有趣的數學邏輯思維

數學是一門嚴謹的學科，但是嚴謹的學科里，也隱藏這許許多多的陷阱和這些陷阱題帶來的樂趣。這些陷進題對邏輯思維的要求能力較高，多看看這些題有助於培養自己的邏輯思維能力，今天極客數學幫就和大家一起就來看看，嚴謹的數學裡那些有趣的陷阱題。

趣味數學之海盜分金

5個海盜搶得100枚金幣後,討論如何進行公正分配.他們商定的分配原則是：

（1）抽籤確定各人的分配順序號碼（1,2,3,4,5）；

（2）由抽到1號簽的海盜提出分配方案,然後5人進行表決,如果方案得到超過半數的人同意,就按照他的方案進行分配,否則就將1號扔進大海喂鯊魚

（3）如果1號被扔進大海,則由2號提出分配方案,然後由剩餘的4人進行表決,當且僅當超過半數的人同意時,才會按照他的提案進行分配,否則也將被扔入大海；

（4）依此類推.這裡假設每一個海盜都是絕頂聰明而理性,他們都能夠進行嚴密的邏輯推理,並能很理智的判斷自身的得失,即能夠在保住性命的前提下得到最多的金幣.同時還假設每一輪表決後的結果都能順利得到執行,那麼抽到1號的海盜應該提出怎樣的分配方案才能使自己既不被扔進海里,又可以得到更多的金幣呢?

解題思路1：

首先從5號海盜開始,因為他是最安全的,沒有被扔下大海的風險,因此他的策略也最為簡單,即最好前面的人全都死光光,那麼他就可以獨得這100枚金幣了.

接下來看4號,他的生存機會完全取決於前面還有人存活著,因為如果1號到3號的海盜全都餵了鯊魚,那麼在只剩4號與5號的情況下,不管4號提出怎樣的分配方案,5號一定都會投反對票來讓4號去喂鯊魚,以獨吞全部的金幣.哪怕4號為了保命而討好5號,提出（0,100）這樣的方案讓5號獨佔金幣,但是5號還有可能覺得留著4號有危險,而投票反對以讓其喂鯊魚.因此理性的4號是不應該冒這樣的風險,把存活的希望寄托在5號的隨機選擇上的,他惟有支持3號才能絕對保證自身的性命.

再來看3號,他經過上述的邏輯推理之後,就會提出（100,0,0）這樣的分配方案,因為他知道4號哪怕一無所獲,也還是會無條件的支持他而投贊成票的,那麼再加上自己的1票就可以使他穩獲這100金幣了.但是,2號也經過推理得知了3號的分配方案,那麼他就會提出（98,0,1,1）的方案.因為這個方案相對於3號的分配方案,4號和5號至少可以獲得1枚金幣,理性的4號和5號自然會覺得此方案對他們來說更有利而支持2號,不希望2號出局而由3號來進行分配.這樣,2號就可以屁顛屁顛的拿走98枚金幣了.

不幸的是,1號海盜更不是省油的燈,經過一番推理之後也洞悉了2號的分配方案.他將採取的策略是放棄2號,而給3號1枚金幣,同時給4號或5號2枚金幣,即提出（97,0,1,2,0）或（97,0,1,0,2）的分配方案.由於1號的分配方案對於3號與4號或5號來說,相比2號的方案可以獲得更多的利益,那麼他們將會投票支持1號,再加上1號自身的1票,97枚金幣就可輕鬆落入1號的腰包了

趣味數學之賣蘋果

兩個少年在市場上賣大蘋果，一個要兩個賣五角，另一個要三個賣一元。他們的籃子里各有三十個蘋果，第一個少年可以賣七元五角，第二個少年可以賣十元。為了表示友好和便於買賣，他們商定：把兩個人的蘋果合起來賣，不挑不選，一元五角五個。賣完後，他們驚奇地發現：賣了十八元，比原來能賣的錢多出五角。沒差沒錯，怎麼多出了五角？這錢應該歸誰得呢？當兩個少年在算賬，想搞清楚這是怎麼回事的時候，被另外兩個賣蘋果的少年聽到了。他們覺得，兩個人合起來賣，可以多賺錢，決定也照這個辦法來賣。

這兩個少年也各有三十個蘋果，一個要兩個賣一元，能賣十五元，另一個要三個賣一元，能賣十元，一共能賣二十五元。可是，接五個二元錢賣完後，他們也驚奇地發現：總共只賣二十四元，比兩人分開賣少了一元。

解析：用同樣的辦法，結果卻是一個多賣了五角，一個少賣了一元，這真是奇怪了。實際上，當兩個少年把蘋果合在一起賣的時候，已經不是按照各自定的價格了。要是他們考慮到這一點，就不會感到驚奇了。好，現在以後兩個少年的賣法為例，來看看他們是怎樣少賣了一元錢的：要是他們各自單獨賣蘋果，第一個少年要兩個蘋賣一元，就是一個蘋果賣 1/2元；另一個少年是三個蘋果賣一元，就是一個蘋果賣 1/3元。當他們把蘋果合在一起，並且按每五個蘋果二元賣的時候，每一個蘋果的價格就變成了2/5元。這就是說，第一個少年的全部蘋果不是按 1/2元一個賣的，而是按 2/5元賣的，每個蘋果少了 1/10元( 1/2－2/5 ＝ 1/10)，一共有三十個蘋果，共少賣了三元錢。另一個少年的蘋果也不是按 1/3元一個賣的，同樣是按 2/5元一個賣的，每個蘋果就多賣了 1/15元(2/5 -1/3 = 1/15 )，一共是三十個蘋果，共多賣了二元。兩相似消，當然比各自單獨賣少了一元了。 現在，為什麼前面兩個少年多賣了五角，也就好明白了。

趣味數學之還有一元哪兒去了

有3個人去投宿,一晚30元.三個人每人掏了10元湊夠30元交給了老闆.後來老闆說今天優惠只要25元就夠了,拿出5元命令服務生退還給他們,服務生偷偷藏起了2元,然後,把剩下的3元錢分給了那三個人,每人分到1元.這樣,一開始每人掏了10元,現在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元錢,3個人每人9元,3 X 9 = 27元 服務生藏起的2元=29元，還有一元錢去了哪裡？

解析:每人所花費的9元錢已經包括了服務生藏起來的2元（即優惠價25元 服務生私藏2元=27元=3*9元）因此，在計算這30元的組成時不能算上服務生私藏的那2元錢，而應該加上退還給每人的1元錢。即：3*9 3*1=30元正好！還可以換個角度想..那三個人一共出了30元，花了25元，服務生藏起來了2元，所以每人花了九元，加上分得的1元，剛好是30元。因此這一元錢就找到了。

小結：這道題迷惑人主要是它把那2元錢從27元錢當中分離了出來,原題的演算法錯誤的認為服務員私自留下的2元不包含在27元當中,所以也就有了少1元錢的錯誤結果；而實際上私自留下的2元錢就包含在這27元當中,再加上退回的3元錢,結果正好是30元。