如何理解「九九歸一」？

---

九九歸一，和「九九八十一」有相通之處，有「九乘以九個位是一」的意思。而九乘以九，為什麼個位會是一？注意到，這裡談論的是「個位」，也就是說，模10的同餘類。而9，是十進位裡面的最大的一位數，也就是10-1，故在模10同餘類中等價於-1。那麼，九九歸一，實質上就是-1乘-1等於1，也就是說，負負得正。所以「九九歸一」和「負負得正」是同義詞。

---

這裡切勿與「九九八十一」混為一談。

珠算當中有歸除法，以四歸為例（即除數為 4），有口訣「四一二十二，四二添作五，四三七十二，逢四進一」（這裡「十」作餘數理解，即 10÷4=2…2，20÷4=5，30÷4=7…2，40÷4=10）。

而九歸（除數是 9）又是什麼一情況呢？口訣為「九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八，逢九進一」（10÷9=1…1，20÷9=2…2 等等，直到 90÷9=10 正好沒餘數）。那麼也就是說，像「九一」「九二」之類的，還要處理餘數，而最終要漫長地變到「九九」時，才得到 9÷9=1（或理解為 90÷9=10，因為歸除法的結果是向左移位的）。

附：歸除法的使用方法（以除數為一位數為例）

65536÷8

八歸口訣：八一下加二，八二下加四，八三下加六，八四添作五，八五六十二，八六七十四，八七八十六。

（以下加方括弧的為正在操作的基準數位，但它的上位或下位也有可能受到影響。）

[6]5536：八六七十四（商 7，余 5+4=9）；

7[9]536：逢八進一（9-1=8，7+1=8）；

8[1]536：八一下加二（商 1，余 5+2=7）；

81[7]36：八七八十六（商 8，余 3+6=9）；

818[9]6：逢八進一（9-1=8，8+1=9）；

819[1]6：八一下加二（商 1，余 6+2=8）；

8191[8]：逢八進一（8-8=0，1+1=2）；

8192[0]：（除數為一位數，小數點向左移一位）；

65536÷8=8192

【注意：在下加餘數時，如果結果大於 10 則不能直接在進位在前一位，而要用類似十六進位的 A、B、C……表示 10、11、12……，而在上二下五制的算盤上則用到頂珠與底珠。】

---

溢出了

---

難道不是Z10=〈[9]〉么

---

九九歸一本質是九九歸原、九九歸真之類的詞語。或者涉及世界觀，或者涉及修鍊法門。

本來各個文明都有通過數學（或者數字）探尋哲理和世界起源。

易無形埒，易變而為一，一變而為七，七變而為九。九變者，究也，乃復變而為一。一者，形變之始也。

單數為陽，雙數為陰，九是陽數裡面最大的。也代表天。甚至有九九六六表示宇宙一切的。也就是宇宙一切回歸初始狀態的意思。

甲數九，子數又九，九為天數。

九，九九八十一同樣是音律上需要的東西。音律基本不懂。但是古代通過音樂理解世界認識宇宙也是常見現象。

九九歸一本身幾乎已經完全脫離了數學含義，更傾向於表達宇宙如環無端，運轉不息的一種狀態。

既涉於有形之域，理數既終，乃復反而為一。反而為一，歸形變之始也。此蓋明變化往復無極。

這是古人偏頗的世界觀。但是簡單的解釋為算術口訣我認為是有所失的。

---

推薦閱讀：