你們對數學體系的精妙真的一無所知

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（20180602補充：杠精會被噴，請自重。）

（這個圖彷彿象徵著我那個青澀的高二）

不要問我為什麼連著兩次標題黨，反正也沒人看。

你乎有點辣雞了，我在網頁端寫文章，巨卡無比，於是寫了一半決定先發表。然後點修改的時候，居然顯示的不是原文而是空白。更可氣的是，在手機端點編輯，居然還是空白？？？這是什麼邏輯？？？現在想改都改不了，比方說重心的一個性質是：到三頂點距離平方和最小的點。

其實我就是想著寫到同一篇里似乎更好騙贊（逃

興奮地搓搓雙手，接下來才是重頭戲

1，歐拉線

九點圓圓心在歐拉線上，垂心和外心的中點是九點圓圓心，垂心和外心的三等分點（偏外心）是重心

內心歐拉線點（上一篇第22個點）在歐拉線上

依舊在雨中等你（上一篇第25個點）在歐拉線上

2，2*（內心→重心）=（重心→界心）

3，西姆松線

△ABC外接圓上任一點對△ABC三邊的垂足共線，此線稱為西姆松線

西姆松線的包絡線是三角內擺線，且與九點圓相切

4，△ABC的旁心三角形與△ABC的外接圓交於KLM。△ABC的垂足三角形為△BEF。△DEF∽△KML=1：2

5，費爾巴哈定理

九點圓與旁切圓相切

九點圓與內切圓相切

6，內心→外心=三旁心之外心→外心

事實上，考察三角形的旁心三角形FGH，那麼D是其垂心，E是其九點圓圓心，I是其外心，即FGH的歐拉線。

7，內外*2=∥垂界

8，△ABC三頂點和各垂足構成的三個三角形（四點共圓的三角形）的外心三角形△RST，和，△ABC位等（位似、全等）。

9，內心I重心G外心O垂心H，則IG=OG。

10，△ABC的費馬點F，則FAB、FBC、FCA的歐拉線交於一點，該點為△ABC的重心

這個

這個剛好有證明（我高二在生物課寫在生物書上的。。。）

11，△ABC內心I，則ABC、IAB、IBC、ICA四三角形的歐拉線交於同一點

12，（還是控制不住自己裝逼說下其實這條是我原創的233333）連接內心歐拉線點F（上一篇第22個點）與切心H（上一篇第8個點）。再設重心G，內心I。連接GI，交HF與A。則GA：IA=2：3

13，切聚心（△ABC三旁切圓的外切圓，參考第19點切聚點）、Spiker點、九點圓圓心，共線

14，（這條簡直大變態， @L'Analyse 原創）設西姆松線的包絡線與九點圓相切於ABC，分別以AB、BC、CA為鄰邊向外做出三個正三角形，各自重心構成的三角形與△ABC位似

三角形【A】，外接圓【Circumcircle】，外心【Center】，九點圓【Fe-Circle】，九點圓圓心【Fe】，ABBCCA各邊向外做正三角形得到頂點【D】，取正三角形重心【N】，取三角形【N】的重心【Cen-N】。

過【Fe】做【Cen-N】與【N】的平行線，交【Fe-Circle】於【T】。過【T】做【Fe-Circle】的切線，也就是圖上的粗虛線。

則，這三條切線是原三角形的西姆松線。三條西姆松線對應的外界圓上的點就是【Sim】。

15，△ABC內一點P，P對各邊垂足 為DEF，P的等角共軛點為Q，△ ABC外心O。

則：△DEF的外接圓與△ABC的九點圓相切，等價於，PQO共線

16，等力點關於三邊的對稱點，與，各自所對頂點，的連線，交於費馬點

17，三角形ABC，D為內心，EFG為內切圓與各邊的切點。做任意圓D，與DF、DE、DG分別交於I、H、J。那麼AG、BH、CI交於一點。該點的軌跡存在 漸近線

18，內心、外心、切聚點共線（圖2，證明是圖1）。而且和上述第13條線平行。連接切心和垂心。這三條線平行，且等距（圖3）。

而且和上述第13條線平行。連接切心和垂心。這三條線平行，且等距

19，連接九點圓圓心、內心，連接切心 、外心。兩線平行 。（現在是 2：35，我聽著ClairS的歌 ）（雖然這裡的結論要麼是 我原創的 ，要麼是我過手的，但是沒畫圖 ，我也有點暈）

20，拿破崙點、費馬點、外心，共線

我不行了，我要睡覺，下面的就當是草稿紙了

【垂聚心】在歐拉線上

【垂心，spieker點，「旁切圓之外公切線三個交點」與「旁心」連線的交點】共線

【九點圓圓心，spieker點，切聚心】共線

【「旁切圓之外公切線三個交點」與「旁心」連線的交點，外心，內心，「旁切圓之外公切線三個交點」與「頂點」連線的交點，切聚點】共線

【垂心，費馬點】與【陪位重心，外心】與【九點圓圓心，拿破崙點】三線共點

證明：

雖然現在很暈，但是隱約記得這個點其實是費馬點的某個共軛點

【陪位重心，外心，切聚心】共線

【切聚點】【切心】【重心】共線

【垂心】【spieker點】【「旁切圓之外公切線三個交點」與「旁心」連線的交點】共線

【「旁切圓之外公切線三個交點」與「旁心」連線的交點】【外心】【內心】【「旁切圓之外公切線三個交點」與「頂點」連線的交點】【切聚點】共線

兩個布洛卡點的連線的中點，與，陪位重心，等力點，外心，共線。也就是上個「三線共點」里的一條線。

這幾個點的名字貌似找不到。

△ABC內有A，B，C三個點，且以他們為圓心的圓可以滿足兩兩外切且與△ABC的邊相切【綠色圓】。

綠色圓兩兩之間的切點為A,B,C。顯然AA,BB,CC是△ABC內角平分線【藍色虛線】，它們交於△ABC內心【屎黃色點】。

做△ABC的內心【綠色點】。

顯然A，B，C也是△ABC內切圓與各邊切點，所以AA，BB，CC交於切心【黑色點】。

AA,BB,CC交於一點【紅色點】。

那麼【紅色點】【黑色點】【綠色點】三點共線。（屎黃色點不在這條線上）且他們之間沒有特殊比例關係。

值得注意的是，給定△ABC，即使【紅色點】【黑色點】【綠色點】也是給定的，ABC三點也不易做出。更何況這三個點我暫時還不知道怎麼做出來。

要問我怎麼做出來這個圖的？你傻啊？先做△ABC，於是得到【綠色點】【黑色點】。進而三個【綠色圓】也做出來了。在做外公切線，得到△ABC。

看到34樓了，後面不看了。

這帖子 里的題畫風一般是這樣的：