古琴的泛音為什麼是對稱的？

文/水杉古琴

欲了解這個問題，我們得從最基本的聲音開始。聲音是由物體振動產生的。每秒鐘振動的次數，即稱為頻率。振動一次（即振動體起伏一次，如圖1）稱為一赫茲。赫茲是頻率的單位。聲音越高則頻率越大，反之則越小。在古琴上的表現就是往岳山處的音越高，往龍齦處的音越低；弦越粗振動頻率越小聲音越低，反之亦然。

圖1：物體振動一次模擬圖（圖片來源：比的原理）

撥動古琴上任意一根弦，我們可以看到弦在振動，這時振動不僅僅全弦在振動，同時這根弦均分為二節、三節、四節……（一般約分為二十多節，分節與振動體有關，分節次數決定了音色。）即一個音裡面混合著八度、十二度、十七度……等許多音在裡面，它是一個複合音（這個一定要理解，否則後面內容就不易看懂。）。如圖2，圖2的(4)即是模擬了全弦振動時混合著分節振動時的部分狀態。圖2的(1）(2）(3）即是振動分解圖。

圖2：全弦振動的模擬圖（圖片來源：繆天瑞《律學》）

當我們用古琴正調彈一弦散音時，聽到它發出5..（sol）的音，這個音叫基音，是我們聽的最清楚的。同時這個音里還混合有5.（散音八度音）、2（散音十二度音）、.3（散音十七度音）……等等，不一一舉例了，這些音稱為倍音，按順序叫作一倍音、二倍音、三倍音……（註：音高的表示，如5..表示5下面有兩個點，.5表示5上面有一個點。依次類推，下文如些。）泛音與倍音有密切的關係，可以說泛音取自於倍音，故泛音又有自然泛然之稱。

知道原理了，我們就可分析下：古琴的泛音為什麼是對稱的？

我們知道古琴演奏泛音是輕輕點在弦上，當我們點在一弦的1/3（即三分之一）處時，它發出2（re，是散音..5十二度音）。我們輕點弦時即改變了弦的振動方式，讓弦從全弦振動，變成了分三節振動，兩個節點分別是1/3、2/3，所以看到這兩個節點的音是一樣的（如圖3）。

當我們點在一弦的1/4處時，弦即分成了四節振動，三個節點分別是1/4、2/4、3/4，這三處音應該是一樣的，但2/4與1/2處重疊。弦被分成二節振動，它僅有一個節點1/2。點1/6處時，古琴按其徽位位置僅有1/6，5/6兩個節點，2/6、3/6、4/6三節點沒被顯示出來，大家感興趣可做下實驗，找出來試驗一下。1/8處與1/6處一樣。

圖3：古琴正調泛音音點陣圖（圖片來源：網路）

我們在來觀察一下古琴按音，當我們按在古琴一弦1/3處時，它所發的音與泛音是一樣的（可對比圖3與圖4）。為什麼呢？因為按音與泛音一樣都是全弦的1/3長在參與振動。

但為什麼2/3處按音與泛音就不一樣了呢？因為泛音是全弦在分節振動，與按音是改變了弦長僅全弦的2/3在振動。所以兩個音是不一樣的。同樣的道理按音的1/4、1/5、1/6、1/8與泛音也是一樣的。因古琴音樂中較少用到變化音（如#4、b3等），故一般沒有標註。

圖4：古琴正調按音音點陣圖（圖片來源：網路）

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