二進位的「前世今生」
1與0，一切數字的神奇淵源。
這是造物美妙的典範，
因為，一切無非都來自上帝。
引
從一枚古銀幣談起
1697年元旦，萊布尼茨寫了一封信給魯道夫·奧古斯都公爵。
寫信的同時，他贈送了一顆自己製造的銀幣給公爵，這顆銀幣的出現，真正預示著二進位的誕生。
銀幣的正面當然是公爵帥氣威風的肖像，這是為了獲得「科研經費」必須做出的妥協。
反面是一則創世故事：水面上籠罩著黑暗，頂部光芒四射……中間部分雕刻的是從1到17的二進位數學式。
考慮到公爵的智商，文筆晦澀的萊布尼茨講述了他構思的一枚題為「造化之象」的紀念幣：全能的上帝從無創造有。現在我們可以說，數字的起源是世上能最好展示和說明這種力量的事物，它以「一」和「零」或者說「無」的形式呈現，既樸素又簡練。
銀幣上面刻著十進位與二進位的對比狀態：
十進位 二進位
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
……（以此類推）
13 1101
14 1110
15 1111
16 10000
17 10001
從這一天起，現代數學意義上的「二進位」誕生了。
1
十進位PK二進位
牛頓與萊布尼茨的對話
牛頓實在是看不下去了，你丫為了騙「科研經費」，又開始忽悠領導了。
作為萊布尼茨的老對手，牛頓這次放出話來要正面KO死萊布尼茨。
老祖宗傳承下來的十進位不是用得好好的嗎？搞個二進位出來完全是製造社會混亂，混淆人類視聽，可惜英國的警察不能跨省去德國，否則早就把這廝抓回劍橋整成神經病。
我都用它推導出萬有引力來了，還有什麼事情十進位搞不定？
萊布尼茨心裡也正窩著火呢，PK就PK，關於微積分的事情，你丫多次「洗我的稿」還沒時間找你呢，正好一起算總賬。
PK正式開始：
牛頓：你丫憑什麼說二進位比十進位更簡潔？
萊布尼茨：上帝只用二根手指就可以搞定一切。
牛頓：你確定兩根手指可以演算世間萬物？
萊布尼茨：你看看我這張東方的康熙皇帝賜予的「先天八卦圖」就明白了。
牛頓嚇了一大跳，我靠，這丫背景很硬，連東方的皇帝都搞上關係了，我得小心。
牛頓認真研究了下《萊布尼茨——二進位與伏羲八卦圖考》，作為具有大智慧的人物，牛頓恍惚有些明白，他心中怦怦直跳，萊布尼茨這丫看來又要搞大事啊。
牛頓當然不會認輸：可二進位與十進位比，在計數上沒什麼太大意義。
萊布尼茨：計數上意義不大，但它具有邏輯性，「零」表示「無」，「壹」表示「有」，我的二進位不是代數運算，而是數理邏輯運算。
…………（這個有點難，牛頓花了點時間才算整明白）
牛頓：可這二進位實在太麻煩，完全沒有辦法製造機器運算。
萊布尼茨：我這個又不是給你用，我這個是給計算機準備的。
牛頓傻眼了：計算機是什麼玩意兒？
萊布尼茨：說了你也不懂，那是200多年後的寶貝。
牛頓氣得口吐白沫：就不能好好說個話嗎？
萊布尼茨：沒辦法，你代表的是古典十進位，我代表的是未來的二進位。
2
為什麼計算機只愛「二進位」
人類天生有十個手指，自然也就有了十進位。
在亞馬遜邊上打漁回來分食人魚，所有人伸出十個手指，基本夠用。
那數字到底怎麼表述呢，人類畢竟是視覺動物。
東方的聖賢說：零一二三四五六七八九十……
西方的大哲說：one,two,three,four,five,six,seven,eight,nine,ten.....
兩者爭得不可開交時，從沙漠趕來的阿拉伯人翻譯道：還是用我們的0123456789吧。
經過上千年的折騰，人類基本達成了一致，看在真主的份上，那就用阿拉伯數字。
但到了計算機時代，計算機怎麼識別0123456789呢。
偉大的馮諾依曼為這事一臉愁容，折騰了一年，才發現問題出在十進位。
這時候一個聰明人想到了：電這東西其實可以表示很多狀態，比如用電流來表示數字，0~0.9A表示0，1A表示1，2A表示2，3A表示3。想到這裡，聰明人開始自我表揚了，這世界上還有難題可以擊倒我嗎？！
馮諾依曼翻了個白眼，這個還需要你提醒嗎，這畢竟是1945年，二次大戰還沒有完全結束呢，這個時候的電子元件根本無法讓電流變得非常穩定。
聰明人表示了不滿：這都控制不了，搞什麼科學研究。
馮諾依曼心中有一萬匹草泥馬跑過：you can you up, no can no bb！
其實這還不是馮諾依曼最擔心的，最讓人焦慮的是圖靈提出來的「計算思想」的問題，就算用電流計算的方式表示出10個狀態，也沒有辦法讓電腦真正思考啊。畢竟電子計算機除了計數之外，還有判斷對錯的問題。
這個晚上，馮諾依曼做出一個重要的決定，根據電子元件雙穩工作的特點，在電子計算機中採用二進位。
3
二進位的計算原理
我的智商有限，讓諸葛亮先生來告訴你二進位的計算原理。
諸葛亮為了北定中原興復漢室，親自駐守西城，此時的司馬懿兵強馬壯，諸葛亮派愛將馬謖駐守街亭，與西城首尾相望。
街亭山高谷深，地勢險要，為兵家必爭之地，進可攻關中，退可守隴右。
諸葛亮叮囑馬謖：魏軍若來100人，你就點亮1盞「孔明燈」通知我，我想清楚知道魏國來了多少敵軍，我派王平和趙雲做好準備，這次必將活捉司馬懿。
馬謖腦瓜兒挺機靈：丞相我懂了，若是敵人來了100個，我就放飛1盞孔明燈。若是敵人來了1000個，我就放飛10盞孔明燈。若是敵人來了10000個，我就放飛100盞個孔明燈。若是敵人來了100000個，我就放飛1000盞孔明燈。
諸葛亮差點跳起來：你以為孔明燈那麼好做，放飛250盞孔明燈，你知道要多少軍費嗎？今天下三分，益州疲弊，你還這麼浪費。
馬謖腦眼珠一轉：丞相我懂了，敵人來了一個，我就點亮一次，這樣的話，我就只需要1盞孔明燈了。
諸葛亮長嘆了口氣：幼常啊，你想一想，我現在快五十歲的人了，又近視得厲害，你認為我能夠看得清楚你點了多少次嗎？而且你這點來點去的，中間萬一數錯了呢？
馬謖這下傻眼了：丞相，求答案。
諸葛亮搖了搖羽毛扇：你得學學二進位，多安幾盞孔明燈，你把它們裝在街亭最高處，但注意，必須以同樣的距離排列。
馬謖完全糊塗了：丞相，什麼是二進位？
諸葛亮搖了搖羽毛扇：二進位，乃天人之學也。
兩人耳語甚久，馬謖似懂非懂，最終拜服，丞相乃天人也。
諸葛亮道：現今你明白了二進位，只須排列好10盞燈，就可以將敵情準確上報。我在西城定好位置，按照定好的方位觀察亮燈的位置，就可以運籌帷幄。
0000000000，8盞燈全滅，說明無敵軍來犯。（狀態0）
0000000001，第一個位置亮了燈，來了100個敵人，你負責幹掉他就行了。（狀態1）
0000000010，第二個位置亮了燈，來了200個敵人，小菜一碟，街亭無憂。（狀態2）
0000000011，第一二位置都亮了燈，來了300個敵人，也不是什麼大事。（狀態3）
0000000100，第三個位置亮了燈，來了400個敵人，派出小股軍隊滅了他們。（狀態4）
0000000101，第一三位置都亮了燈，來了500個敵人，得小小注意下了。（狀態5）
諸葛亮擔心馬謖還是沒有真正地聽明白，特意給了他一張密碼對照表，按照這個密碼錶，點起孔明燈就是了。
附表：
10進位編號 燈泡表示
狀態 1 0000000001
狀態 2 0000000010
狀態 3 0000000011
狀態 4 0000000100
狀態 5 0000000101
……（以此類推）
狀態 996 1111100100
狀態 997 1111100101
狀態 998 1111100110
狀態 999 1111100111
狀態 1000 1111101000
這就是二進位的基本工作原理，說實在的，確實比十進位有用多了。
4
《周易》和二進位
很多人談到二進位，就會說起中國的《周易》。
還有一些人迷信：因為白晉給萊布尼茨看了中國的先天八卦圖，萊布尼茨才創造了二進位。
在很多人眼中，中國傳統文化就是這麼所向披靡，無往而不勝。
事實上，萊布尼茨在沒有看到先天八卦圖前的1697年，就已完成了論文《二進位算術》的草稿，也就是他在向公爵忽悠「科研經費」時已經完全搞定論文。古代的科學家真是非常敬業，有了成果後才好意思要經費。萊布尼茨詳盡說明了「二進位」算術原理，而且還給出了加、減、乘、除四則運算的規則。
1701年，萊布尼茨心血來潮想巴結下東方的帝王，給自己找條後路，畢竟那時候的西方世界被牛頓給統治了。他聽說康熙皇帝喜歡數學，就給在北京的法國傳教士白晉的信中，闡述了「二進位」的算術規則，並希望白晉將「二進位」介紹給康熙皇帝。收到信的白晉感覺萊布尼茨的「二進位」似乎與中國的八卦圖形有某種聯繫，比如八卦中的陰爻「——」就像「二進位」中的「0」，陽爻「——」就像「1」。於是他在回信中說明了自己的這個想法，並且把一幅「伏羲六十四卦方點陣圖」一併寄回。這才是《周易》和二進位相遇的原因，傳教士真是個好東西。
萊布尼茨見到那張六十四卦圖已是1703年，收到東方帝王關照的萊布尼茨興奮不已，很快就在法國科學院院報上發表了自己那篇關於「二進位」的文章，題目就叫《關於只用兩個記號0和1的二進位算術的解釋——和對它的用途以及它所給出的中國古代伏羲圖的意義的評註》。
中國的八卦符號分為連續的與間斷的橫線兩種。這兩個後來被稱為「陰」、「陽」的符號，在萊布尼茨眼中，就是他的二進位的中國翻版。萊布尼茨完全是以個人的傑出才華，依靠一己之力推演出二進位。
結
二進位是最完美的邏輯語言
2018年，在德國圖靈的郭塔王宮圖書館裡，仍然保存著一份珍貴手稿，其標題為：「1與0，一切數字的神奇淵源。這是造物美妙的典範，因為，一切無非都來自上帝。」這是天才萊布尼茨的手跡。
二進位最適合邏輯運算，它只有兩個數碼，正好與邏輯代數中的「真」和「假」相吻合。二進位兩個數碼正好與邏輯命題中的「真（True）」、「假（False）」或稱為」是（Yes）」、「否（No）」相對應。
200多年前，沒有誰明白二進位的偉大，唯有萊布尼茨一眼就洞穿數理邏輯的終極奧義，當現在回溯AI的起源時，有些人將萊布尼茨視為真正的鼻祖。
如果看到今天二進位在人類文明中所佔據的位置，萊布尼茨可以對著遙遠的東方重複他曾經說過的話：二進位乃是具有世界普遍性的、最完美的邏輯語言。
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