徐建民：引力波的產生及探測《廣義百年》（1）

(2015-01-13 10:01:41)

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引力波的產生及探測

徐建民

編者按：

今年是愛因斯坦發表《廣義相對論》百年，北相準備出版論文集（中英文）、舉辦報告會以紀念之。我們希望有這樣的稿件：一、廣義相對論出現的歷史背景、主要內容評論和百年正反研究史；二、個人對於廣義相對論的理解和學術論文；三、廣義相對論研究史家的介紹和評論。

北相常委、法律顧問徐建民先生的文章是第一篇，希望有更多更好的文章發給我們，我們將編輯上網，擇優編入論文集，送國家圖書館典藏。

愛因斯坦在廣義相對論中預言了引力波的存在。廣義相對論認為，與電磁波是由電極的不斷變化即偶極振蕩而產生的不同，引力波是兩個質量之間的空間發生改變，質量分布的變化改變了引力或改變了時空曲率從而產生四極引力波。簡單地說，電磁波與引力波兩者之間是偶極振蕩與四極振蕩的不同。當前科學家對引力波的探測方法主要是根據廣義相對論對於引力波產生機制建立的。既然認為引力波是由質量的四極振蕩產生的，引力波反過來就會產生質量的四極振動，因此我們就可以用某種物體受到引力波的作用後在水平方向和垂直方向上的長度不同變化來檢測引力波的存在。儘管科學家通過對脈衝雙星系統多年觀測間接地證明了引力波的存在，但是至今人們還沒有直接探測到引力波。多數科學家認為之所以未能檢測到引力波是因為引力波很弱難以探測。對此，本文提出另外一種觀點：認為目前測量引力波的方法存在問題，而導致測量方法的問題的更深層次的原因可能是對引力波產生的機制存在誤區。本文通過對波動的共性研究提出引力波產生的新機制及其探測的方法和途徑。

一、 關於波動的共性的一般性假設

我們在討論波動共性之前先來推廣等效原理。愛因斯坦的等效原理是說，引力場與慣性場等效；我將這個等效原理推廣為：慣性場與引力場等效，任何加速度都同時伴隨著慣性場的產生。

基於上述原理，我們推理：任何波動都是由正場（沿著時間方向的場）和回復場（沿著時間反方向的場）的交替或粒子加速度與反加速度（沿著時間反方向的）的振蕩產生的。注意這裡只強調波動產生，如果是波動的傳播應當還有與正場方向垂直的磁性波。

設一個質量為M的粒子受到力或場的作用，如果以隨時間變化的坐標作為描述系統離開平衡位置位移的參量，那麼依據牛頓第二定律有

如果在上述力的反方向上有一個回復力也作用在粒子上，根據胡克定律就有

負號表示當不斷增大遠離平衡位置時，F的作用是使它減小，係數取決於所要解決的特定問題。合併上述兩個方程有

(1)

其中

方程（1）就是振蕩運動的基本方程，它的一個解是

（2）

上述方程（1）和（2）幾乎可以描述一切機械的和電磁的波動。

為了表明上述方程的普遍性的特徵，我們有必要簡單地闡述一下水波和電磁波的產生過程。首先，我們考察一下水波的形成。設想一塊質量為M的石頭，以自由落體運動砸到水中。依據萬有引力定律有

又根據加速度與慣性場等效原理，石頭的加速度會伴隨著一個慣性場的存在，而慣性場的方嚮應當與加速度的方向相反，水分子受到慣性場的作用，有

(3)

係數與水的特性有關，但它不是和t的函數。m為水分子的質量。在這個慣性場作用下，水分子向水面之上加速運動。但是向上運動的水分子又會受到地球重力場的作用，又使得水分子向水面下運動。

(4)

在一級近似下加速度與慣性場應當相等，合併上述（3）和（4）兩個方程，我們得到與方程（1）完全一樣的方程。

其中

方程的一個解為

(5)

波動的速度

（6）

顯然水波的產生需要同時具備兩個條件：一個是必須有擾動或加速度；另一個是必須有引力場。沒有引力場就不可能有波動。這就是為什麼在太空中自由飛翔的宇宙飛船中的水不會產生波動的原因。

我們再考察一下電磁波的產生。我們知道LC電路，即由線圈和電容組成的電路可以產生電磁波。我們來考察一下這樣的電路。

設在LC電路中，電容為C，其上面的電荷為Q（t），電路中的電流為I（t）,在電容上產生的電壓為V（t）。我們有以下關係：

故有

(7)

電流通過線圈時，在兩端引起電勢差

(8)

將（7）代入（8）有

(9)

其中

我看到方程(9)與方程（1）完全相同，因為我們完全可以將方程（1）中的X換成電流並不影響結果。

方程（9）的一個解為

通過代換我們當然可以得到電場的振蕩方程

(10)

很顯然LC電路的真正原理是電子的振蕩，即有一個電子加速與反加速交替的過程，這過程等效於電容的兩個極板上的正負電荷的交替作用，這就是電磁波可以直接由電偶極子產生的原因。

通過水波與電磁波的產生機制的比較，可以得出以下結論。

1、水波有水分子的加速與反加速，有引力場（正場）與慣性場（反場）的交替震蕩；電磁波有電子的加速與反加速，有負電荷（正場）與正電荷（反場）的交替震蕩，於是我們推理：任何波動(包括縱波與橫波)的產生都必須同時具備質量的加速與反加速過程和正場與反場的交替過程。這兩個過程是等效的，也是相互激發的。

2、從場的角度來說，根據推廣的等效原理，質量是有極性的，即引力質量和慣性質量，就像正電荷是逆著時間的負電荷一樣，慣性質量是逆著時間的引力質量。質量本身並沒有極性，當有一個場存在時質量也就有了極性。我們也可以將此結論推廣的電荷上，即離開場談論電荷的極性是沒意義的。

3、另外從方程（2）（5）和（10）可以看出波動的偏移量的大小與頻率無關，而頻率部分包含的是質量或類似質量部分，因此波動的偏移量就與質量的大小無關，這正是加速度與場等效結果.

4、從方程（6）可以看出波動的速度是與媒質相關的。

二、引力波的產生

由於使粒子加速必定會有一個場（力）的作用，同時加速度又同時伴隨著慣性場的存在，於是我們說質量的加速就等同一個質量偶極子，這就像一個電子加速就等同一個電偶極子一樣。而電偶極子會產生電磁波，那麼我們自然可以推得加速振蕩的粒子可以產生引力波。在水波的產生過程中引力場和慣性場的振蕩激發了水分子的加速振蕩，而根據等效原理，水分子的加速振蕩也必然激發引力場的振蕩，這種振蕩的引力場就是引力波。

因此方程（5）又可以看成引力場的振蕩

（11）

由於場既是時間的函數也是空間的函數，所以（11）式還應寫成

(11a)

其中

於是我們對方程（10）分別對時間和空間求二階導數就有

(12)

其中

為引力波的速度。既然引力波是引力場的振蕩，而引力場的速度是光速，那麼引力波的速度就必然是光速。我們看到儘管水分子的加速度與引力場強相同，但是水波的速度與其產生的引力波的速度卻是明顯不同的。這與電子波的速度與電磁波的速度明顯不同是一樣的。

既然引力波是振蕩的引力場，完全相反的兩個場會被抵消或吸收，而要使引力波不被吸收，傳播出去，必然要求有一個與引力場垂直的引力磁場的存在。因此完整的引力波方程還應當有

(13)

引力場與引力磁場具有下述關係：

上述關係必然表明引力波是90°偏振的，因為引力波以光速傳播，所以量子化以後引力子的靜止質量為0。

三、引力波的探測

由於偏移量與初始的振幅成正比，也就是說，一塊石頭在地球上以自由落體運動到水裡所產生波動的振幅是在月球上的一塊石頭產生的振幅的六倍。所以在大質量的天體產生的強引力場的作用下的粒子的振蕩時才更易於探測到引力波。

又因為引力波是由加速粒子的振蕩產生的，所以探測引力波的探測儀必須是動體，靜體是無法探測到引力波的。

引力場與引力磁場是引力波不可分離的組成部分，在引力波的傳播中兩者具有同等的地位。然而，在探測引力波時引力場具有主導地位，也就是說引力場波對於探測儀更敏感。

我們提出一個探測引力波的方法和途徑。實際上在日全食的時候就能探測到引力波。我們知道在日全食形成之前，月球受到地球引力場的作用有一個加速運動，當太陽和月亮與地球處在同一條線上時，月球又會受到太陽的引力場的作用產生一個向太陽的加速運動。也就是說，在日全食發生的瞬間，月亮有一次加速振蕩的過程，同樣在日食結束的時候還有一次振蕩，不過這次的振蕩與日食剛發生時的振蕩是相反的。根據我們前面的推理，此時必有引力波的產生。應當有依據以下方程的引力場的波動

(10a)

其中為太陽引力場強。該振蕩的引力場應當會對地球上的動體如扭擺產生的附加作用的力，使其周期發生變化，如果設扭擺的質量為m,那麼日全食發生時引力波會給扭擺增加了這樣一個力

M是太陽的質量，r為太陽到地球的距離。這個力相當於給扭擺增加了重量

因為它們是動引力場，所以它們只對加速的物體產生作用。只有動體（加速的）才產生引力波，因此引力波也只有通過動體才能檢測到。希望實驗物理學家對上述結論給與檢驗。

四、結論

從產生機制來看，引力波與電磁波沒有本質的區別，電子的加速振蕩產生電磁波，質量粒子的加速振蕩產生引力波。加速度決定了波場強弱，如果地球能夠與電子一樣振蕩那麼地球也會產生電磁波。

等效原理的推廣是本文關於引力波的結論與廣義相對論引力波的結論不同的根本原因。廣義相對論雖然認為引力場與慣性場等效，但並不認為慣性場本身就是加速度產生的，慣性場的產生是用馬赫原理來解釋的。也因此廣義相對論認為慣性場不能像引力場那樣改變時空的曲率，慣性場也不可能在引力波的形成中有貢獻。而我們推廣後的等效原理認為慣性場是加速度產生的，在本質上與引力場沒有不同，只是方向上與引力場相反，它與引力場形成一正一反的場，構成引力波。

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2015-01-12 北京相對論研究聯誼會學術委員會 美國格物雜誌社 張志傑紀念室主辦 主編吳水清

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