×(10-1)

=25 30-2 53

=2277

例 2． 68 ×999

=68 ×(1000-1)

=680 00-68

=67932

　　　　　　　　　　　　　為什麼 根據：設被乘數為 a，n 為自然數，則

a×(10n-1)

=a×10n-a

算一算 練習 64

1．直接寫出下列各題的得數。

28×9= 123×99=

236×9= 62×99=

83×99= 387×999=

68×999= 25×999=

367×999= 279×999=

　　2．馬頭山上有 999 棵杏樹，平均每棵樹上結 999 個杏兒。這座山上的杏 樹一共結了多少個杏兒？

寫答案 練習 64

1．252 12177 2124 6138 8217 386613 67932 24975 366633278721

2．998001

65．求四十幾的平方

方法：先寫上 25 減去這個數的個位數的補數的差，再寫上這個補數的 平方（補數的平方不滿 10，就在它前面補一個 0）。

　　　　　　　　　　　　　為什麼 證明：設 a 為小於 10 的任意自然數，則

(50-a)2

= (50-a)(50-a)

= 2500-50a-50a+a2

= 2500-100a+a2

= (25-a)×100+a2

算一算 練習 65

1．直接寫出下列各題的得數。

412= 422=

432= 442=

452= 462=

472= 482=

492= 412=

　　2．紅旗小學現有 42 個教學班，平均每班有學生 42 名。這所學校一共有 學生多少名？

寫答案 練習 65

1．1681 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 2401 1681

66．求五十幾的平方

方法：先寫上 25 加上這個數的個位數的和，再寫上這個個位數的平方

（個位數的平方不滿 10，就在它前面補一個 0）。

　　　　　　　　　　　　　為什麼 證明：設 a 為小於 10 的任意自然數，則

(50+a)2

=(50+a)(50+a)

= 2500+ 50a+50a +a2

= 2500+100a+a2

=(25+a)×100+a2

算一算 練習 66

1．直接寫出下列各題的得數。

512= 522=

532= 542=

552= 562=

572= 582=

592= 572=

　　2．榮村利用去冬今春搞農田水利基本建設，每天修防滲渠 58 米，這樣 修了 58 天。一共修防滲渠多少米？

寫答案 練習 66

1．2601 2704 28092916 3025 31363249 3364 3481 3249

67．求九十幾的平方

方法：先寫上 100 減去這個數的補數的 2 倍的差，再寫上這個補數的平 方（補數的平方不滿 10，就在它前面補一個 0）。

　　　　　　　　　　　　　為什麼 證明：設 a 為小於 10 的任意自然數，則

(100-a )2

=(100-a)(100-a)

=(100-a)×100-(100-a)×a

=(100-a )×100-100a +a2

= (100-a-a)×100+a2

= (100-2a)×100+a2

算一算 練習 67

1．直接寫出下列各題的得數。

912= 922=

932= 942=

952= 962=

972= 982=

992= 932=

　　2．閔莊子村教育實踐基地上的 97 棵蘋果樹已經產果，今年平均每棵樹 產蘋果 97 千克。這塊基地上的蘋果樹今年一共產蘋果多少千克？

寫答案 練習 67

1．8281 8464 8649 8836 9025 9216 9409 9604 9801 8649

68．求一百零幾的平方 方法：先寫上這個數加上個位數的 2 倍的和，再寫上個位數的平方（個

位數的平方小於 10，就在它前面補一個 0）。

　　　　　　　　　　　　　為什麼 證明：設 a 為任意小於 10 的自然數，則

(100+a)2

= (100+a)×100+(100+ a)×a

= (100+a)×100+100a+a2

= (100+a+a)×100+a2

= (100+2a)×100+a2

算一算 練習 68

1．直接寫出下列各題的得數。

1012= 1022=

1032= 1042=

1052= 1062=

1072= 1082=

1092= 1072=

　　2．曙光小學有 109 名學生參加北京寶葫蘆速算諮詢中心的機智速算諮詢 活動，他們這次參加速算競賽的平均成績為 109 分。這些學生的總分是多少？

寫答案 練習 68

1．10201 10404 10609 10816 11025 11236 11449 11664 11881 11449

69．求末兩位是 25 的數的平方 方法：用十位前面的數乘以在它後面添上 5 的數，在積後添上 625。

　　　　　　　　　　　　　為什麼 證明：設 a 為任意自然數，則

(100a+25)2

= 10000a2+2500a+2500a+625

= 10000a2+5000a+625

= a×(10a+5)×1000+625

算一算 練習 69

1．直接寫出下列各題的得數。

1252= 2252=

30252= 4252=

10252= 6252=

20252= 8252=

9252= 11252=

　　2．寶葫蘆服裝廠正在生產速算服，平均每天生產 625 件。生產 625 天后， 一共能生產多少件速算服？

寫答案 練習 69

1．15625 50625 9150625 180625 1050625 390625 4100625 680625 855625

1265625

2． 390625

70．求九百九十幾的平方

方法：先寫上 1000 減去這個數的補數的 2 倍的差，再寫一個 0，最後寫 上補數的平方（補數的平方小於 10，就在它前面補一個 0）。

　　　　　　　　　　　　　為什麼 證明：設 a 為小於 10 的任意自然數，則

(1000-a)2

= (1000-a )(1000-a )

= 10002-1000a-1000a+a2

= 10002-2000a+a2

= (1000-2a )×1000+a2

算一算 練習 70

1．直接寫出下列各題的得數。

9912= 9922=

9932= 9942=

9952= 9962=

9972= 9982=

9992= 9932=

2．向陽批發公司購進 996 台學習機，每台 996 元。一共需要付款多少元？

寫答案 練習 70

1．982081 984064 986049 988036 990025 992016 994009 996004 998001

986049

2．992016

71．求一千零幾的平方 方法：先寫上這個數加上個位數的 2 倍的和，再寫上一個 0，最後寫上

個位數的平方（個位數的平方小於 10，就在它前面補一個 0）。

　　　　　　　　　　　　　為什麼 證明：設 a 為小於 10 的任意自然數，則

(1000＋a)2

=(1000＋a)×(1000＋a)

=(1000+a)×1000+(1000+a)×a

=(1000+a)×1000+1000a+a2

=(1000+a+a)×1000+a2

=(1000+2a)×1000+a2

算一算 練習 71

1．直接寫出下列各題的得數。

10012= 10022=

10032= 10042=

10052＝ 10062＝

10072＝ 10082＝

10092＝ 10072＝

　　2．燕南小學現有 1006 名學生，平均每個學生每年花費 1006 元。這些小 學生一年一共花費多少元？

寫答案 練習 71

1．1002001 1004004 1006009 1008016 1010025 1012036 1014049 1016064

1018081 1014049

2．1012036

72．求任意一個兩位數的平方 方法：用這個數加上它的個位數的補數的和乘以它們的差，再用這個積

加上這個補數的平方。

例 1．672＝70×64+32

＝4480+9

＝4489

例 2．862＝90×82+42

＝7380＋16

＝7396

為什麼

根據：設 a 為任意兩位數，它的個位數的補數為 b，則

a2＝a2-b2+b2

＝(a+b)(a-b)+b2

算一算 練習 72

1．直接寫出下列各題的得數。

272＝ 282＝

362＝ 372＝

382＝ 462＝

592＝ 682＝

772＝ 882＝

　　2．市教委為摸清學生負擔情況，組織 66 名幹部深入家庭摸底，平均每 名幹部每天摸底 66 戶。這些幹部平均每天一共摸底多少戶？

寫答案 練習 72

1．729 784 1296 1369 1444 2116 3481 4624 5929 7744

2．4356

73．求任意一個兩位數的平方

　　方法：先把這個數看成 5 的倍數與一個小於 5 的數的和（或差）的形式， 再用這兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的 2 倍。

例 1． 272＝(25+2)2

＝629＋100

＝729

例 2．782＝(80-2)2

＝6404-320

＝6084

為什麼

根據：設 a，b 分別為小於 20 和 5 的自然數，則 (5a±b)2

＝(5a)2±5ab×2＋b2

＝(5a)2+b2±5ab×2

算一算 練習 73

1．直接寫出下列各題的得數。

262＝ 342＝

382＝ 462＝

572＝ 622＝

722＝ 772＝

872＝ 922＝

　　2．寶葫蘆學校今年年初評出各類學習標兵 32 人，為每個標兵頒發了 32 元的學慣用品。一共為這些標兵頒發了多少元學慣用品？

寫答案 練習 73

1．676 1156 1444 2116 3249 3844 5184 5929 7569 8464

2．1024

74．因數分組湊整法

　　方法：幾個數連乘時，先把 5 的倍數和 2 的倍數，以及其他能速算的數 分別結合相乘，再把它們的積相乘。

例 1．15 ×17 ×22

＝15×22 ×17

＝330 ×17

＝5610

例 2．25 ×125 ×64

＝25 ×4×125 ×8 ×2

＝100 ×1000 ×2

＝200000

為什麼

根據：設連乘的幾個數分別為 a，b，c，d，則根據乘法交換律和結合律，

有

a×b×c×d

＝(a×c)×(b×d)

＝( a×d)×(b×c)

算一算 練習 74

1．直接寫出下列各題的得數。

4×14×5＝

16×7×125＝

6×25× 5× 8＝

56×9×125＝

17× 25 × 8 ×13＝

22 ×125 × 28 × 8＝

31×25×29×8＝

　　2．建安市有 66 個小學學區，平均每個學區有 32 個班，每班有 38 個學 生。這個市共有小學生多少名？

寫答案 練習 74

1．1400 14000 6000 63000 44200 61 6000179800

2．80256

　75．求都是由 2 和都是由 5 組成的相同位數的兩個數的積 方法：兩個數是幾位數，就先從 1 寫到幾，再接著返回寫到 1，最後寫

一個 0。

為什麼

根據：設被乘數和乘數均為 n 位數，n 為小於 10 的自然數，則

22?2× 55?5

＝11?1×11?1×(2×5)

＝123? n?321× 10

＝ 123? n?210

算一算

1．直接寫出下列各題的得數。

2×5＝

222× 555＝

222222× 555555＝

2222222×5555555＝

22222222×55555555＝

222222222×555555555＝

　　2．桑梓村去年有農業人口 5555 人，農民人均收入 2222 元。這個村的農 民去年一共收入多少元？

寫答案 練習 75

1 ． 10 123210 123456543210 12345676543210 1234567876543210

123456789876543210

2．12343210

76．求各位都是 1 的數的平方 方法：這個數是幾位數，就先從 1 寫到幾，再接著返回寫到 1。

為什麼

根據：以 111×111 為例，其他位數的算式根據與此相同。

111×111

=111×100+111×10+111

=11100+1110+111

　　=12321 列豎式更為直觀。

算一算 練習 76

1．直接寫出下列各題的得數。

11×11=

111×111=

1111×1111=

11111×11111=

111111×111111=

11111111×11111111=

　　2．龍河縣今年有 11111 名同學參加《速算大王》諮詢活動，平均每個同 學做了 11111 道算式題。他們今年一共做了多少道算式題？

寫答案 練習 76

1．121 12321 1234321 123454321 12345654321 123456787654321

2．123454321

　　　　　　　　　　77．求 2n 與 5n 的積 方法：在 1 的後面添 n 個 0。

例 1． 4×25

=22×52

=100

例 2．32×3125

=25×55

=100000

　　　　　　　　　　　　　為什麼 根據：設 n 為任意自然數，則

2n×5n

=(2×5)n

=10n

算一算 練習 77

1．直接寫出下列各題的得數。

2×5= 8×125=

26×56= 27×57=

28×58= 29×59=

　　2．安心制鎖廠現有職工 625 人，平均每人每小時生產安心鎖 16 把。這 個鎖廠平均每小時生產多少把鎖？

寫答案 練習 77

1．10 1000 1000000 10000000 100000000 1000000000

2．10000

怎樣算

　　　　78．求 12345679 乘以小於 90 的 9 的倍數的積 方法：乘數是 9 的幾倍，就寫 9 個幾。

例 1． 12345679×45

=12345679×9×5

=555555555

例 2． 12345679×63

=12345679×9×7

=777777777

為什麼

證明：設 n 為小於 10 的任意自然數，則

12345679×9n

= 12345679×9×n

= 111111111×n

= nnnnnnnnn

算一算 練習 78

1．直接寫出下列各題的得數。

12345679×18=

12345679×27=

12345679×36=

12345679×54=

12345679×81=

2．寶葫蘆高科技產業園區今年新建 72 家企業，平均每家企業當年產值

為 12345679 元。這個園區今年新建企業產值一共是多少元？

寫答案 練習 78

1．222222222 333333333 444444444 666666666 999999999

2．888888888

79．求 123456789 乘以小於 90 的 9 的倍數的積

方法：乘數是 9 的幾倍，就先寫 8 個幾，接著寫一個 0，再寫 1 個幾。 例 1． 123456789×27

=123456789×9×3

=3333333303

例 2． 123456789×63

=123456789×9×7

=7777777707

為什麼

證明：設 n 為小於 10 的任意自然數，則

123456789×9n

= 123456789×9×n

= 1111111101×n

= nnnnnnnn0n

算一算 練習 79

1．直接寫出下列各題的得數。

123456789×18=

123456789×36=

123456789×45=

123456789×54=

123456789×72=

　　2．建安小區經過三年建設，現有 81 家高科技企業正常生產，今年平均 收入 123456789 元。這個小區的高科技企業今年一共收入多少元？

寫答案 練習 79

1．2222222202 4444444404 5555555505 6666666606 8888888808

2．9999999909

80．求互補的兩個兩位數的積 方法：用其中任意一個數的 100 倍減去它的平方。

例 1． 69×31

=3100 -961

=2100 +39

=2139

例 2． 86×14

=1400 -196

=1404 -200

=1204

　　　　　　　　　　　　　為什麼 根據：設 a 為任意兩位數，則

a×(100-a)

= a×100-a2

算一算 練習 80

1．直接寫出下列各題的得數。

65×35= 79×21=

87×13= 16×84=

85×15= 89×11=

19×81= 83×17=

88×12= 82×18=

　　2．紅旗小學今年評出各類學習標兵 41 人，他們平均獲得 59 朵紅花。這 所學校的標兵一共榮獲多少朵紅花？

寫答案 練習 80

1．2275 1659 11311344 1275 9791539 1411 10561476

2．2419

81．求互補的兩個兩位數的積 方法：用 2500 減去其中一個數與 50 的差的平方。

例 1． 8 2×18

=2500 -322

=2500 -1024

=1500 -24

=1476

例 2． 6 3×37

= 2500 -132

= 2500 -169=2331

為什麼

證明：設 n 為小於 50 的任意自然數，則 (50+n)×(50-n)

= 2500-50n+50n-n2

= 2500-n2

算一算 練習 81

1．直接寫出下列各題的得數。

52×48= 57×43=

61×39= 62×38=

63×37= 66×34=

71×29= 81×19=

72×28= 67×33=

　　2．第二小學有 27 個教學班，今天全體出動去植樹，平均每班植樹 73 株。今天全校植樹多少株？

寫答案 練習 81

1．2496 24512379 23562331 22442059 15392016 2211

2．1971

　　　　　　82．求一個數乘以 101 和 1001 的積 方法：用這個數的 100 倍、1000 倍再加上這個數。

例 1． 237 ×101

=237×100＋237

=23700+237

=23937

例 2． 82 ×101

=8200+82

=8282

為什麼

　　根據：以乘數是 101 為例，乘數是 1001 的算式與此根據相同。設被乘 數為 a，則

a×101

= a×(100+1)

= a×100+a

算一算

練習 82

1．直接寫出下列各題的得數。

27×101= 38×1001=

689×101= 59×101=

328×1001= 7×101=

83×101= 257×101=

62×1001= 193×1001=

　　2．菊園小學新購進微機 101 台，平均每台 8623 元。這所小學新購微機 一共花了多少元？

寫答案 練習 82

1．2727 38038 69589 5959 328328 707 8383 25957 62062 193193

2．870923

　　　　　83．求比 300 小的 3 的倍數乘以 37 的積 方法：先用被乘數除以 3，再用商乘以 111。

例 1． 21 ×37

= 7 ×111

= 777

例 2．156 ×37

= 52 ×111

= 5772

　　　　　　　　　　　　　為什麼 根據：設 n 為小於 100 的任意自然數，則

3n×37

= n×(3×37)

= n×111

算一算 練習 83

1．直接寫出下列各題的得數。

36×37= 45×37=

18×37= 27×37=

87×37= 96×37=

123×37= 189×37=

252×37= 288×37=

　　2．蔣福山鄉有 37 名教師，人均月收入 117 元。這些教師月收入一共多 少元？

寫答案 練習 83

1．1332 1665666 999 32193552 4551 69939324 10656

2．4329

84．求一個整數與一個帶分數的積 方法：用這個整數分別與帶分數的整數部分和分數部分相乘，再把兩個

積相加。

例 1．18×5 2

9

2

= 18×5 + 18×

9

= 90 + 4

= 94

例 2． 15 1 ×17

51

1

= 15×17 +

51

1

×17

= 255 +

3

1

= 255

3

為什麼

根據：設 a,b,m,和 n 均為任意自然數，且 m＞n，則

a×(b+n/m)

= a×b+a×n/m

算一算 練習 84

1．直接寫出下列各題的得數。

52× 4

5 1

= 17×4 =

13 34

2 1

39×11

13

5

= 12

×14 =

7

1

18×3

= 45×8

6

=

360

26×3

10 1

= 92×5 =

13 4

121×10 10

11

= 225×10 1 =

15

2．燕嶺代銷部到批發部取白糖 28 千克，取塊糖是白糖的 42/7 倍。這個

代銷部取塊糖多少千克？

寫答案 練習 84

1．228 68 1

2

1

435170 69360

8

98 48313202265

2．120