遺傳錯題

07-05

已知牛的有角與無角為一對相對性狀，由常染色體上的等位基因A與a控制。在自由放養多年的一群牛中（無角的基因頻率與有角的基因頻率相等），隨機選出1頭無角公牛和6頭有角母牛，分別交配，每頭母牛隻產了一頭小牛。在6頭小牛中，3頭有角，3頭無角。問題：如果已知無角為隱性，則原先的1頭無角公牛和6頭有角母牛，再次分別交配，每頭母牛隻產一頭小牛，在6頭小牛中3頭有角3頭無角的概率是（）

A.4/729 B.8/729 C.35/729 D.80/729

E.160/729 F.7/24（35/120） G.10/41（160/656） H.其他

說明：1）適當的時候，我再貼出自己所做的答案，並把正確的答案和錯誤的答案作為選擇項。2）我在編寫此題的時候，一開始也沒充分認識到它的複雜性，故所做的答案有幾次反覆，傳上來既是一個交流，也是向各位學習求證。3）我沒學習過貝葉斯定律和全概率公式。

（已將其放到內質網互動平台供討論：http://q.163.com/xiaxianping01/poster/54382073/#)

現在貼出我的解法：

【分析】

∵ 已知無角為隱性，無角（a）的基因頻率和有角(A)的基因頻率相等

∴ 有角母牛中，Aa ：AA = 2 ：1

無角公牛（aa）×有角母牛（A--_）→ 有角小牛：無角小牛=2 ：1。

【解法一】答案：7/24

第一步，隨機選出的能生下3頭無角3頭有角小牛的6頭母牛，其基因型組合有4種情況，概率分別為（不考慮每一種情況的組合數）：

3雜(Aa)3純(AA)的概率=（2/3）³（1/3）³=8/729

4雜(Aa)2純(AA)的概率=（2/3）⁴（1/3）²=16/729

5雜(Aa)1純(AA)的概率=（2/3）⁵（1/3）¹=32/729

6雜(Aa)0純(AA)的概率=（2/3）⁶（1/3）⁰=64/729

合計：120/729。

第二步，因為6頭母牛第一次交配已經生出3頭無角3頭有角，第二次交配只能是上述4種情況之一，所以第二次交配4種情況概率應分別為：

3雜(Aa)3純(AA)的概率=8/120

4雜(Aa)2純(AA)的概率=16/120

5雜(Aa)1純(AA)的概率=32/120

6雜(Aa)0純(AA)的概率=64/120

第三步，4種情況下6頭母牛第二次生下3頭無角3頭有角，概率分別為：

3雜(Aa)3純(AA)情況下：8/120×（1/2）³（無角）=1/120

4雜(Aa)2純(AA)情況下：16/120×（1/2）³（無角）（1/2）¹（有角）C₄³=4/120

5雜(Aa)1純(AA)情況下：32/120×（1/2）³（無角）（1/2）²（有角）C₅³=10/120

6雜(Aa)0純(AA)情況下：64/120×（1/2）³（無角）（1/2）³（有角）C₆³=20/120

合計：35/120=7/24

∴ 答案：7/24

【解法二】答案：10/41

第一步，隨機選出的能生下3頭無角3頭有角小牛的6頭母牛，其基因型組合有4種情況，概率分別為（考慮每一種情況的組合數）：

3雜(Aa)3純(AA)的概率=（2/3 Aa）³（1/3 AA）³ C₆³=160/729

4雜(Aa)2純(AA)的概率=（2/3 Aa）⁴（1/3 AA）² C₆⁴=240/729

5雜(Aa)1純(AA)的概率=（2/3 Aa）⁵（1/3 AA）¹ C₆⁵=192/729

6雜(Aa)0純(AA)的概率=（2/3 Aa）⁶（1/3 AA）⁰ C₆⁶=64/729

合計：656/729。

第二步，因為6頭母牛第一次交配已經生出3頭無角3頭有角，第二次交配只能是上述4種情況之一，所以第二次交配4種情況概率應分別為：

3雜(Aa)3純(AA)的概率=160/656

4雜(Aa)2純(AA)的概率=240/656

5雜(Aa)1純(AA)的概率=192/656

6雜(Aa)0純(AA)的概率=64/656

第三步，4種情況下6頭母牛第二次生下3頭無角3頭有角，概率分別為：

3雜(Aa)3純(AA)情況下：160/656×（1/2無角）³ =20/656

4雜(Aa)2純(AA)情況下：240/656×（1/2無角）³（1/2有角）¹ C₄³=60/656

5雜(Aa)1純(AA)情況下：192/656×（1/2無角）³（1/2有角）² C₅³=60/656

6雜(Aa)0純(AA)情況下：64/656×（1/2無角）³（1/2有角）³ C₆³=20/656

合計：160/656=10/41

∴ 答案：10/41

【解法三】答案：10/41

第一步，隨機選出的6頭母牛生出3頭無角3頭有角小牛的概率為：

（2/3有角）³（1/3無角）³ C₆³=160/729

第二步，能生下3頭無角3頭有角小牛的6頭母牛，其基因型組合有4種情況，概率分別為

3雜(Aa)3純(AA)的概率=（2/3 Aa）³（1/3 AA）³ C₆³=160/729

4雜(Aa)2純(AA)的概率=（2/3 Aa）⁴（1/3 AA）² C₆⁴=240/729

5雜(Aa)1純(AA)的概率=（2/3 Aa）⁵（1/3 AA）¹ C₆⁵=192/729

6雜(Aa)0純(AA)的概率=（2/3 Aa）⁶（1/3 AA）⁰ C₆⁶=64/729

合計：656/729。

第三步，6頭母牛每頭母牛隻生一頭小牛，上述4種情況下6頭母牛生下3頭無角3頭有角小牛的概率為：656/729×1（小牛/母牛）= 656/729

第四步，上述4種情況下6頭母牛生下3頭無角3頭有角小牛的概率為：

（160/729）/（656/729）= 160/656 =10/41

以上四步可用一個公式統一表示：

〖（2/3有角）³（1/3無角）³ C₆³〗÷〖[（2/3 Aa）³（1/3 AA）³ C₆³+（2/3 Aa）⁴（1/3 AA）² C₆⁴+（2/3 Aa）⁵（1/3 AA）¹ C₆⁵+（2/3 Aa）⁶（1/3 AA）⁰ C₆⁶] ×1（小牛/母牛）〗=10/41

∴ 答案：10/41

【解法四】答案：10/41

〖（2有角）³（1無角）³ C₆³〗÷〖[（2 Aa）³（1 AA）³ C₆³+（2Aa）⁴（1AA）² C₆⁴+（2Aa）⁵（1AA）¹ C₆⁵+（2 Aa）⁶（1 AA）⁰ C₆⁶] ×1（小牛/母牛）〗=10/41

∴ 答案：10/41

【解法五】答案：10/41

〖（2有角）³（1無角）³ C₆³〗÷〖（3A_）⁶—[（2 Aa）²（1 AA）⁴C₆²+（2Aa）¹（1AA）⁵ C₆¹+（2Aa）⁰（1AA）⁶ C₆⁰] ×1（小牛/母牛）〗=10/41

∴ 答案：10/41