頻率解析度 時間解析度 空間解析度

頻率解析度 時間解析度 空間解析度

短時傅立葉變換是最常用的一種時頻分析方法，它通過時間窗內的一段信號來表示某一時刻的信號特徵。窗越寬，時間解析度越差；反之會降低頻率解析度，也就是說它不能同時兼顧時間和頻率解析度。

解釋一：頻率解析度可以理解為在使用DFT時，在頻率軸上的所能得到的最小頻率間隔f0：

f0=fs/N=1/(N/fs)=1/(N*(1/fs))= 1/（N * Ts）=1/T

1 / fs= Ts

N * Ts=T

其中N為採樣點數，fs為採樣頻率，Ts為採樣間隔。所以N * Ts就是採樣前模擬信號的時間長度T，所以信號長度越長，頻率解析度越好。是不是採樣點數越多，頻率分辨力提高了呢？其實不是的，因為一段數據拿來就確定了時間T，注意：f0=1/T，而T=N * Ts，增加N必然減小Ts ，增加N時f0是不變的。只有增加點數的同時導致增加了數據長度T才能使解析度越好。還有容易搞混的一點，我們在做DFT時，常常在有效數據後面補零達到對頻譜做某種改善的目的，我們常常認為這是增加了N，從而使頻率解析度變好了，其實不是這樣的，補零並沒有增加有效數據的長度，仍然為T。但是補零其實有其他好處：1.使數據N為2的整次冪，便於使用FFT。2.補零後，其實是對DFT結果做了插值，克服「柵欄」效應，使譜外觀平滑化；我把「柵欄」效應形象理解為，就像站在柵欄旁邊透過柵欄看外面風景，肯定有被柵欄擋住比較多風景，此時就可能漏掉較大頻域分量，但是補零以後，相當於你站遠了，改變了柵欄密度，風景就看的越來越清楚了。3.由於對時域數據的截短必然造成頻譜泄露，因此在頻譜中可能出現難以辨認的譜峰，補零在一定程度上能消除這種現象。

那麼選擇DFT時N參數要注意：1.由採樣定理：fs>=2fh，2.頻率解析度：f0=fs/N，所以一般情況給定了fh和f0時也就限制了N範圍：N>=fs/f0。

解釋二：頻率解析度也可以理解為某一個演算法（比如功率譜估計方法）將原信號中的兩個靠得很近的譜峰依然能保持分開的能力。這是用來比較和檢驗不同演算法性能好壞的指標。在信號系統中我們知道，寬度為N的矩形脈衝，它的頻域圖形為sinc函數，兩個一階零點之間的寬度為4π/N。由於時域信號的截短相當於時域信號乘了一個矩形窗函數，那麼該信號的頻域就等同卷積了一個sinc函數，也就是頻域受到sinc函數的調製了，根據卷積的性質，因此兩個信號圓周頻率之差W0必須大於4π/N。從這裡可以知道，如果增加數據點數N，即增加數據長度，也可以使頻率解析度變好，這一點與第一種解釋是一樣的。同時，考慮到窗函數截短數據的影響存在，當然窗函數的特性也要考慮，在頻率做卷積，如果窗函數的頻譜是個衝擊函數最好了，那不就是相當於沒截斷嗎？可是那不可能的，我們考慮窗函數主要是以下幾點：1.主瓣寬度B最小（相當於矩形窗時的4π/N，頻域兩個過零點間的寬度）。2.最大邊瓣峰值A最小（這樣旁瓣泄露小，一些高頻分量損失少了）。3.邊瓣譜峰漸近衰減速度D最大（同樣是減少旁瓣泄露）。在此，總結幾種很常用的窗函數的優缺點：

矩形窗：B=4π/N A=-13dB D=-6dB/oct

三角窗：B=8π/N A=-27dB D=-12dB/oct

漢寧窗：B=8π/N A=-32dB D=-18dB/oct

海明窗：B=8π/N A=-43dB D=-6dB/oct

布萊克曼窗：B=12π/N A=-58dB D=-18dB/oct

可以看出，矩形窗有最窄的主瓣，但是旁瓣泄露嚴重。漢寧窗和海明窗雖主瓣較寬，但是旁瓣泄露少，是常選用的窗函數。數據分析培訓

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