第一章 熱學中的能量 1.4 熱和功

來自專欄 Schroeder：從熱力學到統計力學

By @Charge and @Hey'u

熱力學很大一部分精力都在處理三個密切相關的概念：溫度，能量和熱量。很多學生學習熱力學時的困難就在於將這三個概念相互混淆。讓我再提醒你一下，從根本上說，溫度是物體自發釋放能量的傾向的衡量。我們剛剛看到，在很多情況下，當一個系統的能量增加時，溫度也會升高。但請不要將此視為溫度的定義，它只一個恰好正確的關於溫度的陳述。

為了進一步澄清問題，我真的應該給你一個精確的溫度定義。不幸的是，我做不到。因為能量是物理學中很基本的動力學概念，我並不能從其他更基本的概念中得到。但是，我可以列出各種形式的能量——動能、靜電能，引力能、化學能、核能——並加上陳述，能量通常可以從一種形式轉換為另一種形式，但宇宙中的能量總數永遠不會改變。這便是著名的能量守恆定律。我有時把能量描繪成可以從一個地方移動到另一個地方的完全堅不可摧的不能被標記的流體，它的總量永遠不變。（這個類比很方便但是存在錯誤——因為根本不存在這樣的液流體）

假設你有一個裝滿氣體或其他熱力學系統的容器。如果你注意到系統的能量增加，你可以得到結論：一些來自外部的能量進去了，因為這些能量不可能是自己製造出來的，否則會違反能量守恆定律。同樣的，如果系統的能量減少，那麼一定有一些能量從容器中逃脫，走到了別處。有各種各樣的機制可以轉移能量，不管是進入系統還是移出系統。但是在熱力學中，我們通常把能量的移動機制分為兩類：熱（heat）和功（work）。

熱被定義為任何的因為溫度差異引起的存在於兩個物體之間的能量流動。我們認為「熱」從暖的加熱器流到了冷的屋子，從熱水流到了冷的冰塊，從溫暖的太陽流向寒冷的地球。這些能量流動的機制可能不同，但是這些能量轉移的過程都被稱作「熱」。

功在熱力學中被定義為任意的除了熱引起的能量流動。你壓縮活塞、攪拌咖啡或者給電阻通電流，這些都是在做功。在上面提到的情況中，系統的能量都會增加，通常溫度也會上升。但是我們不說系統被加熱了，因為能量的流動不是自發的，不是由溫度差引起的。通常情況下，對於功，我們可以找到一個代理人（也可能是無生命的物體）在向這個系統增加能量，因為這個過程不會自動地發生。

熱和功的定義很難描述，因為這兩個詞在日常生活語言中有不同的含義。對於摩擦雙手，使得手掌變暖或者把一杯茶放在微波爐里加熱這兩個過程都被認為是做功，而不是熱，儘管這看起來有點不可思議。

要注意的是不管是熱還是功都指的是能量的轉移。你可以討論系統中的總能量，但是討論系統中有多少熱或者多少功是毫無意義的。我們只能夠討論有多少熱進入了系統或者外界向這個系統做了多少功。

我將會使用字元 來描述系統的總能量。字元 和 分別代表進入系統的熱和功（如果能量流出系統，這兩個量都可能是負的）。這兩者之和 則是流入系統的總能量，根據能量守恆，這個量一定等價於系統總能量的變化。寫成公式為：

也即系統總能量的變化等於熱加上功*。這個公式只是能量守恆的重新表述，但是卻可以回溯到這個定律剛剛被發明的時候。這個定律有一個謎一樣的名字——熱力學第一定律。

SI單位制下能量的單位是焦耳，定義為 。（所以一千克的物體以 的速度運動有 的動能，因為動能公式為： ）在傳統意義上，熱通常以卡路里作為單位，1卡路里是指把1克水升高一度所需要的熱（當沒有功作用於系統時）。James Joule**驗證了相同的溫度升高也可以通過攪拌水這種做機械功的方式獲得，並且兩者的數目等價。Joule測量出1卡路里的數值如果用現在的單位寫出來是 ，現代的更精確的值則為 ，所以1卡路里也可以定義為 。有些人通常使用這個單位來描述化學反應。著名的食物卡路里（有時被記做 ）單位其實是千卡路里，也即 。

根據產生機制的不同，熱的傳遞過程被分為了三類。熱傳導（Conduction） ，由分子直接接觸引起，運動速度較快的分子撞擊運動速度較慢的分子轉移能量；熱對流（Convection ），是氣體或者液體的流動，通常發生在引力場中，由熱的物體膨脹引起；輻射（Radiation ），是電磁波的發射，對於室溫下的物體通常是紅外線，對於更熱的物體，比如電燈泡、太陽則是可見光。

注釋：

*：有一些書認為系統對外做功時 是負的，所以公式寫為 。這個符號在處理熱機問題時是有用的，但是我不打算這樣做。我的符號選擇不僅對化學家是方便的，對物理學家也是容易理解的。

另一個符號問題是，大家通常希望 ， 和 是無窮小。在整本書中，我都把 寫成 ，並且使用 和 表示無窮小。有時候別的書會使用 或者 ，但是無論如何不要認為這是熱和功的改變，這是沒有意義的。為了防止你犯這種錯誤，很多書的作者在 上半部分加一橫寫作 和 。對我而言，這個符號依然表示變化，所以我更喜歡直接使用 和 本身，只要記住 和 是無窮下即可。

**：其他幫助建立熱力學第一定律的人包括Benjamin Thompson (Count Rumford），Robert Mayer，William Thomson和 Hermann von Helmholtz。

總結

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• 熱和功都是對系統能量變化的描述。根據機制的不同進行了分類。
• 熱是自發的，由溫度差引起；剩餘的過程被稱作功。
• 熱可以分為三類，包括熱傳導、熱對流和輻射。

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Content Created: 2018年7月3日

Last updated：2018年7月3日

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