Excel VBA 期權定價

前言

國內是2015年2月才交易所才開通期權（以前券商發行個類似物叫權證），隨著金融市場的逐漸完善，相信以後會有很大的發展潛力，那麼投行券商的定價Quant和基金做期權波動率套利策略應該會相繼火起來。這裡簡單的科普一下期權的基礎知識和定價的一些方法，最後聊聊期權定價的職業發展

一. 期權的簡單介紹

根據Wikipedia，期權是一種通常可交易的衍生金融工具，根據某項資產（如股權、股票指數或期貨）在未來某一時間段的價格，確定期權交易中買家的權利和賣家的義務。 簡單的說，期權指的是一種在一定期限內的交易選擇權，也就是賦予了持有人一種按照約定價格買或賣的權利，但是持有人可以自己決定要不要行使這個權利。

基本上，交易市場具有買賣雙方（Holder、Seller），使期權具有四種基本形式：

買入買權（Long Call）

賣出買權（Short Call）

買入賣權（Long Put）

賣出賣權（Short Put）

根據這四種形式和期權行權時間/標的不同，可以組成多樣化的交易策略。

別看期權圖片表達形式這麼簡單，它的數學表達式還是挺難的。公式的發明人是Black（已故），Scholes和Merton，在一系列的假設下，例如股票價格行為服從對數正態分布，市場無摩擦等等，建立簡潔漂亮是公式：

有了Call和Put的式子，我們可以推導出它們的數學關係式

在數學推導過程中，伊藤引理是個難點，它是由日本人發明的。其實學習期權的數學推導並沒有想像中難，就是高中的數學基礎+大學的微積分就可以了，而且就一節課4小時的內容。第一次推導，老師大概寫滿了2塊黑板，但是熟練之後，自己寫也就是一張A4紙的內容。所以期權在學習過程中並不可怕。

這個公式在70年代發明的，在97年才拿到諾貝爾獎。有趣的是，這2位學術明星，實踐起來卻不怎麼樣。在90年代，Scholes，Merton跟Morris（美聯儲的前任副主席）和Meriwether（華爾街量化債券套利之父/大老闆），共同創建了一個公司，叫Long-Term Capital Management（長期資本管理公司），是當初四大對沖基金之一。那時的4大天王有：量子基金，老虎基金，歐米加基金和長期資本管理公司。

這個公司從1994年到1997年，他們的投資回報率高達28.5%、42.8%、40.8%和17%，到1997年的年末凈資產達到48億美元。而從風險衡量的角度來看，LTCM這四年間的夏普比率為2.54，同期美國短期國債、標普500指數和全球股票的夏普比分別只有0.54、1.5和0.77，這意味他們的業績即便放在牛市環境，都讓其他的基金公司望塵莫及。但是在債券套利的同時追加高槓桿，本身資金量又很大，在98年遇到黑天鵝事件整個公司倒了：從5月至9月的短短150天，LTCM資產凈值下降90%，蒙受了43億美元的巨額虧損，資產凈值僅剩5億美元，走到破產邊緣。9月底，為了救市，14家銀行在美聯儲的組織下收購了它。

回到正題，上面公式中表明，影響期權的價格有5個因素：當前標的物的價格，行權價，無風險利息，時間，波動率和股息，他們的關係是這樣的：

上面的是美式期權，而歐式期權有一個地方不同，據到期日時間增加時，Call和Put價格上漲還是下跌的是未知的。

期權公式衍生出來的希臘值也很重要，在期權波動率套利策略的時候會用到。

期權原理就大概介紹到這裡，下面是通過Excel VBA的運用

二.基於Black&Scholes公式的期權定價

先在Excel的開發工具中進入VBA

進入後如圖

然後根據Black&Scholes期權定價公式來構建函數，分明是BSCall(看漲期權）和BSPut（看跌期權）

在Excel表中，假設A&B公司當前股票價格為35元，半年後行權價格為40塊，無風險利率為3%，波動率為30%，通過BSCall和BSPut函數就可以估算到它們的價格分別是Call=1.42和Put=5.82

上面的是普通期權定價，Black&Scholes公式當然也適應於一些特異期權

下面介紹一些簡單特異期權的定價

1. Cash or Nothing，當股價突破行權價時，行權時會得到一筆現金，而不是差價（股價-行權價）。如A&B公司的Cash or Nothing Call，約定行權時得到10塊錢的現金。假設條件不變，當前股票價格為35元，半年後行權價格為40塊，無風險利率為3%，波動率為30%。半年後其股價漲到41塊，Cash or Nothing Call會得到約定好的10塊，而普通的Call則得到41-40=1塊錢

所以呢，根據BS公式可以推導其Cash or Nothing 公式

用VBA定義一下CashorNothingCall函數

輸入之前假設好的數據，加上我們設置約定好的現金流M=10塊

對比發現，這個Call比一般的Call要貴一些。

下面會介紹一個更加貴的期權

2. Asset or Nothing,這個期權價格很昂貴噢，因為當股價突破行權價時，行權時會得到一筆他當前的股價，而不是差價（股價-行權價）。如A&B公司的Asset or Nothing Call，當前股票價格為35元，半年後行權價格為40塊，無風險利率為3%，波動率為30%。半年後其股價漲到41塊，Asset or Nothing Call會得41塊，而普通的Call則得到1塊錢。

用VBA定義一下AssetorNothingCall函數

看看效果

發現了沒有，這個未來能獲得41塊的行使權，比未來獲得1塊錢的行使權，貴太多了。

3. Cap Option。設置一個Cap，當A&B公司前股票價格為35元，半年後行權價格為40塊，無風險利率為3%，波動率為30%。半年後其股價漲到41塊，若Cap=38，這行權時獲利 41-38=3塊錢。若Cap=42，則行權時虧41-42=-1塊，若該期權價<1塊，不行使權利，若價格>1塊，必須行使以降低損失。

（因為谷歌上找不到圖片，就自己畫一下，請不要嫌棄）

VBA定義CapCall函數

Cap=38時，為1.91塊

Cap=42時，為0.92塊

介紹完相對正常的期權，下面介紹一些比較奇葩的期權

4 Pay Later Option。也叫波士頓選擇權，這個期權在期初交易成立時不用給錢，只有在到期日從支付。即A&B公司前股票價格為35元，半年後行權價格為40塊，無風險利率為3%，波動率為30%。半年後其股價漲到41塊，若Pay Later Option的支付成本為c，這行權時獲利 41-40-c=1-c塊錢，不行權時則獲利為0.

公式好看點的話，如圖

VBA定義Pay Later Call函數

輸入之前假設好的數據，計算Pay Later Call得5.68塊

5. Chooser Option, 也叫As you like it，是個比較賺錢的期權，若市場波動幅度較大的話，在到期日前有一個選擇日，在那一天即可以選擇call，也可以選擇put。A&B公司前股票價格為35元，半年後行權價格為40塊，無風險利率為3%，波動率為30%。假設在第4個月某天是選擇日，而且在期權買方已經判斷出股票走勢的方向

1）半年後其股價漲到41塊，賺1塊，因為選擇call

2）半年後其股價跌到38塊，賺2塊，因為選擇put

所以呢，根據BS公式可以推導其數學表達式

因為推導公式比較複雜，下面提供一下具體的推導步驟：