人類史上最偉大的10個方程式

從什麼時候起，我們開始對數學心生厭倦？

又是哪一刻，物理成了我們難以跨過的溝坎？這些東西原本如此的精妙而美麗，有多少人為了他們而耗盡畢生心血？當你遇到「難解難分」的方程的時候，何不換一個角度想想，放下對理科的厭惡和對考試的痛恨？你所在見證的，是科學的美麗與人類的尊嚴。

No.10 The Length of the Circumference of a Circle圓的周長公式

這公式估計大家從小學用到現在。它表述了最完美的圖形的一個最明顯的特徵。而且，裡面還有一個奇妙的因子：圓周率π。

目前，人類已經能得到圓周率的上千億位精度。不過現代科技領域使用的圓周率值，有十幾位已經足夠了（和物理研究的空間尺度下線接近）。如果用40位精度的圓周率值來計算一個太陽系行星軌道的話，誤差還不到質子直徑的百萬分之一。因此現在的人計算圓周率，多數是為了驗證計算機的計算能力，還有就是為了興趣。

No.9 The Fourier Transform傅里葉變換

這個挺專業的，一般人完全不明白。甚至用數學很多的物理類普通物理也不會涉及多一點，所以就不作解釋了。簡要地說，沒有這個式子就不會有設計精良的鏡頭。哦，不，我說的太狹隘了，主要是沒有它就不會有現代信息技術和產品。所以你能在這裡看見我講這個，除了感謝電腦公司、ISP，還要感謝這個完全看不懂的式子。

No.8 The de Broglie Relations德布羅意方程(組)

上面是這個方程的基礎表達。高中物理的波粒二象性會對此作過簡單介紹。簡要地說德布羅意類比光子，認為電子不僅表現粒子態，也表現波的性質，它可以用波長和頻率等波的物理量描述。於是就在博士論文里寫了這個物質波方程，表達了波長、能量等等之間的關係。論文曾被導師寄給愛因斯坦，獲得了高度評價。薛定諤也受此啟發寫下了後來那以他自己名字命名的方程式。因為這些研究，德布羅意獲得了1929年諾貝爾物理學獎。

這個方程的通常形式列在下面：

No.7 Dirac Equation狄拉克方程

這是開創現代物理學的最重要的方程式之一，它將我們帶入了量子場論的世代，又避開了昔日克萊因-戈爾登方程的種種困難。幾乎所有的大規模集成電路，納米元件等等諸如此類的東西都要靠這個方程。不過，這個方程是一個「數學怪物」，它是一個四分量的旋量方程。這個方程自身也創造性的帶來了諸多現代物理學的概念：通過數學推導和角動量守恆這一普遍規律，它自然的得到了電子自旋這個現代物理重要的概念。相對論量子力學終於擺脫了人為引入自旋的尷尬境地，電子自旋原來是一種總角動量守恆下的相對論效應。方程還預言了一系列的反物質。人們把尋找到電子的波動方程譽為20世紀最偉大的科學成就。1928年創造了這個方程的偉大的英國物理學家P. A. M. Dirac於1933年同Erwin Schrodinger共同分享了諾貝爾物理學獎。

No.6 The Schr?dinger Equation薛定諤方程

這是薛定諤方程的最基本的，自由粒子的形式。這是薛定諤的波動力學的起源，用波函數及其模數的平方去表示物體的狀態及該狀態出現的機率。由於對量子力學的傑出貢獻，薛定諤獲得1933年諾貝爾物理獎。諾獎評獎描述說：「薛定諤方程是世界原子物理學文獻中應用最廣泛、影響最大的公式。」費曼曾稱這是能描述生命的方程式：

「經常有某些對物理學懷著毫無根據的恐懼心理的人會說，你不可能寫出關於生命的一個方程。奧，也許我們能夠。事實上，當我們寫出波動力學的方程時，我們就應該有了足夠近似的方程了。只是解這個方程超越了現在人們的能力。......」

No.5 Mass–energy Equivalence質能方程

好像從來沒有一個科學界的公式有如此廣泛的意義，以至於在文化界掀起影響，被印在各處的出版物，刻在各景點的石頭上……在物理學「奇蹟年」1905年，愛因斯坦提出了這個相對論里最簡潔的方程。同年他還發表了《論動體的電動力學》——又稱狹義相對論。

這個公式告訴了我們，能量和質量是可以互換的，而且由於因子c^2，這也揭示了原子核內蘊含的巨大能量。

No.4 Pythagorean Theorem勾股定理/畢達哥拉斯定理

一言以蔽之：一切測量學的基礎，也是幾何的基礎。

No.3 Newton"s Second Law of Motion牛頓第二定律

有史以來得以描述自然的最偉大的方程，沒有之一。在牛頓偉大的科學巨作《自然哲學的數學原理》（Philosophiae Naturalis Principia Mathematica）當中提出，被認為是經典物理學中最偉大的的核心定律。動力學的所有基本方程都可由它通過微積分推導出來。牛頓第一次定量的確定了運動與力的定量關係，用數學描述了自然。

牛頓第二定律原文：The alteration of motion is ever proportional to the motive force impressed; and is made in the direction of the right line in which that force is impressed.動量的變化與衝量成正比，且方向相同。

現代表述：物體的加速度與物體所受的合外力成正比，並和物體的質量成反比；且物體加速度的方向與合外力的方向相同。

No.2 Euler"s Identity歐拉公式

這公式如此之重要，以至於無處不用。虛指數的發明使得微商運算直接簡化為乘法。創造者歐拉是歷史上最多產的數學家，也是數理各領域最多著作的學者。數學史上稱十八世紀為「歐拉時代」。

歐拉出生於瑞士，31歲喪失了右眼的視力，59歲雙眼失明，但他性格樂觀，有驚人的記憶力及創造力。他一生謙遜，很少用自己的名字給他發現的東西命名。不過還是命名了一個最重要的一個常數：歐拉數e。

高斯曾經說：「一個人第一次看到這個公式而不感到它的魅力，他不可能成為數學家。」

No.1 Maxwell"s Equations麥克斯韋方程組

如果沒有上帝，如何解釋如此完美的方程？這是融合了電磁世界的一切的方程式，也把光這個奇妙的東西融入了其中。而且這也是適合相對論的唯一一組經典物理方程。上帝就是天才的物理學家James Clerk Maxwell。他不僅在電磁學有著超越牛頓的重要成就，也憑藉著卓越的數學天分成為了統計物理的奠基人，第一次從微觀角度描述熱力學現象。Maxwell同時也憑著對光學的研究在1861年用銀版拍攝了世界第一張彩色照片！

對此方程組比較謙虛的評價是：「一般地，宇宙間任何的宏觀電磁現象，皆可由此解釋和預言。」

Maxwell就從這組公式預言了電磁波的存在，定義了電磁場。事實上，沒有這一切，就沒有人類的電氣時代的輝煌。方程組統一了電、磁相互作用，完美地把他們納入了整個電磁場。愛因斯坦受此影響始終想要以同樣的方式統一引力場，並將宏觀與微觀的兩種力放在同一組式子中：即著名的「大統一理論(GUT)」。愛因斯坦直到去世都沒有完成。他去世十幾年後試圖統一的超弦理論初見倪端，卻令人很難理解，甚至令一些老練的物理學家持不屑態度。直到現在才有了大致完整的理論，逐漸被物理學家接受而接近愛因斯坦的遺志。