當物理學家們說「大統一」的時候，他們到底在說什麼？

來自專欄檐語

這是一篇科普大統一理論和模型相關問題的文章。這方面的問題可以講很多，而且講得很深。這裡我只挑其中的一部分來講，而且講得非常淺。為了能突出不同的點，文章會採用問答的形式，並且按照從易到難的順序排列。在解釋某些問題的時候，我可能並不會按照歷史發展的順序來講（因為我也不清楚歷史的順序），而是按照（我認為）能最好地解釋問題的思路來講。

這次也加了很多括弧，括弧中的部分涉及到一些量子場論的知識；不看也不影響閱讀。

一些常見的科普層次的問題：

這個理論的名字是「大統一」還是「大一統」？

我們正在討論的這個理論叫做「大統一」而不是「大一統」。「大一統」指的是一個國家在政治權力、稅收等經濟制度和思想文化上的高度集中。比如，漢武帝時期，中央集權，獨尊儒術，這是「大一統」。「大統一」只是英文grand unified theories的翻譯。非專業人士可能會把這兩個相似的名詞搞混，但是把人家的名字搞錯很不禮貌。

「大統一」想要統一什麼？

這個理論想要統一的是電磁相互作用、弱相互作用和強相互作用這三種（Yang-Mills類型的規範）相互作用。一般的大統一理論和唯象都不涉及到統一引力的問題。大統一理論也不討論引力的量子化問題。

這個理論也不是想把上面提到的三種相互作用都量子化。這三種相互作用的量子化早就已經解決了。物理學家們想做的事情是把這三種（規範）相互作用寫成同一種（規範）相互作用。

「大統一」如果實現，對我們的生活/現在的物理理論有什麼影響嗎？

除了上報紙、稱為科幻愛好者的談資之外，對我們的生活幾乎沒有任何影響。之前的文章（這個專欄下的第一篇文章）中也介紹了，現代物理學的一個信念是「physics laws at different scales never talk to each other"（在不同尺度上有不同的物理規律）。並且，現在的大統一模型在低能情況下肯定是要變成粒子物理的標準模型的。如果粒子物理的標準模型對於解釋人們能日常接觸到的問題沒有任何幫助（事實上它們確實沒有），那麼大統一模型也不會有任何幫助。

對於物理理論，個人感覺，大統一理論更像是在規範場論和超對稱理論的框架下搭建粒子物理的新模型。它更側重於唯象而不是研究場論本身的問題，所以對物理理論的發展的影響也不大。（當然，出現這種印象也可能是因為我之前做的是大統一的唯象學。）

一些硬一些的問題：

標準模型中的規範相互作用不是已經統一成 了嗎？

這並不是我們想要的「統一」。我們想要的是把規範群 看成是一種規範相互作用（即，一個半單李群作為規範群的相互作用）在破缺後剩餘的部分。這看起來是一個很任性的要求，但是我們在下一個問題中會給出支持這個觀點的證據。

大統一理論的動機是什麼？

（圈圖水平的）量子修正會讓相互作用的耦合常數——電磁相互作用中的電荷e、弱相互作用中的弱荷和強相互作用中的色荷不再是常數，而是隨著粒子（質心繫中）的能量（能標）的變化而改變。量子場論可以計算這些耦合常數的變化。

我們發現，標準模型中的三種耦合常數——電荷（圖中的紅線）、弱荷和色荷（圖中的綠線和藍線）對應的線在能量很高時會相交。不過這三條線並不是嚴格的交於一點。然而，在加上超對稱之後，我們發現，這三條線幾乎真的交在同一個點上。這表明在一個能標上，這三種相互作用的耦合常數相等，從而它們有可能被看成是同一個（規範）相互作用。

超對稱在過去很長的一段時間內曾被認為是解決標粒子物理准模型中的large hierarchy問題的標準答案（這個問題又是另一個故事了，這裡不展開講），觀測到超對稱是遲早的事情。（現在看來似乎被打臉了。）所以如果加上超對稱之後的標準模型中，三種相互作用的耦合常數能在某個能標上相等，那麼它們的「統一」看起來也非常有前景。（這也是大部分的大統一模型都會加上超對稱的原因。）

（這兩張圖片來自Savas Dimopoulos, Stuart Raby, Frank Wilczek三個人的文章。這篇文章首次計算了在有超對稱的情況下耦合常數的跑動。搜這三個人的名字，就可以看到那篇古老的文章。）

另一方面，宇宙學的觀測暗示，我們需要能破壞重子數的相互作用，而大統一理論中自然地會帶有重子和輕子相互轉變的項。目前的宇宙學觀測表明，正物質要比反物質多，但是粒子物理中，正反物質在相互作用中是「對稱」的。（比如，初末動量分別相同時，電子對到電子對的散射截面和正電子對到正電子對的散射截面是一樣的。）自然界沒理由偏袒正反物質中的一種，所以早期的宇宙中正反物質應該是等量的。但是，這樣就會導致，宇宙降溫後，正反物質相互湮滅，幾乎剩不下重子物質。為了得到我們現在觀測到的宇宙，需要正物質中的重子物質要比反物質中的重子物質多一點點（定義一個量 ，其中 是單位體積內的重子數密度， 是單位體積內的反重子數密度。根據現在的觀測，可以推出 ，即，在1億個正重子所佔的體積內，正重子只需要比反重子多3個。）。如果它們一開始是等量的，那怎麼演變成一個比另一個多呢？這就需要存在輕子和重子相互轉化的過程。某種漲落導致正物質這邊有一部分輕子轉化成重子即可。而大統一理論中恰好帶有這種相互作用。（當然，也有不用大統一理論也能讓重子和輕子相互轉化的模型。但是目前實驗上沒觀測到重子和輕子的相互轉化，強行在拉氏量總加上這麼一個相互作用感覺不太自然。如果有大統一的話，這一項就會變得自然很多。）

大統一理論有可觀測的效應嗎？

有的。幾乎所有大統一理論的模型都會預言質子會衰變，但是不同的模型給出的壽命不一樣。從 年到 年不等。2015年，日本的超級神岡探測器給出了質子的壽命的下限約為 年。

（質子的壽命如此長，我們如何觀測質子的衰變？其實粒子的「壽命」是一個統計概念，它反映的是粒子衰變的概率。粒子衰變的概率越小，它的壽命就越長。我們可以囤積大量的某種粒子，然後觀測這一堆粒子中是否有粒子衰變，從而定出粒子的衰變概率或者至少定出衰變概率的上限，從而推測出粒子的壽命。）

大統一理論還預言了一些耦合常數之間的關係。在Polchinski的string theory第一冊第一章第一節中，他提到了「It (指大統一理論) also successfully predicts one of the three parameters (the weak mixing angle) and possibly another (the bottom-tau ratio).」不確定現在的測量結果是不是還符合預言。

大統一理論中，還有重子和輕子的相互轉化。不過我們目前沒有觀測到這種反應。

「大統一」要如何統一各種相互作用？

這個問題可以換一個問法： 能作為哪些群的子群？只要我們找到了這些群，那麼我們就可以通過適當的機制將這個更大的群破缺/約化成 這個子群。

有許多種辦法來尋找這些可能的群。這裡我們主要介紹規範群是 的模型。選擇這個模型的原因也會在下面提到。

一些辦法會先介紹Pati-Salam模型（規範群是 ，其中四種color中前三種就是QCD的色，第四種color是輕子數）和SU(5)模型，然後說它們都是 的子群（ 是最小的能同時包含這兩個群作為子群的群），從而確定規範群是 .

當然，有更聰明的辦法來確定這個群是 ：

如果規範相互作用都被統一了，那麼每代費米子中的部分或者全部將被看成是一個表示的不同分量。最好的大統一的結果應該是每代費米子（兩個夸克、兩個輕子）的所有自由度（這裡，自由度指的是外爾費米子，或者說是不可約旋量表示中的旋量。夸克和輕子分別有左手和右手兩個自由度，每個夸克還有三種顏色，一共是 個自由度）統一成一個旋量表示。每個外爾費米子是一個2分量旋量，所以16個自由度/16個2分量旋量形成一個32分量的旋量，其左、右手部分各有16個分量。熟悉群表示的同學應該知道，這正是 的旋量表示的特點。所以每代的費米子形成一個 的旋量表示，那麼對應的規範群就應該是 。（這也是我選取這個模型來講的原因。）

「大統一」沒有統一什麼？

除規範相互作用外其他的相互作用——Higgs和其他場的Yukawa相互作用。（不過與標準模型不同，大統一理論中，每一代的費米子都被統一在一起變成 的不可約旋量表示 ，Higgs和 耦合而不是和每種費米子單獨耦合。這減少了一些參數。超對稱也給 的超對稱伴子和Higgs場的耦合加上了限制。）

「大統一」的模型有什麼缺點？

標準模型的一個問題就是參數太多，大統一理論的模型中的參數也不少。大統一看上去減少了很多參數，但是為了讓搭建的模型的預言和實驗結果能對上，我們需要手動加入破壞超對稱的項。除此之外，我們還需要限制Yukawa相互作用中能取的項，這需要我們引入Froggatt-Nielson states和一些新的離散的 global對稱性。這些東西引入了新的參數，使得大統一的參數並沒有比標準模型的參數明顯減少，甚至可能還更多。（1505.00264這篇文章中用到的模型就一共有24個自由參數。）

而且模型里引入了越來越多的對稱性，但是依然沒能直接回答，為什麼要有這些對稱性。看起來唯一的理由就是「這樣構造的模型的預言和實驗數據能對上」。這讓人很煩躁。

大統一的能標是 GeV，而Higgs的真空穩定性在 GeV左右出現問題。也許在 GeV之前就會出現新物理，從而讓現有的大統一模型失去基礎。即使不考慮Higgs的真空穩定性問題，我們也不知道，在大統一能標和目前的實驗能標這巨大的能量差之間是不是還有新物理。

當然，對於使用超對稱的大統一模型，最大的問題就是實驗上還沒看到超對稱。相應地，這些模型需要調整自身的參數，讓使用的超對稱粒子的質量超過實驗給出的超對稱粒子質量下限。但是，這種參數調整可能會讓其他可觀測量的擬合變差。差到一定程度，一個模型就被排除了。隨著實驗數據精度的提高，一部分模型已經被排除，而沒被排除的模型的參數空間也被壓縮了很大一部分，幾乎只能「苟活」。

現在還可以從事「大統一」的理論或者唯象方面的研究嗎？

如果你想在學術圈生存下去的話，不建議再去做這方面的研究。唯象的話，實驗上長期沒有發現相應的粒子，導致人們已經逐漸不再關注這個領域。發這方面的文章很難獲得引用。理論的話，個人感覺這個理論中除了用到了超對稱，幾乎沒有超出規範場論課程的新的東西。

更新預告：下次就是講單粒子的單圈和閉弦的單圈了！

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