第二十八講：加法原理練習題（1）

例5有兩個相同的正方體，每個正方體的六個面上分別標有數字1、2、3、4、5、6．將兩個正方體放到桌面上，向上的一面數字之和為偶數的有多少種情形？分析要使兩個數字之和為偶數，只要這兩個數字的奇偶性相同，即這兩個數字要麼同為奇數，要麼同為偶數，所以，要分兩大類來考慮．第一類，兩個數字同為奇數．由於放兩個正方體可認為是一個一個地放．放第一個正方體時，出現奇數有三種可能，即1，3，5；放第二個正方體，出現奇數也有三種可能，由乘法原理，這時共有3×3=9種不同的情形．第二類，兩個數字同為偶數，類似第一類的討論方法，也有3×3=9種不同情形．最後再由加法原理即可求解．例6從1到500的所有自然數中，不含有數字4的自然數有多少個？分析從1到500的所有自然數可分為三大類，即一位數，兩位數，三位數．一位數中，不含4的有8個，它們是1、2、3、5、6、7、8、9；兩位數中，不含4的可以這樣考慮：十位上，不含4的有1、2、3、5、6、7、8、9這八種情況．個位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種情況，要確定一個兩位數，可以先取十位數，再取個位數，應用乘法原理，這時共有8×9=72個數不含4．三位數中，小於500並且不含數字4的可以這樣考慮：百位上，不含4的有1、2、3、這三種情況．十位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種情況，個位上，不含4的也有九種情況．要確定一個三位數，可以先取百位數，再取十位數，最後取個位數，應用乘法原理，這時共有3×9×9=243個三位數．由於500也是一個不含4的三位數．所以，1～500中，不含4的三位數共有3×9×9+1=244個．解：在1～500中，不含4的一位數有8個；不含4的兩位數有8×9=72個；不含4的三位數有3×9×9+1=244個，由加法原理，在1～500中，共有：8+8×9+3×9×9+1=324（個）不含4的自然數．【嘗試實踐2】4、在1～1000的自然數中，一共有多少個數字0？華優教育中小學名師一對一輔導：廣州市天河區龍口西路伊頓商務中心5樓：020-382152425、在1～500的自然數中，不含數字0和1的數有多少個？6、十把鑰匙開十把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，問：最多試開多少次，就能把鎖和鑰匙配起來？7、有五頂不同的帽子，兩件不同的上衣，三條不同的褲子。從中取出一頂帽子、一件上衣、一條褲子配成一套裝束。問：有多少種不同的裝束？【經典例題】例7甲組有6人，乙組有8人，丙組有9人。從三個組中各選一人參加會議，共有多少種不同選法？分析這屬於哪一類問題呢？加法原理還是乘法原理？從甲組中選一個有6種選法，從乙組中選一個有8種選法，從丙組中選一個有9中選法，由乘法原理得6×8×9=432(種)例8從甲地到乙地有4條不同的路，從乙地到丙地有6條不同的路。那麼從甲地經乙地到丙地共有多少不同的路？分析這屬於哪一類問題？很明顯者是分步的題型，即從甲到丙首先要經過乙，再從乙到丙，那麼它屬於乘法原理的範疇，從甲到乙有4條路，從乙到丙有6條路，所以共計4×6=24(條)華優教育中小學名師一對一輔導：廣州市天河區龍口西路伊頓商務中心5樓：020-38215242【嘗試實踐3】8、用一張10元、一張5元、一張2元、一張1元，可組成多少種不同的幣值？9、從5幅國畫，3幅油畫，2幅水彩畫中選取兩幅不同類型的畫布置教室，問有幾種選法？10、一個口袋內裝有5個小球，另一個口袋內裝有9個小球，所有這些小球顏色各不相同．問：①從兩個口袋內任取一個小球，有多少種不同的取法？②從兩個口袋內各取一個小球，有多少種不同的取法？作業1、南京去上海可以乘火車、乘飛機、乘汽車和乘輪船。如果每天有20班火車、6班飛機、8班汽車和4班輪船，那麼共有多少種不同的走法？2、光明小學四、五、六年級共訂300份報紙，每個年級至少訂99份報紙。問：共有多少種不同的訂法？
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