大風哥：跟孫滌老師領略易學的奧妙

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大風哥：跟孫滌老師領略易學的奧妙

(2016-10-17 00:00:00)

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標籤：雜談

　　讓古人的智慧如閃電穿過漫漫長夜，和我們展開瞬間的對話。

　　孫滌老師何許人也？主持人介紹：資深經濟學家、加州商學院教授、前建行董事、巴菲特價值投資理念的引入者等等，頭銜不少。大風哥了解，他本人初心不改，1970年代在文革期間秘密讀書的時候，給自己改名為「滌」，取《道德經》里「滌除玄鑒，能無疵乎？」之意。應該說，他不是一個孤立的人，而是一個時代的典型之一。他是1985年成立的留美經濟學會的第四任會長，與其他成員陳平、楊小凱、茅於軾等一干經濟學家交往甚多，直到今天，哪怕觀點截然不同，也能懷著同情之理解耐心辯論說理，與今日網上黨同伐異你死我活的爭吵相比，風景不同。

　　在經濟學本行之外，孫老師還與別人共同翻譯了《羅伯特議事規則》，希望有助於人們改善談判狀況。他鑽研易學，用易經陰陽平衡之理希望人們不要急功近利只在乎一時一地得失，求得長久和諧發展。他強調易經為群經之首，究其本意，乃是在浮潛市場經濟多年之後，希望弘揚祖先一直倡導的平衡精神，來平衡市場叢林法則的衝擊。

　　大道理我講完了，但是周易的技術細節我一直不太明白，那些長橫短橫組成的卦象都什麼啊？今天有點聽明白了，整理如下（當然，這是孫滌教授一家之言，謹供參考）。

　　孫滌老師說他不講易經，而講易學。因為易卦的卦象本身要比周易的出現要早得多。易學是一系列歷史的發展，像太極雙魚圖裡的雙魚，是到元代才被看出來。

　　孫滌老師說，你們覺得周易這些卦象看了就頭疼，很正常。但其實易學非常單純，科學上的道理都是簡單而美，elegant。大道至簡，伏羲之易初無文字，只有一圖以寓其象數，而天地萬物之理、陰陽始終之變具焉。《易》者，一陰一陽之謂也。

　　有人覺得易經是玄學，是巫術（這時同學們議論紛紛，能告訴我你們議論啥嗎？作為群經之首，可以用科學技術來處理。莊子楚辭詩經很漂亮，但不是科學能處理的對象。

　　我們來看這個徽章。這是丹麥大科學家波爾製作的家族紋章。內含陰陽雙魚圖或者陰陽太極圖，上面這句家訓是用拉丁文寫的：相反相成。

　　周易卦象本質是對太陽回歸年的描述，記錄了一年當中的日照變化狀況。

　　看這張照片，可有講究了：

　　你只看見了廣東肇慶一座山，人家看見了一尊卧佛，嘴巴里還含著一顆金丹。在一個固定位置觀察，一年只有兩天會出現這個狀況，就是秋分和春分之日。

　　卦象是對天球運行的一種平面記錄。古人用下面這樣的工具記錄太陽影子在不同日子的長度變化。

　　然後把日照強度用下面這樣的方法表示，一個圓，等角分為12份，一份一個月，全白的是夏天，全黑的就是冬天了。

　　卦象就在日照長短記錄的基礎上更加抽象了，一長爻（長橫）就代表一陽，日照時間長，短爻（兩短橫）就代表日照時間短。六爻組合，就有了強弱之卦。

　　六道長爻，極陽

　　六道短爻，極陰

　　其他各種組合，一共64卦，表示光照的強弱，衍生出一種數字式的記錄。大風哥也隱約感覺到，這裡面有二進位的味道嘛。

　　孫老師說古代文明有共同之處，看下圖，英國的巨石陣：

　　前面說的那一縷陽光來了。這些每塊約重50噸的大石頭，組成了一個圓陣。它的主軸線、通往石柱的古道和夏至日早晨初升的太陽，在同一條線上；那一天早晨，第一縷陽光就會從這道門傳過來。往相反的方向，則冬至日的最後一縷陽光會穿過石門。大風哥覺得古人好文藝，當然，這不是一個文藝問題，古人農業為本，日照與記時可是關乎民族生死的問題。

　　下圖，六十四卦卦象來了，對應二十四節氣，七十二候。

　　接下來就要有請北宋邵雍大人出場了。

　　邵雍與周敦頤、張載、程顥、程頤並稱北宋五子，對伏羲八卦深有研究。我們來小小研究一下：

　　什麼無極而太極，太極生兩儀，兩儀生四象，四項生八卦之類，看似很玄奧，其實就是中學數學的排列組合：「—」就是陽儀，--就是陰儀，這兩個上下排列組合，就有四種組合，為四象。再和陽儀陰儀分別組合，就有八種，為八卦。

　　嗯，天卦就是小學大隊長標誌嘛。

　　小隊長、中隊長、大隊長，分別是陽儀、老陽和天卦啊~~~

　　孫滌老師會後提醒我，天卦還是以前南越國旗的主要標記！

　　八卦兩兩組合，就有六十四卦了。當然也有另一說，六十四卦不是從八卦推演過來，而是同時產生的。

伏羲八卦圓圖：

伏羲八卦方圓圖：

　　外圓內方，是兩種八卦排序形式，說的是一個東西。此圖啟發萊布尼茨思考二進位，並引入了「0」這個數字。1701年，在大清傳教的白晉把邵雍的加一倍法八卦方圓圖寄給萊布尼茨。經歷漫漫歐亞大陸，1703年萊布尼茨收到了這個慢遞。上圖收藏於歐洲的博物館，上面有萊布尼茨的手寫數字。

　　由卦象啟發的二進位數碼錶來了。如果將卦象中的「- -」設為「0」，「—」設為「1」，再把卦象豎過來，那伏羲八卦次序圖正好是按二進位記數方法所表示的0－7的自然數表：

　　六十四卦正好是用0和1表示的自然數0-63。

　　所謂加一倍法，大風哥查了一下，是這個意思：卦象里每增加一行（爻位），能產生的用二進位表示的自然數的數目會增加一倍。比如一個卦象如果有兩行，就有四象（4個數），三行就有八卦（8個數），六行就有六十四個自然數（0－63）。以此類推，數位越多，包含的自然數數目越多。用二進位的記數方法可以寫出所有自然數。

　　萊布尼茨疑惑的是橫放的卦，豎過來是逆時針豎呢還是順時針豎。注意，邵雍排序的0-7和二進位數值排序是反的，再看一次這張圖：

　　孫滌老師給了一張「現場圖」，原來怎麼豎，看你從哪個方向去看：

　　除去天、地、火、水，其他四個卦象，從中心往外看，還是從外往中心看，就得到兩個不同數字，這麼一組合，64卦或者64個自然數出來了：

　　另外，自然界的道理都在裡面了呀，比如，注意右上角和左下角兩個卦象，都是日月均分，三條乾卦，三條坤卦，所謂否極泰來。

　　周易64卦是對太陽一年往返回歸的描述，把圓圖映射到二維坐標上變成波形圖就好理解了，如下：

　　可見，空間想像力或者維度想像力很重要。孫滌老師感慨中國古人文學高明，數學方面則缺少工具。他舉了五行的例子。

　　五行相生相剋好理解，分別畫圖如下：

簡單示意圖，相生：

　　相剋：

　　但是古人畫了個這個：

　　這空圈圈什麼意思嘛？

　　別急，孫滌老師從他的乾坤包里祭出了一件寶貝：混元一氣金剛鑽！

　　可以分開再合併，讓妖魔無處可逃：

　　開玩笑啦，其實是孫滌老師自己訂製的一個模型，用來表示五行是可以組成立體的模型。古人缺少立體維度模型，只在平面上畫，畫不清楚，放到三維空間就很清楚了。

　　相生

　　相剋

　　嘶，三體世界的外星人有滅絕世界的降維武器，孫滌老師有造化世界的升維寶貝，境界不同啊。外星人你們要好好學習中華和諧文化，別總是做滅絕師太呀。

　　孫老師重視的是思考方法，看似無關功利，對智慧大有幫助。上面這個例子可以類比傅立葉變換，有位知乎神仙就是通過空間想像的轉換把這個複雜的數學模型講清楚了。

　　插播這位知乎作者對傅立葉變換描述：

　　我們就可以看一看一個矩形波，在頻域里的另一個模樣了：
　　
　　這是什麼奇怪的東西？這就是矩形波在頻域的樣子，是不是完全認不出來了？教科書一般就給到這裡然後留給了讀者無窮的遐想，以及無窮的吐槽，其實教科書只要補一張圖就足夠了：頻域圖像，也就是俗稱的頻譜，就是——
　　
　　再清楚一點：
　　
　　從不同的方向去觀察，這就是空間思維之一。

　　孫老師也提醒，五行的五極和陰陽的二進位是無法通約的，很多人洋洋洒洒論述五行和陰陽，但卻把這個基本問題含混過去了。

　　孫滌老師拋出了方法論：從易經的核心理念——陰陽互抱相反相成——汲取信念。舉的例子是一對好基友，不，一對小鮮肉，看圖，這是誰跟誰？

　　啊，看右邊那尖尖的腮幫子，尖尖的眉角，好像最近寫過質疑新建量子對撞機的那位泰斗嘛。對，這兩人就是李政道和楊振寧。這篇發表在《紐約客》上的長文至今尚未被翻譯到國內，孫滌老師正在翻譯。兩位大科學家當時都很年輕，從提出宇稱不守恆想法，然後立刻動手做論文，吳健雄用實驗證明了他們的想法，1957年就獲得了諾貝爾獎，神速！

　　紐約客的文章說到兩人開始做論文前，用周易佔了一卦，得到肯定的卦象，於是動手去做。不過即使得不到肯定，也會去做，大概是要表示對易學精神的尊重。他倆占卜，用投硬幣代替筮草，這又提醒我們，占卜是一種生成隨機數的行為，但是古人用筮草太麻煩，72個動作要整一個時辰，用硬幣就方便多了。

　　孫老師研究了這個行為，他說過去人談周易，總是引用這個人怎麼說的，那個人怎麼說的，但有些事就是沒人去做，有些問題就沒人去花點時間搞清楚。他認真了一番，用兩個星期的時間琢磨，把筮草占卜的概率給算清楚了，他用決策樹形式表現如下：

　　大衍筮法的真諦及其概率（朱熹《周易本義》里的筮儀）：

　　註解：

「存體」（存1，即50策蓍草里先取出1策不用）；

把「致用」的49策蓍草分作兩群（「分二以象兩」），「掛一」（再拿走1策，「掛一以象三」）；

按「扐」（「揲四以象四時」即以4策為一簇），取走核定的餘數（「歸奇於扐以象閏」）。此第一變（I），餘下40策的概率為四分之一，餘下44策的概率則為四分之三；

重複2、3成第二變（II）。「掛一」和「歸奇」之後分別剩下43策或39策。即剔除餘數（3或7）後，從43策剩下的是40策或36策，概率各半，從39策剩下的是32策或36策，概率亦各半。再重複成第三變（III），則剩下24、36、28、32策，概率分別為十六分之一、十六分之三、十六分之五、十六分之七。

結果是，得到6、7、8、9（四的整除數）的概率，歸併起來，分別為1/16、5/16、7/16和3/16。