全幅與中幅[3]

全幅與中幅[3]

來自專欄鴨哥聊攝影科學

最近在一些討論中感覺不少人對由幅面變化引出的曝光和信噪比的變化有些誤解。但一旦牽扯到畫幅的討論就不可避免曝光，景深，信噪比的比較。在這裡想引入一個直觀的比方/模型，希望能講清楚這個問題。

如果不討論嚴謹的信噪比的定義和公式，一個簡便的模型是，我們可以把感測器看成一個個水桶。曝光的過程就是下大雨，每個水桶裡面會積水（光子的能量）。然後我們會拿一個尺子去量每個水桶裡面的水位（電壓）。出來的數值經過一些變化就成了像素值。從這個簡單的模型出發可以理解很多和曝光和信噪比有關的問題。

首先，噪音/噪點是怎麼產生的。如果不考慮光強本身的隨機雜訊（比如一堵亮度均勻的白牆不同區域發射的光子數量有些微差別）的話，我們在照片中看到的噪點主要有兩個來源。平時我們所說的雜訊最主要的來源是這個尺子不是一個無限精確的尺子，而是有一定精度的。即使是幾個水桶有相同的水位，也會得到不同的結果，在圖像上的表現就是噪點了。比如這個尺子的精度是1mm，也就是說讀數可能是實際水位正負1mm。那麼你測量5mm的水位的時候就可能有4~6mm的讀數，這是大約20%的相對誤差。但你測量200mm水位的時候就可能有199~201mm的讀數，這就是0.5%的相對誤差。這就是為什麼你在圖像中會先在暗部看到噪點的原因。那如果我想在不改變水桶和尺子（感測器和電路）的情況下增加測量精度（信噪比）怎麼辦呢？簡單，往裡面多倒點水就好了。比如增加一檔曝光，5mm的水位就變成10mm了，你回頭在修圖軟體裡面再把這檔曝光拉回來，圖片的亮度不變，但相對誤差就變成了10%而不是20%了。這就是適當過曝以提升信噪比的直觀原理。當然這種方法受到多種方法的制約，比如增加曝光要麼增大光圈要麼增大快門，增大光圈可能會因為各種像差損失畫質，增大快門可能會手抖損失畫質。或者如果水桶裝滿了，那量出來水位根本就是錯的（偏低）也會傷害信噪比。總之這是個在一定範圍內適用的小技巧。

另一種噪音是長曝導致的熱噪音，可以理解為如果一直用水桶接水，一次接半個小時，桶會產生不同的形變甚至自己漲點水出來從而影響水位。這個形變的方式和程度是製造過程中產生的，所以產生的噪點的樣式也是固定的。要想糾正的話可以用同樣的參數擋住鏡頭長曝拍一張，然後從正常長曝的照片裡面減掉，可以相當程度解決這種雜訊。

那麼現在問題來了，如果我從全畫幅到中畫幅的數碼相機，或者從M4/3系統到全幅，會有什麼變化呢？首先物理上這個變化是非常naive的。就是等比例放縮而已。比如4433中畫幅系統，就是全幅的所有東西在每個維度上放大1.3倍。所以感測器的面積大了1.3x1.3-1=68%，在視角相同的前提下，鏡頭的焦距也長了1.3倍。在同光圈的情況下，鏡頭的入射瞳直徑也變為了原來的1.3倍，也就是入射光的能量比原來大了68%。

那這些變化分別有什麼影響呢？在光圈不變的前提下，首先根據景深公式，焦距f增大其他因素不變，景深肯定是變淺了的。然後對曝光來說是沒有影響的。也就是對於同樣的ISO和快門的組合，出來的圖片的亮度是一樣的。具體地說這是因為，從全幅變到4433中幅，雖然入射光的能量大了68%，但底也大了68%，所以單位面積上獲得的能量是一樣的，最終的圖像的亮度也是一樣的。如果進一步思考的話，其實有一些有意思的問題。尤其是，入射光的能量（通光量）到底是什麼東西？直觀上它的定義是與入射瞳相交的所有光線的能量對面積的積分，但這個「所有光線」應該怎麼算？從純物理的角度出發，應該把鏡頭整個成像圈 (imaging circle)的光都算上，但這毫無實際意義——因為這樣的話對同一個鏡頭，甚至對同樣成像圈的不同鏡頭，不論我用什麼底，得到的通光量都是一樣的。這是個很trivial的物理量，對於分析包括不同幅面的影響在內的很多問題並無參考價值。所以一般來說，我們說的通光量其實指的是被感測器截獲的光的能量。從這個定義出發就有了第二個問題，通光量和信噪比到底是什麼樣的關係？換言之，我們讓相機接收到更多的光，是不是就可以得到更好的信噪比？

直觀上這是符合直覺的。一般的雜訊水平是固定的，信號的強度越大，信噪比當然越大。仔細思考的話，「接收到更多的光」其實有兩種方法，一個是不改變幅面，單純增加曝光（比如增大光圈，延長曝光）；一個是不改變曝光，單純增大幅面。前者我們在上文已經討論過了，因為每個桶裡面接到了更多的水，所以信噪比是升高了的。後者從水桶模型出發也有一個直觀的解釋。

首先要比較兩個感測器，我們得先搞清楚什麼參數是一樣的，什麼參數是不一樣的，否則吵半天發現基本假設不同，完全是雞同鴨講。我們先從最簡單的情況出發，假設有一個M4/3系統的感測器和一個全幅感測器的所有參數包括數碼解析度都是一樣的，也就是說有同樣多的桶，每個桶的尺寸是一樣的，每個桶的尺子也是一樣的。但因為全幅相當於M4/3系統整個拉長拉寬了2x2倍，所以等於全幅的每個桶上面套了一個4倍大小的漏斗。這樣想的話全幅的水位就會4倍於M4/3，所以信噪比自然也就更高了。但這種假設會帶來一個問題，全幅的水桶更容易滿，所以更容易過曝，但這是不合理的。因此我們需要修正一下前面的假設，讓全幅的水桶的高度也是M4/3的四倍高，但尺子還是一樣的，這樣就符合真實情況了。

我們也可以從另一個角度得出同樣的結論。我們先假設全幅的桶和M4/3的桶完全一樣，包括佔地面積也一樣。那這樣全幅的感測器就有4倍多的桶。大家用同樣的尺子測量，各自得到了一些讀數。但為了對比的公平，二者的數碼解析度必須相同，所以全幅會把相鄰的四個桶的讀數取個平均，得到最終每個像素的讀數。這樣其實就是物理裡面的多次測量取平均，信噪比自然也會提升了。

回到通光量的討論。網上有一種說法是，中幅比全幅信噪比大是因為同樣的光圈，入射瞳更大所以通光量更大，通光量更大所以信噪比更高。這種說法是有問題的。入射瞳更大所以通光量更大這個邏輯針對的理論上的通光量的定義，也就是不管底有沒有接到光，只要成像圈不變，我都算到通光量裡面。但如果我們用上面我們的定義，入射瞳更大通光量不一定更大，信噪比也不一定更高。比如如果不換底單純增大焦距光圈不變增大入射瞳，但還是用個全幅在那接光的話底接到的光能量和信噪比都是不變的，只有用個中幅在那接光信噪比才會增大。換言之，中幅比全幅信噪比大是因為底變大了，不是因為入射瞳變大了。入射瞳變大是我們為了比較公平給定的一系列約束的結果，而不是中幅信噪比之所以更高的原因。

上面牽涉到了一些對數碼解析度的討論。那麼，如果幅面不變，單純增加數碼解析度，對於信噪比有沒有影響呢？從水桶模型的角度出發，單純增加解析度對信噪比是沒有影響的。這是因為雖然水桶的數量更多了，可以通過多個水桶取平均的方法來增大信噪比，但每個水桶的水位下降了，雜訊更大了，如果定量計算的話會發現二者正好抵消。換言之，如果同樣是全幅感測器，用同樣的光學系統，唯一的區別是感測器的數碼解析度不同，在這種情況下把照片打成同樣的物理尺寸，從噪點的角度看二者應當是一樣的。但這是否就意味著增大解析度就毫無用處呢？也不是，因為解析度和信噪比是兩個獨立的概念。根據奈奎斯特採樣定律，如果解析度不夠，一些細小的pattern就不會在照片上體現出來。而信噪比針對的是信號和噪音的比例，直觀地看就是有多少噪點。有可能兩張圖片的解析度不同，但信噪比一樣的。反之亦然。

總的來說，水桶模型可以提供不同幅面之間，曝光和雜訊方面的一些定性討論，有助於糾正一些錯誤認識：增大幅面會影響曝光；只要把焦距/通光口徑做大不增大幅面就能增大信噪比；增大數碼解析度有助於增大信噪比等。也許你已經注意到了，這個水桶模型的缺陷是，我們沒有考慮ISO。因此如果要探討ISO對信噪比的影響的話就不能用這個簡單易懂的模型了。而且這個模型目前沒有定量計算的能力，所以只能做一些單變數的定性探討，對於多變數之間的權衡就無能為力了。不過考慮到我的目標是把複雜的東西講得簡單易懂，這個模型還是有一定意義的。

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