由 ? x? dx 中 n 逼近 -1 時所想到的……

普通的冪函數 ，原則上一積分，便是 ；變成定積分的話（假設下界為 0），則為 。然而讓我著迷的地方，則是 n 在不斷靠近 -1 時的過程，其中為了方便講解，我們將 n+1 換元為 t，於是就變成研究 t 在不斷靠近 0 的過程：

我們發現這個積分過後的函數越來越「跳」了——跑得越來越往上去了，但是其圖像則是趨向穩定；如果我們從負數一則開始靠近，我們得到：

這次則是一個不斷「墮落」的過程了——跑得越來越往下來了，但是其圖像同樣趨向穩定。

既然這個函數圖像往兩個方向逃跑，但得到的卻是某個穩定的圖像，我們如何讓它「乖乖站好」呢？現在咱們把 積分下界的 0 修改成 1，變成 後，我們仍然將 n+1 換元為 t，得到圖像：

不難發現我們要的不就是那個神秘的 t=0 的結果，當然我在這裡只能給 0 打引號，畢竟無法直接推測出來，而要靠極限來求：

好了，我們對於普通的冪函數的積分 ，終於衝破了 n=-1 時的禁區，只是我們要換個角度看函數圖像，不是經過原點 (0,0)，而是經過 (1,0) 來研究。

【下面的幾何題與上文無關。】

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