為什麼月球公轉周期與月相變化周期不同

高中物理課本中提到月球的「公轉周期是27.3天」，學生們對此深感不解，他們認為，月相的變化周期是29.5天，這就是一個陰曆月，為什麼月球繞地球公轉周期卻是27.3天呢？難道這兩者不等嗎？鑒於學生們對此認識比較模糊，我就在此作一分析。

為了便於理解，我們就分兩步來分析。先假設地球相對太陽的位置不變，即地球不繞太陽公轉，日、地、月三者關係如圖1所示，此時，月相為滿月，當月球繞地球公轉一周再次回到圖中位置時，月相變化也剛好完成一個周期，也就是說，在地球不做公轉運動的情況下，月球公轉周期等於月相的變化周期。

但是，地球畢竟是要繞太陽公轉的，因此，當月球繞地球公轉一周時，地球與太陽的相對位置已發生了變化，如圖2所示，可見，此時雖然月球已經繞地球轉了一周，但此時的月相卻還沒達到滿月，即月相變化還沒有完成一個周期，還得再需要一段時間才行，由此可見，月相變化周期大於月球公轉周期。兩者是不等的。

那麼，兩者之間相差幾天呢？我們能否根據已知的地球公轉周期為365天和已知的月相變化周期為29.5天來計算月球的公轉周期呢？其實，利用勻速圓周運動模型很容易計算出來。

已知：地球繞太陽公轉周期為T_地球=365天，月相的變化周期為T_月相=29.5天。

求：月球的公轉周期T_月球。

解：如圖3所示，月球從位置1到位置2所用時間即是我們所要求的月球的公轉周期T_月球，月球從位置1到位置3所用時間即是月相變化周期T_月相，

所以α=ω_地球T_月相=(2π/T_地球)T_月相，

β=ω_月球(T_月相-T_月球)=(2π/T_月球)(T_月相-T_月球)=2π(T_月相/T_月球-1)。

顯然，α=β。由此即可解出月球的公轉周期為：

T_月球=T_地球T_月相/(T_地球+T_月相)=365×29。5/(365+29。5)≈27。3天。

可見，雖然月圓月缺是由月球繞地球公轉引起的，但月球的公轉周期卻不等於月相的變化周期29.5天，而是27.3天。